简单几何体PPT教学课件

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《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积)

PPT教 程 : /powerpoint/
资 料 下 载 : /ziliao/
个 人 简 历 : /jianli/
试 卷 下 载 : /shiti/
教 案 下 载 : /jiaoan/
PPT下 载 : /xiazai/
PPT教 程 : /powerpoint/
资 料 下 载 : /ziliao/
个 人 简 历 : /jianli/
试 卷 下 载 : /shiti/
体的表面积与体积的求法.
2.会求与多面体相关的组合体的表面积与体积.
直观想象 逻辑推理 数学运算 数学建模
必修第二册·人教数学A版
课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第二册·人教数学A版
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PPT模 板 : /moban/
英 语 课 件 : /kejian/ying/
科 学 课 件 : /kejian/kexue/ 物 理 课 件 : /kejian/wuli/
化 学 课 件 : /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 : /kejian/shengwu/
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知识点二
PPT模 板 : /moban/
PPT素 材 : /sucai/
PPT背 景 : /beijing/
PPT图 表 : /tubiao/
PPT下 载 : /xiazai/
化 学 课 件 : /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 : /kejian/shengwu/
地 理 课 件 : /kejian/dili/

简单几何体的面积和体积公开课一等奖课件省赛课获奖课件

简单几何体的面积和体积公开课一等奖课件省赛课获奖课件

【答案】 20π
3.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使 A、B重叠,求形成三棱锥的外接球的体积.
解:如图,把正四周体放在正方体中.显然,正四周体
的外接球就是正方体的外接球.
∵正四周体棱长为1,
∴正方体棱长为
可得AO⊥OE, AE= ∴S△ABC=S△ACD= ×6×5=15, ∴S表=18+12 +15+15=48+12 . 【答案】 A
1.正四棱锥底面正方形边长为4 cm,高与斜高的夹角 为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.(单位:cm2)
解:正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE构成
Rt△POE.
[解] (1)证明:在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB= 60°,
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD. 又∵平面EBD⊥平面ABD, 平面EBD∩平面ABD=BD,AB ∴AB⊥平面EBD. ∵DE 平面EBD,∴AB⊥DE.
平面ABD,
(2)由(1)知AB⊥BD.∵CD∥AB. ∴CD⊥BD,从而DE⊥BD. 在Rt△DBE中,∵DB=2 ,DE=DC=AB=2, ∴S△DBE= DB·DE=2 又∵AB⊥平面EBD,BE 平面EBD,∴AB⊥BE. ∵BE=BC=AD=4,
侧面积等于
()
A.12π cm2
B.15π cm2
C.24π cm2
D.30π cm2
解析:由三视图可知,该几何体是底面半径为3 cm,母 线长为5 cm的圆锥,其侧面积为πrl=π×3×5=15π cm2.
答案:B
4.若一种长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 cm2,6 cm2,24 cm2的矩形,则该长方体的体积为_____ cm3.

高中数学必修《简单几何体》ppt课件

高中数学必修《简单几何体》ppt课件

棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表
示2024棱/1/9 柱;如:棱柱ABCDEA1B1C1D1E1
33
二 观察下列几何体;有什么相同点
2024/1/9
34
1 棱锥的概念
有一个面是多边形;其余各面是有一个公共 顶点的三角形; 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥
这个多边形面叫做棱锥的底面
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面
3 棱台的表示法:棱台用表示上 下底面各顶
点的字母来表示;如图棱台ABCDA1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
2024/1/9
41
❖ 思考题:1 用平行于圆柱;圆锥;圆台的底面的平
面去截它们;那么所得的截面是什么图形 性质1:平行于圆柱;圆锥;圆台底面的截面都是 圆 2 过圆柱;圆锥;圆台的旋转轴的截面是什么图形 性质2:过轴的截面轴截面分别是全等的矩形;等
2024/1/9
22
2 圆台的表示: 用表示它的轴的字母表示;如圆台OO′
O'
2024/1/9
O
底面
轴 侧面
母线 23
底面
总结:由于球体 圆柱 圆锥 圆台分别由平面图 形半圆 矩形 直角三角形 直角梯形通过绕着一 条轴旋转而生成的;所以把它们都叫旋转体
2024/1/9
24
§1 2:简单的多面体
❖ 大家知道:平静的桌面 黑板面 湖面都给我们一种平面的 局部感觉
❖ 请大家想一想;在空间中;平面给大家的感觉会是怎样的呢
❖ 在空间中;平面和直线一样;都是无限延展的;因此;我们不 能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来; 我们通常用平面的一部分表示整个平面
❖ 例如:
2024/1/9

《立体几何初步——简单几何体的表面积与体积》数学教学PPT课件(4篇)

《立体几何初步——简单几何体的表面积与体积》数学教学PPT课件(4篇)
栏目 导引
第八章 立体几何初步
一个高为 16 的圆锥内接于一个体积为 972π 的 球,在圆锥里又有一个内切球.求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥里内切球的体积.
栏目 导引
第八章 立体几何初步
解:(1)如图所示,作出轴截面,则等腰△SAB 内 接于⊙O,而⊙O1 内切于△SAB. 设⊙O 的半径为 R, 则有43πR3=972π, 所以 R3=729,R=9. 所以 SE=2R=18. 因为 SD=16,所以 ED=2. 连接 AE,又因为 SE 是直径,
栏目 导引
第八章 立体几何初步
角度二 球的内接长方体问题 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上,且一个顶
点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为________. 【解析】 长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即 2R = 12+22+32= 14, 所以球的表面积 S=4πR2=14π. 【答案】 14π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
球的截面问题的解题技巧 (1)有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆, 将问题转化为平面中圆的问题. (2)解题时要注意借助球半径 R,截面圆半径 r, 球心到截面的距离 d 构成的直角三角形,即 R2=d2+r2.
栏目 导引
第八章 立体几何初步
平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心
A.17π C.20π
B.18π D.28π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 (1)设球的半径为 R,则由已知得 V=43πR3=323π,解得 R=2. 所以球的表面积 S=4πR2=16π. (2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体, 设球的半径为 r, 故78×43πr3=238π, 所以 r=2,表面积 S=78×4πr2+34πr2=17π,选 A. 【答案】 (1)B (2)A

2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)

2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形

半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.

《简单几何体》课件

《简单几何体》课件

角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度,对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度,面 积是平面上的面积,体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征,让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体,提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性,让学生计算
周长、面积、体积等,培养他们的计
几何体的种类

点是最简单的几何体,没有长度、宽度和高 度,只有位置。

面由无数相连的线组成,具有长度和宽度, 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成,具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面,具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小,可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性,通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体?
2 为什么学习简单几何体?
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形,包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力,并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景,让学生应用几 何体的知识,培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石,培养学生的几何 思维和抽象能力,对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后,学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。

中职数学语文版(2021)基础模块下册《简单几何体的表面积和体积(二)》课件

中职数学语文版(2021)基础模块下册《简单几何体的表面积和体积(二)》课件

S2
1
3 R
Si R
1 3
S3
R
...
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS

球的体积: V 4 R3 ②
由①② 得:
3
S=4πR2
例题分析
如下图所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,那么球的体积 是圆柱体积的几分之几?
解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为
R,高为2R因为V球=4/3πR3,V圆柱 =πR2·2R=2πR3所以,
练习
1、已知圆柱的底面半径为2,高为3,求该圆柱的表面积 2、一个圆柱的底面直径和母线均为4,求其体积. 3、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,求该圆锥的体积.
球的体积
排液法测小球的体积
h
球的体积
h
球的体积
h
球的体积
h
球的体积
h
球的体积
h
球的体积
h
球的体积
H h




排 开 液
7.3 简单几何体的表面积和体积 (二)
复习回顾
棱柱、棱锥的表面积是如何求解的?
几何体表面积
展开图
平面图形面积
棱柱、棱锥是由多边形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图 形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和
问题引入 简单旋转体的表面积可以利用上述办法求解吗?
旋转体的表面积
课后拓展
认识圆台后,尝试求解圆台的侧面积和体积。 尝试分析圆台表面积、体积与圆柱、圆锥表面 积、体积间的关系。
旋转体的体积

常见几何体 ppt课件

常见几何体  ppt课件
正棱柱有以下重要性质: (1) 棱都相等,侧棱垂直于底面,侧棱长等于高. (2) 底面中心的连线是棱柱的高.
6
2.概念的强化
例 1 画底面边长是 1cm,高是 2 cm 的正六棱柱的斜视 直观图.
分析 画正棱柱的斜视直观图采用“斜二侧”画法,按照 6.1 节所述的步骤进行.
(1)画轴.任取点O,过O画 x
A B
高 侧面
E D
底面
C
14
底面是正三角形、正四边形、正五边形、……的正棱锥分别 叫做正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥……. 正棱锥有以下重要性质: (1) 各侧棱相等; (2) 各侧面等腰三角形底边上的高相等,叫做正棱锥的斜高. (3) 顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高.
(4) 正棱锥的高、斜高与斜高在底面内的射影组成一个直角 三角形;正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面内的射影也组成一 个直角三角形. (5) 侧棱与底面所成的角都相等,侧面与底面所成的二面角
18
4.概念的强化
例 4 一个金属屋分为上、下两部分,如图所示,下部分是 一个柱体,高为 2 m,底面为正方形,边长为 5 m,上部分 是一个锥体,它的底面与柱体的底面相同,高为 3 m,金属 屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到 0.01m2) ?
解 金属顶的体积为
V V正四棱柱 V正四棱锥 52 2 1 52 3
10 为 108cm3.
5.巩固性练习
练习 6.6.1 (1)、(2)
11
6.6.2 正棱锥
12
1.新概念(1)
正棱锥的概念与性质
观察下面多面体
P
P
P
C
O
D
O
CE
D

6.1 几何图形 课件 (共30张PPT) 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册

6.1 几何图形 课件 (共30张PPT)  2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册

6.1 几何图形
对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、 工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体 图形. 图6.1-5是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向 看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6).
6.1 几何图形
3.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的 立体图形。把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
6.1 几何图形
6.1 几何图形
6.1 几何图形
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本 元素. 一些庆祝活动的背景图案(图6.1-15)也可以看作由点组成.
点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图 形,形成多姿多彩的图形世界.
6.1 几何图形
1.围成下面这些立体图形的各个面中,哪些面是平的? 哪些面是曲的?
6.1 几何图形
6.1 几何图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部 分都在同一平面内,它们是平面图形。
6.1 几何图形
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的. 很多立体图形中的某些部分是平面图形,例如,长方体的侧面是长方形.
6.1 几何图形
1.一个铁球有下列性质:铁质,坚硬,灰黑色,球形, 直径为5cm,质量约为517g,摸上去较凉,等等,几何研究 其中的哪些性质?
6.1 几何图形
各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质,还具 有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位 置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关 系是几何中研究的内容.
我们在小学学习过的点、线段、三角形、四边形、圆、长 方体、圆柱、圆锥、球等,都是从形形色色的物体外形中得出 的,它们都是几何图形(geometric figure). 几何图形是数学研究 的主要对象之一.

基本几何体ppt课件

基本几何体ppt课件

圆锥体表面上的点
例:已知圆锥体表面上一点K的正面投影k',求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法: 过锥顶S和已知点K作 直线S1,连s'k'与底 边交于1',然后求出 该素线的H面和W面投 影s1和s" 1 ",最后 由k'求出k和k"。
s
1 k
圆锥体表面上的点
例:已知圆锥体表面上一点K的正面投影k',求另两个投影。
4' (5')
5" 6'(7')
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 ≡ 5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状? 求截交线 特性? 投影 线的投影
球体的投影分析
球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正 面投影的转向轮廓线,也是前后两半球可见与不可见的分界线。
球面上点的投影
在球面上取点,可通过作辅助圆法来作图。但请注意,在 球面上是不可能作出直线的。 作图:过a作直线∥OX得水平 投影12,正面投影为直径为 12的圆,a'必在此圆周上。 因a可见,位于上半球,求得 a',由a、a' 求出a",因a 在右半球,所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上,可由b'直接求得b、 b"。

简单几何体学习教育课件PPT

简单几何体学习教育课件PPT

轴和z轴的线段长度在直观图中 不变 ,平行于y轴的线段长度在直观
图中 减半 .
5.平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点 .
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个 几何体一定是………………………………………( A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱,圆锥,球体的组合体 )
【解析】 由直观图知,原图形在y轴上的对角线长应为2.
【答案】 A
4.(2009年海南海口)如图,图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的
几何体的三视图,其中图(1)是________,图(2)是________,图 (3) (说出视图名称).
【解析】 利用得到图形的形状和边长的长度来确定.
【答案】 正视图;侧俯图;俯视图
【思路点拨】 棱柱的概念.
【自主探究】 ①错误,必须是两个相邻的侧面;②正确,两 个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;③错误, 反例可以是一个斜四棱柱;④正确,对角线相等的平行四边形为矩 形.故应填②④.
【答案】 ②④ 【方法点评】 四棱柱是一种非常重要的棱柱,平行六面体,
长方体,正方体,直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱,要弄清它们 之间的内在联系,其中特别要注意:直四棱柱不一定是直平行六面
5.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分 别是________________.
【解析】 将展开图还原为正方体,可得①与④相对,②与⑥相
对,③与⑤相对. 【答案】 ①与④,②与⑥,③与⑤
下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直 于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个 侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四 条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的 编号)

简单组合体的空间几何体的结构 课件

简单组合体的空间几何体的结构   课件
简单组合体的结构特征
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
在我们的生活周围, 有不少有特色的建筑物, 它们有丰富多彩的结构.
现实世界中的物体表示的几 何体,除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的,这些几何体叫做简单组合体.
思路1:
例1 指出左下图中的柜子(只看外形) 是由哪些简单几何体构成的?
左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
思路2:
其他思路如左图(此处不一一 列举),有兴趣可以课后再探讨.
例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的?
例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出: 简单组合体的构成,第一种基本形式是由几
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
至此,我们发现,简单组合体的构成有 两种基本形式: 1.由简单几何体拼接而成; 2.简单几何体挖去一部分而成.
1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的?
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的?
由一单几何体构成的?
种简单几何体拼接而成.
例3 下面这个几何体是由哪些简单几 何体构成的?
这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
例4 下面这个几何体是由哪些简单 几何体构成的?
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成. 由此我们总结出:
简单组合体的构成,第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成.
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A.2π+2 3
B.4π+2 3
C.2π+2 3 3
D.4π+2 3 3
【解析】 由几何体的三视图可知,该几何体
是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边
长为 2,侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成.故该几 何体的体积为 V=π·12·2+13·( 2)2· 3=2π +23 3,故选 C. 【答案】 C
其中真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)
【解析】 ①正确,如下图(1),在三棱锥A-BCD中,若AB⊥BC, AB⊥BD,BC⊥CD,则有AC⊥CD,所以四个面全是直角三角形;
②不正确,反例:如下图(2),可令AB=VB=VC=BC=AC,则 △ABC为等边三角形,△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三 角形,但不能判定三棱锥V-ABC为正三棱锥;
【解析】 将展开图还原为正方体,可得①与④相对,②与⑥相 对,③与⑤相对.
【答案】 ①与④,②与⑥,③与⑤
下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直 于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个 侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四 条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
2.(2009年辽宁高考)如果把地球看成一个球体,则地球上北纬60°
纬线长和赤道线长的比值为( )
A.0.8
B.0.75
C.0.5
D.0.25
【解析】 作出截面图,由图可知 2πr∶2πR=sin 30°=12.
故选 C.
【答案】 C
3.(2009年山东高考)一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何 体的体积为( )
=2AE= 6,
1
1
∴S△A′B′C′=2B′C′·A′E′=2×2× 6=
6.
1.(2009 年福建高考)如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边 1
长为 1 的正方形,且体积为2,则该几何体的俯视图可以是( )
【解析】 ∵体积为12,而高为 1,所以底面为一个直角三
角形.故选 C.
【答案】 C
在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯 视图.
【思路点拨】 根据正视图和侧视图可确定出点G、F的位置,从 而可以画出俯视图.
【自主探究】 如图
【方法点评】 1.几何体的三视图的排列规则:俯视图放在正视 图的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图右面,高度与正 视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”, 注意虚、实线的区别.
(3)棱台
棱台可以由棱锥截得,其方法是 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面和底面之间的部分为棱台 .
2.旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到,画出旋转出下列几何体的平 面图形及旋转轴.
3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 正投影 得到,在这种投影下,与投影面 平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 完全相同的,三视图包括 正视图 、 侧视图 、 俯视图 .
7.利用斜二测画法,我们可以画出空间几何体的直观图,求直观 图面积的关键是依据斜二测画法,求出相应的直观图的底边和高,也就 是在原来的实际图形中的高线,在直观图中变为与水平直线成45°角且 长度为原来的一半的线段,以此为依据来求出相应的高线即可.将水平 放置的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是逆用斜二测画法,也 就是使平行于x轴的线段的长度不变,而平行于y轴的线段的长度变为原 来的2倍.
4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画,其规则是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴 的夹角为 45°(或135°) ,z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直 .
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中 仍平行 .平行于x 轴和z轴的线段长度在直观图中不变 ,平行于y轴的线段长度在直观 图中 减半 .
∠xOz=90°. ②画底面.利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取
O′,使OO′等于三视图中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′, Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′.
③画正四棱锥顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于三视图中 相应的高度.
④成图.连接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、 C′C、D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图②所示.
1.多面体的结构特征 (1)棱柱(以三棱柱为例) 如图:平面ABC与平面A1B1C1间的关系是 平行 ,△ABC与△A1B1C1 的关系是 全等 .
各侧棱之间的关系是 A1A∥B1B∥C1C,且A1A=B1B=C1C .
(2)棱锥(以四棱锥为例) 如图:一个面是四边形,四个侧面是有一个公共顶点 的三角形.
柱、圆锥、圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的,从而可掌
握旋转体中各元素的关系,也就掌握了它们各自的性质.
3.圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形.圆形
的有关计算一般归结为解这个直角三角形,特别是关系式l2=h2+R2.
4.圆台的母线l、高h和上、下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯
A.3a2 C.3a2+ 2 a2
B.2a2 D.2a2+ 2a2
1 【解析】 由题意:PA⊥面ABCD,S△PAB=S△PAD= 2 a2, S△PBC=S△PCD= 22a2,S底=a2,S表=a2+a2+ 2 a2=2a2+ 故选D.
2 a2,
【答案】 D
(1)如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它 的直观图.
S△BCD=2×6×6=18,S△ABD=2×6 2×4=12 2.
取 BC 中点 E,连结 AE、OE.
可得 BC⊥AE,AE= AO2+OE2=5,
1 ∴S△ABC=S△ACD=2×6×5=15,
∴S 全=18+12 2+15+15=48+12 2.
【答案】 A
5.(2009年全国Ⅱ高考)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记 为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、 外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是( )
【答案】 C
2.正六棱柱的三视图画法正确的是………………………( )
【解析】 正视图中看到四条侧棱时,侧 视图可以看到三条侧棱.
【答案】 A
3. 如图所示,
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的 正方形,则原来图形的形状是( )
【解析】 由直观图知,原图形在y轴上的对角线长应为2. 【答案】 A
A.南 B.北 C.西 D.下
【解析】 如图所示.
【答案】 B
1.要明确柱体、锥体,台体和球的定义,定义是处理问题的关键;
认识和把握几何体的几何结构特征,是我们认识空间几何体的基础;
对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握,有利于从
中找到解题突破点.
2.旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的,一定要弄清圆
3. 用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC,AC=1, ∠ABC=30°,如图所示,试求原图的面积.
【解析】 如图所示,作AD⊥BC于D,在BD上取一点E,
使 DE=AD,由 AC=1,
3
6
可知 BC=2,AB= 3,AD= 2 ,AE= 2 ,
由斜二测画法可知 B′C′=BC=2,A′E′
(2)如图③、④所示的实际图形和直观图.
由图可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC= 43a,在图④中
作 C′D′⊥A′B′于 D′,则 C′D′= 22O′C′= 86a.
1
1
∴S△A′B′C′=2A′B′·C′D′=2×a×
86a= 166a2.
【答案】 166a2
【方法点评】 画几何体的直观图一般采用斜二测画法,步骤 清晰易掌握,其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二 测”(平行于y轴的线段长度减半,平行于x轴和z轴的线段长度不变) 来掌握,在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中 角度和长度的变化.
③不正确,侧面的面积相等只不过是斜高相等,并不能表示侧 面为全等的三角形,故不能判定;
④正确,由线面垂直和面面垂直的判定定理可知,三棱锥的任 一侧棱垂直于另外两条侧棱决定的侧面,再由面面垂直的判定定理 知,三个侧面两两垂直.故应填①④.
【答案】 ①④
(2008年海南、宁夏高考改编)如下的三个图中,上面的 是一个长方体截去一个角后得到多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm).
其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的 编号) 【思路点拨】 棱柱的概念.
【自主探究】 ①错误,必须是两个相邻的侧面;②正确,两 个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;③错误, 反例可以是一个斜四棱柱;④正确,对角线相等的平行四边形为矩 形.故应填②④.
【答案】 ②④
5.平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点 .
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个
几何体一定是………………………………………( )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱,圆锥,球体的组合体
【解析】 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形 和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
【特别提醒】 严格按排列规则放置三视图,并用虚线标出长、 宽、高的关系,对准确把握几何体很有利.
2.应用:在解题的过程中,可以根据三视图的形状及图中所涉 及到的线段的长度,推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系 及图中的一些线段的长度,这样我们就可以解出有关的问题.
2.(2009年山东济宁)四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影 恰好是A,其三视图如图所示:则四棱锥P-ABCD的表面积为( )
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