理科数学试题及答案.

2013—2014学年度第二学期高三期中考试

理 科 数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确

答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知复数521i

i

z +=

，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i -+ C ． 2i + D ．2i -- 2．已知集合{}

20,A x x x N =-≤∈，{

}

2,B x x x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的

集合C 的个数为（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：

甲 108 112 110 109 111 乙

109

111

108

108

109

则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ） A ．同学甲，同学甲 B ．同学甲，同学乙 C ．同学乙，同学甲

D ．同学乙，同学乙

4．已知平面向量,m n 的夹角为

,6

π

且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，

26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )

A.2

B.4

C.6

D.8

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）

A ． 715816P <≤ B.1516P >

C ． 715

816

P ≤< D. 3748

P <≤

6．若函数

1

()e (0,)ax f x a b b

=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则

a b +的最大值是（ ）

A.4

B.

7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积．．．等于（ ）

A

．34+

B

．6+

C

．6+D

．17+

8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放

法有（ ） A ．10种 B ．12种 C ．14种 D ．16种

9．双曲线M:122

22=-b

y a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外

的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（ ）

A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

10．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20140(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）

A.πππ2201421)1(e e e ---

B.πππe e e ---1)1(10072

C.πππ2100721)1(e e e ---

D.π

ππ2201221)

1(e e e ---

11．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为o ,满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）

A ．12

B ．36

C ．48

D ．24

12．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函

数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为( ) A ．2k （k ∈Z ） B ．2k 或2k+

1

4（k ∈Z ） C ．0 D ．2k 或2k 一1

4

（k ∈Z ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．设等比数列{}n a 满足公比*N q ∈，*N a n ∈，且{n a }中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112=a ，则q 的所有可能取值的集合为 。

第7题

第7题图

14

===…

,a t =均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，t-a= 。

15.动点),(b a P 在区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥-≤-+0

00

2y y x y x 上运动，则13--+=a b a w 的范围 。

16．定义一个对应法则(

)(),0,0:，≥≥f P m n P m n '

→．

现有点()2,6A 与()6,2B 点，点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.（本小题满分12分）

若)0(cos sin cos 3)(2>-=

a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切

点横坐标依次成公差为π的等差数列. (1)求a 和m 的值；

(2) ⊿ABC 中a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。若

)2

3

2，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 周长的取值范围。

18．（本小题满分12分）

今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）