第6章 单因素与双因素优选法

第6章单因素与双因素优选法
（ 2 ） 只 考 虑 [x2 ， b] 区 间 。 设 x1 的 对 称 点 为 x3 ， 试 验 值 为 y3=f(x3)。比较y3和y1。...... y1 y3
x2
x1
x3
b
注意： 黄金分割法中两个相互比较的试验点总在所在区间的 2 个 黄金分割点上，即0.618和0.382处，且这2个点一定是相互对称 的。
a x1 x2 b
如 y2 y1 则最大值肯定不在[a，x1]区间；下一步只考虑[x1，b]区间。
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第6章 优选法
（2）在[x1，b]区间取一点 x3。 x3x2，x3点试验值y3=f(x3) y=f(x) y2 y3
6.2 双因素优选法
6.2.1 纵横对折法（对开法）
6.1.4 对分法（平分法）
6.1.5 抛物线法
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第6章单因素与双因素优选法
优选法含义：
根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安 排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学 方法。 适用范围：
y1 x1 来回调试方法存在问题： 取点任意。希望能取最少的点最快地接近客观上的最大 值。怎样安排试验点的方法最好？
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x4
x2
x3
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6.1.2 黄金分割法（0.618法）
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第6章单因素与双因素优选法
例6.1 为了达到某种产品的质量指标。需要加入一种添加剂。 已知其最佳加入量在1kg和2kg之间。要求通过试验的办法找到 最佳加入量。
解：首先在试验范围的 0.618处做第一个试验（x1）。在这一点 的对称点即0.382处做第二个试验（x2）。这两点的加入量为： x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g x2=2000-(2000-1000)×0.618=1382g
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第6章单因素与双因素优选法
第6章 单因素与双因素优选法 （Optimum seeking method）
6.1 单因素优选法
6.1.1 来回调试方法 6.1.2 黄金分割法（0.618法） 6.1.3 分数法 6.2.2 从好点出发法（旋升法）
第6章单因素与双因素优选法
如果仍然是第二个试验（x2）结果好，则去掉1236g以下的 一 段 ， 在 剩 下 的 区 间 [1236 ， 1618] 继 续 找 （ x2 ） 的 对 称 点 （1472g），做第4次试验......
按同样方法继续做下去，一次比一次地更加接近所需要的 加入量，直至达到所要求的精度，即可找到最佳加入量。
比较两次试验结果，如第二个试验（x2）结果好于第一个试 验（x1）结果。则去掉1618g以上部分，然后在1000g和1618g之 间找x2的对称点x3。
x3=1618-(1618-1000)×0.618=1236g
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第6章单因素与双因素优选法
6.1 单因素优选法
问题： f(x) 是区间 [a ， b] 的单值函数，但 f(x) 的表达式未知。确 定f(x)的最大值的近似位置？
f (x) f (x1) f max
* f (x 1 )
分析： f(x) 的表达式未知，只能 通过试验得出在某一点 x0 的数值 f(x0) 。希望用尽量少的试验次数 来确定 f(x) 的最大值的近似位置 单因素优选法。
x1=a+(b-a)×0.618 x2=b-(b-a)×0.618=a+(b-x1)=a+(b-a)×0.382 得到试验结果y1=f(x1)，y2=f(x2)。 比较y2和y1。如 y1y2，则去掉[a，x2]。
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黄金分割：
把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比 等于另一部分对于该部分之比，这个比例就是0.618。
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第6章单因素与双因素优选法
黄金分割法：
y2 a x2 y1 x1 b
（1）将第一个试验点x1安排在试验范围内的0.618处； 在x1的对称点做试验x2。
y1
x1
x2
x3
b
如 y3 y2 则最大值肯定不在[x3，b]区间；则去掉（x3，b）。
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第6章 优选法
（3）在[x1，x3]区间取一点 x4，......
y=f(x) y4 y2
0
a
x1
* x1
b
x
区间[a，b]内单变量单 峰函数f(x)
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第6章单因素与双因素优选法
6.1.1 来回调试方法
y1
y2
y=f(x)
（1）设 x2x1 x1点试验值y1=f(x1)； x2点试验值y2=f(x2)
可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或 虽有表达式但很复杂的一类问题。
具体应用： 怎样选取合适的配方,合适的制作过程，使产品的质量最好？ 在质量的标准要求下，使产量成本最低，生产过程最快？ 已有的仪器怎样调试，使其性能最好？
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