反比例教学设计一等奖
2024年人教版数学六年级下册反比例优秀教案3篇
人教版数学六年级下册反比例优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征?2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、自主探究(一)教学例11.出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同? (1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?(3)每两个相对应的数的乘积都是600.2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3.小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
(二)教学例21.出示例2，根据题意，学生口述填表。
2.教师提问：(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?教师板书：每本张数和装订本数(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?(3)表中的两种量有什么变化规律?(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。
1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?(1)都有两种相关联的量。
(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。
(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2.教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?教师板书： xy =k(一定)三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
小学六年级反比例教案一等奖4篇
小学六年级反比例教案篇1教学内容：教材第99~102页例1～例3。
教学要求：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、铺垫孕伏：1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。
让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量（吨）1020304050所需的天数在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。
让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。
(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。
提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例1出示例1。
反比例的意义教学设计一等奖
反比例的意义教学设计一等奖《反比例的意义教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！1、反比例的意义教学设计一等奖教学目标1．使学生理解反比例的意义，驾驭成反比例的改变规律，并能初步运用。
2．能正确判定成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下根底。
教学重点和难点理解反比例的意义，驾驭两种相关联的量改变规律。
教学过程设计(一)复习打算1．(出示幻灯)一种练习本的数量和总页数如下表：师：请答复以下问题。
(1)表中哪个量是固定不变的量？(2)哪两种量是相关联的量？它们的改变规律是怎样的？(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？2．填空。
(小黑板(一))两种相关联的量，一种量改变另一种量也随着改变，假如这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
3．判定下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价必须，买文具盒的个数和总价( )。
(2)水稻产量必须，水稻的种植面积和总产量( )。
(3)一堆货物必须，运出的和剩下的( )。
(4)汽车行驶的速度必须，行驶的时间和路程( )。
(5)比值必须，比的前项和后项( )。
可选其中一、二题，说一说为什么？师：通过刚刚的复习，我们对正比例的意义理解得很好。
你们想一想，有正比例就必须有反比例。
什么时候成反比例呢？今日我们就学习反比例的意义。
(板书课题：反比例的意义)(二)学习新课1．出例如4。
(小黑板(二))例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：(1)分析表，答复以下问题。
(幻灯出示)①表中有哪种量？②两种相关联的量是如何改变的？③你能说出它们的关系式吗？④相对应的每两个数的乘积各是多少？⑤哪种量是固定不变的？师：请同学们翻开书自学，然后分组探讨以上问题。
(教师巡察、指导。
)(2)同学们发言。
依据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明：①每小时加工的数量扩大，加工的时间反而缩小；当每小时加工的数量缩小，加工的时间反而扩大。
《反比例函数》一等奖说课稿
《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数教学设计一等奖
反比例函数教学设计一等奖《反比例函数教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇反比例函数教学设计一等奖教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：（S是常数）（S是常数）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的.图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.第2篇反比例函数教学设计一等奖知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.1.这个函数的'图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上;点A关于y轴的对称点不在这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上;例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=;当x=-3时，y最小值=.所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.解(1)因为100=5xy,所以.(2)x>0.(3)图象如下：说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n 的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小.第3篇反比例函数教学设计一等奖目标 1、使学生理解反比例函数的概念;2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3、能结合图象理解反比例函数的性质。
初中反比例市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中反比例教案一、教学目标1. 理解反比例关系的概念；2. 掌握反比例图像的绘制方法；3. 能够解决与反比例关系相关的实际问题。
二、教学重点1. 反比例关系的概念和特点；2. 反比例图像的绘制方法。
三、教学内容1. 反比例关系的概念反比例关系是指两个变量之间的关系满足乘积为常数的特性。
当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减少，并且二者的乘积保持不变。
2. 反比例图像的绘制方法（1）取一系列的数对（x，y），其中x表示一个变量的值，y 表示另一个变量的值；（2）计算每个数对的乘积，得到一组新的数对（x，xy）；（3）利用新的数对绘制点阵图；（4）用平滑曲线连接所有点，即得到反比例图像。
四、教学步骤1. 导入反比例关系的概念，让学生思考一下什么样的变量之间会呈现反比例关系，并让学生举一些实际例子。
2. 引入反比例图像的概念，给学生讲解反比例图像的绘制方法。
3. 给学生提供一些反比例关系的例题，让他们根据题目中给出的数对绘制出反比例图像。
同时，引导学生观察图像的特点。
4. 让学生总结反比例关系的特点，并与正比例关系进行对比。
5. 使用反比例图像解决实际问题的例题，让学生运用所学知识解决实际情境中的问题。
典型例题1：某工厂的生产能力与工人数量成反比例关系，当工人数量为20时，生产能力为2000件。
请绘制反比例图像，并求出当工人数量为30时的生产能力。
解析：根据已知条件，我们可以列出数对：(20,2000)。
利用绘图法，我们将数对(20,2000)绘制出来。
然后通过图像，我们可以观察到当工人数量为30时的生产能力应该是多少。
典型例题2：一个车间加工一批零件需要的总时间与所雇工人数成反比例关系。
当雇佣10个工人时，完成工作需要10小时。
请问，雇佣30个工人时，完成工作需要多少小时？解析：根据已知条件，我们可以列出数对：(10,10)。
利用绘图法，我们将数对(10,10)绘制出来。
然后通过图像，我们可以观察到当工人数量为30时，完成工作需要的总时间是多少。
人教版六年级数学下册《反比例》一等奖创新教案
人教版六年级数学下册《反比例》一等奖创新教案《反比例》教案设计教学目标知识与技能理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
过程与方法经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体会函数思想和模型思想。
情感、态度与价值观在自主探索、合作交流中感受成功的喜悦，进一步提高学生学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
重点难点重点：理解反比例的意义。
难点：能正确判断两种量是否成反比例关系。
课前准备教师准备PPT课件学生准备底面积不同的圆柱形容器直尺水教学过程板块一复习回顾，导入新知1.激趣复习。
课件出示复习题。
复习题：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱最多能装多少立方米水？（水箱厚度忽略不计）2.课件出示思考提纲。
（1）怎么求这个水箱最多能装多少立方米水？（2）你是根据哪个数量关系式进行计算的？3.汇报分享。
预设生1：求这个水箱最多能装多少立方米水，列式计算为0.78×1.2＝0.936（立方米）。
生2：我是根据“圆柱的体积＝底面积×高”进行计算的。
师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？预设生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，那么圆柱的体积与高成正比例关系；如果高一定，那么圆柱的体积与底面积成正比例关系。
4.引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。
（板书课题：反比例）操作指导在教师的追问下由旧的问题引发新的思考，学生对圆柱的体积、底面积和高这三者之间有一个固定的数量关系模型，通过追问“在什么情况下其中的两种量成正比例关系？”引发学生思考，这样就起到了双重作用，既考查学生对正比例的意义的理解程度，又为新知的学习做好铺垫。
1.1 反比例函数 一等奖创新教案_1
1.1 反比例函数一等奖创新教案26.1 反比例函数26.1.1反比例函数一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.【过程与方法】通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。
【情感态度与价值观】从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.【教学难点】反比例函数解析式的确定.五、课前准备教师：课件.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是函数？学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？（二）探索新知知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.小组合作交流,再进行全班性的问答.⑴；⑵；⑶. S =教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6）学生答：都是的形式，其中k是非零常数.教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．教师问：自变量x的取值范围是什么？（出示课件7）学生答：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.教师问:在实际问题中自变量x的取值范围是什么？学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.教师问:形如（k≠0)的式子是反比例函数吗？式子（k≠0)呢？（出示课件8）学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.出示课件9-10，学生独立思考后口答，教师订正.考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例已知函数y=是反比例函数，求m的值.（出示课件11）学生独立思考后，教师板演：解：因为y=是反比例函数，所以解得m=－2.归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.出示课件12，学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.（出示课件13）师生分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.学生板演:解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．出示课件15，学生独立解决，一生板演.知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.（出示课件16）学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以，解得k=4000.因此当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时，视野为40度.出示课件17，学生独立解决，教师加以订正.（三）课堂练习（出示课件18-25）练习课件第18-25页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件26）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数.2.反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．（五）课前预习预习下节课（26.1.2第1课时）的相关内容.了解反比例函数的图象及性质.七、课后作业教材第3页练习第2,3题.八、板书设计26.1.1反比例函数1．反比例函数的定义：一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．九、教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.。
2024年人教版数学六年级下册反比例优秀教案推荐3篇
人教版数学六年级下册反比例优秀教案推荐３篇〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
反比例的应用教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
反比例的应用教学设计一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解反比例的概念和特点；2. 掌握反比例的计算方法；3. 应用反比例解决实际问题。
二、教学准备1. 教学资料：教材、课件、反比例的相关例题；2. 教学工具：白板、黑板、彩色粉笔。
三、教学步骤Step 1 引入1. 教师可在黑板上写下一个比例题目，例如：如果20只鸡需要10天喂食完毕，那么40只鸡需要几天喂食完毕？2. 引导学生思考这个问题，询问是否有人能够解答，并帮助学生理解反比例的概念。
Step 2 概念讲解1. 通过教材和课件，介绍反比例的概念和特点，并与比例进行对比说明。
2. 强调反比例的特点是当一个变量增大时，另一个变量会减小，且两个变量之间的乘积始终保持不变。
3. 通过示例和图表等形式，让学生感受反比例的变化规律。
Step 3 计算方法1. 教师通过讲解和演示，引导学生掌握反比例的计算方法。
2. 提醒学生注意反比例的关键点是两个变量的乘积恒定，即 x × y = k。
3. 通过一些简单的例题，引导学生利用比例关系式求解未知变量。
Step 4 应用实例1. 教师给出一些与生活实际有关的反比例问题，引导学生应用所学知识解决问题。
例如：小明每分钟能走50米，那么他走完500米需要多少时间？2. 让学生分组或单独进行讨论，然后展示解题过程和结果。
3. 对学生的解题思路进行点评和总结，引导学生思考解决问题的方法和策略。
Step 5 拓展思考1. 引导学生思考反比例在其他学科和领域中的应用，如物理、经济等。
2. 鼓励学生提出自己的问题并尝试解决，培养创新思维和解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 教师对学生在课堂上的表现和参与度进行评价；2. 教师布置课后练习题或作业，对学生的巩固情况进行评估。
五、教学延伸1. 教师可引导学生进行更复杂的反比例问题探究，挑战学生的思维逻辑和解决问题的能力；2. 带领学生进行实际测量或实验，探究一些反比例关系，提高学生的实践能力。
1.1 反比例函数 一等奖创新教案
1.1 反比例函数一等奖创新教案26.1.1 反比例函数教学设计教学目标1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；.2．经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的概念以及自变量x≠0 ，k≠0原因；3．认识反比例函数的三种表达形式；4. 能根据已知条件，用待定系数法确定反比例函数的表达式；5. 在反比例函数的学习过程中渗透类比，归纳，函数等思想方法。
教学重点反比例函数概念的形成；反比例函数解析式的确定。
教学难点根据已知条件确定反比例函数的解析式教学过程设计一、情境引入南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；问题1：题中有几个量？哪些是变量？哪些是常量？问题2：变量之间有什么关系？设计意图：运用最接近学生生活的例子开场，容易激发学生学习的兴趣，引导学生分析题中各个量有利于培养学生用数学的眼光看世界。
二、回顾旧知1.什么是函数？在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.我们已经学习了哪些函数？3.回顾一次函数，二次函数学习过程.概念——图象、性质——应用设计意图：复习函数的概念能够帮助学生强化对“函数”的理解；回顾所学过的函数类型以及学习过程，为本节课的学习提供了学习的方法，让学生在新知识的学习过程中有法可依。
三．新课学习1.情境引入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有请列出函数关系式.（1）南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度v （单位：km/h）随全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）学校要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知南宁市的总面积为2.21×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.2.观察归纳所列式子分别为：问题：（1）.它们的解析式有什么共同特点？（2）.可以用一个怎样的关系式来表示此类函数呢？设计意图：经历从实际问题中抽取出函数关系式，并通过观察式子的共性从而形成反比例函数的定义，加深了学生对反比例函数两个变量关系的理解。
六年级数学教案 反比例-优质课比赛一等奖
第5课时反比例【教学内容】反比例（教材第47页例2）【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
【重点难点】1.引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
2.利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】多媒体课件。
教学环节教学策略设计意图教师活动学生活动一、复习引入1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例（1）每公顷小麦产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2、如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
1、说说什么是正比例2、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
了解正比例的意义，并知道满足正比例的条件二、新授教师提问：1、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？1、学生认真观察表中数据的变化1、通过学生自己的探索，来发现两个变量的变化2、（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？3、板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=10×30=300说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
4、反比例的意义是什么？总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？6、生活中还有哪些成反比例的量？7、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：情况，组织学生分小组讨论2、发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
反比例市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版
反比例教案人教版一、教学目标：1. 理解反比例的概念和特点；2. 学会解决实际问题中的反比例关系；3. 掌握利用反比例关系解决实际问题的方法；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点：1. 反比例关系的概念和特点；2. 利用反比例关系解决实际问题。
三、教学难点：利用反比例关系解决实际问题。
四、教学准备：习题、教案、黑板、粉笔。
五、教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和引入例子，激发学生对反比例关系的兴趣。
二、讲解（15分钟）1. 讲解反比例关系的定义和特点，帮助学生全面了解反比例关系的含义。
2. 通过具体的例子和解题过程，帮助学生理解反比例关系的特点。
3. 引导学生分析反比例关系在实际生活中的应用，增加学生的认知。
三、实例分析（20分钟）1. 提供一组实例，让学生分析其中存在的反比例关系。
2. 引导学生利用反比例关系解决实际问题，培养学生的实际运用能力。
四、练习（20分钟）1. 分发习题，让学生独立完成。
2. 班内讨论，解答学生的疑问，核对答案。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师与学生一起总结反比例关系的特点和解题方法。
2. 强调学生在解决实际问题时要善于运用反比例关系。
六、课堂小结和布置作业（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，并强调重点。
2. 布置练习作业，要求学生运用所学的知识解决实际问题。
七、作业反馈（5分钟）下节课之前，教师回收学生的作业并进行批改，对错误和不会做的题目进行解答和讲解。
八、板书设计：反比例教案人教版九、教学心得：本节课教学过程合理，教学内容明确，学生积极参与，能够很好地理解和运用反比例关系解决实际问题。
希望通过这节课的教学，能够培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
正反比例及应用题教学设计一等奖参考
正反比例及应用题教学设计一等奖参考1、正反比例及应用题教学设计一等奖参考教学要求：1.使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。
2.使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学过程（）：一、揭示课题这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。
(板书课题)通过复习，要进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例应用题。
二、复习正、反比例的`意义1.复习正、反比例的意义。
提问：如果用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，(板书：x、y是相关联的量)那么，什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系?想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点?指出：正比例关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量(x和y)，一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应数值的积一定。
2.判断正、反比例关系。
(1)做“练一练”第1题。
指名学生口答。
提问：判断是不是成比例和成什么比例的根据是什么?(2)做练习二十二第1题。
指名学生口答。
3．判断x和y这两种量成什么关系，为什么?(1)y＝8x (2)y＝指出：我们根据正、反比例关系的特点，可以判断两种相关联的量成什么比例。
如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。
三、复习正、反比例应用题1．做“练—练”第2题。
让学生读题，判断每题里两种量成什么比例。
提问：这道题成正比例或反比例的关系，各要根据什么相等来列式解答?指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，突出列式的等量关系是比值还是积一定。
《反比例函数》优课一等奖教学设计
反比例函数【教学目标】1．从现实情境和学生已有的知识经历出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3．体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
【教学重难点】1．理解和领会反比例函数的概念；2．难点：领悟反比例函数的概念；3．关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
【教学方法】小组合作、探究式【教学过程】一、创设情境，引入新课1．把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有X的代数式表示Y吗？并提出问题：当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。
我们再看课本的例子：二、互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，〔1〕请你用含有R的代数式表示I；〔2〕利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？〔3〕变量I是R的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
引导学生看课本的例子，京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t〔h〕与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v的函数吗？为什么？三、学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。
分组交流讨论，并完成资料的讨论局部。
我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是6yx=-，思考：变量x和y之间的关系是什么？提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。
《反比例函数》优课一等奖教学设计精选全文完整版
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教学设计
科目： 数 学
课题：
课型：新授课
)
0(2≠++=a c bx ax y )
0(≠+=k b kx y
x
y x 23)6(3=+x k y =)5(1
2)4(5
--=x y
2.函数 是
反比例函数,那么 m = .
3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？
4.以下的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题 思考： 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关
学生独立完成1-4题
学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充
独立思考，并完成 检测，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清
引导学生回归反比例函数的三种形式
利用反比例函数的概念解题，通过此题建立反比例与其他函数的联系
板书设计
26.1.1反比例函数
一、回忆
二、新知
1.反比例函数三种形式
)0(≠=
k x
k
y )0(≠=k k xy )0(1≠=-k kx y
2.建模思想
分层作业
学生的板演导学案练习1的过程
73-=m x y 2
2)1(-+=m x m y 3
2-
21-当堂检测 反应新知
拓展延伸
)0(≠=k kx y )0(2≠++=a c bx ax y )0(≠+=k b kx y。
西师大版小学数学六年级下册 反比例 一等奖创新教学设计
西师大版小学数学六年级下册反比例一等奖创新教学设计《反比例》教学设计、一、教学内容《反比例》是西师大版六年级数学下册第三单元的内容。
二、学习目标1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．2．能运用学习正比例的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养同学们的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
3.体会反比例与生活的密切联系。
重点：正确理解反比例的意义。
难点：能准确判断成反比例的量。
设计理念本节课按照新课程理念的要求，本着以“学生为本”的理念，遵循学生的认知规律，设计情景教学，循序渐进学习新知。
教学中引导学生观察、分析、比较概括，让学生自主学习、合作交流，总结归纳，掌握反比例含义，并能判断出两个量是否成反比例关系，能结合生活实际例举出生活中的反比例，让学生感到数学就在我们身边，也进一步掌握反比例知识。
四、教学过程（一）、课前训练复习旧知1、判断下面题中两个量是否成正比例关系。
并说明理由。
（1）、当一辆车行驶的速度一定，所走的路程和时间。
（2）、正方形的面积与边长。
2、说一说两个量成正比例关系要具备什么条件呢？通过复习较好地唤醒学生已有的知识经验，运用已有知识和学习方法为学习新知做准备。
（二）情景导入激发兴趣五一要到了，老师要带领六年一班和二班60人去春游，你们想去吗？（生答）我们活动要分组进行。
提出的分组建议如下表：每组人数（人）3 5 6 10组数（组）20 12 10 4提出问题：表格都有哪两种量？这两种量是否成正比例关系？学生回答。
并说明理由。
质疑：每组人数和组数不成正比例关系，那它们成什么关系呢？这节课我们就一起来研究新知识反比例。
（板书课题）（三）出示目标明确任务指名读目标，教师解读目标中的，利用学习正比例的方法来学习反比例知识。
提示同学们在研究反比例意义时可以借助学习正比例知识的研究过程和研究方法来进行。
北师大版反比例市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
北师大版反比例教案一、教学目标1. 了解反比例的概念和性质。
2. 掌握如何利用反比例关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点1. 反比例关系的特点和性质。
2. 反比例关系中的常见问题解决方法。
三、教学内容1. 反比例关系的概念反比例关系是指两个变量的乘积等于一个常数的情况下，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。
通常表示为x和y之间的关系可以用以下公式表示：xy = k，其中k是一个常数。
2. 反比例关系的性质（1）当x>0时，y<0，x<0时，y>0，即两个变量的符号是相反的。
（2）当x趋近于0时，y趋近于无穷大，当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
（3）随着x的增加，y会不断减小；反之，随着x的减小，y 会不断增大。
3. 反比例关系中的常见问题解决方法（1）求解比例关系的常数k：通过已知条件中的x和y的数值计算得出。
（2）给定一个变量的值，求另一个变量的值：将已知条件的数值代入反比例关系公式中进行计算。
（3）综合运用反比例关系求解实际问题。
四、教学方法1. 案例引入法：通过实际问题引入反比例关系的概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 教师讲授法：讲解反比例关系的定义、性质和解题方法，引导学生理解和掌握相关知识点。
3. 归纳总结法：通过归纳总结反比例关系的特点和解题方法，帮助学生理清思路，提高解题能力。
4. 分组讨论法：将学生分成小组，给予一些实际问题，让学生合作讨论、解答问题，培养学生的团队协作和表达能力。
五、教学步骤1. 导入（5分钟）介绍一个实际问题，引入反比例关系的概念和意义。
2. 学习和掌握反比例关系的概念和性质（15分钟）讲解反比例关系的定义和性质，引导学生理解反比例关系的特点。
3. 解决反比例关系的常见问题（20分钟）介绍解决反比例关系中的常见问题的方法，通过一些例题引导学生掌握解题步骤。
4. 综合运用反比例关系解决实际问题（25分钟）给予学生一些实际问题，让学生应用所学的反比例关系知识解决问题，并在小组内讨论解题过程。
第三单元第3课《反比例》大单元一等奖创新教案-六年级数学下册(西师大版)
第三单元第3课《反比例》大单元一等奖创新教案-六年级数学下册（西师大版）反比例第1课时反比例的意义学习目标：1．结合具体情境认识成反比例的量，理解反比例关系，能判断两种量是否成反比例关系。
2．经历反比例关系有关知识的构建过程，培养学生的归纳概括能力，感悟函数与对应思想。
3．学生感受事物充满运动与变化，渗透辩证唯物主义思想。
学习重难点：重点：引导学生正确理解反比例的意义。
难点：正确判断两种量是否成反比例关系。
课前准备：多媒体课件。
导学过程：一、复习铺垫，情境引入1.情景游戏：对口令①多媒体出示六一班的同学一行60人到重庆方特科幻公园游玩的情境图。
方特公园儿童票80元一张。
买票的数量（张）1 2 3 4 5 ……总价（元）80 ……思考：买票的总价与张数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？反馈：买票的总价与张数成正比例。
因为它们是两种相关联的量；票的张数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数；并且它们的比值（票的单价）一定。
根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征。
（板书：①两种相关联的量②有一定的变化规律③比值一定）②60个小朋友进行分组（对口令的同时用课件展示出下表）组数（组）2 3 4 6 ……从这个表中，你有什么发现？提问：小朋友的组数与每组小朋友的人数成正比例吗？为什么？那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
二、自主合作，探究新知1.大胆猜测，孕伏新知。
（1）请仔细观察表2的数据，每组人数和组数可能成什么比例？（2）你认为成反比例的两种量有什么变化特点呢？请大胆猜测一下。
有的同学从两种量变化的角度进行猜测，有的从变化的结果进行猜测。
2.分组研究，交流汇报。
到底你们的猜测是否正确，下面我们就来进行验证。
（1）出示验证要求。
①仔细观察研究材料中的数据，看看你能发现每组人数和组数有什么变化规律？②用喜欢的方式把你发现的规律表示出来。
③完成后与同组的同学交流交流，比一比，看谁发现有价值？（学生自主探究、小组交流，教师参与小组交流）（2）全班交流。
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反比例教学设计一等奖
新人教版小学数学六年级下册《成反比例的量》精品教案1.通过探究活动，使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力三、教学重点：理解反比例的意义四、教学难点：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例五、教法要素：1.已有的知识和经验：﹙1﹚相关联的量﹙2﹚成正比例的量﹙3﹚如何判断两种量是否成正比例2.原型：成反比例的量的有关素材3.探究的问题：﹙1﹚例3中高度和底面积是怎样变化的？﹙2﹚变化的量与不变的量有什么关系？它的变化有什么规律？﹙3﹚怎样判断两种量成反比例?六、教学过程﹙一﹚唤起与生成 1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？一辆汽车行驶的时间和路程如下表：学生回答，并说明理由2．回忆：成正比例的量有什么特征？引入：我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量﹙板书课题﹚﹙二﹚探究与解决1.学习例3出示例3，提出观察思考要求：﹙1﹚表中有哪两种相关联的量？﹙2﹚水的高度和底面积是怎样变化的？﹙3﹚它的变化有什么规律？学生独立思考后，小组内交流自己的想法全班交流，师根据学生回答小结﹙高度和底面积是两种相关联的
量，水的高度随着底面积的变化而变化(转载于:海达范文网:反比例教学设计一等奖)，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定即体积一定﹚2.补充事例提出问题：装订本数是怎样随着每本页数的变化而变化的？它们的变化有什么规律？②都是一种量变化，另一种量也随着变化③都是两种量中相对应的两个数的积一定师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系师：大家能不能尝试着概括什么叫做成反比例的量？4.归纳概括成反比例的量根据学生回答，师板书师：如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反例关系可以用一个什么样的式子表示？教师板书：＿×＿＝＿＿5.找出生活中成反比例的量的例子训练与应用﹙1﹚完成43页“做一做”﹙2﹚完成练习七第6、9题﹙四﹚小结与提高结合本节课所学习的内容及老师的板书谈谈自己的收获评价学生的学习的表现课外延伸：正比例关系的图像是一条直线，那反比例关系的图像呢？有兴趣的同学课后可以了解一下成反比例的量”的教学设计第14---16页内容教学目标：1、理解成反比例量的含义，能够正确判断两种量之间是否具有反比例关系2、认识事物间的相互关系和发展变化规律3、感受数学与生活的联系，培养学生热爱数学的情感教学重点：理解成比例的量的含义教学难点：有条理地分析两种量之间的关系是否具有反比例关系
教学过程：一、创设情境，引入新课1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称————成反比例的量﹙板书：成反比例的量﹚二、活动体验，感悟新知①换零钱①出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？a)随着学生回答填好下表：b)在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？c)小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变d)你能用式子表示它们之间的关系吗？〔板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚〕②出示例题把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子1、你能把上面的表格填完整吗？2、请学生汇报，并说说自己的填表思路3、观察一下，从中你发现了什么？4、小结：底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，且相对应的高度和底面积的乘积一定5、怎样用式子表示它们的关系呢？﹙随着学生回答板书：底面积×高＝体积﹙一定﹚﹚3、概括总结①比较这两张表，说一说它们有什么共同的地方？﹙生：表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变
化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的﹚②师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，谁来说说什么叫做成反比例的量？③比较一下，反比例的意义与正比例的意义有什么相同点和不同点？④和同学交流一下，成反比例的量需要具备哪些条件？⑤想一想，生活中还有哪些成反比例的量？6、你们能用一个式子表示出所有的反比例关系吗？
7、师小结：数学上为了统一，规定用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积﹙一定﹚，反比例关系可以用下面的式子表示：X×y=k﹙一定﹚三、体验内化，应用践行1、运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表②写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小③说明这个积表示什么④表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2、判断下面的每题中的两种量是否成反比例，并说明理由①学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用的天数②全班的人数一定，每组的人数和组数③圆柱体积一定，圆柱的底面积和高④《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量⑤书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数⑥差一定，被减数和减数⑦铺地面积一定，方砖边长与所需块数⑧如果10÷x＝y﹙x≠0﹚y和x成反比例板书设计：成反比例的量面值×张数＝总钱数底面积×高＝体积…X×y＝k ﹙一定﹚成反比例的量的关键：相关联的两种量中相对应的两个量的积一定1、结合丰富的实例，认识反比例2、能根
据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用教学重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例教学过程：一、复习1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？工作效率一定，工作时间和工作总量每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量正方形的边长和它的面积二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题今天研究两种量成反比例关系的变化规律三、进行新课情境让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积一定情境把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的这两种量之间是反比例关系活动四：想一想P26
页第1、2、3题关系式：X×Y=K课后反思：。