4、牛顿第二定律弹簧模型

弹簧模型
I 、弹簧弹力的瞬时性---不会突变
1如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固 定在框架上，下端固定在一个质量为 m 的小球。

小球上下振动时，
框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为
0时，小球加速度的
大小为：
C . 0
2 •四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平 衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳
A 、
B 让小球下落，在剪断
轻绳的瞬间，设小球 1、2、3、4的加速度分别为 a 、a 2、a 3、a 4。

则有：
★ 4•如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉 M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 N 瞬间，小球 加速度的大小为12m/s ,若不拔去销钉 M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取
2
g 10m/s ）:
2
A. 22m/ s ，竖直向上
B. 22m/ s 2，竖直向下
C. 2m/S 2，竖直向上
D. 2m/ s 2，竖直向下
★ 5.如图所示，倾角为 30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉
M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉
M
（撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为 6m/s 2。

若不拔去销钉 M ,而拔去销钉N （撤 去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是 （g 取10m/s 2）:
“
A . 11m/s 2,沿杆向上
B . 11m/s 2,沿杆向下
C . 1m/s 2,沿杆向上
D . 1m/s 2,沿杆向下
A . a 〔 0、 a 2 2g 、a 3 0、玄
4 2g B . a i g 、 a 2 g 、a 3 2g 、a 4 0 C . a i 0、 a 2 2g 、a 3 0、印 g D .
a i g 、 a 2 g 、 a 3 g 、a 4 g 3.如图所示， 两物体 PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端, 竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然 把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间： A . P 的加速度为零； B . P 的加速度大小为 g ;
C . Q 的加速度大小为 g ;
D . Q 的加速度大小为 2g 。

)3
n 、其他弹力的特性---可以突变
1 .如图所示，木块 A 、B 的质量分别为 m A 、m B ，盘C 的质量为m C ，现挂于天花板上 的O 处而处于静止，当用火烧断O 处细线的瞬间，木块A 的加速度多少？木块 B 对盘C 的压力为多少？
弹簧的上端，一质量为 0.05kg 的木块A 置于木块B 上，A 、B 两木块静止时， 弹簧的压缩量为2cm ；再在木块A 上施一向下的力 F ，当木块A 下移4cm 时, 木块A 和B 静止，弹簧仍在弹性限度内，g 取10m/s 2.撤去力F 的瞬间，关于B 对A 的作用力的大小，下列说法正确的是：
A . 2.5N
B . 0.5N
C . 1.5N
3•如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为
m 0的平盘，盘中有物体质量为
m ，当盘静止时，弹簧伸长了 I ，今向下拉盘使弹簧再伸长△ I 后停止，然后松手放开，设 弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于:
A . (1+-p^)(m+m 0)g
B . (1+-^)mg I
I
C . mg
D .
(m+m 0)g
4.将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一矩形的箱中， 如图所示。

在箱的上顶板和下底板装 有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2.0m/s 2的加速度竖直向上做匀减速运
动时，上顶板的压力传感器显示的压力为 6.0N ，下底板的压力传感器显示的压力为
10.0N
(取 g=10m/s 2)
(1)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情 况。

(2)要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的? 提示：弹簧长度不变时，弹力不变
2.如图所示，一弹簧的下端固定在地面上，一质量为
0.05kg 的木块 B 固定在
D . 1N
川、弹簧的连续性变化问题
1. 一物体从某一高度自由下落到竖直直立于地面的轻弹簧， 如图所 示。

在A 点，物体开始与轻弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零， 然后被弹回，下列说法正确的是： A .物体从A 下降到B 的过程中，速度不断变小 B .物体从B 上升到A 的过程中，速度不断变大 C •物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小 D .物体在B 点时所受合力为零
2. 如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为 10kg 的物体A ,它被拴在一个水平拉伸 的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为 5N 。

若平板车从静 止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但 a w 1m/So 则： A •物体A 相对于车仍然静止 B •物体A 受到的弹簧的拉力逐渐增大
C •物体A 受到的摩擦力逐渐减小
D •物体A 受到的摩擦力先减小后增大 3. 如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为 20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个 质量为1kg 的物块•在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为
車Pm
10N .当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为 小是：
8N ，这时小车运动的加速度大 乙 A . 2m/s 2 C . 6m/s 2
B . 4m/s 2 D . 8m/s 2 4•如图所示，质量相同的木块 A 、B 用轻弹簧连接静止于光滑的水平面上，弹簧处于自 然状态，现用水平恒力 F 推A ，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中： A .两木块速度相同时，加速度 a A =a B B .两木块速度相同时，加速度 a A v a B
C .两木块加速度相同时，速度 V A v V B
D .两木块加速度相同时，速度 V A > V B 5.如图a 所示，水平面上质量相等的两木块
A 、
B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平
衡状态•现用一竖直向上的力 F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所 示•研究从力F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程， 并且选定这 个过程中木块 之间关系的是： A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块A 的位移x A
6.如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的
质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速
度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

☆ 7. 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体。

有
一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。

现让木板由静止开始以加速
度a匀加速向下移动，且a v g。

试分析经过多长时间木板开始与物体分离。

★ &一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M 10.5kg , Q的质量m 1.5kg ,弹簧的质量不计，劲度系数
k 800N / m，系统处于静止，如图所示。

现给P施加一个竖直向上的力F，使它从静
止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s后F为恒力。

求F的
最大值与最小值。

（取g 10m/s2）F min 72N F max 168N 牛F
VI P I/Q
I
类型二弹簧的连续性变化问题
1 •如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 0点并系住物体 m ,现把弹簧压缩到
A 点，然后释放，物体一直可以运动到
B 点，如果物体是在光滑水平面上运动，则：
A .物体从A 到0先加速后减速
B .物体从A 到0加速，从0到B 减速
C .物体在A 、0间某点时所
受合力为 0
D .物体运动到 0点时所受合力为0 2 .上题中，如果物体所受摩擦力恒定，则： A .物体从A 到0先加速后减速 B .物体从A 到0加速，从0到B 减速 C .物体在A 、0间某点时所受合力为 0 D .物体运动到 0点时所受合力为0
6 .如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接 触
弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置由
A T 0^
B ，且弹簧被压缩到 0位置时小球所受弹力等于重力，则小 球
速度最大时弹簧上端位于（ ）
A . A 位置
B . B 位置
C . 0位置
D . 0B 之间某一位置
瞬时问题的研究：
我们习惯于分析在力的作用下，物体由一个状态变化到另一个状态，在中间过程的分析, 往往会运用到牛顿运动定律，但某些题目，着重分析当物体在某中状态下，受到的一个 力发生变化时，另一些力会发生怎样的变化，这些剩下的力将产生怎样的效果。

方法：先将去掉该力之前的受力情况要分析清楚
&如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为 2kg 的物体A ,
处于静止状态.若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间, 则A 对B
的压力大小为（取 g = 10m/s 2）:
2.
质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上。

A 紧
靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此
瞬间:
1.如图所示，绳 0A 、橡皮条BC 系两质量均为 的瞬间两物体 m 和m 2的加速度各是多大？
m 的重物而静止，或剪断 A . 30N
B . 0
C . 15N
D . 12N
A0, 求 A0 断
A . A球的加速度为F/2m
B . A球的加速度为零
C. B球的加速度为F/2m
D . B球的加速度为F/m
3. 如图所示，木块A与B用一弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止于地面，它们的质量之比是1：2: 3,设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是a A= _________________，
4•如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤
去，贝U A、B两球的加速度大小分别为aA = _________ ，O B= ___________。