现代控制理论模型参考自适应控制
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
现代控制理论第16章自校正控制
最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学 院怀特克(Whitaker )首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适 应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三 十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。
(16-16)
为最小。式中，y k m为确定性输出。
这里的最优控制规律应为已测得的输出序列 yk yk，yk 1， ，y0
的线性函数，便于实现闭环控制。
由式(16-12)有
y
k
m
B q1 Aq1
uk
C q1 Aq1
ek
m
q 1 q 1
u
k
(16-25)
代入式(16-20)得
B q1
E q1 A q1
B q1
y k m D q1 ek m
u k
qm
uk
A q1
计一个调节器，使输出量的方差尽量地小，可将式(16-26)代 入性能指标，有：
J E y k m2
E D q1
2
ek m
E E C
q 1 q 1
B q1
y k
A q1 C q1
C q1
D q1
ek
m
E C
q 1 q 1
y
自适应控制(1)
一、概述1.自适应控制的控制对象：自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。
2.自适应控制的基本思想是：在控制系统设计时，不断地测量受控对象的状态，性能或参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行状况，并将系统当前的性能指标与期望的指标相比较，从而根据比较结果作出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应的规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下最优或次优的状态。
3.吉布森1962年提出以下定义：（1）在线辨识：一个自适应控制系统必须能提供对象当前状态的连续信息；（2）决策控制：它必须将系统当前的性能和希望的或者最优的性能进行比较，并作出使系统趋向最优性能的决策；（3）在线修正：它必须对控制器进行修正以便是系统趋向最优状态。
这三方面的功能是自适应系统所必须具有的功能。
4.与其他控制方法的比较自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。
具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辩识。
随着生产过程的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。
既然模型在不断的改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断的改进。
在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。
比如说，当系统在设计阶段，由于对象特性的初始信息比较缺乏，系统在刚开始投入运行时可能性能不理想，但是只要经过一段时间的运行，通过在线辩识和控制以后，控制系统逐渐适应，最终将自身调整到一个满意的工作状态。
再比如某些控制对象，其特性可能在运行过程中要发生较大的变化，但通过在线辩识和改变控制器参数，系统也能逐渐适应。
常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但是由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大幅度下降，甚至是不稳定。
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
现代控制理论自校正控制
控制对象参数ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(ndau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
1 d12 L
d2 m1
2
这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因 此可以很方便地实现闭环控制。
第二节 最小方差自校正调节器
在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它 属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题 是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应 该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替 实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
第一节 最小方差控制律
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τMIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而Yp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
自适应控制理论
自适应控制理论自适应控制理论是一种新兴的控制理论，它研究了如何利用信息有效地控制系统，使系统可以适应不断变化的环境，自动调整参数，以获得最佳性能。
自适应控制理论在许多领域都有广泛的应用，包括机器人、传感器网络、计算机控制系统、飞行控制系统等。
采用自适应控制设计的系统可以在未中断系统性能的情况下自动调整输入以适应环境变化。
自适应控制是一种基于模型的控制方法，它利用参考模型来提供自动调整的反馈指令，以致使系统在不断变化的环境中保持性能指标稳定。
它有利于系统抗干扰，可以在被控系统中对抗正态、非正态和外界扰动，并为机器人系统提供决策和推理的能力。
由于自适应控制的计算复杂度较高，因此在实际应用中，常常结合计算机视觉技术实现自适应控制。
因此，自适应控制技术的研究和进步，有助于提高机器人系统的性能和缩短开发时间。
同时，计算机视觉也是自适应控制的一个关键组成部分。
它可以帮助机器从像素级别上准确获取环境信息，重建复杂的空间模型，实现实时信息获取和处理。
计算机视觉技术在自适应控制领域具有重要意义，它可以有效地提高机器人系统的处理能力，实现对不可预测环境内容的实时调整。
自适应控制的应用范围十分广泛，同时也极具挑战性。
它的发展和实践可以更好地提高机器人系统的处理能力，有效地抵制不可预测的干扰，以实现工业机器人的自动化和智能化。
因此，自适应控制理论有望在未来进一步发展壮大，为实现可靠的智能控制提供有力支持。
总之，自适应控制理论是一个新兴的控制理论，它能够有效地针对不断变化的外部环境，发挥最佳控制性能。
同时，计算机视觉技术也是自适应控制的重要支撑，可以更好地提高机器人系统的处理能力和灵活度。
预计自适应控制理论在未来将取得更大的发展，为实现可靠的智能控制提供有力支持。
模型参考自适应控制系统
“匹配”。 将 a*(s) , b*(s) 代入“可调系统”，则模型参数辨时器
(s) (s)
的结构图（P29图）变为Fig 2.（ 7 P37书）
r p(s) SI 1b
a0 aT
可调系统
yp (t)
SI 1b －
b0
bT
e1(t)
ym (t)
则kc
B'
J kc
B'
t 0
2e1
e1 kc
d
B
t 0
e1
e1 kc
d
kc
Be1
e1 kc
而开环传函：e (s)
(km
kck p )
z(s) R(s)
e1 ( s) r(s)
(1)
对应的微分方程为：R( p)e1 (km kck p )z( p)r
两边对kc求导：
R( p) e1 kc
(s)
b0*
b*T
(sI
)1b
w(2) (s) yp (s)
b、状态方程描述：w (1) w(1) b r
w (2) w(2) b y p
举例：以三阶前馈滤波器为例。( P36 )
n 1 3阶输输出入：：wr(1) 状态空间结构图见Fig 2.6
5、模型参考辨识器的结构：
定义回归向量w(t) : wT (t) r(t), w(1) (t), y p (t), w(2) (t) R2n 设标称参数向量： * a0*, a*T , b0*, b*T R2n
第一节 概述
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构 3.1.2 MRAC的设计问题
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构
第1章 现代控制理论概述-控制理论发展
经典控制理论—标志阶段(7/9)
➢ 传递函数只描述了系统的输入输出间关系,没有内部变量 的表示。
➢ 经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是 频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线 性定常系统已经形成相当成熟的理论。
瓦特
经典控制理论—起步阶段(3/5)
瓦特离心调速器
Watt’s fly ball governor
This photograph shows a flyball governor used on a steam engine in a cotton factory near anchester in the United Kingdom.
➢ 这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追 求,迫切要求拓展已有的控制技术,促使了许多新的见解和 方法的产生。
➢ 同时,还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系 统的研究。
➢ 可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。
经典控制理论—标志阶段(4/9)
以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹 法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的 基本框架。 ➢ 到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步,形 成了相对完整的理论体系,为指导当时的控制工程实践发 挥了极大的作用。
经典控制理论—起步阶段(5/5)
经典控制理论—发展阶段(1/4)
3. 发展阶段
实践中出现的问题,促使科学家们从 理论上进行探索研究。
➢ 1868年,英国物理学家麦克斯韦 (J.C. Maxwell)通过对调速系统 线性常微分方程的建立和分析,
现代控制理论ppt
求解方法
通过利用拉格朗日乘子法或Riccati方程，求 解线性二次调节器问题，得到最优控制输入
。
动态规划与最优控制策略
动态规划的基本思想
将一个多阶段决策问题转化为一系列单 阶段问题，通过求解单阶段问题得到多 阶段的最优解。
பைடு நூலகம்
VS
最优控制策略的确定
根据动态规划的递推关系，逐步求解每个 阶段的优化问题，最终得到最优控制策略 。
总结词
稳定性分析是研究非线性系统的重要方法，主要关注系统在受到扰动后能否恢 复到原始状态或稳定状态。
详细描述
稳定性分析通过分析系统的动态行为，判断系统是否具有抵抗外部干扰的能力。 对于非线性系统，稳定性分析需要考虑系统的初始状态、输入信号以及系统的 非线性特性等因素。
非线性系统的控制设计方法
总结词
要点二
详细描述
线性系统是指在输入和输出之间满足线性关系的系统，即 系统的输出量可以用输入量的线性组合来表示。线性系统 的性质包括叠加性、均匀性和时不变性等。叠加性是指多 个输入信号的响应等于各自输入信号响应的总和；均匀性 是指系统对不同频率信号的响应是一样的；时不变性是指 系统对时间的变化不敏感，即系统在不同时刻的响应是一 样的。
量随时间的变化规律，输出方程描述了输出量与状态变量之间的关系。
线性系统的稳定性分析
• 总结词：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，线性系统的稳定性分 析是现代控制理论的重要研究内容。
• 详细描述：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，如果一个系统受到 扰动后能够自我恢复到原来的状态，那么这个系统就是稳定的。线性系 统的稳定性分析是现代控制理论的重要研究内容，常用的方法有劳斯赫尔维茨稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。劳斯-赫尔维茨稳定判据是 一种基于系统极点的判据，通过判断系统的极点是否都在复平面的左半 部分来判断系统的稳定性；奈奎斯特稳定判据是一种基于频率域的判据， 通过判断系统的频率响应是否在复平面的右半部分来判断系统的稳定性。
现代控制工程-第9章自适应控制
5
9.1自适应控制的概念
以对象参数的估计值
作为对象参数的真值， 送入控制器，设计机构 按设计好的控制规律进 行计算，计算结果送入
参数估计 扰动
u( k )
被控对象
y(k )
可调控制器，形成新的
控制输出，以补偿对象
调节器参 数计算
特性的变化。
控制器 自校正调节器
6
9.1自适应控制的概念
根据所采用的参数估计方法的不同和控制目标函 数的不同，原则上可以构成复杂程度各不相同的自 校正调节器。 实际应用中，常以递推最小二乘为参数估计方法， 以最小方差为控制目标函数。
9.2 最小方差控制
设多项式的所有零点都在单位圆内或单位圆上，由被控对象 的数学模型得
A(q 1 ) q m B(q 1 ) e( k ) u( k ) 1 y ( k ) 1 C (q ) C (q )
B(q 1 ) E (q 1 ) A(q 1 ) q m B(q 1 ) y ( k m) u( k )] D(q 1 )e( k m) 1 u( k ) 1 [ 1 y ( k ) 1 A(q ) A(q ) C(q ) C (q )
u(k ) 1.6u(k 1) 2.88 y(k )
12
பைடு நூலகம்
9.3 自校正调节器
自校正调节器用最小二乘法在线辨识系统参数，实现最小方差 控制。但不是先用最小二乘法辨识系统参数，然后再综合最小 方差控制律。而是直接辨识最小方差预报律的参数 ，基本上 省略求取最小方差控制律的计算量。变换最小方差控制律得
K ( k ) P( k ) x( k m)[ x T ( k m) P( k ) x( k m)]1
模型参考自适应控制
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
控制系统中的模型参考自适应控制
控制系统中的模型参考自适应控制在现代控制领域中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）是一种被广泛应用的控制策略。
它通过将控制系统建模为一个参考模型和一个可调参数的控制器，从而实现对系统动态特性的调节和优化。
本文将介绍控制系统中的模型参考自适应控制的原理、应用以及一些典型的实例。
一、模型参考自适应控制的原理模型参考自适应控制的核心思想是通过参考模型来描述控制系统应有的动态特性，然后利用自适应算法调整控制器的参数，使得实际输出与参考模型的输出误差最小化。
具体步骤如下：1. 建立参考模型：首先，需要根据系统的要求和性能指标，建立一个理想的参考模型。
该模型应能描述系统的期望响应和稳定性。
2. 设计控制器：基于参考模型，设计一个可调参数的控制器。
一般来说，控制器通常分为线性和非线性两种类型。
线性控制器常用的有比例-积分-微分（PID）控制器和模型预测控制器（MPC），而非线性控制器则可以采用自抗扰控制（Disturbance Observer，DOB）控制器等。
3. 参数调整：控制器的参数调整是模型参考自适应控制的关键步骤。
通过监测实际输出并与参考模型输出进行比较，可以计算出误差，并利用自适应算法不断调整控制器参数，使误差最小化。
常用的自适应算法有最小二乘法、梯度下降法和Lyapunov方法等。
二、模型参考自适应控制的应用模型参考自适应控制广泛应用于电力系统、工业过程控制、机器人控制和飞行器控制等领域。
以下是一些典型的应用案例：1. 电力系统稳定控制：电力系统是一个复杂的非线性系统，稳定性对于保障供电的可靠性至关重要。
模型参考自适应控制可以在不确定的负荷和传输线路参数变化的情况下，实时调节控制器参数，使得系统的动态响应稳定在期望的范围内。
2. 工业过程控制：在化工和制造业等工业过程中，模型参考自适应控制可以实现对过程的精确控制。
通过建立合适的参考模型，并对控制器参数进行自适应调整，可以调节工艺系统的输出，保证产品质量和生产效率。
现代控制理论在电力系统及其自动化中的应用
现代控制理论在电力系统自动化中的应用摘要：本文综述了近年来模糊逻辑控制、神经网络控制、线性最优控制、自适应控制在电力系统稳定，自动发电控制，静止无功补偿及串联补偿控制，燃气轮机控制等方面应用研究的主要成果与方法，并提出若干需要解决的问题。
关键词：电力系统模糊控制神经网络最优控制自适应控制1 前言电力系统能否安全稳定运行关系到国计民生，因此电力系统稳定性控制技术的选择变得尤为重要。
电力系统是一个越来越大，越来越复杂的动态网络，它具有很强的非线性、时变性且参数不确切可知，并含有大量未建模动态部分。
电力系统地域分布广泛，大部分原件具有延迟、磁滞、饱和等等复杂的物理特性，对这样的系统实现有效的控制是极为困难的，国内外因电压不稳导致的停电事故时有发生。
这些都使电力系统的稳定性控制问题变得越来越复杂，也正是因为问题的复杂性而使得现代控制理论得以在这一领域充分发挥其巨大的优势。
随着越来越先进的电力电子器件的出现和计算机技术的发展，先进的现代控制方法在电力系统领域的应用变的越来越广泛。
本文主要介绍了模糊逻辑控制、神经网络控制、最优控制和自适应控制在电力系统中的应用，并提出相关问题的相应解决方法。
2 电力系统的模糊逻辑控制电力系统的模糊逻辑控制就是利用模糊经验知识来解决电力系统中的一类模型问题，弥补了数值方法的不足。
从Zaden L.A.1965年发表了Fuzzy Sets[1]一文以来，模糊控制理论作为一门崭新的学科发展非常迅速，应用非常广泛。
目前国内外对电力系统模糊控制的研究成果越来越多，这显示了模糊理论在解决电力系统问题上的潜力。
模糊逻辑控制是从行为上模拟人的模糊推理和决策过程的一种实用的控制方法，它适于解决因过程本身不确定性、不精确性以及噪声而带来的困难。
模糊控制常用来描述专家系统，专家系统作为一种人工智能方法，其在电力系统中得到应用，弥补了数值方法的诸多不足。
专家系统利用专家知识进行推理，由于系统参数的不确定性，专家知识经常采用模糊描述。
模型参考自适应控制与模糊控制比较
模型参考自适应控制与模糊控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和模糊控制（Fuzzy Control）是现代控制理论中常用的两种方法。
虽然这两种方法都可以有效地解决控制系统中的非线性问题，但是它们采用了不同的控制策略和设计原理。
本文将从控制策略、设计原理和应用领域等方面对MRAC和模糊控制进行比较。
一、控制策略比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC是一种基于模型参考的控制策略，它通过将实际控制对象与参考模型进行对比，从而实现对控制对象的自适应调节。
MRAC的主要思想是通过在线辨识控制对象的动态特性，并自动生成合适的控制律来实现闭环控制。
具体而言，MRAC包括模型参数辨识、模型参考控制律设计和自适应律设计等步骤。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制策略，它通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制的主要思想是通过对输入和输出的模糊化处理，采用模糊规则进行推理，最后通过解模糊化得到控制信号。
模糊控制具有较强的适应性和鲁棒性，在处理复杂非线性系统时表现出较好的效果。
二、设计原理比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC的设计原理是以参考模型为目标，通过调整自适应律来使实际控制对象的输出与参考模型的输出达到一致。
为了实现这个目标，MRAC需要在线辨识控制对象，并根据辨识结果生成合适的自适应律。
通过不断优化自适应律的参数，MRAC可以使控制系统具有更好的鲁棒性和自适应能力。
2. 模糊控制模糊控制的设计原理是通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制将实际控制对象的输入和输出映射为隶属度函数，并通过一系列模糊规则进行模糊推理，最后通过解模糊化得到系统的控制信号。
模糊控制通过对模糊规则库的不断优化和调整，可以实现对非线性系统的精确控制。
三、应用领域比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC在许多领域都有着广泛的应用，在非线性系统的建模和控制、航空航天、机器人等领域均有出色表现。
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案第一章：绪论1.1 课程简介介绍《现代控制理论》的课程背景、意义和目的。
解释控制理论在工程、科学和工业领域中的应用。
1.2 控制系统的基本概念定义控制系统的基本术语，如系统、输入、输出、反馈等。
解释开环系统和闭环系统的区别。
1.3 控制理论的发展历程概述控制理论的发展历程，包括经典控制理论和现代控制理论。
介绍一些重要的控制理论家和他们的贡献。
第二章：数学基础2.1 线性代数基础复习向量、矩阵和行列式的基本运算。
介绍矩阵的特殊类型，如单位矩阵、对角矩阵和反对称矩阵。
2.2 微积分基础复习微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
介绍微分方程和微分方程的解法。
2.3 复数基础介绍复数的基本概念，如复数代数表示、几何表示和复数运算。
解释复数的极坐标表示和欧拉公式。
第三章：控制系统的基本性质3.1 系统的稳定性定义系统的稳定性，并介绍判断稳定性的方法。
解释李雅普诺夫理论在判断系统稳定性中的应用。
3.2 系统的可控性定义系统的可控性，并介绍判断可控性的方法。
解释可达集和可观集的概念。
3.3 系统的可观性定义系统的可观性，并介绍判断可观性的方法。
解释观测器和状态估计的概念。
第四章：线性系统的控制设计4.1 状态反馈控制介绍状态反馈控制的基本概念和设计方法。
解释状态观测器和状态估计在控制中的应用。
4.2 输出反馈控制介绍输出反馈控制的基本概念和设计方法。
解释输出反馈控制对系统稳定性和性能的影响。
4.3 比例积分微分控制介绍比例积分微分控制的基本概念和设计方法。
解释PID控制在工业控制系统中的应用。
第五章：非线性控制理论简介5.1 非线性系统的特点解释非线性系统的定义和特点。
介绍非线性系统的常见类型和特点。
5.2 非线性控制理论的方法介绍非线性控制理论的基本方法，如反馈线性化和滑模控制。
解释非线性控制理论在实际应用中的挑战和限制。
5.3 案例研究：倒立摆控制介绍倒立摆控制系统的特点和挑战。
解释如何应用非线性控制理论设计倒立摆控制策略。
现代控制理论_第17章_模型参考自适应控制
(17-36) (17-37)
Pb c 2dl
一般情况下，对于输入输出间存在惯性的系统有 d 0 ，则系统状 态空间表示为
x Ax bu
.
(17-38) (17-39)
y cx
则式(17-36)、式(17-37)可化简为
AT P PA ll T Q
(17-40)
t J e1 2e1 d 0 K0 K0
(17-4)
按梯度法， K0 的调整值应为
K0 B1 J K0
(17-5)
式中， B1 为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后 K0 值为
Ko Ko0 B1 J Ko
(17-6)
J 可以通过如下运算来求梯度 。对式(17-6)求导可得 Ko
(17-11)
N s 1 r s yM s D s KM
e1 t K o yM t Ko KM
(17-12) (17-13)
代入式(17-7)，则得
B 2e t K o y t K o 1 1 M KM
(17-14)
(17-41)
Pb c
以上卡尔曼-雅库波维奇定理又可叙述为：传递函数 W s 为正实函 数的充要条件是存在正定矩阵 P、Q ，并满足式(17-36)、式(17-37)。
下面来讨论受控对象全部状态可直接获取的情况下，基于李雅普 诺夫稳定性理论进行自适应控制系统设计的方法。 设可调系统数学模型为
这时新的可调系统的传递函数为同理当的分母比分子高二阶以上时设分母为阶分子为阶是可用同样的方法将原输入可调系统的参考输入先经一个阶前置滤波器第四节用超稳定性及正性概念设计自适应控制的方法基于李雅普诺夫稳定性理论设计自适应控制存在着这样一个问题就是一般不知道如何来扩大李雅普诺夫函数类从而也就不能做到最大可能地扩大导致整体渐近稳定的自适应律数目以便在完成一个完整的设计时能
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? K0
?
? B1
?J ?K0
(17-5)
式中， B1为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后K0 值为
Ko
?
Ko0
?
B1
?J ?Ko
(17-6)
可以通过如下运算来求梯度 ?J
?Ko
。对式(17-6)求导可得
K&o
?
?
B1
d dt
? ?J
? ?
?
Ko
? ?
?
?
? B1
?2e1
?e1 ?Ko
(17-7)
为了计算?e1 / ?Ko先求传递函数
故有
We
?s??
e1 ?s ? r ?s?
?
?KM
?
Ko
Ks
?N
D
?s ?s
? ?
D ?s?e1 ?s?? ?KM ? KoKs ?N ?s?r ?s?
上式对 Ko 求导：
D
?s
??e ?s
?Ko
??
?
Ks N
?s ?r
?s ?
(17-8) (17-9) (17-10)
自适应律：
K&o ? Be1 ?t ?yM ?t ?
(17-15) (17-15) (17-15)
其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法
器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单，
并且自适应律所需信号只是参考模型的输出yM ?t ?以及参考模型输 出与可调系统输出之误差 e1 ?t?，它不需要状态信息，因此这些都是
由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为 了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这 些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分 别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置 滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。
为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。 它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系 统的基本结构如图17－1所示。
令B?
2 B1
Ks KM
，则得
Ko ? Be1 ?t ?yM ?t?
(17-15)
这就是可调整参数Ko的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学模型可归结为
输出误差： D ?s?e1 ?s?? ?KM ? KoKs ?N ?s?r ?s? 模型输出： D ?s?yM ?s?? KM N ?s ?r ?s ?
模型参考自适应系统的基本设计方法有以三种： ⑴ 参数最优化方法： ⑵ 基于李雅诺夫稳定性理论的设计方法： ⑶ 基于波波夫超稳定性及正性概念的设计方法。
下面，我们将对各种设计方法分别进行介绍。
第一节 按局部参数最优化设计自适应控制的方法
这是以参数最优化理论为基础的设计方法。它的基本思想 是：假设可调系统中包含若干个可调参数，取系统性能指 标为理想模型与可调系统之间误差的函数，显然它亦是可 调参数的函数，因此可以将性能指标看作参数空间的一个 超曲面。
由参考模型传递函数可得
KM
N D
??ss???
yM ?s? r ?s?
N D
?s ?s
? ?r
?s
??
1 KM
yM
?s?
?e1 ?t??
?Ko
?
Ko KM
yM ?t?
代入式(17-7)，则得
K&o
?
?
B1
?2e1
?t
? Ko
KM
yM
?t ?
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
图（17-1）模型参考自适应系统基 本结构图
模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受 控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设 计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可 调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适 应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动 态特性。 由图17-1可见，参考模型与可调系统的相互位置是并联的， 因此称为并联模型参考自适应系统。这是最普遍的一种结构 方案。除此之外，还有串并联方案及串联方案，其基本结构 如图17-2所示。
WS
?s??
Ks
N ?s? D ?s ?
(17-1)
式中，只有 Ks 受环境影响而变化，是未知的； N ?s?及 D?s?则
为已知的常系数多项式。所选择的参考模型传递函数为：
WM
?s ??
KM
N ?s? D ?s ?
(17-2)
式中，KM 根据希望的动态响应来确定。
在可调系统中仅设置了一个可调的前置增益 K，M 由自适应机构来进 行调节。选取性能指标为
? J ?
t 0
e12
??
?d?
(17-3)
式中，e1 ? yM ? ys 为输出广义误差。要求设计调节K0 的自适应律，使 以上性能指标达到最小。下面，用梯度法来求它的自适应律。
为使J达最小，首先要求出J对K0 的梯度；
? ?J ?
?K0
t 0
2e1
?e1 ?K0
d?
(17-4)
按梯度法，K0 的调整值应为
当外界条件发生变动或出现干扰时，受控对象特性会发 生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之 间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数 进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面 的最小值或其邻域内。
最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设 计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。 M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：
容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因
此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例 子来说明。
例17-1 设对象为一阶系统，其传递函数为
Ws
?s??
Ks 1 ? Tss
式中，Ts 为已知常数，Ks受环境影响而改变。设参考模型传递函数 为
WM
?s??
KM 1 ? TM s
式中TM ? Ts ? To。试根据M.I.T.自适应控制方案，设计自适应控制系 统。其结构如图17-4所示。
解: 本例自适应控制系统的数学模型可表示成
第十七章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制在原理及结构上与自校正控制有很大差 别，这类系统的性能要求不是用一个指标函数来表达，而是 用一个参考模型的输出或状态响应来表达，例如导弹的稳定 控制系统。
参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，通 过比较受控对象及参考模型的输出或状态响应取得误差信 息，按照一定的规律（自适应律）来修正实际系统的参数 （参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适 应），从而使实际系统的输出或状态尽量跟随参考模型的 输出或状态。参数修正的规律或辅助输入信号的产生是由 自适应机构来完成的。