《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第六章

答案6.22

解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

OC U in

Z (b)

i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1)

S

OC j I U C

ω=

(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于

OC (0)U R ≠。

由式(1)解得

1/100rad/s ω== 将式(3)代入式(2)得

OC 1

100A 1090V j100rad/s 0.01F

U U ==∠︒⨯

=∠

-︒⨯

90V u t ω=-（）

答案6.23

解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。

U i

Z (b)

令

32000rad/s 210H 4L X L ω-==⨯⨯=Ω

得等效阻抗

i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω⨯Ω

=ΩΩΩ=

=+ΩΩ+Ω

由

OC

i 1

j U i Z R C

ω=

++

知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：

012]j 1Im[=-=+

+C

C R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。

解得

1250μF 2C ω

==

答案6.24

解：应用分压公式，输出电压o U 可表示为

o n1n 2U U U =-

i i 1

j 1

2j U C U R C

ωω=-⨯+ i i i j 121j 2(j 1)

U U CR U CR CR ωωω-=

-=++ 当 0=R ， o U 超前于i U 180；

当 1

R C

ω=，o U 超前于i U ︒90；

当 ∞→R ， o U 与i U 同相位。

即当R 由零变到无穷时，o U 超前于i U 相位差从180到0变化。

答案6.25

解：图示电路负载等效导纳为

2222

1j j()j ()()

R L

Y C C R L R L R L ωωωωωω=+

=+-+++ (1) 2

2

222

222

222

)()(21)()(C L R LC L R L C L R R Y

ωωωωωωω++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+= (2) 由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。

解得

21

5uF 2C L

ω=

= 将C L 、、ω值代入(1)式，得

32424

j510(10)10R R Y R -+⨯-=+

当0=R ，I 滞后S

U 为︒-90； 当Ω<<1000R ，I

滞后S

U 为从︒-90向0变化； 当Ω=100R ，I 与S

U 同相位； 当Ω>100R ，I 越前S U 为从0向︒90变化； 当∞→R ，I 越前S

U 为︒90。 图(b)为电流相量图：

(b)

C

I R →I

L

I 100)>Ω100)L I =Ω(100)

R <Ω0

R U

I I

I

的终点轨迹为半圆，当R 从0变到∞时，I 的辐角从︒-90变到︒90。

答案6.26

解：由分压公式得

()

2

121j 1

1//

j j 111

(//)1j j j 1

j j 3j 1/R C R R U C

C U R R R C C

C R C R C

R

R R C C ωωωωωωωωωω⨯

+

==

++⨯

++

+=

+- 令虚部

210R C C ωω-

=，得1RC ω= 122πf RC

ωπ==即时，且1U 与2U 同相位 311

2

=U U

答案6.27

解：对节点①列节点电压方程

2211o 11i (j j )(j )C G C G U G C U ωωω+++=+ (1)

式中K G 为相应电阻的倒数。 由式(1)解得

o 1111112

i 121212

12j (1j /)

()G j ()()[1j ]()U G C G C G C C U G C C G G G G ωωωω++==

+++++++ 由上式可知，当

111212/()/()C G C C G G =++

即1122C R C R =时，

o 12

i 1212

U G R U G G R R ==

++ 此时o U 与i U 在任何频率下同相位。

答案6.28

解：方法一：

设o 1200V U =∠，各支路电流如图(a)所示

3

j X 3

列支路电流方程如下：

123

111121221

22333j j j j j j (j )M M M I I I U R I X I X I X I X I X I X I R X I

⎧=+⎪

=++++⎨⎪+=+⎩ 解得

1 4.2749.04A I =∠-︒，

2 1.9117122.475A I =∠-︒。

AB 1111M 2

j j 83.63 6.58V

U R I X I X I =++=∠-