四川省成都市新都区2019-2020学年高一(下)期末数学试题

四川省成都市新都区2019-2020学年高一（下）期末数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，则4a 值为（ ）

A ．20

B ．89

C ．80

D ．29

2．关于x 的不等式210x ax -+>的解集为实数集R ，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-

B ．[]22-,

C ．{2a a <-或}2a >

D ．{

2a a ≤-或}2a ≥ 3．已知m,n ∈R, 22m n 100+=,则mn 的最大值是( )

A ．100

B ．50

C ．20

D ．10

4．化简cos50cos70cos10︒+︒-︒的结果为（ ）

A ．0

B ．2cos10︒

C ．2cos10-︒

D ．2sin10︒

5．求值：tan 25tan 3525tan 35︒+︒+︒︒=（ ）

A ．2

B

C ．1 D

6．数列{}n b 中，若()11n b n n =

+，数列{}n b 的前n 项和n T ，则2020T 的值为（ ） A ．20202021 B ．12021 C ．12020 D ．19992020

7．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b >

B ．22a b >

C ．11a b >

D ．11a b a >- 8．若1tan 3θ=-

，则()cos2θ= A ．45- B ．15- C ．15 D ．45

9．给出下列命题：

①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；

②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；

③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.

其中正确的命题是（ ）

A ．②③

B ．①②

C ．①③

D ．①②③ 10．正三棱锥P ABC -中，若6PA =，40APB ∠=︒，点

E 、

F 分别在侧棱PB 、PC 上运动，则AEF 的周长的最小值为（ ）

A ．36sin 20︒ B

．C ．12 D

． 11．设ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6a =，8b =，12c =，若D 为AB 边的中点，则CD 的值为（ ）

A ．7

B ．10 C

D

． 12．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公

式为ABC S =△7a =，8b =，9c =，则ABC 的内切圆半径为（ ）

A

B

C

D

13．等差数列{}n a 中，34567150a a a a a ++++=，则28a a +=______.

14．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

，则z ＝3x －4y 的最小值为________.

15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最

后一排的距离为，旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度约为50秒，升旗手应以__________（米 /秒）的速度匀速升旗．

16．四面体ABCD

中，若AB BC ==10AC =，6AD =，8CD =

，则四面

体ABCD 的外接球表面积为______.

17．已知函数()()

2cos 2cos cos f x x x x x =-. （1）求()f x 的最小值；

（2）若()56f x =，且2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan 12x π⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值. 18．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.

（1）求此几何体的体积；

（2）求几何体的表面积.

19．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且角C 是锐角，若ABC 的外接

圆半径为R c =

（1）求角C ；

（2）若ABC S =△，求ABC 的周长. 20．已知定义在R 上的函数()()2232f x x x a x =+--+（其中a R ∈）.

（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，求实数a 的值；

（2）若不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，求a 的取值范围.

21．已知等差数列{}n a 满足35a =，5223a a -=，又数列{}n b 中，13b =且()*130n n b b n N +-=∈.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是n S ，n T ，且()23n n n S T c n +=

，求数列{}n c 的前n 项和为n M ；若69log 7

n m M >（0m >，且1m ≠）对一切正整数n 恒成立，求