邱关源电路课件完整版ppt课件
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《邱关源电路附录A》课件
稳定性。
输入信号的范围
输入信号应限制在运算放大器 的工作范围内，避免过载或失 真。
接地电阻
接地电阻的大小会影响运算放 大器的性能，应尽量减小接地 电阻。
温度稳定性
运算放大器的性能措施进行补偿
。
PART 05
附录C：正弦交流电路的 分析方法
REPORTING
电容器的并联
总结词
电容器并联时，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之 和。
详细描述
当多个电容器并列连接在一起时，就构成了电容器的并联。 在并联电路中，总电流等于各个电容器上的电流之和。因此 ，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之和。
PART 04
附录B：运算放大器
REPORTING
运算放大器的基本概念
初始值和边界条件的确定
根据实际问题的需求，确定微分方程的初始值和边界条件。
一阶电路的应用实例
充电/放电电路
用于模拟电容或电感的充电和放 电过程，如电池的充电和放电。
滤波器设计
一阶电路可以作为简单滤波器的 一部分，用于信号处理和控制系 统。
THANKS
感谢观看
REPORTING
一阶电路
由一个或多个一阶元件（ 如电阻、电容、电感）组 成的电路。
一阶元件
其动态行为可以用一阶微 分方程来描述的元件。
动态元件
其电压或电流随时间变化 的元件。
一阶电路的时域分析方法
建立电路方程
根据电路结构和元件参数，建立描述电路行为的微分方程。
解微分方程
通过求解微分方程，得到电路元件的电压和电流随时间变化的规律 。
正弦交流电路的分析方法
相量法
通过引入相量来描述正弦交流电 ，将时域问题转化为频域问题，
输入信号的范围
输入信号应限制在运算放大器 的工作范围内，避免过载或失 真。
接地电阻
接地电阻的大小会影响运算放 大器的性能，应尽量减小接地 电阻。
温度稳定性
运算放大器的性能措施进行补偿
。
PART 05
附录C：正弦交流电路的 分析方法
REPORTING
电容器的并联
总结词
电容器并联时，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之 和。
详细描述
当多个电容器并列连接在一起时，就构成了电容器的并联。 在并联电路中，总电流等于各个电容器上的电流之和。因此 ，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之和。
PART 04
附录B：运算放大器
REPORTING
运算放大器的基本概念
初始值和边界条件的确定
根据实际问题的需求，确定微分方程的初始值和边界条件。
一阶电路的应用实例
充电/放电电路
用于模拟电容或电感的充电和放 电过程，如电池的充电和放电。
滤波器设计
一阶电路可以作为简单滤波器的 一部分，用于信号处理和控制系 统。
THANKS
感谢观看
REPORTING
一阶电路
由一个或多个一阶元件（ 如电阻、电容、电感）组 成的电路。
一阶元件
其动态行为可以用一阶微 分方程来描述的元件。
动态元件
其电压或电流随时间变化 的元件。
一阶电路的时域分析方法
建立电路方程
根据电路结构和元件参数，建立描述电路行为的微分方程。
解微分方程
通过求解微分方程，得到电路元件的电压和电流随时间变化的规律 。
正弦交流电路的分析方法
相量法
通过引入相量来描述正弦交流电 ，将时域问题转化为频域问题，
电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
电路第五版邱关源ppt课件.ppt
。例如电阻、电感、电容。..
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.集总参数电路
由集总元件/构成的电路
集总元件
假定发生的电磁过程都集中在元
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
u
(2)用正、负极性表示：
+u
(3)用双下标表示：
A
uAB
B
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称为关联 参考方向。反之，称为非关联参考方向。
问题 在复杂电路或交变电路中，两点间电压的
实际方向往往不易判别，给实际电路问题 的分析、计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
+
u
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+
u
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
u >0
u <0
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
电路邱关源第五版01第一章PPT课件
例 计算图示电路各元件的功率
解 uR(1 05)5V i uR 5 1A R5
++
R5Ω
_ +
uR
5V
10V
-
_
i
P 1V 0 u Si 1 0 1 1W 0 发出 P 5VuSi515W 吸收
P RR2 i515W 吸收
满足：P（发）＝P（吸）
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2.理想电流源
定义
其输出电流总能保持定值或一定的 时间函数，其值与它的两端电压u
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例 + U1 － + U6 －
1
6
I1
－
+
+
2 U2
U4 4
－+ + U3 －
I2
3
U5 5 －
I3
求图示电路中各 方框所代表的元件吸 收或产生的功率。
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A
_
_
_
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④电流控制的电压源 ( CCVS )
i1
i2
+
+
+
u1_
ri1 u2
_
_
u2 ri1
r : 转移电阻
例
ic ib
ic ib
ib
ic
ib
电路模型
iS
u
_
iS
u
_
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例 计算图示电路各元件的功率
解
iiS2A
u5V
+
邱关源电路三相电路PPT课件
*
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
三 相 负 载
W2
A
B
C
*
*
*
*
W1
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：
P=P1+P2
证明：
=P1+P2
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
在对称三相电路中： 式中φ为负载的阻抗角。 1 :uAC 与iA的相位差， 2 :uBC 与iB的相位差。 P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2
三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos
1. 平均功率
A’
B’
C’
Z
Z
Z
A’
B’
C’
Z
Z
Z
*
1
注
2
为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
3
cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
4
，三角形连接负载(复)阻抗
，负载的三相功率
，求三相电源供出的功率P。
例1：
三角形连接负载相电流
线电流:
负载端三角形变换为星形，
则电源相电压：
线电压：
所以电源三相功率：
Z’
Z’
Z’
或：
解：
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
三 相 负 载
W2
A
B
C
*
*
*
*
W1
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：
P=P1+P2
证明：
=P1+P2
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
在对称三相电路中： 式中φ为负载的阻抗角。 1 :uAC 与iA的相位差， 2 :uBC 与iB的相位差。 P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2
三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos
1. 平均功率
A’
B’
C’
Z
Z
Z
A’
B’
C’
Z
Z
Z
*
1
注
2
为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
3
cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
4
，三角形连接负载(复)阻抗
，负载的三相功率
，求三相电源供出的功率P。
例1：
三角形连接负载相电流
线电流:
负载端三角形变换为星形，
则电源相电压：
线电压：
所以电源三相功率：
Z’
Z’
Z’
或：
解：
完整版电路邱关源第五版05第五章课件
uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
②当R2=，R1=0时， uo=ui，为电压跟随器 ③输入、输出关系与运放本身参数无关。
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③电压跟随器
电 路
A
+ u_i
_
+ +
+电
uo_
路 B
特点 ① 输入阻抗无穷大(虚断)；
② 输出阻抗为零； ③ uo= ui。 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
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2. 典型电路
①加法器
u-= u+=0 i-=0
ui1
R1
ui2 R2
ui3 R3
Rf
i-
_ uu+ +
+
+ u_o
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
uo
un2
G1 Gf
Gf
( AGo
Gf
)
Gf (AGo Gf ) (G1 Gi Gf )
( Gf
Go
GL) ui
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uo
un2
G1 Gf
Gf
( AGo
Gf
)
Gf (AGo Gf ) (G1 Gi Gf )
( Gf
Go
GL) ui
因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比
• 本章完！
|ud| < 则 uo=Aud
电路邱关源第五版PPT课件3.4-3.5.ppt
3
各支路电流与回路 电流之间的关系：
i1=il1 i2=il2 i3=il3
i4=－il1+il2 i5=－il1－il3 i6=－il1+il2－il3
可见：连支电流就是回路电流,树支电流可以通过连支
电流或回路电流表示，即全部支路电流可以通过回路
电流表示。
一、怎样列写“基本”的回路方程
对于具有b条支路、n个结点的电路，回路电流方程的一般形 式为：（独立回路数l＝b－n＋1）
（R4＋R5）IL1－R5IL2＋0＝Ui
－R5IL1＋（R2＋R5＋R6）IL2－R2IL3＝－US2
0－R2IL2＋（R2＋R3）IL3＝US2－Ui
IL1－IL3＝IS1
（约束方程）
四个方程式正好解出四个未知的待求量IL1、IL2、IL3和Ui
（2）在选取回路电流时，正好让只有一个回路电流通过无伴电流 源。并取该回路电流的参考方向与该回路中所含的电流源的电流 方向一致，
iL1＝iS1
iL3＝iL2
（附加方程）
如果把iL1、iL3代入前2个方程，可得到仅含 iL2 和 iL4 的两个方程
回路电流法的步骤
（1）选取并标定各独立回路电流（即连支电流）的参考方向； （可借助“树”的概念） （2）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻 的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的参考方向 是否相同而定。并注意该式右边项取电压源代数和时（包括独立 电压源和受控电压源）各个电压源前面的“＋”“－”号；
Ic
I ②找出控制量和网孔电流关系。
5
2 解： ①
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
邱关源罗先觉电路第五版全部课件.ppt
i1 ?
R2i R1 ? R2
i2 ?
? R1 i R1 ? R2
11
4. 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，? ， pn=Gnu2
总功率 表明：
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ? +Gnu2 =p1+ p2+? + pn
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
12
三. 电阻的串并联
例 计算各支路的电压和电流。
6?
i1 5 ?
i1 5 ?
+
165V
-
i2 6 ? i3
+
18 ?
4? i4
165 V
i5
-
12 ?
i2
i3
18 ?
9?
i1 ? 165 11 ? 15 A i2 ? 90 18 ? 5 A i3 ? 15 ? 5 ? 10 A i4 ? 30 4 ? 7.5 A
u ? u1 ? ???? u k ? ???? un
5
2. 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + u k _ + un _ 等效
i
+
u
由欧姆定律：
_
+
Req u_
u ? R1i ? ? ? RK i ? ? ? Rn i ? ( R1 ? ? ? Rn )i ? Req i
n
? Req ? R1 ? ? ? Rk ? ? ? Rn ? Rk ? Rk
电路课件(邱关源版)
三相负载 三相输电线路 目前世界上电力系统采用的主要供电方式，绝 大多数是三相制，日常用电是取自三相制中的一相。
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1.对称三相电源的产生
同步发电机结构：
A Y º I º N S X Z
定子
w
B
A
+
–
B
+
–
C
+
–
转子
X
Y
Z
C
铁心(作为导磁路经) 匝数相同 定子： 三相绕组 空间排列互差120
转子 : 直流励磁的电磁铁
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三相同步发电机
A Y C º I º N S X
Z
w
B
通常由三相同步发电机 产 生 ， 三 相 绕 组 在 空 间 互 差 120° ， 当 转 子 以 均 匀角速度 w 转动时，在三相 绕组中产生感应电压，从而 形成对称三相电源。
返 回
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③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电 3U 30 , I I 流的关系得： U AB AN A A'
2. Y–联接
+
IA
A’
A’ Z/3
设 U A U0
0
UA
UB U 120 o UC U120 o Z | Z | φ
A
UB U 120 o UC U120 o U AB U A U0o UBC UB U 120 o U CA UC U120 o
线电压等于对应的相电压
注意 ①以上关于线电压和相电压的关系也适用
返 回 上 页 下 页
1.对称三相电源的产生
同步发电机结构：
A Y º I º N S X Z
定子
w
B
A
+
–
B
+
–
C
+
–
转子
X
Y
Z
C
铁心(作为导磁路经) 匝数相同 定子： 三相绕组 空间排列互差120
转子 : 直流励磁的电磁铁
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三相同步发电机
A Y C º I º N S X
Z
w
B
通常由三相同步发电机 产 生 ， 三 相 绕 组 在 空 间 互 差 120° ， 当 转 子 以 均 匀角速度 w 转动时，在三相 绕组中产生感应电压，从而 形成对称三相电源。
返 回
上 页
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③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电 3U 30 , I I 流的关系得： U AB AN A A'
2. Y–联接
+
IA
A’
A’ Z/3
设 U A U0
0
UA
UB U 120 o UC U120 o Z | Z | φ
A
UB U 120 o UC U120 o U AB U A U0o UBC UB U 120 o U CA UC U120 o
线电压等于对应的相电压
注意 ①以上关于线电压和相电压的关系也适用
完整版邱关源电路第六章ppt课件
i C du dt
u(t
)
(u(t)01 C源自tt 0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
2 t /s
返 回 上 页 1下6 页
0
p(t)
u(t
)i(t
)
2t 2t
4
0
p/W 2
t0
0 t 1s
1 t 2s
t 2s
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
返 回 上 页 1下7 页
0
t0
返 回 上 页 3下0 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返 回 上 页 3下1 页
4.电感的功率和储能
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
电路第五版 邱关源 课件
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路分析的基本定理之一，它表明在多个独立源共同作用的线性 电路中，任何一个元件的响应等于各个独立源单独作用于该元件所产生的响应的 代数和。
详细描述
叠加定理是线性电路分析的重要工具，它可以用来求解多个独立源共同作用下的 电路问题。通过应用叠加定理，可以将多个独立源分别单独作用于电路，然后将 其对电路的影响（即电压或电流）叠加起来，得到最终的响应。
电路第五版 邱关源 课件
目录
• 电路的基本概念 • 电路分析方法 • 正弦稳态电路分析 • 三相电路 • 非正弦周期电流电路 • 一阶动态电路分析
01
电路的基本概念
Chapter
电流、电压和电阻
电流
电荷在导体中流动的现象称为电流。电流的大小用单位时间内通过导体横截面的电荷量来 表示，通常用字母I表示。
由三个幅值相等、频率相同、相 位互差120度的正弦电压源组成 。
三相负载
分为对称和不对称两类。对称负 载有星形和三角形连接方式，不 对称负载则可能存在单相或多相 的连接方式。
三相电路的分析方法
相电压和线电压
在三相四线制中，相电压 是各相与中性点之间的电 压，线电压是任意两相之 间的电压。
相电流和线电流
}}{1.732}$。
视在功率
表示电路的总功率，计算公式为 $S = sqrt{P^2 + Q^2}$。
05
非正弦周期电流电路
Chapter
非正弦周期电流电路的分析方法
傅里叶级数展开法
将非正弦周期电流或电压表示为傅里叶级数的形式，然后对每一 个展开项分别进行计算。
平均值法
将非正弦周期函数表示为直流和交流成分的平均值，适用于分析线 性非正弦周期电路。
电路第五版课件邱关源罗先觉第十一章-2.ppt
–1660 – 660 UR1=0.304
1026
1611 -1034 577 UR2=0.346
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UR=UR/|Z| (mA) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
U R1 3.04% U R 2 3.46%
UR0
UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
1mA
LR
5 0.5mH
U U S 50V 2
C 0.002μ F
P UI0 0.05W
返回 上页 下页
11.6 滤波器简介
滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计 专门的网络，置于输入—输出端口之间，使输出端口 所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需 要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程 上称为滤波器。
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出
下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的 响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐 振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信 号的选择能力称为“选择性”。
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信
号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映 谐振电路性质的一个重要指标。
谐 振 时 电 路 中 电 磁 场 的总 储 能 2π 谐 振 时 一 周 期 内 电 路 消耗 的 能 量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，
总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程
度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求
发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
返回 上页 下页
例
o 640 820 1200 f (kHz)
1026
1611 -1034 577 UR2=0.346
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UR=UR/|Z| (mA) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
U R1 3.04% U R 2 3.46%
UR0
UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
1mA
LR
5 0.5mH
U U S 50V 2
C 0.002μ F
P UI0 0.05W
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11.6 滤波器简介
滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计 专门的网络，置于输入—输出端口之间，使输出端口 所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需 要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程 上称为滤波器。
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出
下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的 响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐 振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信 号的选择能力称为“选择性”。
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信
号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映 谐振电路性质的一个重要指标。
谐 振 时 电 路 中 电 磁 场 的总 储 能 2π 谐 振 时 一 周 期 内 电 路 消耗 的 能 量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，
总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程
度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求
发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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例
o 640 820 1200 f (kHz)
电路邱关源第五版课件第三章ppt.ppt
这一步可 以省去
2
回路1 u2u3u10 回路2 u4u5u30
回路3 u1u5u6uS0
应用欧姆定律消去支路电压得
R2 i2
i3
R4 i4
1
1
R3 2
3
R1 i1
i5 R5
34
i6
R 2i2R 3i3R 1 i10 R 4i4R 5i5R 3 i30 R 1 i1R 5 i5R 6 i6u S
R6 + uS –
bnl1 结点、支路和
基本回路关系
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1-1 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对
应的基本回路。
1解 45
86 3 72
结论 • KVL的独立方程数=基本回路数= b－( n－1)。
• n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为
(n 1 )b(n 1 )b
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
注意
网孔数为基本回路数。
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
3-2 KCL和KVL的独立方程数
《电路原理》邱关源ppt课件
i(t)deΔ flti m0Δ Δqt ddqt
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
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例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。
u Ri
ucs ric
二、动态电路的特征
1. 换路 举例
i 10k
+ 40k
10V
-
S
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
(t = 0) R i
iC +
+S
uC
Us
-
-
+ uC C
–
在t t0时S打开 在t t1时改变10k的阻值
在t 0时S推上
t 0 t 0
t0 换路前
t 0
t0
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
–
Ri uC uS (t)
i C duC dt
uC
1 C
idt
若以电流i为变量，得
RC
duC dt
uC
uS (t)
一阶线性常微分方程
Ri
1 C
idt
uS
(t)
R di i duS(t) dt C dt
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 举例
应用KVL和元件的VCR，得
二、动态电路的特征
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
i 10k
2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
-
40k 10V
S
iC +
uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0 电路换路的时刻 t 0 换路前的终止时刻 t 0 换路后的初始时刻
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
RL电路
+
+
us
uL
-
–
Ri uL uS(t)
uL
L
di dt
i
1 L
uLdt
Ri
L
di dt
uS (t)
一阶线性常微分方程
若以电感电压uL为变量，得
R 1
L
uLdt uL uS (t)
R L uL
duL dt
duS (t ) dt
单元五：第七章、第十四章 研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念和暂态分析方法 本单元任务：动态电路的暂态分析与计算 分析与计算的方法：时域分析法(经典分析法)
复频域分析法
开关
50
100F
R +
50 V -
iR 0.5H
iL ＋
uC
－
iC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
导言 电路的运行状态分为：
WC
(t)
1 2
Cu
2 C
(t)
WL
(t)
1 2
Li
2 L
(t)
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
2. 动态电路
含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。
动态电路分为：
① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无 源
高阶电路
电路中含有多个（3个以上）独立的动态 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
an
dnx dt n
an1
d n 1 x dt n1
a1
dx dt
a0 x
e(t)
n3
对比学习：
在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式， 线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路 的方程是线性代数方程。
一、动态电路及其电路方程
1. 动态元件
电容元件和电感元件
iC
C
＋
uC
－
iC
C
duC dt
iL L
+
Hale Waihona Puke uLuLL
diL dt
L和C互为对 偶元件
互补元件
－
1
uC (t) uC (t0 ) C
t
t0 iC ( )d
iL
(t)
iL
(t0
)
1 L
t
t0 uL ( )d
电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为
n阶电路的时
域分析
① 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。
② 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡
过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结
束后，电路进入稳态。
电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
元件（R、L、C）
所②组非成线。性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或 非
i 的10动k 态电路。
线性R、L、C）
+ 40k
10V
-
S
iC +
uC -
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例
RC电路
应用KVL和元件的VCR，得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
+
+
us
uC C
-
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程
Ri
3. 动态电路的方程
RLC电路
+
+
应用KVL和元件的VCR , 得
Ri uL uC uS(t)
i C duC dt
uL
L
di dt
LC
d
u2 C
dt 2
us -
C
uL –
－＋ uC
LC
d
u2 C
dt 2
RC
duC dt
此时，电路的结构发生变化。这种变化称为t 在t0 时电路换路。
此时，元件的参数发生变化。这种变化称为t 在 t1 时电路换路。
此时，电压源接入电路。这种变化称为t 在 0
时
电路换路由。于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断
开，所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压
和电流均发生变化。
uC
uS (t )
二阶电路
结论
二阶线性常微分方程
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为 二阶线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的
个数。
注意：与电路结构有关。
一阶电路 二阶电路 高阶电路
一般含有一个动态元件, 描述电路的方程
是一阶线性微分方程。
a1
dx dt
a0
x
e(t)
一般含有二个动态元件, 描述电路的方 程是二阶线性微分方程。
a2
d2x dt 2
a1
dx dt
a0 x
e(t)
一、动态电路及其方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 R i
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
+
+
+
+
us
uC
C
us
uL
-
–
-
–
一阶RC电路
RC
duC dt
uC
uS(t)
Ri
L
di dt
uS (t)
一阶线性常微分方程
一阶RL电路
结论
有源 电阻
电路
一个动 态元件
一阶电路
含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其 电路方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。
u Ri
ucs ric
二、动态电路的特征
1. 换路 举例
i 10k
+ 40k
10V
-
S
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
(t = 0) R i
iC +
+S
uC
Us
-
-
+ uC C
–
在t t0时S打开 在t t1时改变10k的阻值
在t 0时S推上
t 0 t 0
t0 换路前
t 0
t0
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
–
Ri uC uS (t)
i C duC dt
uC
1 C
idt
若以电流i为变量，得
RC
duC dt
uC
uS (t)
一阶线性常微分方程
Ri
1 C
idt
uS
(t)
R di i duS(t) dt C dt
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 举例
应用KVL和元件的VCR，得
二、动态电路的特征
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
i 10k
2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
-
40k 10V
S
iC +
uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0 电路换路的时刻 t 0 换路前的终止时刻 t 0 换路后的初始时刻
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
RL电路
+
+
us
uL
-
–
Ri uL uS(t)
uL
L
di dt
i
1 L
uLdt
Ri
L
di dt
uS (t)
一阶线性常微分方程
若以电感电压uL为变量，得
R 1
L
uLdt uL uS (t)
R L uL
duL dt
duS (t ) dt
单元五：第七章、第十四章 研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念和暂态分析方法 本单元任务：动态电路的暂态分析与计算 分析与计算的方法：时域分析法(经典分析法)
复频域分析法
开关
50
100F
R +
50 V -
iR 0.5H
iL ＋
uC
－
iC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
导言 电路的运行状态分为：
WC
(t)
1 2
Cu
2 C
(t)
WL
(t)
1 2
Li
2 L
(t)
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
2. 动态电路
含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。
动态电路分为：
① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无 源
高阶电路
电路中含有多个（3个以上）独立的动态 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
an
dnx dt n
an1
d n 1 x dt n1
a1
dx dt
a0 x
e(t)
n3
对比学习：
在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式， 线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路 的方程是线性代数方程。
一、动态电路及其电路方程
1. 动态元件
电容元件和电感元件
iC
C
＋
uC
－
iC
C
duC dt
iL L
+
Hale Waihona Puke uLuLL
diL dt
L和C互为对 偶元件
互补元件
－
1
uC (t) uC (t0 ) C
t
t0 iC ( )d
iL
(t)
iL
(t0
)
1 L
t
t0 uL ( )d
电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为
n阶电路的时
域分析
① 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。
② 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡
过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结
束后，电路进入稳态。
电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
元件（R、L、C）
所②组非成线。性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或 非
i 的10动k 态电路。
线性R、L、C）
+ 40k
10V
-
S
iC +
uC -
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例
RC电路
应用KVL和元件的VCR，得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
+
+
us
uC C
-
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程
Ri
3. 动态电路的方程
RLC电路
+
+
应用KVL和元件的VCR , 得
Ri uL uC uS(t)
i C duC dt
uL
L
di dt
LC
d
u2 C
dt 2
us -
C
uL –
－＋ uC
LC
d
u2 C
dt 2
RC
duC dt
此时，电路的结构发生变化。这种变化称为t 在t0 时电路换路。
此时，元件的参数发生变化。这种变化称为t 在 t1 时电路换路。
此时，电压源接入电路。这种变化称为t 在 0
时
电路换路由。于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断
开，所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压
和电流均发生变化。
uC
uS (t )
二阶电路
结论
二阶线性常微分方程
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为 二阶线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的
个数。
注意：与电路结构有关。
一阶电路 二阶电路 高阶电路
一般含有一个动态元件, 描述电路的方程
是一阶线性微分方程。
a1
dx dt
a0
x
e(t)
一般含有二个动态元件, 描述电路的方 程是二阶线性微分方程。
a2
d2x dt 2
a1
dx dt
a0 x
e(t)
一、动态电路及其方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 R i
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
+
+
+
+
us
uC
C
us
uL
-
–
-
–
一阶RC电路
RC
duC dt
uC
uS(t)
Ri
L
di dt
uS (t)
一阶线性常微分方程
一阶RL电路
结论
有源 电阻
电路
一个动 态元件
一阶电路
含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其 电路方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。