算法设计与分析试卷及答案
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湖南科技学院二○ 年 学期期末考试
信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题
考试类型:开卷 试卷类型:C 卷 考试时量:120 分钟 一、填空题(每小题3 分,共计30 分)
1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。
()()log log f n n n g n n ==
2. 算法的时间复杂性为1,
1()8(3/7),
2
n f n f n n n =⎧=⎨
+≥⎩,则算法的时间复杂性的阶
为__________________________。
3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。
4. 算法是_______________________________________________________。
5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。
6. 在算法的三种情况下的复杂性中,可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。
7. 大Ω符号用来描述增长率的下限,这个下限的阶越___________,结果就越有价值。。 8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。
9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。
10. 回溯法在问题的解空间树中,按______________策略,从根结点出发搜索解空间树。
二、简答题(每小题10分,共计30分)
1. 试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
题 号 一
二
三
四
五
总分 统分人
得 分 阅卷人
复查人
2. 有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工,然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的
给出一个最优调度方案,使得从第一个作业在机器M1上开始加工,到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少,并计算所需的最少时间。
答:
所需的最少时间为:_______________________
3. 根据优先队列式分支限界法,求下图中从v1点到v9点的单源最短路径,请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记,获得中间解的结点用单圆圈○
框起(如○v2),最优解用双圆圈◎框起。
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9 6
1
3
2
1
6
2
10
2
3
6
3
2
4
10
4
三、算法填空(每空2分,共计10分)
设R={r1, r2, ..., r n}是要进行排列的n个元素,其中元素r1, r2, ..., r n可能相同,试设计一个算法,列出R的所有不同排列,并给出不同排列的总数。算法如下,填写缺失的语句。
template
void Swap(Type &a,Type &b){
Type t=b;
________________; ., n}要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是Li,1≤i≤n。程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案,使得能够在磁带上存储尽可能多的程序,在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到最大。
(1)给出求解存储最多程序的算法,并证明算法的正确性;
(2)给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。。
五、算法设计(共计15分)
通过键盘输入一个高精度的正整数n (n 的有效位数≤240),去掉其中任意s 个数字后,剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。对给定的n 和s ,寻找一种方案,使得剩下的数字组成的新最小。
如输入n 为178543,s 为4,结果为13 ⑴ 简述你的算法思路; ⑵ 给出算法(用C++描述)。 注:正整数n 存于字符串中,例:
string n="178543";
(0) f(n)=Ω(g(n)) 2. 73
log 8
n
3. 划分的对称性
4. 由若干条指令组成组成的有穷序列(解决问题的一种方法或一个过程)
5. 分枝限界法
6. 最坏
7. 高
8. 最优子结构
9. 所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。 10. 深度优先
二、简答题(每小题10分,共计30分) 1.
回溯法在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时,先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对该结点为根的子树的搜索,逐层向其祖先结点回溯;否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。 5分 基本步骤: 5分
① 针对拨给问题,定义问题的解空间; ② 确定易于搜索的解空间结构;
③ 以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 2.
所需的最少时间为:73 (4分 在前一问正确的前提下方可得分)
3.