弹性桩m法计算所需系数(用于快速内插取值)
桩土作用效应m法
桩土作用效应m法
解析：
桩土作用效应m法是一种用来计算弹性桩水平位移及作用效应的方法。
m 法中的m表示土的水平抗力系数的比例系数，该数值为基坑开挖面以下
2(d+1)m范围内各土层的综合值。
桩土作用效应m法的基本原理：
在计算桩的水平抗力的时候，一般采用线弹性地基反力法，即假设桩侧土为离散线性弹簧，不考虑桩土之间的黏着力和摩阻力，假定土的抗拉强度为零，即弹簧只受压而不受拉，可以得出任一深度桩侧土反力与该点的水平位移成正比。
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
多支点排桩支护之m法(1)
多支点排桩支护之“ 法 多支点排桩支护之“m”法
在侧向荷载作用下，挡墙基坑底以上悬臂部分任意点N的水平 位移可用如下方法求得： 1）挡墙作为弹性地基杆系在基坑底面处o点受力P及弯矩 M=Pb后，o点的水平位移
xo ห้องสมุดไป่ตู้ Pδ HH + Pbδ HM
2）挡墙作为弹性地基杆体，在基坑底面处o点受力P及弯矩Pb 后，产生的转角 在N点引起的水平位移
φo = −( Pδ MH + Pbδ MM )
｝
①
多支点排桩支护之“ 法 多支点排桩支护之“m”法
• “m”法进行内力计算的步骤：
1）m的取值可以按实测值取值，也可以参照同类土的经验取 2）计算各系数 3）计算式①中的系数 4）求支撑反力
Ra、Rb、Rc
5）求基坑底面桩的剪力与弯矩及基坑底面以下某一深度处的 弯矩（基床系数随深度线性变化的m法）
3）挡墙悬臂部分作为悬臂梁，在力P的作用下在N点产生的水 平位移 Pb 2l b y' Pb3 y ' − a ( y ' − a )3 ' ' δ Np = (3 − − 3 ) δ Np = (2 − 3 ) + 3 6 EI b b 6 EI l l 或
多支点排桩支护之“ 法 多支点排桩支护之“m”法
以右图为例，该挡墙设有三道支 撑，用力法求解时，去掉abc三 道支撑，由三个反力 Ra、Rb、Rc 为基本未知量，从而使该三次超 静定结构成为静定的基本体系。
桩基础的m法计算
B3
0.00000 -0.00001 -0.00013 -0.00067 -0.00213 -0.00521 -0.01080 -0.02001 -0.03412 -0.05466 -0.08329 -0.12192 -0.17260 -0.23760 -0.31933 -0.42039 -0.54348 -0.69144 -0.86715 -1.07357 -1.31361 -1.90567 -2.66329 -3.59987 -4.71748 -5.99979 -9.54367 -11.73066
1607.9712 2.5924673 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 2.7918878 2.9913084 3.190729 3.3901495 3.5895701 3.7889906 3.9884112 4.3872523 4.7860934 5.1849346 5.5837757 5.9826168 6.9797196 7.9768224
2
η =
1
l 1 ( 0 ) 2 1 2 1400e0 / h0 h
> m2
Nd =
m2
>
制作人: 李海川
2017/8/4
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A D D G K ( K 4 4 3 3 G t p 1 h 1
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桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
按 m 法计算弹性桩水平位移及作用效应
51(h11/.2h5m()12 h1 / hm )2
h1 / hm 0.2 h1 / hm >0.2
表 L.0.2-1 非岩石类土的 m 值和 m0 值
土的名称
m 和 m0 (kN/m4)
土的名称
流塑性黏土 IL＞1.0，软塑黏 性土 1.0≥IL＞0.75，淤泥
3000～5000
坚硬，半坚硬黏性土 IL≤0，粗砂， 密实粉土
（L.0.1-3）
对 L1＜0.6h1 的多排桩
k
b2
1 b2 0.6
L1 h1
（ L.0.1-4 ）
式中：b1——桩的计算宽度（m），b1≤2d； d—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）；
kf —桩形状换算系数。根据水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆
端截面kf =0.9；矩形截面kf =1.0；对圆端形与矩形组合截面 kf
B4D2) A4B2)
(0) MH
1 2EI
(A3D4 A4D3) (A3B4 A4B3)
kh(A2D4 A4D2) kh(A2B4 A4B2)
(0) HM
(0) MH
1 2EI
(B3C4 (A3B4
B4C3) A4B3)
kh(B2C4 kh(A2B4
B4C2) A4B2)
(0) MM
3
kh
C0 aE
I0 I
为因桩端转动，桩端底面土体产生的抗力对
(0) HH
、
(0) HM
= 和 (0) HM
(0) MM
的影响系
数。当桩底置于非岩石类土且 h ≥2.5 时，或置于基岩上且 h ≥3.5 时，取 kh=0。式中 C0 按
m法桩基内力计算_min
岩石地基系数C0 Raj(KPa) 1000 25000 已知Raj 4100 C0(KN/m3) 300000 15000000 待定C0 2198750
4
桩在局部冲刷线下埋入深度h1(m) 嵌岩深度(m)
15786503 986656 1472621.556 j 桩基计算埋入深度h1(m) 各桩间相互影响系数k Ra (KPa) 6 0.5 4100 局部冲刷线以上桩长h2(m) 桩的计算宽度b1=0.9k(d+1)(m) 0.9 1.1
1
0.2
α h(m) 桩的变形系数α =(mb1/EI) 0.3690 根据JTJ024-85规范P.67规定，可以按弹性基础计算！ 5.166 2)最大冲刷线处外力计算（桩顶处外力，只列出结果，计算详见其它相关资料） 位置 内力 竖向力N0(kN) 水平力H0(kN) 弯矩M0(kN.m) 桩顶处外力 2999.43 336.15 856.17 3)桩身配筋计算 根据桥博士基础计算文件可知 L'(m) 因为α L= 5.17 m>2.5m, 可以按弹性桩计算。 桩基弯矩最大截面位置距桩顶 0.00 2 f'sd (Mpa) 钢筋直径(mm) 根数 保护层厚(m) fcd(MPa） 桩基r(mm) 钢筋面积A's（m ) 0.009817477 280 25 20 0.07 13.8 500 e0=Mmax/Nd (m) g=rs/r 回转半径i(m) Mmax(KN·m) Nd(KN) rs(m) 配筋率ρ 856.17 0.285444234 2999.43 0.43 0.01250 0.8600 0.25 墩柱长度（m）= , 桩支点间长度l(m) = 0 14.00 计算长度l 0= 9.10 m 因为l 0 /i= 36.40 应考虑构件偏心距增大系数的影响！ η e0(m) e0(m) ho(m) lo （m） h(m) ξ 1 ξ 2 η 0.34 1.00 1.00 1.00 1.193 经综合考虑取ξ 、A、B、C、D值分别列出如下： A B C D ξ γ 0 1.4589 0.6635 0.4485 1.8052 0.59 1 经计算：根据上述结果得到的e0和实际计算的偏心距最相近，所以上述结果可以采用。 2 2 γ 0Nd(KN) γ 0Ndη e0 (KN·m) Ar fcd+Cρ r f sd'(KN) Br3fcd+Dρ gr3f sd' (KN·m) 5425.64 2999.43 1823.74 1021.17 桩基配筋满足要求！ 7)桩基裂缝宽度验算 自重压力Ng(KN) 汽车荷载压力Na(KN) 荷载效应: 2999.43 0 Ns=Ng+Ψ 1*Na(KN)(短期效应) Ψ1 Ψ2 2999 Nl =Ng+Ψ 2*Na(KN)(长期效应) 0.7 0.4 2999 C2=1+0.5*Nl /Ns 砼保护层C(mm) Es(Mpa) C1 d(mm) fcu,k(Mpa) lo/h η s 1.50 2.0E+05 1 25 30 9.10 1 70 2 -2/3 53.42 σ ss=[59.42*Ns*(2.8*η s*e0/r-1)/(π r fcu,k)-1.65]*ρ (Mpa) 超出24MPa，须继续进行下面裂缝宽度验算！！！ Wfk=C1*C2*[0.03+σ ss/Es*(0.004*d/ρ +1.52C)](mm) 0.091 裂缝宽度小于规范规定裂缝限值0.2的要求！ 0.2854 0.93 9.10
水平荷载作用下单桩的改进m法
水平荷载作用下单桩的改进m法第32卷第2期2011年4月华北水利水电学院JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerV o1.32NO.2Apr.2011文章编号:1002—5634(2011)02—0123—03水平荷载作用下单桩的改进Ill法陆海源,陈磊(1.江苏省交通运输厅航道局,江苏南京210004;2.浙江省水利水电技术咨询中心,浙江杭州310020)摘要:关于桩受水平荷载作用的计算,m法运用较为广泛.由于m法是弹性地基法,当桩体位移过大时,不考虑土体的塑性特性,易造成大的误差.在in法计算桩受水平荷载作用的基础上,考虑桩的位移过大而造成土体的屈服,假定土体为理想弹塑性体,在桩体位移达到一定值时,土体对桩的作用力不再随位移的增大而变大.对m法进行了改进,且编制了改进法计算程序,能方便地计算出水平荷载下沿桩身的水平位移和转角.通过单桩受水平荷载的试验数据,比较nl法,改进In法计算值和实测值之间的差别.结果表明,在桩顶位移比较大时,改进ill法能更好地反映桩的实际工作状态.关键词:水平荷载;桩;in法;改进方法关于桩受水平荷载作用的计算,有很多相关理论和分析方法.水平承载桩的工作性能是桩与土的相互作用,主要的分析方法是弹性地基反力法和非线性地基反力法.其中,弹性地基反力法为133法,非线性地基反力法为p-y法.由于p-y法计算参数难以获取,目前在实际应用中推广比较困难.Ill法是运用较为广泛的计算方法,前苏联,英,美,中等国已把该法列入了规范之中¨.in法中桩侧水平抗力系数m值一般由试桩资料得出或查表确定,但是在实测试桩中发现,m值并不是一个确定的参数,它随着水平荷载的增大而减小,这主要是由桩侧土体的非线性引起的,即桩周土体随着外荷载的增大发生软化.所以,在应用nl法时,部分学者对Ill法进行了修正,如文献[2]用限制其不大于主,被动土压力差的方法对In法进行修正;文献[3]提出多层地基中in法的2种数值解法; 文献[4—6]基于线弹性地基法和桩侧土体简化的弹塑性本构关系,给出了水平受荷半无限长桩控制方程的基本解.笔者拟在m法的基础上,在桩顶水平位移超过规范时.考虑土体的屈服,假定土体为理想弹塑性体,在桩体位移达到一定值时,认为土体对桩的作用力不再随位移的增大而变大,对m法进行了改进. 1ITI法简介桩受水平荷载作用,如图1所示,桩顶处作用有垂直于桩轴线的水平力和力矩M..选择地面桩轴中心处为坐标轴的原点,取桩的中心轴及与中心轴相垂直的方向为轴及Y轴.(,图1桩的受力图假设土体某点的变形与其垂直位置上其他点的变形没有关系,即类似于将桩周土体离散为一个个单独作用于桩上的弹簧,某一弹簧受力时,仅该弹簧发生变形且变形与其他弹簧无关.从桩上取出单元体,单元体的上下断面均为水平,则作用在此单元上的力如图2所示.通过分析可得到微分方程为收稿日期:2010—11—10作者简介:陆海源(1979一),男,江苏兴化人,工程师,硕士,主要从事水运工程方面的研究124华北水利水电学院2011年4月,,一囹]\/件dM图2单元体力的平衡14等=一(,y),(1)a式中:E为桩材料的弹性模量;,为桩的惯性矩;为抗弯刚度.设单位面积上土抗力P的表达式为P(,Y)=m(+.)Y,(2)式中:m为由土的弹性性质决定的系数,与指数n,b的取法有关;为泥面下的深度;‰为假定从地面以上算起的长度;y为桩的挠度.这就是弹性地基反力法,根据n,b不同的取值,可引串出各种不同的方法,当n:1,6=l时为m法.m法基本假定就是桩侧土地基系数沿深度呈线性增加'2对m法的改进土体的非线性应力.应变关系如图3(a)所示,为简化分析,通常表达为图3(b)形式,这时把土体看作理想弹塑性体.在桩与土体的作用下,考虑土体的弹塑性性质,土体需要用两个参数表示,如图3 (c)所示.一个是位移极限y.,另一个即弹性分析中的土体发生位移时对应的抗力.水平荷载较大时,桩将产生比较大的位移,线弹性分析方法中,都把土体看作是弹性体,其位移越大,所得到的土抗力越大,这显然与土体的性质不相符.土体在变形过大时,弹性分析方法必须修正,考虑土的屈服是必要的.假定在水平荷载作用下桩将发生挠曲变形(水平位移和转角),沿桩全长范围内的地基土不会同时出现屈服,而是沿桩轴从地表向下逐渐出现屈服,随着某点地基的屈服,该点土体对桩的反力将不再遵循m法的假定.(b)理想弹塑性图3土体的应力一应变关系文中把土体考虑为理想弹塑性体,当超过一定的位移时会发生塑性变形,当位移再增加时,土反力不会增加.这时土体的塑性部分所受力P=mxy,Y=Y..在出现塑性变形临界点以下的土体仍为线弹性体,受力与m法分析一致.为便于理解和表达,把土体出现塑性变形的最下端称作临界点.整个计算步骤如下:①按常规m法计算;②找出临界点,先假定临界点为固定端,固定端以上可假定为一悬臂梁结构,受从桩顶传来的力,弯矩和沿桩分布的土反力,通过弹性力学计算出临界点以上桩的位移Y,(),转角以及假定固定端的力和弯矩;③计算出固定端的力和弯矩用于计算临界点以下部分桩的位移和转角,临界点以下部分桩的计算仍按照常规m法;④在步骤③计算出的桩体位移中,搜索有无超出临界值,若有,重复步骤②,直至找出不超过临界值的位移;⑤对II缶界点处进行叠加.临界点以下的位移即是步骤④的计算结果,临界点以上的位移和转角由上下两部分叠加而得,由下部桩的计算可得到临咒(c)理想弹塑性界点处的位移y.和转角,上部桩的计算即为固定的悬臂梁结构的计算结果,则临界点以上处桩的'位移Y为y()+Y.+xtan().通过以上计算步骤,即可完整地使用改进m法分析出桩的受力状况.3改进m法的验证由于涉及到循环计算,文中参考赵明华的Ne.wnark法计算桩受水平荷载的弹性地基反力法程序,对改进IT/法进行了编程.对于桩受水平荷载作用的特性,各国学者进行了大量的试验研究"],文中取KyleMRollins[加1996年在盐湖城国际机场做的单桩水平静载试验进行分析,试验中使用的管桩外径为305衄,壁厚为9.1t'tim,入土桩长7.4m,桩的弹性模量为200GPa.土层为5层,考虑到桩在水平力的作用下,主要是上部受力,计算时,把相似的第2,3层合并,第4,5层合并.3层的厚度分别为2.00,2.65,2.75m.土的屈服位移取9mm.通过试验数据中位移小于9mm的p-y第32卷第2期陆海源,等:水平荷载作用下单桩的改进m法l25 曲线进行拟合,得到m值后,对大于9mm的p-y曲线分别用in法和改进in法进行计算,结果如图4所示.在80kN时,改进法与实测值的误差为4%,而in法与实测的误差已经达到10%;在l10kN时,改进ITI法与实测值的误差为11%,而In法与实测的误差已经达到29%.改进法随桩头位移的增大与实测值相差不大,而In法越来越大.需要说明的是由于引用的数据原文没有给出ITI值,In值是以9mm之前的p-y实测值与计算值相拟合得到的,这就存在一些误差,从而影响到位移大于9mm的p-y曲线.可以看出改进法在位移较大的时候更加符合试验结果.218..16Z1206042.01020304O5O607O8O位移/mm图4两种方法计算值与实测值对比4结语对于桩受水平荷载较大,产生较大位移的情况进行分析知,改进In法测试结果比111法更符合实际测量结果,能准确反映桩的实际受力情况.通过编程,能方便地使用改进In法分析水平荷载桩的受力状况.改进111法计算的桩顶水平位移比m法大,在受水平位移较大的工程中,能保证工程的安全.但对于各种类型土的l临界位移取值,还需进一步研究.参考文献[1]中华人民共和国住房和城乡建设部.JGJ94--2008建筑桩基技术规范[s].北京:中国建筑工业出版社,2008. [2]胡人礼.桥梁桩基础分析与设计[M].北京:中国铁道出版社,1987.[3]戴自航,陈林靖.多层地基中水平荷载桩计算m法的两种数值解[J].岩土工程,2007,29(5):690—696.[4]HsiungYM,ChenYL.Simplifiedmethodforanalyzing laterallyloadedsinglepilesinclays[J].Journalof GeotechnicalandCe0envir0nmentalEngineering,1997,123 (11):tO18—1029.[5]HsiungYM.Theoreticalelastic?plasticsolutionforlater-al- lyloadedpiles[J].JournalofGeotechnicalandCeoenvir. onmentalEngineering,2003,129(6):475—480.[6]常林越,王金昌,朱向荣,等.水平受荷长桩弹塑性解析计算[J].浙江大学,2010,44(10):2029—2035.[7]TerzaghiK.Evaluationofcoefficientsofsubgradereaction [J].Geotechnique,1955,5(4):297～326.[8]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M].北京:人民交通出版社,1990.[9]ReeseLC,CoxWR,KoopFD.Analysisoflaterallyload—edpilesinsand[c]//Proceedingsofthe6thAnnualOff- shoreTechnologyConference.Houston:Texas,1974,2 (OTC2080):473—485.[10]KyleMRollins,KrisT,Peterson,teralloadbe—havioroffull—scalepilegroupinclay[J].Geotechnieal andGeoenvironmentalEngASCE,1996,124(6):468—478.[11]朱斌,朱瑞燕,罗军,等.海洋高桩基础水平大变位性状模型试验研究[J].岩土工程,2010,32(4):521—530.AModifiedmMethodintheAnalysisofLaterallyLoadedPileLUHai—yuan,CHENLei(1.NavigationBureau,JiangsuProvincialTransportOffice,Nanjing210004,China;2.ZhejiangProvincialTechnicalConsultingCenterofWaterConservancy&Hydropo wer,Hangzhou310020,China)Abstract:Themmethodisusedwidelyintheanalysisoflaterallyloadedpile.Themmethodma ycausebigerrorwhenthedisplace—mentofthepileistoolarger,becauseitisalinearelasticfoundationmethod.Inthispaper,amodi fiedmmethodisproposedandused toanalysisthelaterallyloadedpilewhenthedeformationofthepileisbigenoughtomaketheso ilyield.Inthemodifiedmmethod,thesoilisassumedtobeanidealelastic—plasticbody,andtheforceisconstantwhenthedisplacementofthepilereachesacertainvalue. Theprogramismadetocalculatingthehorizontaldisplacementandangle.Thenewmethodis validatedcomparingwiththeexperimen—taldate.Resultsindicatedthatthemodifiedmethodcansatisfythestatusofthepilewhenthedis placementofpileheadisquitebig.Keywords:laterallyloaded;pile;mmethod;modifiedmethod(责任编辑:乔翠平)。
m法群桩基础计算V1.2
平面布置示意
12
立面布置示意
冻 结 h-=αh<=4 4.000 A2B4-A4B2 #NAME? m法系数2 摩擦桩(钻挖孔) 摩擦桩(打入或振动) 端承桩 A1 #NAME? A2C1-A1C2 #NAME? δHH(0)
#NAME? #NAME? #NAME?
中 间 参 数
A2 #NAME? A2C4-A4C2 #NAME? δMH(0)
#NAME? #NAME? #NAME?
A3 #NAME? A2D1-A1D2 #NAME? δHM(0)
#NAME? #NAME? #NAME?
A4 #NAME? A2D4-A4D2 #NAME? δMM(0)
#NAME? #NAME? #NAME?
B1 #NAME? A3B4-A4B3 #NAME? δHH
D3 #NAME?
D4 #NAME?
A2B1-A1B2 #NAME?
γaa
#NAME? #NAME? #NAME?
γaβ
#NAME? #NAME? #NAME?
γββ
#NAME? #NAME? #NAME?
桩端地基参数
桩端嵌固 桩端地基比例系数m0（kN/m4） 15000 8 任何方向桩桩最小中距 S (m) 20 桩身范围土体平均内摩擦角φ 岩石单轴饱和抗压强度 frk(kPa) 39900
..
桩 排号 X 根数
..
基 5
布
置 6 7 8 9 10
1 -6 7
2 -2 7
3 2 7
..
4 6 7
..
输出文件名 4 桩排数 桩排数 1 外荷载组数 外荷载组数 桩的最小中距（单排桩输1000） 2 桩的外径 桩的外径 0 桩的内径 桩的内径 1.765 桩的计算宽度 桩的计算宽度 3000000 弹性模量 弹性模量 桩的自由长度(如有冲刷即为自由长度） 72 桩的入土长度 桩的入土长度 800 m0 m0 1500000 c0 c0 20 土体内摩擦角 土体内摩擦角 1 桥规输1 桥规输1 嵌固0，摩擦1，支撑1 1.25 公路规范1.25 公路规范1.25 打入桩0.667，钻孔柱桩1，钻孔摩擦桩0.5 各排桩（从左到右）X坐标，倾角（度），桩的根数 -2 0 7 为0的内力组删除 为0的内力组删除
深弹性支点法中m值迭代计算方法
根据地质勘察资料，基坑周围土体的基本物理力学参数见表1。围护墙和首道混凝土支撑采用C30混凝土，其弹性模量取值为25GPa，泊松比取0.2，密度为2.5t/m3;钢支撑弹性模量取200GPa，泊松比为0.18，密度为7.5 t/m3。在计算中，地下连续墙隔断坑内外水的联系，开挖之前地下水位已经降至设计标高，此时土体尚未开挖，坑内水位下降引起的围护墙体侧向变形可以忽略不计。
基坑工程是综合性的岩土工程问题涉及强度稳定性变形以及结构物和土体共同作用等多方面理论近些年来随着计算机计算技术的发展基坑的设计原则正从常规的强度破坏极限状态向着变形极限状态控制理论发展目前深基坑工程中以弹性支点法也称为m法作为规范推荐的计算方法
深弹性支点法中m值迭代计算方法
盛春陵1，余巍2，李仁民2
施工过程中对周围的建筑地面，基坑自身围护结构的变形、受力以及地下水位进行了观测，监测内容如下:围护结构水平位移，深层水平位移，地面沉降，邻近建筑物沉降，地下水位观测孔，支撑轴力，地下连续墙钢筋应力，支撑立柱沉降，基底隆沉，地下管线沉降和位移等。本文选取基坑中间标准断面作为研究对象。
研究标准段基坑宽度22.3 m，深度23.24 m，围护墙底在坑底以下18.25 m。第3道支撑到第6道钢支撑预加轴力分别为900 kN、1200 kN、2100 kN、2100 kN。
［4］王强，刘松玉，李仁民，等.多支撑地下连续墙动态开挖过程中m值反分析［J］.东南大学学报:自然科学版，2011，41(2):353-358.(WANG Qiang，LIUSongyu，LIRenmin，et al.Back-analysis ofm value of multi-braced slurry wall in staged excavation［J］.Journal of southeast university:Natural Science Edition，2011，41(2):353-358.(in Chinese))
m法在单桩水平荷载试验中的应用 - 副本
“m ”法在单桩水平载荷试验中的应用摘要：在桩的水平抗力计算中，“m ”法法是工程上最常用的方法。
本文结合工程实例介绍了弹性抗力“m ”法法的基本原理及内力计算，以及实际应用中应该注意的问题，为工程桩设计和施工提供有益的借鉴。
1前言桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。
桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx σ，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。
zx σ即指深度为z 处的横向（X 轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。
桩身内力与位移计算方法很多，常用的有：弹性地基梁法。
弹性地基梁法：将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定(梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比)的解法。
假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即z zx Cx =σ⑴式中：zx σ—横向土抗力（kN/m 2）； C —地基系数（kN/m 3）； z x —深度z 处桩的横向位移（m ）。
基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全。
弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方法可用数值解法、差分法及有限元法。
由于C 值的假定不同，产生了“张九龄法”、“m ”法，“k ”法及“c ”法。
工程上常用的是“m ”法，它是假定地基系数C 随深度呈线性增长(即C =mx )， m 称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m 4）。
2“m ”法基本原理及内力计算 2.1 “m ”法的基本假定⑴认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧； ⑵不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力； ⑶桩作为弹性构件考虑；⑷当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形；⑸任一深度Z 处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移z x 成正比，xz zx C =σ，且地基系数C 随深度成线性增长，即mz C =。
嵌固点深度、桩侧水平弹簧系数计算方法
桩基嵌固点深度计算根据《港口工程桩基规范》JTS167-4-2012弹性长桩的受弯嵌固点深度可用m 法并按下式确定：T t η=其中，t ——受弯嵌固点距泥面长度，（桩的轴线方向）（m ）； η——系数，取1.8~2.2。
桩顶铰接或桩的自由长度较大时取较小值，桩顶嵌固或桩的自由长度较小时取较大值；现由用户在系统界面输入。
T ——桩的相对刚度系数（m ），按下式确定：50m b I E T pp =其中，p E ——桩材料的弹性模量（Pa ）；p I ——桩截面的惯性矩（m 4）；m ——桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数（N/ m 4），查表；当地基土成层时，m 值采用泥面以下4η深度范围内各土层的m 加权平均值，如地基土为3层时，则：2332132212211)4()22()2(ηh h h h m h h h m h m m +++++= 《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008附录C 中的公式：2332132212211)()22()2(m h h h h h m h h h m h m m +++++= 式中，)1(2+=d h m ，d 为桩身直径，当为方形桩时，b d 27.1=（b 为方桩边长）0b ——桩的换算宽度（m ），可按下列公式计算：m d 0.1≥： )1(0+=d k b f m d 0.1<： )5.05.1(0+=d k b f式中，d ——桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）；0b ——桩的换算宽度（m ），d b 20≤； f k ——桩形状换算系数，圆桩或管桩取0.9，方桩或矩形桩取1.0。
桩侧水平弹簧系数的计算桩侧水平弹簧的刚度系数按下式确定：hz mb K h 0=其中，h K ——水平弹簧刚度系数（N/m ）m ——弹簧位置处桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数（N/ m 4）h ——弹簧作用的厚度，如沿深度0.5m 设一个弹簧，则h =0.5m z ——弹簧位置距离泥面的垂直深度（m ）0b ——桩的换算宽度（m ），可按下列公式计算：m d 0.1≥： )1(0+=d k b f m d 0.1<： )5.05.1(0+=d k b f式中，d ——桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）；0b ——桩的换算宽度（m ），d b 20≤；f k ——桩形状换算系数，圆桩或管桩取0.9，方桩或矩形桩取1.0。
弹性地基梁_m_法在深基坑支护结构中应用 (1)
其值可查表求得。根据边界条件求出 y0 、ϕ0 后，代入上述各
式，即求解。
弹性地基梁法即能计算桩的位移，可解决等值梁等计算
方法不能反映的变形问题，而且计算参数 m 已有现成的范围
值，在计算机上运算比较简单。
三、工程实例
硬塑，局部地段为稍密－中密状粉土；层顶埋深 12.60～ 17.80m，层厚 1.45～9.50m。自上而下可分为可塑状粉质粘土 和硬塑状粉质粘土等 2 个亚层，具体如下：可塑状粉质粘土 层：层顶埋深 12.60～19.50m，层厚 0.60～7.30m，N=7～15 击，平均 N=10.9 击；硬塑状粉质粘土层：层顶埋深 13.80～ 21.00m，层厚 0.80～9.50m，N=16～29 击，平均 N=20.8 击。
主动土压力作为施加在桩上的水平荷载，内侧承受土抗力，
根据 Winkler 地基模型，土的横向抗力 P 与桩侧土的压缩量
成正比，而桩侧土的压缩量等于桩的横向位移，于是有：
P = Ks xb0
（1）
式中： Ks 为地基反力系数，N/m3； x 为桩的横向位移，
m； b0 为桩的计算宽度，m。
m 法即地基反力系数沿深度按线性规律增大，即 Ks = mz ，因此根据“m”法，土抗力 P = mzxb0 ，锚杆可简化 为不同弹性模量的弹簧，若忽略由于桩挠曲引起的摩擦力， 则桩受力模型如图 1 所示。
表 1 土层设计参数表
层号
地层名称
容重 （kN/m3）
fk （kPa）
Es （MPa）
c （kPa）
ϕ
m
（ º ） （kN/m4）
摩阻力 （kPa）
表1-弹性桩的计算表(基本法中的K法)
抗滑桩(最小锚固深度、地基横向承载力特征值、刚性桩or弹性桩)地基系数K 80000KN/m3支护桩类型方桩地基系数随深度变化的比例系数m0KN/m 4混凝土的弹性模量E 30000000Kpa 桩的尺寸宽B 1.8m桩的尺寸长d(沿滑坡推力方向) 2.2m 岩石天然单轴极限抗压强度标准值frk6890Kpa桩后滑体厚度a2（悬臂高度）12.5m桩中心间距5m滑坡推力与抗滑力之差或土压力之和的每延米值345.137KN/m在水平方向的换算系数K H 0.5折减系数η0.3地基横向承载力特征值f H =K H *η*frk 1033.5m计算宽度B P =B+1或0.9(d+1) 2.800m （按矩形分布荷载计算）最小锚固深度h 2min 5.437m 截面惯性矩I=1/12Bd^3或π*d^4/64 1.597m 4桩的变形系数α或β0.185m-1桩的设计锚固深度h2（h2>h 2min ）10.5m刚性桩or弹性桩弹性桩弹性桩的计算表（基本法中的K法）地基系数K 80000KN/m3支护桩类型方桩地基系数随深度变化的比例系数m0KN/m 4混凝土的弹性模量Ec 30000000Kpa桩的尺寸宽B 1.8m桩的尺寸长d(沿滑坡推力方向) 2.2m锚固深度h210.5m计算宽度B P =B+1或0.9(d+1)m2.800 截面惯性矩I=1/12Bd^3或π*d^4/64m41.597桩的变形系数α或βm-10.185桩前滑体厚度a10m 桩后滑体厚度a212.5m桩中心距5m桩前滑动面处的地基系数A值：γ1/γ2*a1*m80000KN/m 3指定值桩厚滑动面处的地基系数A’值：γ1/γ2*a2*m80000KN/m 3输入受荷段荷载点1荷载q1=0Kpa，高度=0.00m 输入受荷段荷载点2荷载q2=138.0548Kpa，高度= 6.25m 输入受荷段荷载点3荷载q3=276.1096Kpa，高度=12.50m↓受荷段桩身内力计算↓输入受荷段距离桩顶的任意高度y（0<y<a2）=12.5m高度为y处的剪力Qy=1725.6850KN 高度为y处的弯矩My=7190.3542KN·m 特别的：滑动面处剪力QA=1725.6850KN 特别的：滑动面处弯矩MA=7190.3542KN·m桩底边界条件自由桩底边界位置的K法影响函数的自变量βh21.9414K法影响函数值φ1=cosβy*chβy -1.2879。
浅谈水平承载桩M法计算在架空线路工程的运用
浅谈水平承载桩M法计算在架空线路工程的运用摘要：考虑桩土共同作用下桩的水平承载力是桩基础设计的重点与难点，涉及的计算方法不限于现行规范所采用的m法。
本文通过对涉及m法相关规范条文的学习，对输电线路采用现行《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008求解水平承载桩相关条文提出几点思考，为今后设计工作的改进和运用提供一些借鉴。
关键词：m法；m值折减；水平承载桩；承台厚度；承台桁架空间传力机理1、关于桩侧土水平抗力系数的比例系数m的取值以及折减1.1关于m值的取值范围M值的取值可参考《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008表5.7.5对灌注桩项目m值的取值以及折减的规定是一致的。
现有规范沿用了旧规范的数值。
由于地基土并非理想的弹性体，桩的水平荷载H0及其位移Y0关系一般呈现非线性关系，因而在m―Y曲线上，当取用不同的荷载和位移时，将得到不同的m值。
从以下曲线可以看出，m与Y成反比。
考虑m法时，需要满足桩长范围内的土大部分仍处于弹性工作状态和桩身裂缝宽度不超过钢筋混凝土结构容许的开裂限度两个条件，通常取水平位移值6～10mm时的实测m值作为计算依据。
m值可根据试验结果按下列公式计算：式中：yo-桩在泥面处的实测水平位移；HO-与实测泥面水平位移相对应的水平力（kN）；Ay（0）—泥面处的位移无量纲系数，桩顶铰接或自由时为2．441；b0—桩的计算宽度（m）；EI—桩的抗弯刚度（kN·m2）。
以现有架空线路地质钻探报告资料为例，本工程已对线路杆塔位进行了钻探，并形成施工图阶段的最终地质报告，但可以注意到，该表只给出了钻孔灌注桩的地基系数，按照m-y曲线，应给出与该值相适应的位移，实际验算位移时候无法根据计算数据对M值进行调整。
有必要提供更为详细的数据。
为设计人员进行m 值计算的位移结果调整提供依据。
1.2关于m值的折减现有《桩基规范》以及《港口桩基规范》均注明：水平力为长期荷载时，要考虑对m值的折减。
“m”法弹性多排桩基础设计第三稿-目录
目录1.计算资料 (2)1.1 水文地质 ............................................................................................................................ 2 1.2 荷载 .................................................................................................................................... 2 1.3 承台 .................................................................................................................................... 2 1.4 桩基础类型及施工方法 .................................................................................................... 2 2.计算说明. (3)2.1 桩长的计算 (3)2.2 桩的计算宽度1b ................................................................................................................ 4 2.3 桩顶刚度系数MM MH HH PP ρρρρ、、、计算 ................................................................. 5 2.4计算承台地面远点O 处位移000β、、c a （单孔活载+恒载+制动力等） .................. 6 2.5 计算作用在每根桩顶上作用力i i M Q P 、、i ................................................................. 6 2.6 计算局部冲刷线处桩身弯矩0M 、水平力0Q 及轴向力0P .......................................... 7 2.7局部冲刷线以下深度z 处桩截面的弯矩Z M 及桩身最大弯矩max M 计算。