圆柱绕流圆球扰流阻力系数
5 圆柱阻力系数
在这个例子中我们仅仅想确定圆柱体的阻力 系数，不需要考虑相应的 3D 的效应。因此 为了减少计算机资源的耗费， 我们将在这个例 子中进行 2D 的计算。
b 8 教程
5－5
第五章 圆柱阻力系数
定义一个 2D 平面流动
1. 2. 在 b 分析树，展开 Input Data 图标。 右击 Computational Domain 图标并且选择 Edit Definition 。Computational Domain 对 话框出现。 点击 Boundary Condition 页。 在 2D plane flow 列表选择 XY-Plane Flow (因为 Z-axis 是圆柱的轴线 ) 。在 Computational Domain 的 Z min 和 Z max 处自动定义为 Symmetry 边界 条件。
点击 Next。 5. 因为在这个项目中以水作为流体，打开 Liquids 文件夹并且双击 Water 项。
点击 Next。
b 8 教程
5－3
第五章 圆柱阻力系数
6.
在 Wall Conditions 对话框你可以定义 应用到与流体相接触壁面的默认壁面条 件。
在 这 个 项 目 中 ， 我 们 保 持 默 认 的 Adiabatic wall 设置 ，假设所有的模型壁面都是绝热的 并且壁面的粗糙度为 0。 点击 Next。 对于 External 问题， 诸如这个例子中的圆柱体， Initial and Ambient Conditions 对 话框 会要 求你 定义 稳定 自由 流体 的环 境流 动条 件。 因此 你要 定义 Computational Domain 内的初始条件和 Computational Domain 上的边界条件。这个环境条件是 工程热力学参数（默认情况下静压和温度），流速，湍流参数。 在这个项目中我们在默认的热力学参数条件下进行分析 (即在一个标准大气压下 )，此 外根据雷诺数设定入口流体（ X 向）的速度。 为 了 方 便 起 见 我 们 可 以 通 过 使 用 Dependency 框以雷诺数定义入口流体的流 速。 7. 点击 Velocity in X direction 区域。 Dependency 按钮被激活。 点击 Dependency。Dependency 对话框出现。
(最新整理)圆柱图绕流实验-5-4
(完整)圆柱图绕流实验2011-5-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)圆柱图绕流实验2011-5-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)圆柱图绕流实验2011-5-4的全部内容。
圆柱绕流阻力实验一实验目的：1．熟悉多管压差计测量圆柱体压强分布的方法；2．了解利用压力传感器、数据采集系统测量绕流圆柱表面压强分布的方法；3 绘制压强分布图,并计算图柱体的阻力系数.二实验装置：1. 小型风洞或气动台;2。
多管压差计；3。
压力传感器，数据采集模块及其系统。
三实验原理：1. 小型风洞或气动台经风机产生的气流经过稳压箱，收缩段，进入实验段。
圆柱体安装在实验段的中部.气动台稳压箱的气流速度近似为零，其压强可认为是驻点压强p0。
小型风洞在试验段上部设置了一个正对来流方向的导管，为驻点压强p0.实验段中分布比较均匀的气流，速度为V∞，压强为p∞。
气流绕圆柱体流动时,流动变得复杂起来。
本实验为了测量圆柱体表面各点的压强分布,在圆柱体表面开设一个测压孔,测压孔通过一个细针管接出与多管压差计或压力传感器相连，细针管垂直方向装有指针，当转动圆柱时其转角通过角度盘指针的读数来表示，因而随着测压孔位置的改变,即可将绕圆柱体整个壁面上的压强分布测出。
图2。
2。
1 圆柱表面压强分布实验装置2。
多管压差计的方法测量原理：在流体力学中,绕流阻力即流体绕物体流动而作用于物体上的阻力，由摩擦阻力fD 和压强阻力p D 构成，其f D 相对于p D 小得多,在本实验中可忽略不计.其压强用无量纲的参数-—压强系数C P 来表示：由伯努利方程2202121V p V p pρρ+=+=∞∞ 推导得到各个不同角度测点的压强系数Cp∞∞∞∞∞--=--=-=l l l l p p p p V p p Cp 00221ρ （ 2-2-1 )式中p 为圆柱体不同测点压强。
圆柱绕流
三、如何减阻
流场控制
三、控制圆柱绕流的方法 主动控制：改变表面粗糙度
被动控制：利用电磁场对流场进行控制
三、控制圆柱绕流的方法
改变表面粗糙度
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
正极
负极
三、控制圆柱绕流的方法
未加电磁场的流动
利用电磁场
圆柱周围电场
加电磁场后的流动
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
加入电 磁场
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
图片来自：Flow around a cylinder in steady current
三、涡旋离开圆柱 表面后很不稳定， 当B涡被拖动到分离 区另一侧时，相反 的速度和旋度相中 和，强度较强的A涡 与上游的联系被切 断，成为一个自由 涡流向下游。
一、粘性圆柱绕流特性
二、圆柱绕流的特点
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达 圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分 离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动 的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封 闭回路而成为“死水区”
死水区
二、圆柱绕流的特点
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不 再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期 性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这 种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡 门涡街区。 卡门涡街如何形成
二、圆柱绕流的特点
当Re*>200000~400000时，层流边界层随 时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度 以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系 数骤减。
二、圆柱绕流的特点
流场雷诺数增大的变化情况 斯托克斯区10~60 对称尾流区2～4 卡门涡街区1～2 阻力系数骤减 （从1减到0.2）
水流流向对圆柱群阻力特性影响研究
-1
（2）
通过大量的试验得知：圆柱遮流阻力影响系
数 kZ 与雷诺数 Re，流速 v 和桩径 D 均无关，而只
与桩距桩径比值 Sz/D 密切相关。并测试得出后柱
受前柱遮流阻力影响系数如表 2 所示。
将表 2 有关数据点绘于图上，如图 4 所示。
表 2 圆柱遮流阻力影响系数
Sz
∑CD /CD
Kz
2D
0.80
工程实际中，水流流向往往与码头桩群中心 轴线有一定的偏角，没有偏角的理想情况很少发 生。而这一偏角对桩群的绕流情况将发生多大影
响，其影响程度与偏角角度大小之间存在何种联 系值得我们去探索研究，以便在码头桩群规划中 合理地布置桩群中心轴线。
收稿日期：2009-06-04 *基金项目：南京水利科学研究院博士论文基金（yy20502）。 作者简介：邓绍云（1971—），博士，副教授，主要研究方向为水利工程、土木工程与建筑。
式，并进一步归纳总结出迎流角度为 θ 的矩形排列圆柱桩群的总阻力计算经验公式；并通过试验测试得到了良好的验证，证
实了这些研究规律和公式的正确性和可靠性。该研究成果进一步完善和发展了有限深度均匀水流中，水流流向对圆柱群绕流
阻力影响特性规律，并指出该研究的工程意义与价值。
关键词：有限深度均匀水流；圆柱桩群；绕流；阻力特性影响；流向；试验
(1. Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Yili Normal College, Yining 835000, China)
Abstract: To solve the problem of calculation for the drag force of water flow around group of piles used in
不同形状物体的阻力系数1
已知: 设边界层内速度分布为
u(y)Usin2y
U
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
y y
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 解：按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
(1) 按位移厚度的定义
* ( 1 - u ) d y ( 1 - s i n y ) d y ( y 2 c o sy ) 2 0 . 3 6 3
C4.5.2 平板湍流边界层
将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指 数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强 梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）
湍流边界层
层流边界层
边界层厚度
壁面摩擦系数 摩擦阻力系数
0 .3 8 2
x 5 Rex
x45
0.0593 C f 5 Rex
dp U dU
dx
dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值
计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
y y U
x
用无量纲流函数 f 表示速度分量u, v, 如
f ' u
c4不可压缩粘性流体外流c41引言c4不可压缩粘性流体外流流动特点流动特点ns方程ns方程研究方法研究方法解析法解析法自由湍流射流自由湍流射流大气边界层大气边界层交通工具交通工具动量积分方程动量积分方程壁面流动壁面流动数值法数值法建筑物绕流建筑物绕流阻力问题阻力问题动力响应动力响应生态环境生态环境边界层分离边界层分离形状阻力形状阻力边界层边界层速度分布速度分布摩擦阻力摩擦阻力尾流区尾流区形状阻力形状阻力边界层方程边界层方程摩擦阻力摩擦阻力c42边界层概念例1
08.圆柱绕流解析
2
2
2
流体力学实验室
14-10
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布的测量
流体力学实验室
14-11
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布测量
➢ 数据处理
❖ 计算来流速度V∞和实验雷诺数Re； ❖ 作圆柱表面压力分布向量图和Cp～θ 曲线； ❖ 用数值积分方法求圆柱的阻力系数CD。
流体力学实验室
14-3
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§2.1 粘性流体绕流圆柱
➢ 壁面流体无滑移（柱表面流速 u = 0），产生壁面摩擦力， 圆柱壁面附近产生附面层；
➢ 当Re > 40时，流动非定常、出现流动分离，流动上、下游
前后不对称；
➢ 时均压力系数 关于 θ =±90° 平面不对称， 形成压差阻力；
流体力学实验I
(http://202.120.227.42，用户名：gmm)
圆柱绕流
流体力学实验室 郭明旻 编写 办公室电话：65642748 电子邮件：mmguo@
流体力学实验 I ——圆柱绕流
内容提要
➢ 理想流体绕流圆柱 ➢ 粘性流体绕流圆柱 ➢ 圆柱表面压力分布的测量 ➢ 旋涡脱落频率的测量
径圆柱，有S＝1×d＝d，d为圆柱直径。
➢ 单位宽度圆柱体所受压差阻力和圆柱的阻力系数分别为：
D
2
1
d
p cos d
d
02
2
2
0 ( p p ) cos d
d
CD
1
D
v2 d
2
2
0 ( p p ) cos d 1
1 v2 d
2
2 p p cos d 1
不同形状物体的阻力系数1
u*
v* x*
v*
v* y*
Eu
p* y*
1 Re
2v* ( x*2
2v* y*2 )
1 *
* 1
1
1
*
*2
*
1
*
式中 u* u , v* v , x* x , y* y , p* p .
U
U
l
l
p0
设 * l ,在边界层内 y* , v* ~ * , x* , u* , p* ~ 1 ,Re ~ 1 *2 , Eu2 ~ 1
dx
dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值
计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
yy U
x
用无量纲流函数 f 表示速度分量u, v, 如
f ' u
U
普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：
2 f ''' ff '' 0
边界条件 0, f f ' 0
, f ' 1
由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中
按边界层名义厚度 定义，取 f ' 0.99 得 5.0
Re
Vl
2.810 1106
2.8 107
大Re数流动是常见现象.
C4.2.1 边界层特点
1. 边界层很薄 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1 边界层特点
第五章 圆柱阻力系数
圆柱阻力系数EFD.V5 可以用于研究物体周围的流动和确定由于流动所造成物体上的升力和牵引阻力。
在这个例子中我们利用 EFD.V5 确定一个浸没在均匀流体中的圆柱体阻力系数。
这个圆柱的轴线与流体流向垂直。
在雷诺数 1、1000、105 三种情况下进行计算，R e UD ρμ=，D 圆柱的直径， U 流体的速度，ρ 是密度，μ 是动力粘度。
圆柱体的阻力系数如下式定义：212DD F C U DL ρ=此处 D F 是沿流动方向上作用在圆柱体直径D 和长度L 上总的力。
这个仿真的目的是通过 EFD.V5 来获取圆柱体阻力系数并且与 Ref.1 中的实验数据进行比较。
复制 Tutorial 2 - Drag Coefficient 文件夹到你的工作目录，此外由于 EFD.V5 在运行时会对其输入的数据进行存储，所以必须确保文件处于非只读状态。
运行 EFD.V5。
创建一个新的EFD.V5 product。
点击Insert, Existing Component并且点击模型树的根目录项。
在File Selection对话框，浏览Tutorial 2 - Drag Coefficient\cylinder 0.01m文件夹找到Cylinder0.01m.CATPart 组件并且点击Open。
并且以EFD.CATProduct文件名进行保存。
这个Cylinder分析是了一个典型的EFD.V5 External分析。
外部流体分析主要是处理流体在物体上流过的问题，诸如流体经过飞行器，汽车，建筑等。
对于外部分析远场才是计算域的边界。
你可以在EFD.V5 项目中求解一个既有内部分析又包括外部分析的流动问题（例如，流体掠过和通过一个建筑）。
如果分析的问题同时包括了内部和外部分析，则你必须定义分析的类型为外部。
首先创建一个新的EFD.V5 项目。
创建项目1. 点击Insert, Wizard。
这个项目向导会指导你一步一步完成整个项目的特性定义。
流体的圆柱绕流和球体绕流
流体的圆柱绕流和球体绕流流体力学是一门研究流体运动规律的学科，其中圆柱绕流和球体绕流是其中两个重要的研究领域。
本文将对这两个问题进行探讨和分析。
一、圆柱绕流圆柱绕流是指流体绕过圆柱体的运动情况。
这个问题的研究对于建筑物、桥梁等结构的设计以及风力发电、水力发电等领域的应用具有重要意义。
圆柱绕流问题的研究可分为二维和三维两种情况。
二维情况下，流体运动在一个平面内进行，圆柱绕流主要表现为流体分离和脱落现象。
三维情况考虑了流体运动的立体特性，圆柱绕流的现象更加复杂，例如涡脱落、涡欧拉现象等。
对于圆柱绕流问题，研究者发现了一些重要的现象和特点。
例如，在二维情况下，当雷诺数（Reynolds number）小于约50时，流体边界层分离现象较为明显；而在Reynolds数大于约50时，主要以卡门漩涡（von Kármán vortex）为特征。
此外，三维情况下，流体流动情况更为复杂，存在多种多样的涡流结构。
圆柱绕流问题的研究方法有很多，例如实验方法和数值模拟方法。
实验方法通常使用风洞试验或水洞试验，通过测量流场参数来获得流体运动规律。
数值模拟方法则通过计算流体的动力学方程，以及采用适当的网格划分和离散算法，模拟圆柱绕流的流体运动情况。
二、球体绕流球体绕流是指流体绕过球体的运动情况。
球体绕流问题的研究同样对于许多领域具有重要意义，如船舶设计、飞行器空气动力学、流体工程等。
和圆柱绕流相比，球体绕流的流动状态更加复杂。
在低雷诺数下，流体会产生分离现象，形成稳定的涡结构；而在高雷诺数下，流体的运动规律更加多样，可能出现流体脱离球体的现象。
球体绕流问题的研究同样采用实验方法和数值模拟方法。
实验方法中，可以通过在风洞中进行测量，如测量压力分布和速度分布，来获得流体运动的相关信息。
数值模拟方法则通过求解流体动力学方程，并应用适当的离散化算法计算球体绕流的流场。
综合来说，圆柱绕流和球体绕流是流体力学领域中的两个重要问题。
流体在圆管内流动时的阻力计算(总)
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0
边界层界线
v0
主流区
v0
δ
湍流边界层
v x
层流内层
v
层流边界层
湍流时的滞流内层和缓冲层
湍流主体
缓冲层或过渡层
滞流内层或滞流底层
边界层的基本特征
（1） 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很 小, .x （2） 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
（3） 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03
64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
圆柱绕流的阻力系数
圆柱绕流的阻力系数
圆柱绕流的阻力系数通常称为绕流阻力系数，用符号C_d表示。
该系数是指圆柱在流体中运动时所受到的阻力与流体动压力平方和直径D乘积的比值。
数学表达式为：
C_d = F_d / (0.5 * ρ* v^2 * A)
其中，F_d为圆柱所受到的阻力，ρ为流体的密度，v为流体与圆柱的相对速度，A为圆柱的横截面积。
对于光滑的圆柱绕流，其阻力系数C_d在较低雷诺数（Re）范围内可近似地由斯托克斯公式给出：
C_d = 24 / Re
在较高雷诺数范围内，绕流阻力系数会随着雷诺数的增加而逐渐降低，这是由于湍流的发生和涡街的形成。
在这种情况下，通常采用实验数据或经验公式进行计算。
圆柱形弹丸绕流流场数值分析
Ξ圆柱形弹丸绕流流场数值分析3鞠玉涛,周长省(南京理工大学机械学院,江苏南京210094)[摘要]用数值模拟方法研究圆柱形弹丸绕流流场特性,出发方程为雷诺平增多的N2S方程,湍流模型为k2Ε两方程模型,数值格式为二阶迎风格式,得到了圆柱形弹丸在亚、跨和超音速下的绕流流场结构和阻力系数,并在此基础上给出了圆柱形弹丸头部阻力系数近似解析计算公式,与数值计算方法结果对比证明:其计算精度可以满足工程设计的要求。
[关键词]数值模拟;纳维2斯托克斯方程;弹丸;空气动力学[中图分类号]TJ011 [文献标识码]A1 引 言子母战斗部是提高弹箭威力的重要技术措施,其中,母弹开仓抛散及子弹丸弹道计算与分析等是子母战斗部设计中的关键技术,子弹丸的空气动力特性计算与分析是子弹丸弹道的前提条件,因此深入研究子弹丸的空气动力特性就显得非常重要。
由于子弹丸装填空间的限制以及子弹丸结构设计的特点,目前常采用的子弹丸气动外形为圆柱形结构,而此类气动外形在传统的空气动力工程计算方法中难以给出精确的计算结果,为此采用求解可压缩N2S方程的数值模拟技术,对一种典型的圆柱形子弹丸绕流流场特性及其阻力构成进行了数值计算分析,并在数值分析的基础上,建立物理模型,给出圆柱形弹丸头部阻力系数的近似解析计算方法,为子母战斗部的设计提供理论基础。
2 控制方程及数值方法计算采用雷诺平均的二维轴对称可压缩N2S方程,假设空气为完全气体,湍流附加粘性系数由高雷诺数k2Ε两方程模型计算,控制方程见公式(1)～(6):5U t+5Ex+5Fy+H=F v is(1)U=(Θ,Θu,Θv,e)T(2) E=(Θu,Θuu+P,Θuv,(e+p)u)T(3) F=(Θv,Θvu,Θvv+P,(e+p)v)T(4)e=Θ(C v T+u2-v22)(5)H=-Θuy(1,u,v,e+P)T(6)Θ为气流密度,P为气流压力,u,v分别为x,y方向上的气流速度,e为气流总能,F v is为粘性项,其计算公式参见文献[1]。
08.圆柱绕流
流体力学实验室
14-3
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§2.1 粘性流体绕流圆柱
壁面流体无滑移（柱表面流速 u = 0），产生壁面摩擦力， 圆柱壁面附近产生附面层； 当Re > 40时，流动非定常、出现流动分离，流动上、下游 前后不对称； 时均压力系数 关于 θ =±90° 平面不对称， 形成压差阻力； 总阻力≠0。
理想流体绕流圆柱
流体力学实验室
粘性流体绕流圆柱
14-4
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§2.2 阻力曲线
曲线左端属于小Re数情况（Stokes流动），阻力全来自于摩擦阻力， 阻力系数与Re数成反比； 当102 < Re < 2.5×105，阻力曲线变化缓慢，阻力主要来自于压差阻力；
在Rec≈2× 105，阻力系数由1.2突然下降到0.3，出现“阻力危机”。 阻力下降的原因是由层流分离转变为湍流分离。
其中D为阻力，S为圆柱体在垂直于流动方向的投影面积。对无限长等直 径圆柱，有S＝1×d＝d，d为圆柱直径。
单位宽度圆柱体所受压差阻力和圆柱的阻力系数分别为：
d d 2 p cos d ( p p ) cos d 0 2 2 0 d 2 0 ( p p ) cos d 1 2 p p D 1 2 2 CD cos d C p cos d 1 2 1 2 2 0 1 v2 2 0 v d v d 2 2 2 D 1
流体力学实验室 14-10
2
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布的测量
流体力学实验室
14-11
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布测量
圆柱绕流圆球扰流阻力系数
圆柱绕流与卡门涡街分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流1．圆柱表面压强系数分布无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图中虚线所示。
A、B点为前后驻点，C、D点为最小压强点。
AC段为顺压梯度区，CB段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的a线所示。
实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）实验测得的圆柱表面压强系数如图中b、c线所示，两条线分别代表不同Re数时的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在θ= 80°左右；c为边界层转捩为湍流后发生分离的情况，分离点约在θ=120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b线最大，以c线最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图所示。
图阻力系数随R e数的变化用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D与相关物理量ρ、V、d、μ的关系，可得上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re数（ρVd/μ）唯一确定。
图为二维光滑圆柱体绕流的C-Re关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出D与5个典型Re数对应的圆柱尾流结构图案（图。
图（1）Re＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re≤500，有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。
当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。
阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的次方成比例。
（3）500≤Re〈2×105，流动分离严重，大约从Re=104起，边界层甚至从圆柱的前部就开始分离（d），涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区。
关于绕流问题的几点扩充
关于绕流问题的几点扩充0811370102 马佳关键词：圆球绕流、双列圆柱绕流、椭圆绕流、三椭圆柱体绕流。
摘要：1、背景：圆柱体是一种最基本的钝体，但工程中其他形状的钝体，例如圆球体、串列的双圆柱体、椭圆柱体随处可见，因此对于除了圆柱体外其他形状物体的研究在理论上和实际工程中都有很重要的意义。
2、主要内容：类比于圆柱绕流，研究了圆球的绕流问题；利用“二阶投影法求解二维不可压粘性流体的N - S 方程”的方法计算了高雷诺数Re = 1 ×10^5 下串列圆柱的非定常绕流，以此来研究串列的双圆柱绕流问题；采用将“椭圆化圆”的方法研究椭圆柱体的相关绕流问题；最后采用了边界元方法对“三椭圆柱体的绕流流场和压力场”问题进行了研究。
3、结论：通过研究，对工程上的多种绕流问题有了进一步的理解与系统化的归纳与总结。
正文：课堂上余老师关于圆柱绕流的各种情况进行了很细致地讲解，本文将就圆球、双圆柱、椭圆柱体、三椭圆柱体绕流问题加以拓展。
圆球绕流问题：圆球绕流是所有三维物体绕流中最简单的一种，随着雷诺数的增大，圆球与圆柱的阻力形成发展有很大的相似性，只是圆柱和二维物体如翼型往往连带着涡街，而对三维物体却不存在涡街，这是例外。
代替涡街的是涡环，发生在Re=10左右，并当200<Re<2000,涡环就变得不稳定，倾向于物体的下游方向运动并立即被新的涡街所代替。
然而这个过程不是周期性的，并不引起圆球的振动。
圆球绕流的研究具有很重要的现实意义，因为它是流体力学一个分支的基础，即质点力学。
研究对象涉及到与流体中固体质点的流动或气体中液体质点的流动有关的所有问题，并包括气体输运、质点分离、沉淀、渗漏等质点问题。
当Re 值很小时，在圆球绕流期间亦叫“蠕动”，可假定不计惯性影响，从而恒定流动的N-S 方程可省略方程左边的惯性项而大大简化，这样求解压强的梯度grad p 得到压强分布，因而使粘性阻力的计算成为可能。
(完整版)圆柱绕流圆球扰流阻力系数
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流1 •圆柱表面压强系数分布无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图 C4.7.1中虚线所示。
A B 点为前后驻点，C D 点为最小 压强点。
AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的 a 线所示。
实际 流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）实验测得的圆柱表面压强系数如图 C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同 Re 数时 的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 =80。
左右；c 为边界层转捩为 湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以 b 线最大，以c 线 最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应 如图B3.6.3所示2.阻力系数随Re 数的变化 用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量 (C4.7•13)上式表明圆柱绕流阻力系数由流动 Re 数（p V 卩）唯一确定。
图C4.7.2为二维光滑圆柱 体绕流的C D -Re 关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点， 可将曲线分为6个区域, 并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图 C4.7.3）。
图 C4.7.1 卩的关系，可得 d 、 6 =［車-f(^)C4.7.2（1） Re vv 1,称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a ）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2） K Re < 500,有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b ）。
当Re > 100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c ）。
08.圆柱绕流.ppt
➢ 单位宽度圆柱体所受压差阻力和圆柱的阻力系数分别为：
D
2
1
d
p cos d
d
02
2
2
0 ( p p ) cos
v2 d
2
2
0 ( p p ) cos d 1
1 v2 d
• 检验假设的理论模型是否正确； • 了解绕流物体流动的物理图案； • 提供强度设计所需载荷分布数据。
14-7
• §将压3力.2化压成无力量分纲布的压的力表系示数形方式法
Cp
p p
1 2
v2
其中 p、v分别为来流静压和来流速度。
➢ 用向量法或坐标曲线法表示压力分布
θ
14-8
• §阻力3系.3数阻力C系D 数12的定Dv2义 S与计算
理论曲线1的偏离比超临界绕流实验曲线2的偏离更大； • 亚临界绕流实验曲线3对应于发生“阻力危机”之前的层流附面层分离
（ 危机CD”≈1之.2后，的分湍离流点附约面78层°分)；离超（临C界D≈绕0.流3，实分验离曲点线约2对13应0°于)。发生“阻力
14-6
§3.1 压力分布的测量
• 压力分布测试是实验流体力学的基本实验方法，在基础 性和工程性实验研究中得到广泛应用。
14-4
§2.3 两种流态
发生“阻力微机”前后的两种典型流态
亚临界（Re < Rec)： CD≈1.2，层流附面层分离，分离点约78 ° ； 超临界（Re > Rec)： CD≈0.3，湍流附面层分离，分离点约130 °。
14-5
§2.4 压力分布曲线
不同形状物体的阻力系数 ppt课件
C4.5 无压强梯度平板边界层近似计算
C4.5.1 平板层流边界层
设边界层纵向坐标 y/0 1
速度分布式为 速度分布满足条件
u g
U
g 0 0 ,g 1 1
0 U u 1 U u d y 0 1g 1 g d
01g1gd
壁面切应力
wd d u y|y 0d dU g| 0U
0 U0
2
2 0
(2) 按动量厚度的定义
0 U u ( 1 - U u ) d y 0 s i n 2 y ( 1 s i n 2 y ) d y 2 0 ( s i n 2 y s i n 2 2 y ) d ( 2 y )
2 ( - c o sy ) 2 ( 1y 1 s i ny ) 2 2 ( 2 1 ) 0 .1 3 6 6
C4.5.2 平板湍流边界层
将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指 数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强 梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）
湍流边界层
层流边界层
边界层厚度
壁面摩擦系数 摩擦阻力系数
0 .3 8 2
x 5 Rex
x45
0.0593 C f 5 Rex
5. 流线型体
（图(a)）
2） 1Re500
（图(b)(c)）
3） 500Re2105
（图(d)）
4） 2 1 0 5R e5 1 0 5
（图(e)）
5） 5 1 0 5R e3 1 06
6） Re3106
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
3. 卡门涡街
1）定义：在圆柱绕流中， 涡旋从圆柱上交替脱 落，在下游形成有一 定规则，交叉排列的 涡列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流
1．圆柱表面压强系数分布
无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。
A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。
AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的a 线所示。
实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）
实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 = 80°左右；c 为边界层转捩为
湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部
的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.1
2．阻力系数随R e 数的变化
用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得
(C4.7
.13)
上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。
图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3)。
θ
θ
图
C4.7.2
（1）Re＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re≤500，有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。
当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。
阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
（3）500≤Re〈2×105，流动分离严重，大约从Re=104起，边界层甚至从圆柱的前部就开始分离（d），涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区。
阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即C D几乎不随Re数变化。
（4）2×105≤Re≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，C D下跌，至Re = 5×105时，C D=0.3达最小值，此时的分离区最小（e）。
（5）5×105≤Re≤3×106，分离点又向前移，C D回升。
（6）Re＞3×106，C D与Re无关，称为自模区。
3．卡门涡街
在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图C4.7.3(b)所示，大约到Re=70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图C4.7.3c）。
（圆柱后部卡门涡街演示）
图C4.7.3 卡门（V.Karman, 1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。
指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h/ l= 0.2806（h为两涡列的间距，l为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为
(C4.
7.4)
由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。
早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f的经验公式
(C4.
7.5)
上式中d为圆柱直径，Re=ρUd/μ，说明Sr由Re数唯一确定，测量表明约在Re=60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re=600-5000范围内Sr数几乎保持为0.21的常数。
以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr数略有降低并一直保持到2×10 5 。
卡门涡街引起的流体振动，造成声响。
除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。
更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma，1940）因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。
目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1．圆球
圆球绕流C D -Re 关系曲线如图C4.7.5所示。
在Re 《1时，阻力以摩擦阻力为主，阻力系数可以计算
F D =3πμd U （C4.7.5）
上式称为斯托克斯圆球阻力公式。
图C4.7.5
（C4.7.6）
圆柱绕流相似，从Re >1起就出现流动分离，压差阻力加入总阻力中去。
随着Re 的增加，在总阻力中，粘性阻力所占比例不断下降，至Re =1000左右只占总阻力的5% 。
在10 3< Re <3×10 5范围内阻力系数保持平稳，但比同样直径的圆柱（C D =1.2）更低（C D =0.4）。
至Re =3×10 5也出现阻力系数突然下跌现象，从0.4跌至0.1。
普朗特曾做过实验，他在圆球前部套一金属丝圈，人为地将层流边界层提前转化为湍流边界层，结果分离点从原来的θ=80°后移到θ=120°左右，使阻力系数明显下跌。
这是因为湍流边界层内速度廓线饱满，克服分离能力比层流增强的缘故。
边界层转捩还受到表面粗糙度的影响，实验表明光滑球发生转捩的绕流雷诺数Re d = 4×10 5，而粗糙球相应的雷诺数只有 5×104。
[思考题C4.7.3]
2．流线型体
为了降低绕流物体的压差阻力，只有从减小后部逆压梯度入手，流线型体就这样应运而生。
流线型体是前部圆滑，后部平缓，形体细长（图4.7.6）。
几乎所有游得快的鱼类都是这种体形。
（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。
Re 64
D C
图4.7.6
图C4.7.7
图C4.7.7为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果。
流线型体的厚度t和弦长l之比t/ l为阻力图中横坐标，阻力系数C D为纵坐标。
阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线，弦长雷诺数Re l = ρvl/μ=4×10 5。
从图中可看到最小总阻力位于t/ l= 0.25 处，C D=0.06 。
当t/ l减小时（细长型）压差阻力虽然减小，但摩擦阻力上升更快，当d / l增大时（粗短型）摩擦阻力减小，但压差阻力急剧上升，两者均使总阻力增大。
将水滴形流线体与相同厚度（直径为d）的圆柱体相比，前者的最小阻力系数(C D=0.06)只有后者最小阻力系数(C D=0.3见图C4.7.2)的1/5。
根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型，不仅消除了分离，而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态，可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一。