8均匀设计法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
8.1 均匀设计原理与均匀设计表
在多维数值积分中，目前最好的是数论方法， 其出发点是让点子在积分范围内散布得十分均匀， 使布的点离被积函数的各种值充分地近，因而用的 点不多却能使积分值得到很好的近似。我国数学家 方开泰先生将这一思想应用于实验设计，开发出均 匀实验设计的方法，并构造出如附表8所示的一套均 匀设计表，表8.1是其中之一。
(4) 用均匀设计安排实验，实验次数较少，为了提 高实验精度和可靠性，可采用实验次数较多的均匀设计 表来重复安排因子各水平的实验。例如考察5个因子的 影响，每个因子取6个水平，可选用 U13(1312 ) 表安排实验。 根据该均匀设计表的使用表（参见附表8），将因
11
子 A , B , C , D , E分别安排在均匀设计表相应的列 （1,6,8,9,10列）内，再将该表第13号实验划去，并 将各因子6个水平的每一水平在均匀设计表中重复安 排一次，如将因子A的水平1安排为第1与2号实验，水 平2安排为第3与4号实验，水平3安排为第5与6号实验， 水平4安排为第7与第8号实验，水平5安排为第9与第 10号实验，水平6安排为第11与12号实验。其它几个 因子也作同样安排，则得如表8.2所示的具体实验安 排。
数因子数为 m ，在回归方程中，一次项与二次项各 14
有
m
项,交互效应项有
C
2项，共有(
m
2m
C
2 m
)项，因
此至少要选用有(
2m
C
2 m
)次实验的均匀设计表来安
排实验。例如要研究3因子的影响，如果因子与指标函
数之间的关系为线性，选用 U5 (54 ) 表安排实验；当各 因子与指标值之间的关系为二次多项式，而又要考虑
因子之间的交互作用时，则回归方程的一次项与二次
项各有3项，因子之间的交互作用项有
C
2 m
3
项，除
常数项不计之外，在回归方程中至少有9个待定系数，
因此至少应选用表 U9(96)来安排实验。
7
图8.1 2因子11水平实验的实验点分布
8
从实验点的分布可以看到，实验点是均匀 地分散 在整个区域内。若是多因子时，实验点同样是在实验 范围构成的多维空间中均衡分布的。
与正交实验设计相比，均匀实验设计具有下述特 点：
(1) 每个因子的每一水平只做一次实验，因而实 验工作量少，这是均匀实验设计的一个突出的优点。 例如，要考察5因子对实验指标的影响，每个因子取5 水平，用正交表安排实验至少要进行25次实验；而用 均匀设计表来安排这一实验，只需进行5次实验。虽然 后一方法实验点减少了很多，但其实验结果仍能反映 实验体系的主要特征。
2
充分体现其均衡性，即让实验点在实验范围内充分 地均匀分散，则可从全面实验中挑选比正交实验设 计更少的实验点作为代表进行实验。这种着眼于实 验点充分地均匀分散的实验设计方法，称为均匀实 验设计法。
均匀设计法已在我国飞航式导弹的设计中取得 了有效的应用，使试验、设计周期大大缩短，并节 省了大量的费用。
排在第1,2,4列；若有4个因子，则正好每列安排一个
因子。又如前面提到的 U11(1110表) ，如果只安排2因子，
则可由
U11(1的11使0 ) 用表查得应将这2个因子分别
10
安排在第1与第7列。图8.1也正是由此而作出的。 (3) 由于均匀实验设计的特点，实验数据失去了整
齐可比性，因此，不能象正交实验设计那样，用方差分 析法来处理数据，而要用回归分析法处理实验数据。
4
表8.1 U５(54)均匀设计表及使用表
5
类似于正交表，均匀设计表也有一个代号 Un (t q ), 其各符号的意义是
6
从附表8可看出，每一张均匀设计表后都附有一张 该表的使用表（如表8.1右表所示），与之配合使用； 每一张表安排的实验次数与因子水平数相等，且因子水 平数皆为奇数。当水平数为偶数时，则可用水平数比多 它1的奇数均匀设计表划去最后一行来安排偶数水平数 的实验。例如，因子水平数为4时，可利用 U5 (54 )表安排 实验，仅划去U5 (54 ) 表中最后一行，即实验5。当然，划 去最后一行后，相应的实验次数也少一次，U5 (54 )表就变 为U 4 (54 )均匀设计表了，而使用表不变。与正交实验相 似，因子数较少时，也可用因子数较多的均匀设计表安 排实验。如以2因子11水平的实验为例，可选用表来安 排实验，其实验的布点情况见图8.1中黑点所示。
8 均匀设计法
❖ 8.1 均匀设计原理与均匀设计表 ❖ 8.2 实验安排 ❖ ８.3 实验结果分析
1
8 均匀设计法
我们知道，正交表具有“均衡分散性”和“整齐 可比性”，因而，利用正交表进行正交实验设计，可 以通过较少的实验，获得全面实验的信息，是一种优 异的实验设计方法。为了保证整齐可比的特点，简化 数据处理，实验点不能在实验条件范围内充分地均衡 分散，因此实验点不能过少。显然，在正交实验中， 均匀性受到一定的限制，使实验点的代表性还不够强。 由于这一原因， 当需考察的因子数较多，特别是因子 水平数较多时， 由正交实验设计安排的实验次数仍然 较多 。 如果不考虑实验数据的整齐可比性，而
9
(2) 正交表中各列的地位是相等的，因此，因子
的安排具有随意性。均匀设计表则不一样，表中各列
的地位是不平等的。因此，因子安排在均匀设计表中
的哪一列是不能随便改动的，需根据实验中欲考察的
因子数，按均匀设计表后的使用表来确定因子所处的
列号。如在利用U5 (54 ) 进行均匀实验设计时，若只有2 个因子，则按 U5 (54 )的使用所指示的，将因子安排在 U5 (54 )表的第1列和第2列；若有3个因子，则将因子安
12
表8.2 重复水平实验的具体安排表
Biblioteka Baidu13
由于均匀实验设计只要进行少数实验即可找到基 本上适用的分析条件，因此它在零星样品的快速分析， 确定待考察因子的实验范围，实验条件的初选方面都 大有好处。
8.2 实验安排 当研究个因子对实验指标值 y 的影响时，在不考
虑因子高次项与因子之间交互作用的条件下，只需选 用实验次数等于因子数的均匀设计表来安排实验就可 以的。而当要考虑因子高次项与因子之间的交互作用 时，需用多项式回归来描述指标函数。若研究的因子
8.1 均匀设计原理与均匀设计表
在多维数值积分中，目前最好的是数论方法， 其出发点是让点子在积分范围内散布得十分均匀， 使布的点离被积函数的各种值充分地近，因而用的 点不多却能使积分值得到很好的近似。我国数学家 方开泰先生将这一思想应用于实验设计，开发出均 匀实验设计的方法，并构造出如附表8所示的一套均 匀设计表，表8.1是其中之一。
(4) 用均匀设计安排实验，实验次数较少，为了提 高实验精度和可靠性，可采用实验次数较多的均匀设计 表来重复安排因子各水平的实验。例如考察5个因子的 影响，每个因子取6个水平，可选用 U13(1312 ) 表安排实验。 根据该均匀设计表的使用表（参见附表8），将因
11
子 A , B , C , D , E分别安排在均匀设计表相应的列 （1,6,8,9,10列）内，再将该表第13号实验划去，并 将各因子6个水平的每一水平在均匀设计表中重复安 排一次，如将因子A的水平1安排为第1与2号实验，水 平2安排为第3与4号实验，水平3安排为第5与6号实验， 水平4安排为第7与第8号实验，水平5安排为第9与第 10号实验，水平6安排为第11与12号实验。其它几个 因子也作同样安排，则得如表8.2所示的具体实验安 排。
数因子数为 m ，在回归方程中，一次项与二次项各 14
有
m
项,交互效应项有
C
2项，共有(
m
2m
C
2 m
)项，因
此至少要选用有(
2m
C
2 m
)次实验的均匀设计表来安
排实验。例如要研究3因子的影响，如果因子与指标函
数之间的关系为线性，选用 U5 (54 ) 表安排实验；当各 因子与指标值之间的关系为二次多项式，而又要考虑
因子之间的交互作用时，则回归方程的一次项与二次
项各有3项，因子之间的交互作用项有
C
2 m
3
项，除
常数项不计之外，在回归方程中至少有9个待定系数，
因此至少应选用表 U9(96)来安排实验。
7
图8.1 2因子11水平实验的实验点分布
8
从实验点的分布可以看到，实验点是均匀 地分散 在整个区域内。若是多因子时，实验点同样是在实验 范围构成的多维空间中均衡分布的。
与正交实验设计相比，均匀实验设计具有下述特 点：
(1) 每个因子的每一水平只做一次实验，因而实 验工作量少，这是均匀实验设计的一个突出的优点。 例如，要考察5因子对实验指标的影响，每个因子取5 水平，用正交表安排实验至少要进行25次实验；而用 均匀设计表来安排这一实验，只需进行5次实验。虽然 后一方法实验点减少了很多，但其实验结果仍能反映 实验体系的主要特征。
2
充分体现其均衡性，即让实验点在实验范围内充分 地均匀分散，则可从全面实验中挑选比正交实验设 计更少的实验点作为代表进行实验。这种着眼于实 验点充分地均匀分散的实验设计方法，称为均匀实 验设计法。
均匀设计法已在我国飞航式导弹的设计中取得 了有效的应用，使试验、设计周期大大缩短，并节 省了大量的费用。
排在第1,2,4列；若有4个因子，则正好每列安排一个
因子。又如前面提到的 U11(1110表) ，如果只安排2因子，
则可由
U11(1的11使0 ) 用表查得应将这2个因子分别
10
安排在第1与第7列。图8.1也正是由此而作出的。 (3) 由于均匀实验设计的特点，实验数据失去了整
齐可比性，因此，不能象正交实验设计那样，用方差分 析法来处理数据，而要用回归分析法处理实验数据。
4
表8.1 U５(54)均匀设计表及使用表
5
类似于正交表，均匀设计表也有一个代号 Un (t q ), 其各符号的意义是
6
从附表8可看出，每一张均匀设计表后都附有一张 该表的使用表（如表8.1右表所示），与之配合使用； 每一张表安排的实验次数与因子水平数相等，且因子水 平数皆为奇数。当水平数为偶数时，则可用水平数比多 它1的奇数均匀设计表划去最后一行来安排偶数水平数 的实验。例如，因子水平数为4时，可利用 U5 (54 )表安排 实验，仅划去U5 (54 ) 表中最后一行，即实验5。当然，划 去最后一行后，相应的实验次数也少一次，U5 (54 )表就变 为U 4 (54 )均匀设计表了，而使用表不变。与正交实验相 似，因子数较少时，也可用因子数较多的均匀设计表安 排实验。如以2因子11水平的实验为例，可选用表来安 排实验，其实验的布点情况见图8.1中黑点所示。
8 均匀设计法
❖ 8.1 均匀设计原理与均匀设计表 ❖ 8.2 实验安排 ❖ ８.3 实验结果分析
1
8 均匀设计法
我们知道，正交表具有“均衡分散性”和“整齐 可比性”，因而，利用正交表进行正交实验设计，可 以通过较少的实验，获得全面实验的信息，是一种优 异的实验设计方法。为了保证整齐可比的特点，简化 数据处理，实验点不能在实验条件范围内充分地均衡 分散，因此实验点不能过少。显然，在正交实验中， 均匀性受到一定的限制，使实验点的代表性还不够强。 由于这一原因， 当需考察的因子数较多，特别是因子 水平数较多时， 由正交实验设计安排的实验次数仍然 较多 。 如果不考虑实验数据的整齐可比性，而
9
(2) 正交表中各列的地位是相等的，因此，因子
的安排具有随意性。均匀设计表则不一样，表中各列
的地位是不平等的。因此，因子安排在均匀设计表中
的哪一列是不能随便改动的，需根据实验中欲考察的
因子数，按均匀设计表后的使用表来确定因子所处的
列号。如在利用U5 (54 ) 进行均匀实验设计时，若只有2 个因子，则按 U5 (54 )的使用所指示的，将因子安排在 U5 (54 )表的第1列和第2列；若有3个因子，则将因子安
12
表8.2 重复水平实验的具体安排表
Biblioteka Baidu13
由于均匀实验设计只要进行少数实验即可找到基 本上适用的分析条件，因此它在零星样品的快速分析， 确定待考察因子的实验范围，实验条件的初选方面都 大有好处。
8.2 实验安排 当研究个因子对实验指标值 y 的影响时，在不考
虑因子高次项与因子之间交互作用的条件下，只需选 用实验次数等于因子数的均匀设计表来安排实验就可 以的。而当要考虑因子高次项与因子之间的交互作用 时，需用多项式回归来描述指标函数。若研究的因子