统计计算方法期末试卷 答案 复习题
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一、填空题:
1、若随机变量X 的概率密度为01(),,x
f x ce x =<<,则X 的方差为 。
2、若X 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知1()P X ≤≈ 。
3、若X 服从均值为5的指数分布,则83(|)P X X >>= 。
4、设)(t N 服从参数为2的泊松过程,则20(())P N == 。
5、设X 的概率密度为10()10,0x
f x e
x -=>,则其分布函数的逆函数为 。
二、选择题:
6、能产生等可能取值为5,4,3,2,1中一个数的MATLAB 程序是( ) (A) ceil(5*rand) (B) floor(5*rand) (C)floor(6*rand) (D)randperm(5)
7、在MATLAB 中,表示二项分布的分布函数的是( )
(A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf 8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB 程序是( )
(A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 9、在MATLAB 中,表示正态分布的分位数的是( )
(A) normcdf (B) norminv (C) normpdf (D) normrnd 10、01~(,)Z N , 则||Z 的方差为( ) (A) 1 (B)
2
π
(C) 21π- (D) 21π+
三、计算题:
11、设01~(,)U U ,X 的分布函数为10(),.x
F x e x -=->证明:log()U -的
分布函数也是().F x 12、积分2
x I e dx ∞
--∞
=
⎰
,(1) 利用数值方法给出积分的计算结果;
(2) 利用Monte Carlo 方法编程计算积分。 13、设X 的概率分布为
103205302().,().,().P X P X P X ======
写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MA TLAB 程序。 14、设X 的概率分布函数为
0),
ex p(1)(>--=x x x F βα
写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB 程序。
15、某工厂近5年来发生了63次事故,按星期几分类如下
问:事故的发生是否与星期几有关?(注意不用编程,显著性水平) (附表:其中)(2
y n χ表示自由度为n 的2χ随机变量在点y 的分布函数值,
251666701069(.).,χ=0.0523)6667.1(26=χ)
16、某计算机机房的一台计算机经常出故障,研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态,收集了24个小时的数(共作97次观察),用1表示正常状态,用0表示不正常状态,所得的数据序列如下:
1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111
设Xn 为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态,可以认为它是一个齐次马氏链,从上数据序列中得到:96次状态转移情况是: 0→0:8次; 0→1:18次; 1→0:18次; 1→1:52次。求 (1)一步转移概率矩阵;
(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0,问在此条件下,从此时段起,该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.
17、设{})0,≥n X n 是具有三个状态0,1,2的时齐马氏链,一步转移矩阵为:
⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=4/14/304/12/14/104/14/3P ,初始分布为2,1,0,31
)(0===i i X P
求:)1,1,0()1(420===X X X P ;)0|1,1()2(042===X X X P ;
)0|0,0,0,0()3(04321==≠≠≠X X X X X P .
答案:
一、填空题:
1、U 2231(1)e e e ---
2、56e -
3、1
e - 4、4e - 5、1ln(1),0110
y y --<<
二、选择题:
6、A
7、B
8、C
9、B 10、C
三、计算题:
11、解:注意到U 与1U -同分布, 从而log()U -与1U --log()同分布, 设1U --log()的分布为1F u (),于是
111u F u P U u P U e -=--≤=≥-()(log())()
显然当0u ≤时,有10F u =(), 当0u >时,有1
11u u F u P U e e --=≥-=-()() 从而log()U -的分布函数也是1x F x e -=-().
12、(1)
解:令x =
2
22
2
y y I e
e
dy ∞
-
∞
-
-∞
-∞
=
=
=⎰
(2) 令11y x =
+,则2
2
1dx dy y dx x -==-+(),于是 2
1
2
2
00
11221x I e dx dy y y
∞-==--⎰
⎰
exp(()) MATLAB 程序如下:
N=5000; y=rand(N,1);(或y=unifrnd(0,1,N,1)) for i=1:N
Int(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2; end
I=mean(Int);
13、解:令Y 为取值为1、2、3的离散均匀分布,则概率分布为
1
1233
P Y k k ==
=(),,,.则c =0.5/(1/3)=1.5 X 的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下:
STEP1:产生Y 的随机数和均匀随机数U ;
STEP2:若U 5.0/)(Y X P =≤,则令X Y =;否则返回STEP1。
MATLAB 程序如下: p=(0.3,0.5,0.2);
Y=floor(3*rand+1); U=rand; while (U>p(Y)/0.5)
Y= floor(3*rand+1); U=rand;
end