电磁场与电磁波第3章

第3章 静电场的解法
• • • • 3.1 静电场问题的类型 3.1.1 分布型问题 3.1.2 边值型问题 第一类边值问题：给定整个边界上的电位 函数求区域中电位分布，这类问题又称为 狄利克莱问题。 • 第二类边值问题：给定整个边界上电位函 数的法向导数求区域中电位分布，这类问 题又称为诺伊曼问题。
• 系下三个一元函数乘积形式，通过分离变 量法将拉普拉斯方程分解为三个常微分方 程，得到电位函数的通解。然后再根据给 定的边界条件，确定通解中的待定常数， 得出电位函数的惟一真解。 • 2.镜像法：在所研究区域之外，用一些假想 的电荷来等效边界面上的感应电荷或束缚 电荷的作用。如果镜像电荷与原电荷产生 的位的叠加在边界面上满足所给的边界条 件，那么根据惟一性定理，则此位一定是 我们所求解的位。此法的关键是确定镜像 电荷的位置和大小。
• 3.有限差分法：有限差分法是一种数值计算 方法。它将所求解区域划分为很多的网格， 并建立起各相邻网格节点的电位差分方程， 边界节点上的电位作为求解迭代方程组的 已知值，未知节点电位在求解迭代方程组 前可根据经验赋予一定的初值。有限差分 法的精度取决于对求解区域划分的网格数 和迭代次数；求解迭代方程组时收敛速度 主要取决于所采用的算法。
• 3.2.1 格林定理
百度文库
• 3.2.2 惟一性定理的证明
• 3.3 分离变量法 • 3.3.1 直角坐标系中的分离变量法
• 分离常数 kx，ky，kz的选取由边界条件决定； 解的具体形式由分离常数的取值性质决定。
• 3.3.2 圆柱坐标系中二 维拉普拉斯方程的解
• 3.3.3 球坐标系中二维拉普拉斯方程的解
• r=a球面上的边界条件为
• 3.4 镜像法 • 3.4.1 平面导体与点电荷
• 3.4.2 导体球面与球外点电荷
• 3.4.3 电介质分界面的镜像
•*3.5 有限差分法
•小结 •本章介绍了拉普拉斯方 程的几种解析求解方法 和一种数值解法——有 限差分法。 •1.分离变量法：根据边界面的形状，选择适 当的坐标系，然后将电位函数表示成此坐标
• 第三类边值问题：一部分边界上的电位给 定，另一部分边界上电位的法向导数给定， 求区域中电位分布，这类问题又称为混合 型边值问题。 • 3.2 惟一性定理 • 可以证时：满足边界条件的泊松方程或拉 普拉斯方程的解必定惟一。也可以说成： 如果给定一个区域中的电荷分布和边界上 的全部边界条件，则这个区域中的解是惟 一的。这个结论称为惟一性定理。