2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试题

2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 一个数的相反数是－2020，则这个数是( )

A．2020 B．－2020

C．D．

2. 下列计算中，正确的是（）

A．（2a）3=2a3B．a3+a2=a5C．a8÷a4=a2D．（a2）3=a6

3. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )

A．

B．C．D．

5. 方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四

6. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为( )

A．45°B．60°C．75°D．不能确定

7. 已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）

A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜0

8. 如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有( )

A．3种B．5种C．8种D．13种

二、填空题

9. 据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为_____．

10. 若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是______．

11. 如果式子有意义，则x的取值范围是______ ．

12. 分解因式：4a2﹣16＝_____．

输入数据 1 2 3 4 5 ……

输出数据a

……

________

14. 在如图所示的正方形网格中，∠1__∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）

15. 如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为_____．

16. 在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是____．

17. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．

18. 已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是____．

三、解答题

19. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；

（2）化简：÷（）．

20. 解不等式组：，并写出它的非负整数解．

21. “低碳环保，你我同行”，市区的公共自行车给市民出行带来不少方便，我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”，将本次调查结果归为四种情况:

A．每天都用B．经常使用C．偶尔使用D．从未使用

将这次调查情况整理并绘制出如下两幅统计图:

根据图中的信息，解答下列问题:

（1）本次活动共有________位市民参与调查;

（2）补全条形统计图;

（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.

22. 小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；

（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．

23. 扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

24. 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．

（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．

25. 如图，在?ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．

（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；

（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．

26. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)按要求尺规作图，保留作图痕迹

①作∠ABC平分线交AC于F点，

②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；

(2)在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；

(3)在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．

27. 已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）m＝，n＝；

（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；

（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．

28. 已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．

（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；

（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；

（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．