降次——解一元二次方程

2 2
这种解法叫做什么? 直接开平方法
可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
例2
解下列方程:
(1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2 5 x＋5=0
P31 练习
2
2
P42.习题22.2 2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
2
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 xdm， 列方程10 6 x 1500 由此可得 x 25 x 5， 即 x1 5， x2 5
化成两个一 元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a, x2 a 1 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程: (1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
（x－2）2=3

完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） (3) y 5 y （ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____ ( y ___) 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
2
2
这个方程可以化成 （x 3） 2，进行降次，
x 3 _______, 2 得 __________
3 2 3 2 x __________ 方程的根为x1 ______, . 2
如果方程能化成x p或 p的形式， （mx n）
2 2
那么可得x p或m x n p .