第3章：连续基础

4
代入微分方程，得：
d 4 44 0 dx 4
kb 4EI
4
解得通解：
ex C1 cos x C2 sin x e x C3 cos x C4 sin x
2.无限长梁集中荷载的解答
（1）集中力作用
x 时， 0 F0 F0 2 x 0，d / 0 Bx Ax dx
4.梁长的划分 ①λl≤π/4 短梁（刚性梁）
②π/4<λl <π 有限长梁（有限刚性梁） ③λl≥π 长梁（柔性梁）
5.基床系数的确定 ①经验系数法 ②载荷试验确定 ③按计算平均沉降量计算
〖例3-1〗（P85）如图的条形基础长l=17m，底面 宽b=2.5m，抗弯刚度EI=4.3×103MPa· 4，预估 m
2.端部宜向外伸出悬臂，悬臂长度一般为第一跨跨距
的1/4；
3. h>450mm时，在梁的两侧面应沿高度配置纵向构
造钢筋，不小于腹板截面0.1%，间距≤200，拉筋
连接，直径同箍筋，间距500~700，箍筋通常6~12；
h>800时，箍筋直径不宜小于8mm，梁宽≤350，
采用双肢箍筋；宽>800时，采用六肢箍筋。考虑 柱下条形基础可能承受扭矩，肋梁内的箍筋应做 成封闭式。
3.用计算得的Ma、Va、Mb、Vb计算边界力 根据λl=2.606，查表3-1，得Al、Cl、Dl 、 El、 Fl，再用公式（3-25），可求得：
FA FB 2737.8kN
M A M B 9369.5kN m
4.用式（3-18）计算无限长梁在MA、FA、M1、F1、
F2、F3、F4、M4、MB、FB作用下中点C的弯矩、
4
2.计算无限长梁上外荷载在A、B处引起的弯矩和
剪力
集中力 集中力偶
F0 F0 V Dx M Cx 2 4 M M M 0 Dx V 0 Ax 2 2
把坐标原点移到集中力或集中力偶作用处，分别 计算，并叠加可得：
M a M b 374.3kN ，
Va Vb 719.1kN
4.肋梁顶、底部纵向受力钢筋除满足计算要求外， 顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不 少于底部受力钢筋纵截面总面积的1/3。
5.翼板的横向受力筋由计算确定，但直径不得小于
10mm，间距在100200mm之间，非肋部分的纵
向钢筋按构造配。
Hale Waihona Puke 构 造5050
50
50
现浇柱与条形
50
50
50
50
3.有限长梁(叠加原理)
①按无限长梁上作用荷载F、M求得截面A、B的
弯矩和剪力Ma 、Va 、Mb、Vb
②由Ma、Va、Mb、Vb求得边界条件力MA、FA、 MB、FB（书式3-24或3-25） ③再按荷载F、M 、MA、FA、MB、FB作用在无限 长梁上，求梁任意截面上的挠度、转角、弯矩和
剪力值。
可以看出，上述方法虽满足了上部结构、基础 与地基三者之间的静力平衡条件，但三者的变形是
不连续、不协调的。在基础和地基各自的变形下，
基础底面和地基表面不再紧密接触，框架底部为不
动支座的假设也不复存在，从而按前述假定计算得
到的框架、条形基础的内力和变形与实际情况差别 很大。一般地，按不考虑共同作用的方法设计，对 于上部结构偏于不安全，而对于连续基础则偏于不 经济。
应用范围：
地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或
地基土压缩性不均匀时；
荷载分布不均，会导致较大的不均匀沉降； 上部结构对基础沉降较敏感时，有可能产生较
大的次应力或影响使用功能。
§3.6.1
构造要求
柱下条形基础的截面形状一般为倒T形，由翼 板和肋梁组成。其构造除应满足扩展式基础的要 求外，尚应符合下列要求： 1. 肋梁高度一般取1/81/4 的柱距，翼板厚度不小 于200mm，当翼板厚度 大于250mm时，宜用变 厚度翼板，其坡度小于 或等于1:3。

将结构计算简图为固接（或铰接）在不动支座上的平面
框架，据此求得框架内力进行框架截面设计，支座反力 则作为条形基础的荷载。

按直线分布假设计算在上述荷载下条形基础的基底反力， 然后按倒置的梁板或静定分析方法计算基础内力，进行
基础截面设计。

将基底反力反向作用在地基上计算地基变形，据此验算 建筑物是否符合变形要求。
〘解〙①求梁的柔度特征值
4
kB 3.8 3.0 4 0.1586 m 1 4 Ec I 4 4.5 10 3
②分别取A、B 点为坐标原点，则有
x 4m x o.1586 4 0.6344 Dx 0.4272 查表3-1得 Ax 0.7413 C x 0.1132 ③求Mo 由集中力产生
地基基础相互作用分析的条件及方法
静力平衡条件：
F 0 M 0
变形协调条件：
i si
根据这两个基本条件，再加边界条件，可解
得解析解，还可以通过有限单元法和有限差分法 求得数值解。
§3.4
文克勒地基上梁的计算
d 2 EI 2 M dx
1.微分方程式
由梁的纯弯曲的挠曲方程式：
如计算截面在F0的左边(x<0)时，且x取绝对值时，
ω和M不变，θ与V 取负。 （2）集中力偶作用
M 0 2 Bx kb M 0 3 Cx kb
x ， 0 x 0， 0
M0 M Dx 2
M 0 V Ax 2
x 0右侧，M M 0 / 2
如计算截面在M0的左边(x<0)
及梁的微单元的静力平衡：
dM V dx dV bp q dx
对没有分布荷 载的梁段q=0
q M
dx V V dV
bp
M dM
基础梁的挠曲微分方程：
d EI 4 bp q dx
4
根据文克勒地基模型 及变形协调条件
p ks
s
d d 4 kb EI 4 4 bk 0 dx dx EI 柔度特征值
基底压力的分布
1.柔性基础 抗弯刚度很小的基础可看 作柔性基础。柔性基础不具 备调整地基变形的能力，基 底反力分布与上部结构和基 础荷载的分布方式完全一致。a) 均布荷载下
b) 基础不发生挠曲时
2.刚性基础 刚性基础具有很大的调整地基变形的能力，在荷 载和地基都均匀的情况下发生均匀沉降，在偏心荷 载、相邻荷载下或地基不均匀时发生倾斜，但不会
挠度和基底净反力，再叠加，得
M c 1126.2kN m
故C点的净反力为：
c 38.0mm
pc kc 3800 0.038 144.4kPa
依此可求得各点的内力，可作出梁的弯矩图、
剪力图、转角和挠度曲线。
§3.6
柱下条形基础
柱下条形基础主要用于软弱地基上的框
架结构，也可用于排架结构。
发生基础的相对挠曲。
重分布前 重分布后
a)马鞍形分布
b)抛物线形分布
c)钟形分布
刚性基础
3. 基础相对刚度的影响
一般来说，基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，
但基础的内力将相应增大，反之，相对刚度愈小，
沉降就不均匀，而基础的内力分布却较均匀。故对
局部软硬变化较大的地基，宜采用整体刚度较大的 连续基础；而当地基为压缩性低的或岩基时，采用 扩展基础，如采用连续基础，不宜刚度太大，这样 较经济。
F (1200 2000) 2 p0 150.6kPa lb 17 2.5
按预估沉降量确定k
p0 0.1506 k 3.8MN / m3 sm 0.0397
柔度指数 而
kb 3.8 2.5 4 l l 17 2.606 3 4 EI 4 4.3 10 ，为有限长梁 / 4 l
第3章：连续基础
概述
地基、基础与上部结构共同工作
的概念 地基计算模型 文克勒地基上梁的计算 柱下条形基础 柱下交叉条形基础 筏形基础与箱形基础
§3.1
概述
连续基础是指在柱下连续设置的单向或双向条 形基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。 常用在以下情况中：

1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此 时可将扩展式基础的底板连接成条或片。 2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀 变形，或改善建筑物的抗震性能。 3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地 下室、船坞、储液池等。
④ 求VO
由集中力产生
VOP PA PB 1000 1000 Dx Dx ( ) 0.4272 0 2 2 2 2
由集中力偶产生
VOM
M A
2
Ax
M B
2
0.1586 0.7413 Ax (60 60 ) 0 2
故，
VO VOP VOM 0


§3.2
地基、基础与上部结构 共同工作的概念
地基、基础和上部结构组成了一个完 整的受力体系，三者的变形相互制约、相 互协调，也就是共同工作的，其中任一部 分的内力和变形都是三者共同工作的结果。 但常规的简化设计方法未能充分考虑这一 点。
常规设计的步骤：
例如条形基础上多层平面框架的分析（如图）：
上部结构刚度对基础受力状况的影响
在地基-基础-上部结构的相互作 用中，起主导作用是地基，其次是基 础，上部结构是在高压缩性地基上基 础刚度有限时才起重要作用。
§3.3
地基计算模型
表达基底压力分布与地基沉降计算之
间的关系的方法，称之为地基模型。
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
M OP