平方根和立方根专题(比较难)

平方根和立方根

【知识归纳】

1.平方根：

（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；

=2a 2.立方根：

1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；

2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。

3）立方根的性质：（1）()33a ＝ ，（2）33a ＝ .

4）.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

5）.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.

6）.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.

7）甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：

甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

【巩固练习】：

1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；

2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；

3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ；

4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ；

5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 .

6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用

1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()x y

的值为 2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________

3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________

4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值

5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-

6、已知实数,,a b c 满足

2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值

7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值

8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值

9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？

10、已知120a ab -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b +++++++++求

的值

11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2 B.1 C.

32+ D.5 12、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c +-=______________,2()a b c --=________________

13、求下列各式中的x

(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253+x =0 (4) (2x-1)2=25

14、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。

15、如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是101，则输入的数是

16、已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，试求m 的值

17、已知实数a 、b 满足()0222=-+-a b a ，那么b －a ＝ .

A 1 2 3 4 5

B 2 5 10 17

26

18、观察下列各式=, ===,….

n n≥的代数式表示出来是 .

请你将猜想到的规律用含自然数(1)

y=，求xy的值．

19．若,x y都是实数且4