数列求和的方法总结
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数列求和的方法总结
一、分组转化法求和
1. 已知{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且4141132,,9,3b a b a b b ====。
(1)求{}n a 的通项公式。
(2)设n n n b a c +=,求数列{}n c 的前n 项和。
2. 已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n n s n ,2
2 (1)求数列{}n a 的通项公式。
(2)设n n a n a b n )1(2-+=,求数列{}n b 的前2n 项和。
二、裂项想笑法求和
1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n s ,公差为d ,若9,S d 为函数f(x)=(x -2)(x -99) 的两个零点且9S d <。
(1)求数列{}n a 的通项公式。
(2)若)(11*+∈+=
N n a a b n
n n ,求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2设数列{}n a 满足n a n a a n 2)12(321=-+++
(1)求数列{}n a 的通项公式。
(2)求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和
3.正项求数列{}n a 的前n 项和n S 满足0)()1(222
=+--+-n n S n n S n n (1)求数列{}n a 的通项公式
(2)设22)2(1n n a n n b ++=
,求数列{}n b 的前n 项和n T 。证明:对于任意的*∈N n ,都有64
5<
n T
三、错位相减法求和
1. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且3,62121==+a a a a
(1)求数列{}n a 的通项公式
(2){}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和为n S 。已知112++=n n n b b S ,求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的前n 项和n T
2.求数列n n n a 3)12(-=的前n 项和。