电力系统过电压与数值计算

架空线
电缆
架空线
终端（开路、短路）
波到达节点会产生折射和反射
u1q：入射波 u2q：折射波
u1f：反射波
一、折、反射波的计算－折、反射系数
Z1上：u=u1q+u1f Z2上：u=u2q 又：u1q=z1i1q
i=i1q +i1f i=i2q u2q=z2i2q u1f =－z1i1f
A点既在Z1上又在Z2上：uA=u1q+u1f =u2q
t=0
u1（0－）＝E
u2（0＋）＝E/2 u3（0+ ）＝0
u2（0－）＝E
u3（0－）＝0
u1（0＋）＝E/2+β1E/2= E
0<t<τ
u1（ t ） = E/2+β1E/2= E u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ 0
t=τ
u 1（ τ
u 2（ τ u 3（ τ u 1（ τ u 2（ τ u 3（ τ
如何研究过电压？
限制过电压的装置及措施
产生机理、波形、幅值、出现概率等
理论计算、现场实测、模拟试验、数值计算
第1章 波 过 程
分布参数电路中的电磁暂态过程
雷击、操作、事故 过电压 系统中电磁能量转移或积聚，使系统状态发生 变化，产生电磁暂态过程 研究过电压基础 电力系统＝电源+开关＋R、L、C电路 集中或分布的划分条件： 集中 线路 架空线 母 线 电 缆 变压器 电 机
绝缘研究的问题：
各类绝缘材料（气、液、固）在电场作用下的电气性能（极 化、电导、损耗等），尤其是在强电场中的击穿特性及其规律。以 便设计出可靠的绝缘材料、合理的绝缘结构。
高电压试验技术：
为了对设备的绝缘能力进行考核，需采用试验的方法研究其 击穿机理、影响因素以及检测电气设备耐受水平。设备生产厂家 和电力运行部门都需按其相应规定的绝缘水平对每台电气设备进 行试验。所以要对高压试验技术进行研究。
i= iq(x-vt)+ if(x+vt) = iq + if= i + i 分布参数线路上的电压和电流是两个反方向行进波的叠加
电压波和电流波的关系：
iq
uq
Z uf if Z
电压u的正负 电流i 的正负
电荷的正负 正电荷的流向
u= uq(x-vt)+ uf(x+vt) = uq+ uf = u + u i= iq(x-vt)+ if(x+vt) = iq + if= i + i
2.导体的电气参数 架空线： 单位长度对地电容
C0
2 0 (F / m) 2hp ln r
单位长度导体电感
109 0 (F / m) 36 0 4 107 (H / m) －空气导磁系数
0 2hp L0 ln (H / m) 2 r －空气介电系数
hp－导体平均对地高度（m） 电
－）＝
－）＝ －）＝ ＋）＝ ＋）＝ +
E/2+β1E/2= E
E/2 0 0 E/2
）＝ E/2+β2E/2= E
τ<t<2τ
u 1（ t ） = 0 u2（ t ） = E/2
u3（ t ）＝ E/2+β2E/2= E
t=2τ
u 1（ 2τ u 2（ 2τ u 3（ 2τ u 1（ 2τ u 2（ 2τ u 3（ 2τ
4.导线的波阻抗z 波阻抗Z 为同方向电压波与电流波之比
L0 2hp 架空线：z 60 ln C0 r
一般单根导线 z≈500Ω 分裂导线z≈300Ω
电
z 缆：
r 2hp 60 ln r r
一般z=10-50Ω
波阻抗Z和集中参数电阻R的比较：
相同点：（1）都是反映电压与电流之比 （2）量纲相同都为Ω 不同点：（1）R:电压u为R两端的电压，电流 i 为流过R的电流 Z:电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流
线路末端接有与线路波阻抗Z相等的集中参数电阻R
电压波和电流波在线路末端不产生折射和反射
匹配
注意：（1）u2q（i2q）的大小
（2）u1f（i1f）的大小、正负
u1q（i1q）
u1q（i1q）
（3）u2q（i2q）和u1f（i1f）的传播距离及相对距离
如电缆和架空线
例题：波阻抗为Z长度为l的电缆充电到电压E，t=0时刻合闸
过电压分类： 雷电（大气、外部）过电压 内部过电压 引起过电压的电磁能量来自：雷电和电力系统内部
电力系统运行的基本要求：安全可靠、经济
短路是电力系统安全运行最大的敌人，电力工作者都要对付这一 强大的敌人 绝缘损坏是造成短路的最主要原因 而绝缘损坏最主要的原因就是: 过电压 敌人 我是谁？ 绝缘
朋友是谁？ 研究过电压的什么？
2z 1 =i2q/i1q i z1 z 2 i
0≤i ≤2 电流折射系数
电流反射系数 节点电流连续
z1 z 2 =i1f/i1q －1≤ i ≤1 z1 z 2
1+βu=αu
节点电压连续
1+βi=αi
z1>z2
z1=z2
z1<z2
电压正的全反射 电流负的全反射
电压负Biblioteka Baidu全反射 电流正的全反射
分布
绕组
λ≥100L ？
分布参数电路的电磁暂态过程就是电磁波的传播过程
波过程
实际输电线路都是 属于平行多导体系统 每根导体有：R0、L0、C0、G0 导体间：M0、K0 简单 单根 均匀 无损
全考虑很复杂 复杂 平行多导体 不均匀 有损
1.1 均匀无损单导体线上的波过程
u u
i i
u u
u u
i i
1.1.1 波传播的基本概念 1.电磁波 分布参数线路的暂态过程就是电磁波的传播过程－波过程
1 1 2 2 L 0i c 0u 电磁场理论－就是在导线周围交替建立电场 2 和磁场 2
由近及远以一定速度传播的过程
电路理论 － 就是电源由近及远对导体对地电容和导体电感的
充放电过程 电压波－与电场有关的电压 电流波－与磁场有关的电流
采用拉氏变换，应用延迟定律求解 x x u uq t uf t 已知x u(t)、i(t) v v x x i iq t if t v v u u q x vt u f x vt 已知t u(x)、i(x) i i q x vt i f x vt
电力系统过电压与数值计算
主讲： 刘渝根
什么叫电力系统过电压？ 为什么要研究过电压？
过电压有哪些种类？
怎么研究过电压？
高电压技术：绝缘、高电压试验技术、电力系统过电压
三个研究方向的关系？
绝缘：
将不同电位的导体分隔开来，使它们能够保持各自的电位。
绝缘材料：
气体：空气、FS6 液体：变压器油 固体：玻璃、陶瓷、石蜡、橡胶
u z z i1f 1f 2 1 u1q z1 z1z1 z 2
z1 z 2 i1q ii1q z1 z 2
u u
2z 2 =u /u z1 z 2 2q 1q
0≤u ≤2 电压折射系数
z 2 z1 =u1f/u1q －1≤ u ≤1 电压反射系数 z1 z 2
1.3 集中参数等值电路（彼德逊法则）
波的折、反射 分布参数 集中参数电路
u1q+u1f= uA i1q+i1f= iA i1q=u1q/z1 i1f=－u1f/z1 u1q＋u1f=uA u1q－u1f= z1iA
2u1q=uA＋z1iA
等值法则：
（1）入射波的两倍2u1q作为等值电路的电压源 （2）线路波阻抗z1作为电压源的内阻 分布参数中的波过程问题 集中参数电路的暂态计算问题 熟悉的 彼得逊法则（等值集中参数定理） A点开路时：uA=2u1q A点向左看入的阻抗：z1 计算流动波的戴维南定理
－）＝ －）＝ －）＝ ＋）＝ ＋）＝ ＋）＝
0 E/2 E/2+β2E/2= E 0 E/2 E/2+β2E/2= E
2τ<t<3τ
u1（ t ） = 0
u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ E/2+β2E/2= E
t=3τ
u1（ 3τ－ ）＝ 0 u 2（ 3τ u 3（ 3τ u 1（ 3τ u 2（ 3τ u 3（ 3τ
－）＝ －）＝ ＋）＝ ＋）＝ ＋）＝
E/2 E/2+β2E/2= E E/2+β1E/2= E E/2 0
3τ <t<4τ
u1（ t ） = E/2+β1E/2= E
u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ 0
t=4τ
u1（ 4τ－）＝ E/2+β1E/2= E
u2（ 4τ－）＝ E/2 u3（ 4τ－）＝ 0 u1（ 4τ＋）＝ E/2+β1E/2= E u2（ 4τ＋）＝ E/2 u3（ 4τ＋）＝ 0
（2）R：耗能
电能
热能、光能等
Z：不耗能 将电场能量储存在导线周围的介质里 （3）R常常与导线长度 l 有关 Z只与L0和C0有关，与导线长度无关
1.1.2 波动方程解
ABDCA回路： u (u u ) u L 0 dx B点：
≨

(u u ) i (i i) i C 0 dx t u i
高电压试验技术研究的问题：
研究如何产生电网中可能出现的各种形式的高电压（直流、 交流、冲击）及其测量方法；如何在不对绝缘有损坏的情况下对 绝缘的电气性能（极化、电导、损耗等）进行测量并对绝缘状况 进行判断。
过电压：
超过正常运行电压可能引起绝缘损坏的电压升高。 电气设备在电网运行时要承受正常运行电压和过电压的作用 正常运行电压： 额定电压：Ue(3、6、10、35、110、220、330、500、750kV)--线电压 最高正常运行电压：考虑最大调压需要的运行电压。调压系数： 1.05-1.15 最高正常运行相电压＝（1.05-1.15）Ue/√3
u q zi q u f zi f
再结合边界条件或初始条件就可分析波过程 这是波过程理论的核心是波过程的理论基础也是研究分布参数 线路过电压的基础
注意：（1）uq、uf其中一个方向的波可有可无、可多可少
（2）uf=－zif
1.2 行波的折射与反射
一、波的折、反射 实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点）
iA=i1q+i1f =i2q
u2q
i2q
2z2 u1q αuu1q z1 z2
z2 2 2z1 u1q i1q ii1q z1 z 2 z1 z 2
u2q
u1f u2q u1q
2z 2 u1q u1q z1 z 2
z 2 z1 u1q uu1q z1 z 2
x1+vt1=x2+vt1+vdt
x2=x1-vdt 以（x＋vt）为自变量的电压波、电流波以速度v向x轴反方向行进
uq(x-vt) 前行电压波
iq(x-vt) 前行电流波
uf(x+vt)
if(x+vt)
反行电压波
反行电流波
u= uq(x-vt)+ uf(x+vt) = uq+ uf = u + u
L0
i t
x t i u C0 x t
单根均匀无损线波动方程
2u x x
2
L 0C 0 L 0C 0
2u t t
2

1 2u v 2 t 2 1 2i v 2 t 2
2i
2
2i
2
v
1 L 0C0
1.1.3 前行波和反行波
于波阻抗为Z长度为l的电缆，求合闸后节点1、2、3的电压
解：（1）根据分布参数线路上电压为前行波和反行波的叠加 E=uq+uf i=iq+if = 0
uq=ziq
uf=－zif 求得t=0-时： uq=uf=E/2 （2）求2 1和2 3的反射系数：β1＝1 β2＝1
（3）画出不同时刻1、2、3点上的电压波形
0 r 2hp 缆：Co 2 0r (F / m) L0 ln (H / m)
εr≈4
r －导体等值半径（m）
2hp ln r
μr=1
2
r
3.电磁波的传播速度v 架空线：v0
1
0o
1
3 108 (m / s) 与hp、r无关
1 8 v v 0 v 0 1.5 10 (m / s) 电 缆： 2 rr 可见：电磁波的转播与导体周围介质有关，导体只起牵引作用
波动方程解的意义： 设：t2=t1+dt uq(x1-vt1)=uq(x2-vt2)=uq(x2-vt1-vdt)
x1-vt1=x2-vt1-vdt
x2=x1+vdt 以（x－vt）为自变量的电压波、电流波以速度v向x轴正方向行进
同样： 设 t2=t1+dt uf(x1+vt1)=uf(x2+vt2)=uf(x2+vt1+vdt)