重力沉降速度的基本方程式(材料特制)

重力沉降速度的基本方程式 若球形颗粒的直径为d(m)，密度为，

在密度为

的气体中沉降时，其在沉降

（铅直）方向下受到：

重力

g

d F s g ρπ

36

=

浮力

g

d F b ρπ

36

=

阻力

8

2

2

22

u d u A

F d ρξπρξ=

=

由于重力沉降速度为颗粒作等速运动时相对应的速度，t u u =因此上述三力在铅直方向上的合力为零，故

0=--d b g F F F

代入并化简得： ρξρρ3)

(4-=

s gd u t

上式即为重力沉降速度的基本方程式。 说明：

１．式中ξ称为阻力系数。它可表示为颗粒与流体相对运动时的雷诺数Ret 的函数，即)(R e t f =ξ，其中

μρ

t t du =

e R

２．对于球形颗粒（球形度0.1=s φ）， 可由下列公式计算：

滞流区 1R 10

e 4

<<-t

t e R 24

=

ξ

过渡区 3

e 10R 1<

6.0e R 5.18t =

ξ

湍流区 5

e 3102R 10⨯<

因此，将上述关系代入基本方程式，可得到各相应区域重力沉降速度的计算公式为：

滞流区 μρρ18)(2g

s d u t -=

过

渡

区

43

.029.071

.014.071.0e )(154

.0R )

(27

.06

.0μρρρρ

ρρ-=-=s d g s d u t

t

湍流区

ρ

ρρg

s d u t )(74

.1-=

３．对于非球形颗粒)1(

设降尘室的长度为lm ，宽为bm ，高度为Hm 。 气流通过降尘室内的水平速度为u m/s ，固体 颗粒的沉降速度为ut ，那么

气体通过降尘室的停留时间：

u l

=

θ 颗粒沉降至室底所需沉降时间：t t u H =

θ

当颗粒的沉降时间 小于或等于气体在降尘室 内的停留时间 ，颗粒就可以从气体中被分离 出来。因此

t u H u l ≥

通过降尘室气体的处理量Vs可写成为：

bHu

u

F

V s=

='(a)

将式(a)改写为

t

u

H

l

u≤

代入得

t

t

t

s Fu

blu

u

H

l

bH

V=

=

≤

(b)

式中，Vs——含尘气体处理量，/s

m3

F——沉降室的水平截面积，又称沉降面积(F=bl), 2

m

F’——沉降室的横截面积，F’=bH, 2

m

说明：

１．Vs一定时，根据待处理固体颗粒的最小直径求出ut，然后利用式(a)或式(b)可确定出沉降室的最小长度l（Ｈ一定时）或最小宽度b（l 一定时）；

２．降尘室的处理能力（Vs）仅与沉降面积有关，而与降尘室高度Ｈ无关。为提高降尘室的降尘室的捕集效率，可从降低气流速度u，降低降尘室的高度Ｈ及增大降尘室长度l或(或宽度b)方面入手。

３．为了防止粉尘的二次飞扬，保证颗粒在滞流状态下自然沉降，气流通过降尘室的实际速度应在0.2~0.8m/s范围内选取。

若设法使得气流带着颗粒作旋转运动，由于颗粒的密度大于流体的密度，惯性离心力便会将颗粒沿切线方向甩出，使颗粒在径向与流体了生相对运动而飞离中心。另一方面，颗粒周围的流体对颗粒有一个指向中心的作用力，此作用力恰好等于同体积流体维持圆周运动所需的向心力，若与重力

声的情况相比，此作用力与颗粒在重力场中所受到的流体的浮力是相当的。此外，由于颗粒在半径方向上与流体有相对运动，也就会受到阻力作用。

若有一悬浮于密度为ρ的流体中的球形颗粒， 其直径为d ，密度为s ρ，颗粒随流体绕半径 R(m)的圆周作旋转运动，切向速度为T u ，那 么

R u d R u m F T T s

2

236ρπ==离

R u d F T 2

3

6ρ

π

=向

R u d F r 242

2ρ

πξ=阻

据定义离心沉降速度为颗粒在径向上相对对流体作等速运动的速度，因此，上述三力在径向上的代数和应为零，即

0=--阻向离F F F

将上述各力代入并化简得: R u d u T s r 2

3)(4⋅

-=

ρξρρ

上述称之为离心沉降速度基本方程式。

若颗粒与流体的相对运动属于滞流，那么

ρμ

ξr t du 24R 24e =

=

则

R u d u T

T s 2

18)(2μρρ-=