流体力学复习题整理版

1.一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：∵等速∴αs=0

由牛顿定律：

∑F s=mαs=0 m gsinθ－τ·A=0

（呈直线分布）∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°

2. 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。

试求油的运动粘度和动力粘度。

解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）

设为层流图6-5

校核状态，为层流。

3.如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为x B=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。

解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为

（取原液面中点为坐标原点）X= -a ； Y=0 ；Z= -g

代入式（2-7）得：积分得：

在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0得： C=p0 =0 代入上式得：

Ｂ点的压强为：

自由液面方程为（∵液面上p0=0）ax+gz=0即：

4.如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角θ，并分析p与水深的关系。

解：根据压强平衡微分方程式：单位质量力：在液面上为大气压强，

代入

由压强平衡微分方程式，得：

p与水深成正比。

5. :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求： 1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。

解（1）求h值列等压面1—1，p N= p R= p a。以相对压强计算，

（2）求p M用相对压强表示：

= -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2）

用绝对压强表示：

大气压

用真空度表示：真空值

大气压真空度

（3）M点的测压管水头

6.已知流动速度场为试求：（1）在t= t0瞬间，过A（x0，y0，z0）点的流线方程；（2）在t= t0瞬间，位于A（x0，y0，z0）点的迹线方程。

解：（1）流线方程的一般表达式为将本题已知条件代入，则有：积分得：（1+t）ln x= ln y + ln C

'当t= t0时，x=x0，y=y0，则有

故过A（x0，y0，z0）点的流线方程为

（2）求迹线方程迹线一般表达式为代入本题已知条件有：

由(1)式得：当t= t0时，x=x0代入上式得

由(2)式得：当t= t0时，y= y0代入上式得

故迹线方程为t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：

7.如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流线方程。

解：由式得

积分得：则：此外，由得：

因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）8.已知平面流动试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。

解：（1）由式（2）由式得得

得：由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0,

C2=0，则有：将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线xy=1 最后可得迹线为：即流线是双曲线。

例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图4-35所示。已知d=40mm，

Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。

解： 1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面1,2,3及脱离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下

（3）楔体对水流的反力R，待求。 2.取坐标，列动量方程（4-31）（1）

3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程（4-15）：

代入（1）式可得：

水流对壁面的作用力R=-R´，大小相等，方向相反。当θ=60°时R=252N

θ=90°时R=504N θ=180°时R=1008N

9. ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。

解:（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得

（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得写成

当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速

（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）

则

（4）切应力及每千米管长的水头损失

10. 某水管长l=500m，直径d=200mm，管壁粗糙突起高度Δ=0.1mm，如输送流量Q=10 l/s，水温t=10℃，计算沿程水头损失为多少？

解：∵t=10℃∴ν =0.01310cm2/s

故管中水流为紊流。

由式（6-33）计算λ：先假设λ=0.021，则

所以λ=0.021满足要求

（也可以查莫迪图，当Re=48595按光滑管查，得：λ=0.0208 ）

11. 如图6-16所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求（1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。

解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为中间管中流速为v，使其总的局部水

头损失最小时即得

（2）总的局部损失为

因为一次突然扩大时的局部水头损失，所以两次突然扩大时总的局部水头

12.如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为h w1,2=0.6v2/(2g)和h w2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。

解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1）（a）

而v2=v3=v（因d2=d1=d）因此可对断面1，3写出能量方程（b）

可得：

代入式（a）中得：

例1 如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

解：

13. 有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。

解：由式

得总压力