《计算机数学基础》(第二版)习题参考答案

《计算机数学基础》（第二版）习题参考答案

习题1.1

1.42,23,42---x x ，1722++x x ，4682

-+x x ，h x 234++。

2. （1）]14,6[,]3,2[-=-=R D 。 （2）]1,0[,]1,1[=-=R D 。 （3）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。 （4）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。 （5）]1,1[,),(-=∞+-∞=R D 。

3.（1）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应规则不同。

（3）相同，因为定义域和对应规则均相同。 4.（1）]2,2[-=D 。 （2）}1|{≠=x x D 。 （3）),(D ∞+-∞=。 （4）),(D ∞+-∞=。

图略

5.（1）2010h T +-=。 （2）10k =。 （3）C 5︒-。

6.（1）有界；（2）有界；（3）无界；（4）有界。

7.（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8.（1）周期函数，周期是π2；（2）非周期函数；（3）周期函数，周期是π。

习题1.2

1.（1）),(,)13(2))((2

2

3

∞+-∞=-±+=±±g f D x x x x g f ； ),(,

263))((2

3

4

5

∞+-∞=--+=•fg D x x x x x g f ；

}3

3

|{,1

32))(/(/22

3±

≠=-+=

x x D x x x x g f g f 。 （2）]1,1[,11))((-=-±+=±±g f D x x x g f ； ]1,1[,

1))((2

-=-=•fg D x x g f ；

)1,1[,

11))(/(/-=-+=

g f D x

x x g f 。

2.（1）),(,62118))((2∞+-∞=++=g f D x x x g f οο， ),(,236))((2∞+-∞=+-=f g D x x x f g οο， ),(,88))((34∞+-∞=+-=f f D x x x x f f οο，

),(,

89))((∞+-∞=+=g g D x x g g οο。

（2）}0|{,21

))((3

≠=+=x x D x x x g f g f οο， }0|{,

2

1))((3≠=+=x x D x x

x f g f g οο，

}0|{,

))((≠==x x D x x f f f f οο，

),(,

410126))((3

5

7

9

∞+-∞=++++=g g D x x x x x x g g οο。

3.（1）9)(,)(5

-==x x g x x f ；（2）x x g x x f =

=)(,sin )(；

（3）1)(,ln )(2

+==x x g x x f ；（4）3)(,1

)(+==x x g x

x f 。 4.（1）x

x x f

-+=

-1)

1(2)(1

；（2）2)(11

+=--x e x f ；

（3）x x x f -=-1log )(21

；（4）⎩⎨⎧≤≤-≤≤-+=-10,

01,1)(1

x x x x x f 。

习题1.3

1.)(36002

2

cm t A π=。

2.保本经营最低产量为14 667件；产量为25 000件时利润为87 500元。

3.用线性插值法估计，2003年的粮食消耗量在777.76t 到813.75t 之间，或者说在786.76t 左右。

4.每月应存入8 110.28元。

习题1.4

1.（1）发散；（2）发散；（3）收敛，极限是0。

2.（1）0；（2）1；（3）1；（4）0。

3.8)(lim ;3)(lim 3

3

==+-→→x f x f x x 。

4.)(lim 0

x f x →不存在；2)(lim 1

=→x f x 。

习题1.6

1.（1）

32；（2）0；（3）21；（4）3

2；（5）0；（6）6；（7）-2；（8）0。 2.（1）3；（2）x ；（3）2

e ；（4）2

-e 。

习题1.7

1.3,7)(lim 3

==→x x f x 是)(x f 的间断点，补充定义7)3(=f ，即可使)(x f 在3=x 处连续。

2.（1）2-=x ，无穷间断点；

（2）11=x ，可去间断点；22=x ，无穷间断点； （3）0=x ，无穷间断点；

（4）1=x ，跳跃间断点； （5）0=x ，跳跃间断点。

3.（1）3

2

1

)(lim ,),2()2,1()1,(=

+∞⋃-∞→x f x Y ；

（2）2

3)(lim ,),2()2,3()3,(1

-

=+∞⋃---∞→x f x Y ； （3）10ln )(lim ,)2,(8

=-∞-→x f x 。

4.0,=-=b a π。

5.用介值定理之推论——零点存在定理。

6.同5.

习题1.8

（1）n

r p )1(+；（2）n

r p 12121⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+；（3）mn

m r p ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+1；（4）rn

pe 。

习题2.1

1.14

1

,414+==

'=x y y x 。 2.)0(f '。

3.由导数定义和连续的定义证明。 5.由定义，22)()(+='=t t s t v 。

习题2.2

1.（1）46-='x y ；（2）x

x y 25332

-

+='；（3）324

331x

x x y -+-=

'；