人教版临清市2014-2015学年八年级上期中考试数学试题含答案
人教版2014-2015学年八年级数学上期中考试试题
2014-2015学年上学期八年级数学期中测试题满分：120分； 时间100分钟；一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：01 2、点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）．A 、（－1，－2）B 、（－1，2）C 、（1，－2）D 、（2，－1） 3、如图△ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，AB⊥AD，AD=4cm ，则BC 的长为（ ）． A 、8m B 、4m C 、12m D 、6m4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ）． A 、6cm B 、10cm C 、6cm 或10cm D 、以上都不对5、等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为300，则顶角度数为（ ） A 、300B 、600C 、900D 、1200或6006、如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) A 、70° B 、 40° C 、50° D 、 60°7、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、下列各式是完全平方式的是( )．A 、x 2－x ＋14B 、1＋x 2C 、x ＋xy ＋1D 、x 2＋2x －19、如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A 、－3B 、3C 、0D 、110、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a + B 、2245b a + C 、2245b a +- D 、2245b a --第1题图11、下列分解因式正确的是( )A 、32(1)x x x x -=-．B 、2(3)(3)9a a a +-=-C 、29(3)(3)a a a -=+-.D 、22()()x y x y x y +=+-. 12、下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A 、()x y x y --=--B 、22)()(y x x y -=-C 、22)()(y x y x +-=+D 、33)()(a b b a -=-二、填空题（每小题4分，共24分）13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．14、计算2221(3)()3x y xy -＝__________ ；2007200831()(1)43⨯-=15、若310x=,35y =，则23x y-= .16、已知249x mx ++是完全平方式，则m =_________；17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，PMN ∆的周长为15cm , 12PP = ．18、220141(1)(1)......(1)a a a a a a a ++++++++= ．三、解答题：（60分）19、（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
聊城市临清第一学期八年级期中考试
聊城市临清第一学期八年级期中考试数学试卷试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷构成，第Ⅰ卷为选择题，48 分；第Ⅱ卷为非选择题， 72 分，其中包含 3 分的卷面分，共 120 分。
考试时间为 90 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．以下计算正确的选项是A ．（ 104） 2=1016B ．（ 3×10） 3=3×103C ．103 ·102=106D ． 104 · 103=10 72． 81 的平方根是A ． 9B ．± 9C ．± 3D ． 33． 3 27 的相反数是A ．－ 3B ． 3C ．± 3D ． 234．对多项式 (a b)(a b) ( ab) 提取公因式 (a b) 后，剩下的一个因式为A ． a b 1B ． 2 aC ．2D ． a b5．若 y 2 4 y4 x y 10 ．则 y x 的值为A ．－ 6B ．－ 8C ．6D ． 86．以下各式从左侧到右侧因式分解正确的选项是A ． (2x 1)( 2x 1) 4 x 21 B ． 4x C ． 4x24x 3 (2x 1)22D ． 4x7．以下计算结果是 x 2 7x 12 的是221 4x (2 x 1) 2 14x(2x 1) 2A ． (x 3)( x 4)B ．C ． (x 3)( x4)D ．(x 3)( x 4)(x 3)( x 4)8．如图，分别以 Rt △ ABC 的三边 AB 、 BC 、CA 为直径向外作半圆S 1，S 2， S 3，则 S 1，S 2， S 3 的关系A． S1=S2+S3 B ． S l<S2+S3 C．S1>S2+S3 D ．没法确立9．在 Rt△ ABC 中，斜边 AB=2 ，则 AB 2 +AC 2 +BC2等于A． 2 B ． 4 C．8 D．16 10．计算：( 2a3 b2 )2 ( 1)99 ( 3 a2 b 3 ) 2 (a 2b)2的结果是2A．3a68 B ．9a6b8 C．9a6b8 D ．3a6b811 (5 3x mx2 6x3)(1 2x)的计算结果中不含x3的项，则 m 的值为．已知A． 3 B．－ 31D ． 0 C．212．假如代数式 4 y2 2 y 5 的值为 7，则代数式2 y2 y 1的值等于A． 2 B ． 3 C．－ 2 D ． 4第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、卷面、书写（本题满分 3 分。
2014-2015年山东省聊城市临清市八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．05．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠410．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或1912．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为．14．（3分）=．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选：C．2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：A．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选：A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．10．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、x+的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或19【解答】解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故选：B．12．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为40°，40°．【解答】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．14．（3分）=a﹣3．【解答】解：=．故答案为a﹣3．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=7．【解答】解：∵△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，∴BC=18﹣5﹣6=7，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7，故答案为：7．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．【解答】解：（1）原式=a；（2）原式==；（3）原式=•﹣=1﹣=；（4）原式=﹣•=﹣=0．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点或P′点即为所求．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1（2）S△A1B1C1=3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3=15﹣1﹣5﹣=4.5．故答案为：4.5．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．【解答】解：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵CE=BF，∴BC=EF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS）．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．【解答】解：方法一：连接BC，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠CFB=∠BEC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCF和△CBE中∵∴△BCF≌△CBE（AAS），∴BF=CE，在△BFD和△CED中∵，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∴AD平分∠BAC．方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．第21页（共21页）。
2014-2015学年八年级(上)期中数学试卷
2014-2015年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列四组线段中可以构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．4，5，6 C．2，3，4 D．7，24，262．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．3．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）4．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）5．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2C．3，4 D．6，86．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）ＡＢＣＤ7．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）8．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（本题满分24分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=．10．在函数y=2﹣3x中y随x的增大而．11．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．13．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝．他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．第13题第15题14．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．三、作图题（本题满分4分）17．请在同一个数轴上用尺规作出和的对应的点．四．解答题（本大题满分59分）18．把下列多项式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？20．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？21．观察下列计算：，…（1）求=；=．（2）用含n的代数式表示你所发现的规律；（3）利用这一规律计算：．22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a b．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结∵S五边形ACBED=又∵S五边形ACBED=∴∴a2+b2=c2．23．如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．25．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
2014-2015学年人教版八年级上数学期中试卷
1 / 22014-2015学年上学期期中（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）．A ．10B ．11C ．13D ．11或132一个三角形的三边长都是整数，并且最长边是5，满足这些条件的三角形有A 5 B7 C9． D113AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE=DFB ．BD=CDC ．AE=AFD ．∠ADE=∠ADF4在三角形ABC 中，角ABC 等于90度，AB=6,BC=8,AC=10,BD 平分角 ABC,求CD 长A20/7 B30/7 C40/7 D 无法确定5如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A ．线段CD 的中点 B ．OA 与OB 的中垂线的交点 C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点第5题图 第6题图 第7题图 6如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等 C ．∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC7一个正方形和两个等边三角形∠3=50度 求∠1+∠2多少度（ ）A90 B100 C130 D1809如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A ．150° B ．40° C ．80° D ．90°10．小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm二、填空题（每题3分，共30分）11．若将十五边形变成十六边形,则他的内角和的度数的变化情况--------12．在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.13．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
2014-2015学年度八上第一学期期中考试
2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学模拟试题第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填写在答卷指定位置。
1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的是（ ）A ．(2，4，3)B ．(1，2，1)C ．(2，3，2)D ．(21，31，41) 4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A B C D5．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝120°，∠ABC ＝110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.已知△ABC ，在三角形内部找一点P ，使P 到A 、B 、C 三点距离相等，则P 为（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点7．如图，C 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN ，连接AN 、BM ，若∠MBN ＝40°，则∠ANB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．在已给图形的基础上画一个小正方形，使之成为轴对称图形，有（ ）种画法A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
9．在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为_____________10．如图，△ABD ≌△BAC ，若AD ＝BC ，则∠BAC 的对应角为__________11．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3 cm ，则点D 到AC 的距离为____12．如果将长度为a －2、a ＋5和a ＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是____________13．若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则=+n m14．一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和是780°，则这个多边形的边数为_______15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，角平分线AF 和BG 交于D ，DE ⊥AB 于E ，则DE 长为________三、解答题（共5题，共52分）17．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 将△ABC 向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A 、B 、C 的对应点的坐标是_______、_______、_______(2) 将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是__________(3) 若△DBC 与△ABC 全等，请画出符号条件△DBC （点D与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标18．（本题满分10分）如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC19．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=60°，试求∠ADC 的度数。
【解析版】聊城市临清市2014-2015学年八年级上期末数学试卷
（2） ﹣
=1．
20．已知：如图 AD为△ABC的高，E 为 AC上一点，BE交 AD于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求 证：BE⊥AC．
21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全 国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测验，两位同学测
王军
80
79.5
张成
80
80
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10次测验成绩的方差 =33.2，请你帮助张
老师计算张成 10次测验成绩的方差 ．
22．已知四边形 ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线 BD翻折 180°得到△A′ BD． （1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 DA′与 BC交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
A．13 B．14 C．15 D．12 10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED， （3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
11．如果关于 x 的方程 A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
无解，则 m 的值等于（ ）
12．如图，矩形 ABCD的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO为邻边做平行四边形 AO1C B，对角线交于点 1O ；以 AB、AO 为邻边做平行四边形1A2O C B；…；依此类推，则平行 四边形 AO C B 的面积为（ ） 1
八期中答案及统阅标准
2014～2015学年上学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.C 10.B 11.D12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.B 19.C 20.B二、21. 或 （第二个答案如无做中点的痕迹，但点的位置接近中点也可）22. 3 23. 3 24. 55°三、（本题应根据步骤酌情给分）25.（1） 原式=÷ .......2分== ． .......5分 （2）解：221[]11)1x x x ÷+--+（x+1）(=221)[]11)(1)1)x x x x x x -÷+--+-(（+1）((...3分 =211)x x x x ÷--+1（+1）(=21)1x x x x -⨯-（+1）(+1=2．.......5分 26.解：原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⋅-- ＝12x x +-.......4分 x 满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）.......8分27、解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， .......3分在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ， ......7分在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC(AAS)． .......10分 28.解：(1)点是线段的中点.理由如下： 过点作于点 因为∥所以. 又因为∠的平分线，是∠的平分线， 所以所以 所以点是线段的中点........5分 (2)过点作于点因为∥所以. 因为∠PEB ＝∠G ，∠PBE ＝∠PBC ，PB=PB ，所以△PBE ≌△PCB所以∠BPC ＝∠BPE=35°.又因为PE=PC ，PC=PD,所以PD=PE,所以AP 平分∠DAE. 又因为∠PEA ＝∠D ，PD=PE,所以△PDA ≌△PAE,所以∠APD ＝21∠DPE=55° 所以∠PAD=35° ........10分29.解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………4分（2）∠AEB ＝900；AE=2CM+BE. …………………………5分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE －∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE∴△ACD ≌△BCE. ……………………………………………………7分∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC －∠CED=1350－450=900．……………………………8分在等腰直角三角形DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………10分。
2014--2015学年八年级上数学期中测试卷含答案R
《二元一次方程组》提高测试姓名 班级 学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）1110．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋112．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝014．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+25434zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx+++的值．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514byaxbyx，甲因看错a，解得⎩⎨⎧==32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21yx，求a、b的值．23．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．24．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提高测试 答案（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数．【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ． 【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键． 16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x zxy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式．【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5． 【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数． 【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间． 【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米， 根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
2014-2015八年级第一学期期中试卷(含答案)
ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。
．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（ ）。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。
A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。
A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．掌握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，由SAS 证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出即可；（2）首先去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE 等量代换得出∠BPD=90°﹣∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB 的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，根据△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）根据（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．。
2015年八年级(上)数学期中考试数学试卷(人教版)(含答案)
八年级（上）数学期中考试试卷 （人教版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个图形中是轴对称图形的是（ ）2.如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M =∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM =CN 3.能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线 4.下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°5.等腰三角形的底角为15°，腰长为a ，则此三角形的面积是（ ）.A 、a 2B 、½a 2C 、¼a 2D 、2a 26.如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。
欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.等腰三角形的腰长是8，则底长a 的取值范围是 ；8．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 ． 9.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是那么它的实际车牌号是.10.已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________．11.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是 .12.如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是d h （填“＞、＜或＝）13．如图所示，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是__________ 14.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有 ． 三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）15. 如图，（1）过点A 画高AD ；（2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．16.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．17. 小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走第13题ABMN第2题第12题 A B C E DO P Q 第14题10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由。
2014-2015学年度八年级第一学期期中测试数学试卷
一．选择题（共71A．钝角三角形B2．王师傅用4再钉上几根木条？（A．0根B．1根C3数为（）A．80 B．50 C第2题4．如图所示，在△AC=6，则EFA．4 B．5 C5．如图，∠1=∠2，A．PD=PE B．6A． B． C． D．7．如图，D是（）A．锐角三角形BC）度，则这个多边形的边数是．△ACD和△BCD°，∠C=36°，13题OM上一个动点，若P=．°，∠ACB=80°，这个多边形是边形．P到两城镇第 2 页 共2 页 18．如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ． 求证：△BEC ≌△CDA ．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．21．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 是底边BC 的中点，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．试说明：AD=AE ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，求AC 的长．23．已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形．。
2014--2015学年八年级第一学期中考试 数学试卷
2014—2015学年八年级第一学期中考试数学试卷（1.把答案全部填在答题纸上,2. 请妥善保留此页.）一、选择题（每题只有一个正确选项选出填在答题纸上表格内，每题3分，共30分）1. 下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，62. 下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D． 7或84. 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）第4题图第5题图第6题图第7题图A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC8. 如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数（ ）A.1个B.3个C.4个D.5个第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，△ABC 与△DFE 关于y 轴对称，已知A （−4，6），B （−6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（−4，6）B ．（4，6）C ．（−2，1）D ．（6，2）10. 如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠EDB B. ∠BED C.21∠AFB D. 2∠ABF 二、填空题（把正确答案填在横线线上，只写答案每题3分，共24分）.11. 若等腰三角形的一个角为70°，则其余两个角的度数为． 12. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 ．14. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：_______________.（只填一个即可）. 15. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ，则： （1）∠ADE= °；（2）AE EC ；（填“=”“＞”或“＜”） （3）当AB=3，AC=5时，△ABE 的周长= ．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 °.17.已知：如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F ，若AB=12，BC=13，CA=17，，则△DEF 的周长为 .B第17题图 第18题图18. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ．三、解答题（写出必要的解题步骤和文字说明，共7题，满分46分）19. （本题满分5分）如图所示，△ABC 中，点E 在AC上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，并说明理由．20. （本题满分5分）（1）三角形内角和等于 。
临清市八年级上期中考试数学试题含答案
2014～2015学年度第一学期期中检测 八年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B9.C 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 40°，40° ． 14． a-3 . 15． 7 ．16. 22 ． 17．4．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.计算（每小题3分，共12分） 解：（1） a (2) bcb a -+ （3）1+x x（4）0 19.（本题6分）略20.（本题6分）(1) 略（画对图）3分(2) A 1(-1，2)、B 1(-3，1)、C 1(2，-1)。
（每个坐标写对1分） 21.（本题7分）证明： ∵CE ∥BF ∴BC=EF ……………2分 ∵AC ∥DF ∴F C ∠=∠ ……………4分 在中和DFE ACB ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DFAC∴ ACB ∆≌DFE ∆（SAS ） ……………7分 22.（本题8分）证明: ∵AB=AC，D是BC的中点∴AD平分∠BAC ……………4分又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（利用三角形全等也可以）……………4分23.（本题8分）证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB ∴∠BEC＝∠CFB＝90°在中∆BDF∆和CDE∠BFD＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝CD∴△BDF≌△CDE （AAS）……………4分∴DE＝DF又∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F∴AD平分∠BAC (4)分24.（本题10分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠BAC=60°……………2分在△BDA和△AEC中AB=AC∠DBA=∠EACBD=AE∴△BDA≌△AEC（SAS）∴AD CE=……………4分(2)解：∵△BDA≌△AEC ∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠ACE+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°……………4分25.（本题12分）证明:（1）AR=AQ∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∴∠B=∠C，又PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠BQP+∠B=90°，∴∠R=∠BQP，∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，∴AR=AQ。
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2014～2015学年度第一学期期中检测
八年级数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.C
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.D
8.B
9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13. 40°，40° ． 14． a-3 . 15． 7 ．
16. 22 ． 17． 4 ．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.计算（每小题3分，共12分）
解：（1） a (2) b
c b a -+ （3）1
+x x （4）0 19.（本题6分）略
20.（本题6分）(1) 略（画对图）3分
(2) A 1(-1，2)、B 1(-3，1)、C 1(2，-1)。
（每个坐标写对1分）
21.（本题7分）
证明： ∵CE ∥BF ∴BC=EF ……………2分 ∵AC ∥DF ∴F C ∠=∠ ……………4分
在中和DFE ACB ∆∆
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DF AC ∴ ACB ∆≌DFE ∆（SAS ） ……………7分
22.（本题8分）
证明: ∵AB=AC，D是BC的中点∴AD平分∠BAC ……………4分
又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（利用三角形全等也可以）……………4分23.（本题8分）
证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB ∴∠BEC＝∠CFB＝90°
在中
∆
和CDE
BDF∆
∠BFD＝∠CED
∠BDF＝∠CDE
BD＝CD
∴△BDF≌△CDE （AAS）……………4分
∴DE＝DF又∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F∴AD平分∠BAC ………4分24.（本题10分）
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠BAC=60°……………2分
在△BDA和△AEC中
AB=AC
∠DBA=∠EAC
BD=AE
∴△BDA≌△AEC（SAS）∴AD CE
=……………4分
(2)解：∵△BDA≌△AEC ∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DFC=∠ACE+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°……………4分25.（本题12分）
证明:（1）AR=AQ
∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∴∠B=∠C，
又PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠BQP+∠B=90°，∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，∴AR=AQ。
……………6分（2）当P在CB延长线上时，Q在AB延长线上，R在CA延长线上，
AB=AC，∴∠ABC=∠C，
，∠PBQ+∠Q=90°，
又∵∠ABC=∠PBQ，∴∠R=∠Q不变，即AR=AQ不变。
……………4分（图形正确2分）。