昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数 B 》 2010～ 2011 学年第

一 学期课程试卷 A

一、填空

1

1 1 1

2 3

4

5 12

.

1.

=

4

9 16 25 8

27

64

125

2． 设 A 、B 为 4阶方阵，且 | A 1

3 B

81，则|AB | 1/2

.

| 2 ,

3. 给定矩阵 A ，且 A

E 可逆, 满足 AB

E

A 2

B ,则B A

E

.

1 0 0

1 0 0

4．设 A

0 1 1 ，则 A 1

2

1 .

0 1

2

1

1

5．已知

1

,

2

, 3 线性相关 ,

3

不能由 1

,

2 线性表示，则

1

,

2 线性 相关

．

1

1

6．设 1

2 ,

2

t ,

3

2 ，且 1

,

2

,

3 线性相关， 则 t

8

．

3

6

1

1 2 3

7.设A 是4

3

矩阵,且 R(A)

2 ， B

0 1 0 则R(AB) __2___

3 1

2

．设三阶方阵 A 的每行元素之和均为零， 又

R(A) 2 ，则齐次线性方程组

Ax

O 的通解为

8

1 k 1 ( k

R )

.

1

1

3 0 1

9. 向量组

1

1

的一个最大线性无关组为

1

, 2

2 ,

3 1

,

4 1 1

1

3

1,2

,

4

.

10. 设 A 为 n 阶方阵 , Ax

0 有非零解 , 则 A 必有一个特征值为

0.

二、单项选择

x

3 1

x

2 y 4z

2 1.. 若 y

0 2

1 , 则

3

0 2 ( A )

z

2

1

1

2

1

(A)1 ； (B )

2 ； (C )

1 ；

(D) 0.

2．设 A , B , C 均为二阶方阵， AB

AC ，则当 (C ) 时，可以推出 B C ．

1 0 1 1 0 1 1 1 (A) A

;(B)A

; (C) A

; (D) A

.

1 0

1

1 1

3. 下列结论正确的是 ( A ) ．

( A )

1

,

2

,

,

s 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合 ;

(B ) 若向量

1

,

2

,

3 线性相关，则 1 , 2 线性相关；

(C ) 若 n 阶方阵 A 与对角阵相似，则 A 有 n 个不同的特征值 ;

( D ) 若方程组 Ax

O 有非零解，则 Ax

b 有无穷多解 .

1

4 4. 已知

, 3 是四元方程组 Ax

2

， 2

4

1 ,

2

b 的三个解，其中 R( A)

3,

1

3 3

，

4

4

4

则以下不是方程组

Ax

b 的通解为 ( D ) .

2

1 1

1 1

2

3 1 0 2 ;

0 2 0 2 ;

( D ) k

2 2 ( A ) k

2 3 ( B ) k

; ( C ) k

2 1 .

1 3 1 3

4

4

2

4

2

2

4

5. 设向量组

1 ,

2

,

3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（

B ）

( A ) 1

2

,

2

3,31

;

( B ) 1

,

2 ,

3

1

;

(C )

1

,

2

,2

1

3 2 ;

( D )

2

,

3

,2

2

3

.

．若 n 阶矩阵 A , B 有共同的特征值，且各有

n 个线性无关的特征向量，则（

A

）

6

( A ) A 与B 相似;

(B) A B ，但|A B| 0;

(C )

A

B ;

(D) A 与 B 不一定相似，但 | A | |B |.