梁的强度条件与合理强度设计.
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§6-4 梁的强度条件与合理强度设计
梁危险点处的应力状态
梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题
梁危险点处的应力状态
实心与非薄壁截面梁
a与c 点处－单向应力
b 点处－纯剪切
薄壁截面梁
d
a 点处－纯剪切
c 与d 点处－单向应力
b 点处－s 与t 联合作用
梁的强度条件
梁的强度条件
弯曲正应力强度条件： [s] - 材料单向应力许用应力 s max [s ] 弯曲切应力强度条件： [t] - 材料纯剪切许用应力 t max [t ] 强度条件的应用 细长非薄壁梁(P171) ( s max t max ) s max [s ] 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 s max [s ] t max [t ] 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的 强度问题（参见第 9 章中的强度理论）
弯曲正应力与弯曲切应力比较
s max
M max Fl 6Fl 2 2 Wz bh bh 6 3F 3 F t max S 2 A 2 bh
s max 6Fl 2bh l 2 4 t max bh 3F h
当 l >> h 时，smax >> tmax
FS max F
M max Fl 4
FS max F Fl M max 4
2. 按弯曲 s 条件选截面 M Fl 3.0 10-4 m4 Wz max [s ] 4[s ] 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4
3. 校核梁的剪切强度
t max
FS max S z ,max FS z ,max I z I z
s , s （4）分别计算 max max , t max 并带入强度条件校核。
例 1
铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] =
35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？
解：
危险截面 －截面 D, B
F Iz S z ,max
t max 14.11 MPa [t ]
s t,max s c 33.6 MPa [s t ]
例 题
例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[s] = 100 MPa ， [t] = 60 MPa，选择工字钢型号 解：1. 危险工作状态分析 移动载荷问题
( l - )F FS ( ) l M ( ) F 1 - l
MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩
截面B 截面DБайду номын сангаас
因 MD MB ,
ya yd
故 sa sd
危险点－ a, b, c
M D y2 -59.8 MPa sa Iz
M D y1 28.3 MPa sb Iz M B y2 33.6 MPa sc Iz
s c,max s a 59.8 MPa [s c ]
梁的强度计算问题步骤
1、强度校核 （正应力强度、切应力强度） 三类问题 2、截面设计 3、确定允许载荷 （一般从正应力强度出 发设计截面，再校核切 应力强度）
（1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找出 M max , M max , FS max （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于中性轴的 I z , Wz1 , Wz 2 S z max （3）综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 危险点位置。
梁危险点处的应力状态
梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题
梁危险点处的应力状态
实心与非薄壁截面梁
a与c 点处－单向应力
b 点处－纯剪切
薄壁截面梁
d
a 点处－纯剪切
c 与d 点处－单向应力
b 点处－s 与t 联合作用
梁的强度条件
梁的强度条件
弯曲正应力强度条件： [s] - 材料单向应力许用应力 s max [s ] 弯曲切应力强度条件： [t] - 材料纯剪切许用应力 t max [t ] 强度条件的应用 细长非薄壁梁(P171) ( s max t max ) s max [s ] 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 s max [s ] t max [t ] 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的 强度问题（参见第 9 章中的强度理论）
弯曲正应力与弯曲切应力比较
s max
M max Fl 6Fl 2 2 Wz bh bh 6 3F 3 F t max S 2 A 2 bh
s max 6Fl 2bh l 2 4 t max bh 3F h
当 l >> h 时，smax >> tmax
FS max F
M max Fl 4
FS max F Fl M max 4
2. 按弯曲 s 条件选截面 M Fl 3.0 10-4 m4 Wz max [s ] 4[s ] 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4
3. 校核梁的剪切强度
t max
FS max S z ,max FS z ,max I z I z
s , s （4）分别计算 max max , t max 并带入强度条件校核。
例 1
铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] =
35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？
解：
危险截面 －截面 D, B
F Iz S z ,max
t max 14.11 MPa [t ]
s t,max s c 33.6 MPa [s t ]
例 题
例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[s] = 100 MPa ， [t] = 60 MPa，选择工字钢型号 解：1. 危险工作状态分析 移动载荷问题
( l - )F FS ( ) l M ( ) F 1 - l
MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩
截面B 截面DБайду номын сангаас
因 MD MB ,
ya yd
故 sa sd
危险点－ a, b, c
M D y2 -59.8 MPa sa Iz
M D y1 28.3 MPa sb Iz M B y2 33.6 MPa sc Iz
s c,max s a 59.8 MPa [s c ]
梁的强度计算问题步骤
1、强度校核 （正应力强度、切应力强度） 三类问题 2、截面设计 3、确定允许载荷 （一般从正应力强度出 发设计截面，再校核切 应力强度）
（1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找出 M max , M max , FS max （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于中性轴的 I z , Wz1 , Wz 2 S z max （3）综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 危险点位置。