自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案(DOC)

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----------2007--------------------

一、(22分)求解下列问题: 1. (3分)简述采样定理。

解:当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时,能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。(要点:h s ωω2>)。

2.(3分)简述什么是最少拍系统。

解:在典型输入作用下,能以有限拍结束瞬态响应过程,拍数最少,且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3.(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解:若系统在初始扰动的影响下,其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零,则称系统稳定。稳定的充要条件是:所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4.(3分)已知X(z)如下,试用终值定理计算x (∞)。 )

5.0)(1()(2+--=

z z z z

z X

解: 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件,因此,

211x()lim(1)X()lim

20.5

z z z

z z z z →→∞=-==-+。

5.(5分)已知采样周期T =1秒,计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 )

2)(1(1

e 1)()()(0++-=

=-s s s s G s G s G Ts h 解:11

1

12

11

11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6.(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下:

)k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ,c(0)=c(1)=0。

试用Z 变换法计算输出序列c (k ),k ≥ 0。

解:

22

()6()8()()

()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1

(){2324},0

6

k k z C z C z C z R z z z z z

C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-⨯+≥ 二、(10分)已知计算机控制系统如图1所示,采用数字比例控制()

D z K =,

其中K >0。设采样周期T =1s ,368.0e 1=-。 注意,这里的数字控制器D (z )就是上课时的()c G z 。

(i X s )

z 图1

1.(5分)试求系统的闭环脉冲传递函数

()

()

o i X z X z ; 2.(5分)试判断系统稳定的K 值范围。

解:1.

1011

1

1

11

1()(1)(1)11(1)1(1)()1e 11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤

=-⎢⎥

+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦

=-----=---=

-

1

101

011111111e ()

()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o

i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2.(5分)特征方程为 1

1

e e 0z K K ---+-=

特征根为11

e e z K K --=-+ 欲使系统稳定,需满足条件 11e e 1z K K --=-+<

则使系统稳定的K 值范围为0 2.16K <<

三、(8分)设数字控制系统的框图如下

已知)0067.01)(6065.01)(1()

5355.01)(4815.11(7385.0)(1

11111---------++=z z z z z z z G ,T = 0.5秒,设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc (z )及C (z )、E (z) )。

解:选取11()(1)(1b )e z z z Φ--=-+、1

1

()(11.4815)z az z Φ--=+;

(z)1()0.403,0.597e z a b ΦΦ=-⇒== (4分)

1111

()0.5457(10.6065)(10.0067)

()()()(10.597)(10.05355)

c e z z z G z G z z z z ΦΦ------==++; 111

1

()()()0.403(11.4815)1C z z R z z z z Φ---==+-;

111

1

()()()(1)(10.597)

1e E

z z R z z z z Φ---==-+- (4分)

R (z C (z )

2007补考

一、求解下列问题:

1.(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。

解:连续系统中,所有信号均为时间的连续函数;离散系统含有时间离散信号。

2.(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解:在系统输入端具有采样开关,初始条件为零时,系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3.(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解:稳定的充要条件是:所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4.(5分) 设开环离散系统如图所示,试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解: 2

252

2510252510()[][]25e e (e e )e T T T T T

z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5.(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下:

0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ,c(0)=0,c(1)=1。

试用Z 变换法计算输出序列c (k ),k ≥ 0。

解:

22111

2

()3()2()()32

()(1)(2),0

2

1k k k k z z z

z C z zC z C z z C z z z z z z z c k k z z --=-=-++=⇒=++=

+

=---≥++

二、(10分)已知系统结构如下图所示

采样周期T = 0.25秒,0.5e ()s K G s s -=,1e ()Ts

h G s s

--=, r (t )=t 。

1.(5分)试求系统的闭环脉冲传递函数;

2.(5分)试判断系统稳定的K 值范围。

解: 2.52 2.5 2.52(1e )0.393()(1e )e 1.6070.607

T T T K z K z

G z z z z z ----==

-++-+; 闭环脉冲传递函数为: ()

()1()

G z z G z Φ=+;

闭环特征方程为:

0607.0)607.1393.0(2=+-+z K z ;

)

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