代数式知识点复习

第三章知识点复习
知识点一：代数式
１、下列说法中错误的是( )
A 、x 与y 平方的差是x 2-y 2 B. x 加上y 除以x 的商是x+
x
y C 、x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D 、x 与y 和的平方的2倍是2(x+y )2 ２、y 与10的积的平方，用代数式表示为________
３、两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有P
个棋子，第二堆原有的棋子为________ ４、一本书有m 页，第一天读了全书的
43，第二天读了余下页数的4
1
，则该书没读完的页数为______页； ５、用代数式表示比a 的5倍小3的数是 。

６、对代数式a 2+b 2的意义表达不确切的是（ ）
A 、a 、b 的平方和;
B 、a 与b 的平方的和;
C 、a 2与b 2的和;
D 、a 的平方与b 的平方的和 ７、矩形的一边长为a-2b ，另一边比第一边大2a+b ，则矩形的周长为__________.
８、下列代数式的意义是a,b 的平方和的是( ) A.(a+b)2 B.a+b 2 C.a 2+b D.a 2+b 2 ９、用语言叙述
1
a
-2表示数量关系中,表达不正确的是( ) A.比A 的倒数小2的数 B.比a 的倒数大2的数 C.a 的倒数与2的差 D.1除以a 的商与2的差 １０、用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”是（ ） A. (2x-y)2 B. x-2y 2 C. 2x 2-y 2 D. 2x-y 2 知识点二：整式
单项式： ，系数： ，次数： ， 多项式： ，项： ，次数： ，常数项： ， １、下列说法正确的是（ ）
A.
31πx 2的系数为31; B.21xy 2的系数为2
1x C.3(-x 2)的系数为3; D.3π(-x 2
)的系数为-3π ２、代数式23
56y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5
xy -的系数是 ，2y +的系数是 。

知识点三：同类项
条件：1、 ，2、 ， 1.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A.a 2b 与
12
ab 2
B.-x 2y 与2yx 2
C.2πR 与π2R
D.35与53 2.已知34x 2与5n x n 是同类项,则n 等于( ) A.5 B.3 C.2或4 D.2 3.若-3x m -
1y 4与
13
x 2y n+2
是类项,则m=________;n=_______. 4.已知2a x b n-1与同3a 2b 2m (m 为正整数)是同类项,那么(2m-n)x =________. 5.当K=______时,3Hx 2y 与
25
x k
y 是同类项,它们合并结果为_________. 6、已知m 是绝对值最小的有理数,且-2a m+b y+1与3a x b 3
是同类项,•试求多项式2x 3-3xy+6y 2-3mx 3+mxy-9my 2的值.
７、下列合并同类项正确的有（ ）A 、2x+4x=8x 2 B 、3x+2y=5xy C 、7x 2－3x 2=4 D 、9a 2b －9ba 2＝0
８、下面合并同类项正确的是（ ）A.3x+2x 2=5x 3;
B.2a 2b-a 2b=1;
C.-ab-ab=0;
D.-x 2y+x 2
y=0
９、下列各组式中,为同类项的是( )A.5x 2y 与-2x y 2 B.4x 与4x 2 C.-3xy 与
3
2
yx D.6x 3y 4与-6x 3z 4 １０、下列运算正确的是（ ）Ａ。

2x+2y=2xy B. 5x+x=5x 2 C. –3mn+mn=-2mn D. 8a 2b-7a 2b =1 知识点四：与某个字母（某项）无关
1、代数式7a 3-6a 3b+3a 2b+3a 2+6a 3b-3a 2b-10a 3的值( )
A.与字母a 、b 都有关
B.只与a 有关
C.只与b 有关
D.与字母a 、b 都无关 2、当k=________时,代数式x 6-5kx 4y 3-4x 6+15
x 4y 3
+10中不含x 4y 3项.
２.１当k=________时,代数式x 2-8+
1
5
xy-3y 2+5kxy 中不含xy 项.
3、如果关于字母x 的代数-3x 2+mx+nx 2-x+10的值与x 的取值无关,求m,n 的值.
４、有这样一道计算题：“计算（２x 3－３x 2y －２xy 2）－（x 3－2xy 2＋y 3）＋（－x 3＋３x 2y －y 3）的值，其中x=2
1
，y=－1”，甲同学把x ＝
21看错成x ＝－2
1
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
知识点五：综合应用：
1、已知2x 2+xy=10,3y 2+2xy=6,求4x 2+8xy+9y 2的值.
１．１已知a 2+2ab=-10,b 2+2ab=16,则a 2+4ab+b 2=________,a 2-b 2=_______.
2、当2a+3b=1时，8-4a-6b=_________
２．１当x=-3时,代数式ax 5-bx 3+cx-6的值为17,求当x=3时,这个代数式的值.
２．２若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x ＋15的值是（ ）
知识点六、阴影面积的表示： １、用字母表示图中阴影部分的面积.
b
a
a
２、求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取3.14）
３、如图所示,
根据图中标明的尺寸,•写出求图中阴影部分的面积S 的公式,并求当x=3时,阴影部分的面积(π取3.14).
当x=)
3
13-(3x )3
1-x -(x -1)-x -(2x 2
12
2
2+时，
m-［n-2m-(m-n)]
2(5a 2-7ab+9b 2)-3(14a 2-2ab+3b 2)，其中a=32-b ,43= 求的差－与－3x x 10x 2
1
75.0-2x 22++
2(x 2
-xy)-3(2x 2
-3xy)-2［x 2
-(2x 2
-xy+y 2
)］. 3a 2
b-[4ab 2
-5(ab 2
+53a 2b)-32
ab 2]-a 2
b
5x y 2-{2x 2y-[3x y 2-(4xy 2-2xy 2)]}其中x=2,y=-1. 1,14)(3)(22
2
2
-==---+y x y x xy y x xy y x 其中
已知(a-2)2+(b+1)2=0,求代数式3a 2b+ab 2-3a 2b+5ab+ab 2-4ab+b a 2
2
1. m-｛3n-4m+［m-5(m-n)+m ］｝
已知A=x 3-5x 2,B=x 2–11x+6，求⑴A+2B ； ⑵当x=-1时，求A+5B 的值。

(2a 2-1+2a)-3(a-1+a 2)
已知A ＝4a 2＋5b,B ＝－３a 2－2b,求2A －B 的值，其中a ＝－2，b ＝1.
如果多项式A 减去-3x+5,再加上x 2-x-7后得5x 2-3x-1,则A 为
已知A=8x 2y-6xy 2-3xy,B=7xy 2-2xy+5x 2y,若A+B-3C=0,求C-A.
3x n+1-4x n-1+12x n+1+32x n-1+5x n -2x n 32(a+b)-(a+b)+23(a+b)-34
(a+b)
5(x－y)＋2(x－y)－3(x－y);10x2n-6x n+(x n+1-9x2n)-(4x n+x n+1)
探索规律专练
一、常见用法：
1、奇数：；偶数：；
2、等差数列：
3、等比数列：
二、分类规律
（一）、数的规律
1、从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=1×2,2+4=6=2×3,2+•4+•6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,……
2+4+6+…+24=______=______×______,将从2开始n个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+…
+2n=________.
２、(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“>”、•“<”、“＝”.
①12_____21 , ②23_____32 , ③34______43 , ④45_____54
(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想n n+1与(n+1)n的大小关系,比较20032004•与20042003的大小.
３、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。

（二）、式的规律
1、百货大楼进了一批花布,y如下表:
下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( )
表示y.
１．２一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
思考：（1）写出当F=7 kg l与F的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?
2、研究下列算式,你可以发现一定的规律:
1×3+1=4=22,2×4+1=9=33,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52•……请你将找出的规律用代数式表示出来:___________.
3、观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24…,•这些等式反映出自然数间某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来__________.
4、观察下列各式,你会发现什么规律: 3×5=15,而15=42-1 5×7=35,而35=62-1 ……
11×13=143,而143=122-1 ……
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________. ４.１研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.
４．２观察下列等式，并回答问题：
2
3
)31(6321⨯+=
=++ 2
4
)41(104321⨯+==+++
2
5
)51(1554321⨯+==++++
……
=++++n 321 。

并求1000321++++ 的结果。

５、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价 2.4元。

(1)若某人乘坐了x(x ＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？(2)若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的 路程吗？
６、A 、B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A 、B 两家公司，第n 年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？
（三）、图形的规律：
１、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2小正五边形各边中点得到图
3：
图１ 图2 图3
(3)能否分出246个三角形？简述你的理由。

20022003)2()2(-+- 200420094)25.0(⨯-. ])3(2[61124--⨯--； )10
9
(9899-⨯
])2(2[3
1
)5.01()1(24--⨯⨯--- 13)1100(13)425(13)225(÷++÷++÷-
45×（-513）-（-35）×（-513）-513×（-135
） 2)2(2)2(23322--+----。