人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：碰撞(共16张ppt)

即 dm dM , 所以上式变为
dv u dM M
设开始发射时, 火箭质量为 M0 , 初速为 0, 则:
v
M dM
dv u
0
M M 0
v u ln M0 M
设各级火箭工作时， 火箭的质量比分别为 N1, N 2 , , N n
dv u dM M
并设各级火箭的喷气速度分别为 u1 , u2 , , un
完全非弹性碰撞： Ek<0且绝对值最大
两球碰后合为一体，以共同的速度运动。
正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）
斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。
二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞 碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直
(v10
v20 )2
e 1 弹性碰撞
e 0 完全非弹性碰撞
0 e 1 一般的非弹性碰撞
六、火箭飞行原理
火箭推力的计算:
设在t时刻, 火箭的质量为M, 速度为 v
经过dt于火箭为 u
在t+dt时刻, 火箭质量减为M-dm, 速度增为 v dv 则燃气对地速度为 v dv u
mv1 y
0
v1
v2x 2vx 1000m / s
S1
v2 y v1y 14.7m / s
x
第二块作斜抛运动
x2 s1 v2 xt2
y2
h v2 yt
1 2
gt 2
落地时，y2=0 所以t2=4s t’2＝－1s(舍去） x2=5000m
mv2/2 mvx
mv1/2
v10
v20
恢复系数
v0 v1 v2
v1
1 2
mv
2 0
1 2
mv
2 1
1 2
mv
2 2
v
•
0
•
v0
v0
v1
v2
v1
v2
v2
v02
v12
v22
2(v1
v2 )
v1 v2 0
例：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率
的 止子 。弹试水从v平高0 地 度射h 入计沙算箱出，子并弹与的沙速箱率一，起并摆说至明某在一此高过度程h中为
i
若 u1 u2 un
则 vn u ln N1 N 2 N n
i
v1
v2
f1
f2
m1
m2
m1 m2
m1
m2
碰撞时系统动量守恒
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
恢复系数
e v2 v1 v20 v10
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
v2
v20
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
Ek
(1 e2 )m1m2 2(m1 m2 )
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
力学定律
五、碰撞
物体在短时间内发生相互作用的过程。
碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量(总角动量)守恒。
弹性碰撞：Ek=0
碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。
非弹性碰撞： Ek<0
碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。
机械能v损0 失。（江苏初赛真题）
解：从子弹以初速击中沙箱到获
得共同速度可看作在平衡位置完
成的完全非弹性碰撞。水平方向
受外力为0，由动量守恒有 v0
mv 0 (m M )v
h M m
子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、
地球组成的系统机械能守恒。
1 (m M )v2 (m M )gh 2
vi1 dv u dM Mi1
vi
M M i
vi1 vi ui1 ln N i1
v1 u1 ln N1 v2 v1 u2 ln N 2
i 0,1,2, , n 1 v0 0 最后火箭达到的速度为：
v3 v3 u3 ln N 3
vn vn1 un ln N n
vn ui ln N i
则燃气动量变化
(v dv u)dm vdm udm dmdv udm 由动量定理, 火箭受到的推力为: F u dm
dt
火箭速度公式 忽略重力和阻力, 则系统动量守恒
Mv (M dm)(v dv) dm(v dv u)
化简得: 0 Mdv udm
dv u dm M
由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,
解：知第一块方向竖直向下
y
h
v1t
1 2
gt '2
h
v1 v1y 14.7m / s
t 为第一块落地时间
v2
v1 S1
x
炮弹到最高点vy 0
s1 vxt
2 gh
v2 y
(vy
gt )
t 2s vx 500m / s
爆炸中系统动量守恒
1 2
mv2 x
mvx
y
v2
h
1 2
mv2 y
1 2
(m M ) 2gh
v0
m
碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：
Ek
1 2
mv 02
1 (m 2
M )v2
M m
(m
M )gh
例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟 落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离 S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？ （空气阻力不计，g=9.8m/s2)（河南初赛改编）