弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例汇总
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析课件
A
A0
l0 l
l 0 未变形的长度 A 0 未变形的平面面积
FF l
A A0 l0
nom(ll0)
nominal
n o m 名义应力
真实应力
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变） 名义应变，每单位未变形长度的伸长。
noml0l
ll0 l0
l l0
1
l l0
1 nom
塑性性能的材料实验数据，提供的应变包括塑性应变和弹性应 变，是材料的总体应变。所以总体应变分解为弹性和塑性应变两 项。
弹性应变等于真实应力与弹性模量的比值。
t pl el
el / E
p lte lt/E
p l 真实塑性应变
t 总体真实应变
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
l0d lllnll0
lnl lnl0l
l0
l0
nom
l l0
lnl0 l0lln1nom
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变） 真实应力与名义应力的关系
nom(1nom)
真实应变与名义应变的关系
ln1nom
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
弹塑性力学的发展
早期 精确算法 线性问题
如今 数字分析法 非线性问题
实际的需要，软件应用计算 ANSYS、ABAQUS
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
PART.02
名义应力（变）与真实应力（变）
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
在ABAQUS中必须 用真实应力和真实应 变定义塑性。
弹塑性问题有限元分析
专硕-
1
材料的弹塑性行为实验
2
材料塑性行为的屈服准则
3
材料塑性行为的流动法则
4
材料塑性行为的强化准则
5
材料塑性行为的模型
研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小 变形情形下的弹塑性问题。
1、材料的弹塑性行为实验
典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获 得的，如下图所示
但不发生新的塑性流动
4、塑性强化准则 该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新 状态，一般可以有几种模型： 等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型 5、材料塑性行为的模型 基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和 分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型 （1）、双线性Bauschinger随动强化 （2）、多线性Bauschinger随动强化 （3）、双线性等向强化 （4）、多线性等向强化 （5）、非等向强化 （6）、Drucker-Prager模型 所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 2 yd 。
I1 1 2 3
I2 1 2 2 3 31(2)
I3 1 2 3
基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有
一些特殊的性质。
设某一点的应力状态为 ij ，其中三个主应力为 1、 2、 3 ，并且1＞ 2＞ 3
如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）
其中 yd 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实
验获得，由于单拉实验获得的是临界屈服拉应力 yd ，所以通过
以下关系来换算：
如果定义等效应力为
eq
3 2
y
19.5 塑性分析实例_ANSYS 有限元分析从入门到精通_[共8页]
![19.5 塑性分析实例_ANSYS 有限元分析从入门到精通_[共8页]](https://img.taocdn.com/s3/m/f82d05c05f0e7cd185253616.png)
弹塑性分析 第 19 章（1）使用小的时间步长。
（2）如果自适应下降因子是关闭的，打开它，相反，如果它是打开的，且割线刚度正在被连续地使用，那么关闭它。
（3）使用线性搜索，特别是当大变形或大应变被激活时。
（4）预测器选项有助于加速缓慢收敛的问题，但也可能使其它的问题变得不稳定。
（5）可以将默认的牛顿－拉普森选项转换成修正的（MODI）或初始刚度（INIT）牛顿－拉普森选项，这两个选项比全牛顿－拉普森选项更稳定（需要更多的迭代），但这两个选项仅在小挠度和小应变塑性分析中有效。
6．查看结果（1）感兴趣的输出项（例如应力，变形，支反力等）对加载历史的响应应该是光滑的，一个不光滑的曲线可能表明使用了太大的时间步长或太粗的网格。
（2）每个时间步长内的塑性应变增量应该小于5%，这个值在输出文件中以“Max plastic Strain Step”输出，也可以使用POST26来显示这个值（Main Menu:Time Hist Postpro Define Variables）。
（3）塑性应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。
（4）画出某点的应力—应变图，应力是指输出量SEQV（Mises等效应力），总应变由累加的塑性应变EPEQ和弹性应变得来。
19.5 塑性分析实例在这个实例分析中，我们将进行一个圆盘在周期载荷作用下的塑性分析。
如图19-4所示，一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。
由于冲杆被假定是刚性的，因此在建模时不考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的y方向上的位移耦合起来。
由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来进行计算。
求解通过4个载荷步实现。
问题详细说明。
材料性质如下：EX=70000（杨氏模量），NUXY=0.325（泊松比）塑性时的应力—应变关系如下：应变应力0.0007857 550.00575 1120.02925 1720.1 241加载历史如下：时间载荷0 01 -60002 7503 -6000下面分别是利用菜单操作和命令流方式进行有限元分析的方法。
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
弹塑性力学接触问题课件
cos r
,
0, r
0 ，作为平面应力状态时，利用广义胡克定律
面上 时，则
可得
可将
r
1 E
( r
)
2P E
cos r
1 E
(
r )
2P E
cos r
r
r G
2(1 E
)
r
0
y
r
sin2
2P cos r(2 sin 2 )
xy 2 x2 y2 2
xy
1 2
r
sin
2
2P cos r(2 sin 2 )
x2 y
x2 y2
2
（9-6） （9-7）
7
（2）当 90 时，得
我们也可以引进应力函数Φ ，但是它是 r 与θ 的函数，所以我们应该将平面问题的基本方程
9-1 半无限楔形体受集中力作用
2 ( x 2
2 y 2
2 )( x2
2 y2 )
4
0
转换成极坐标的形式。 极坐标与直角坐标之间的关系为
x r cos , y r sin , r 2 x2 y2 , tg 1 y x
所以极坐标表示的双调和方程可写成
4
2 r 2
1 r
r
1 r2
2 2
2 r 2
1 r
r
弹塑性力学总结（精华）
弹塑性力学总结（精华）第一篇：弹塑性力学总结(精华)（一）弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。
2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。
3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件(力的分析)；变形分析及几何相容条件(几何分析)；力与变形间的本构关系(物理分析)。
4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
）5、基本假设：物理假设:（连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设；（B）弹塑性假设）。
几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。
在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。
从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度σ=limFn∆A∆A→O=dFndA=σnσ=limFn∆A∆A→O=dFndA=σnt。
起重机轮轨弹塑性接触有限元分析
（ ）与弹性 分析 相 比 ，弹塑性 分析 时 的应 力峰值 ３
减小 ，特 别是在 接触 面 的法 向应力 下降较 大 。 （ ）接触 点处应 力较 大 ，是最 不利 位置 ，而 弹塑 ４
踏 面 （ 性接 触面 ）的接触 单元 ０ＮＴＡ１ ４ 、 拟轨 柔 Ｃ ７ ）模
态 在不 断改 变 ， 从而 使车 轮系统 产 生非线 性 的响应 ， 这
是 典型 的接触 问题 。
道 工作面 （ 目标 面 ）的 目标单元 （ ＴＡＲ １ Ｏ 。 模型 ＧＥ ７ ） 此
有 限元方 法是 目前解决 复 杂工程 结构 问题 最有 效 的方法 ，它不 但可 以解决 复杂 的弹性 接触 问题 ，而 且
应力 ） 轮 轨滚动 接触 应力 、 轨 间的弹 性或非 弹性 撞 、 轮
Ｑ８ Ｕ０ Ｐ０ ５
（）点接触 ａ
（）线接触 ｂ
图 １ 车 轮 轨 道 三 维 实 体 模 型
击 等 的影响 ，而在 车轮与 轨道 的实 际接 触 中，这些 影 响是不 可忽 略的 。在 运行 过程 中，车轮 踏面与 轨道 面
之 间处 于接触状 态 ，由于滑 动摩擦力 的影 响 ，接触状
在 建立 模 型 的过 程 中，用 ＡＮＳ Ｓ软 件 中 的 ３ Ｙ 种类 型单 元来模 拟 车轮 轨道 系统 ，其 分别是 模拟 车轮 和轨道 的三 维实 体 ８节点 单元 （ ＯＩ Ｄ４ ）、 拟 车轮 ｓ ５ 模 Ｉ
１ ａ 泊松 比 ０ ３ 密度 ７ ９ ０ｋ ／ ； 力加速 ０ＭＰ ； ．； ． ×１。ｇ ｍ。 重
维普资讯
・５ ８・
机 械 工 程 与 自 动 化
２０ ０ ８年 第 １期
度 ９ ８ ｓ。取 材料 的 弹塑性 本构 关 系为 双线 性随 动 ． ｍ／ 强化 （ ＫＩ ， Ｂ Ｎ） 其应力 一应变 三 曲线见 图 ２ 屈服 和使用 寿命 提 出了更 高 的
弹塑性有限元分析汇编
2018/12/1 7
单轴试验下材料的弹塑性性态 （2/3）
单轴实验经过以下阶段：
f 1, 2 , 3 C
考虑到塑性变形与静 水压力无关的特点
F J 2 , J3 C
至今已出现许多屈服理论。我校俞茂宏教授在这方面做出了重要贡献。 屈服函数： 是描写屈服条件的函数。不同屈服条件，其屈服函数不尽相同。
第二章 弹塑性有限元分析
目的：以弹塑性问题为例，介绍材料（物理）非线性问 题）的有限元方法。 特点：与线性有限元方法比较，本构关系不再符合线弹 性的Hooke定律 内容：
引言 单轴试验下材料的弹塑性性态 屈服条件、屈服面与屈服函数 塑性本构关系 弹塑性问题的有限元解法
2018/12/1
2018/12/1
9
屈服条件、屈服面与屈服函数屈服条件：材料进入塑性后，又称材料发生了屈服。屈服条件，又称屈服准则， 是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的依据。在复杂应力状态下， 各应力分量可组成不同的屈服条件。 屈服面： 对于单向应力状态，其屈服条件可以写成
s
可以看出，描述一维问题的屈服条件需要应力－应变曲线上的一个临界点（屈 服点），描写多维问题的屈服条件就需要应力或应变空间的一个临界曲面，该曲面 称为屈服面。
强度限 b 弹性限 s
A
1) 线弹性阶段：加载开始直至比例极 限，材料表现为线弹性行为。 2) 非线性弹性阶段：继续加载直至弹 性限，材料表现出非线性弹性行为。 在此之前完全卸载，材料将沿原加 载曲线返回而无残余应变。（注： 比例限与弹性限非常接近，一般不 做区分） 3) 塑性阶段：继续加载，材料可承受 更大应力，称为材料强化，并伴随 出现塑性应变。至A点以前卸载， 路径接近直线，即处于弹性卸载状 态，其斜率等于加载斜率E。 4) 破坏点：继续加载至可承受的最大 极限应力，试件出现颈缩而破坏， 称为强度极限。
弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例
材料非线性
应变率相关材料的材料参数和材料失效都是材料非 线性的表现形式。在Material模块中定义材料属性 时定义材料非线性因素。
Introduction to ABAQUS/CAE
Copyright 2006 ABAQUS, Inc.
边界非线性
边界非线性是极度不连续的：在模拟分析中发生接 触时，结构的响应特性会在瞬时发生很大的变化。 在Interaction模块中定义接触时引入边界非线性因 素。
弹塑性力学基础及有限元分析 —接触分析实例
Introduction to ABAQUS/CAE
Copyright 2006 ABAQUS, Inc.
参考书目
《有限单元法》王勖成 著， 清华大学出版社 《ABAQUS有限元分析实例》石亦平、周玉蓉 著，机械工业出版社 《 ABAQUS有限元分析常见问题解答》曹金凤、石亦平 著，机械工业出版社
Introduction to ABAQUS/CAE
Copyright 2006 ABAQUS, Inc.
几何非线性
大挠度或转动 “突然翻转” 初应力或荷载硬化
在step模块中定义分析步时， 定义是否存在几何非线性因素。
Introduction to ABAQUS/CAE
Copyright 2006 ABAQUS, Inc.
3、预览平移并确认
Introduction to ABAQUS/CAE
Copyright 2006 ABAQUS, Inc.
接触分析实例—抽油杆接头
3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 Rotate旋转
1、选取要进行旋转的部件实体Instance 2、两点法确定旋转中心轴
弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例
06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹 塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在 接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效 地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时 具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂 接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行 为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模 型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元 方程的求解，得到各节点 的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元 模型的建立和网格划分，为 求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进 行可视化、分析和评估，为工 程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态
弹塑性问题有限元分析讲述
nz nz
xz yz
0 0
nx zx
ny zy
nz ( zz
n)
0
这是关于nx , ny , nz的齐次线性方程组，其非零解的条件为行列式
等于零
展开可得：
n3
I1
2 n
I 2
n
I3
0(1)
其中
I1 xx yy zz
I2
xx
yy
xx zz
zz
yy
xy2
2 yz
2 zx
设该点有一斜面的应力矢量为p，它与 ij 保持平衡，该斜面的法线n的方
向为p余1 弦 为1nnxx、, pn2y、nz ，2n由y , 合p3 力 平3衡nz 可，以于得是到该p面在上坐的标与轴p方等向价的的三正个应投力影分n 和别剪
应力 n 的关系为：
2 n
p2
n2
2 1
nx
22ny
32nz
px nx n , py ny n , pz nz n
其中 nx , ny , nz 为斜面外法线n的方向 余弦
△ABC △S △BOC nx△S △COA ny△S △AOB nz△S
由 Fx 0
px△S xxnx△S yxny △S zxnz △S Fx△V 0
当OABC P :
弹性 极限
应 力
加 载
卸 载
塑性应变 弹性应变
断裂 应变
在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂 的受力状态，ij 即中 的各个分量都存在，如何基 于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂 应力状态下材料的真实弹塑性行为，就必须涉及 屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个 方面的描述，有了这三个方面的描述就可以完全 确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为
弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法
➢ 滑移线的基本概念
作用于最大剪应力面上的正应力13恰等于平均应力m或中间主应
力2 ，即
1 3 m 2 1 2 (13 ) 1 2 (xy)
任一点应力状态可用静水压(平均
应力)与最大剪切力K相叠加来表
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法 ➢ 滑移线的基本概念 塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
压力容器、管道、挤压凹模等) 2020/10/16轴对称平面问题
应力分析：
rz、θr为零 θ 、 r为主应力，仅随 r 变化； 平衡微分方程：
dr r 0 (6-1)
dr r
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用
6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算
弹性与塑性力学基础
第六章
塑性力学解题方法及应用举例
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
1、塑性力学问题求解现状
(1) 在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难； (2) 非线性塑性应力应变关系方程； (3) 联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在
代入式(6-12)得
z =s
弹塑性力学及有限元法_
写成矩阵形式
R11 cos 2 θ x 1 Ry1 EA cos θ sin θ 1 = Rx 2 l1 − cos 2 θ R1 2 − cos θ sin θ y cos θ sin θ sin 2 θ − cos θ sin θ − sin 2 θ − cos 2 θ − cos θ sin θ cos 2 θ cos θ sin θ
单元刚度矩阵的子矩阵 K ij 表示：当单元 e 中节点 j 取单 位位移，且其它节点位移为零时，对应于 i 节点的节点力。
第五章 有限元法简介
单元1的节点力和节点位移的关系可写成
R1 K11 = R2 K 21
1
K12 K 22
1
δ1 δ 2
1 θFx1(u1) 3 Fx3 (u3) Fy1(v1 ) Fy3 (v3) y 2 o x
1
Fy2 (v2) Fx2(u2)
2
图5-1 简例结构图
第五章
分析步骤：
有限元法简介
2
1
1 1 Ry2(v2) 1 1 Rx2(u2)
1. 离散结构物为有限个单元 分为2个单元，第一个单元的节点编号 为1和2，第二个单元的节点编号为2和3。 对于第一单元，在第1、2节点处的节点力 为 R 11 , R 11 , R 1 2 , R 1 2 ，表示节点施加在单元1上 x y x y
1 − cos θ sin θ u1 1 2 − sin θ v1 cos θ sin θ u1 2 1 si成
R11 k x 1 11 Ry1 k21 1 = Rx 2 k31 R1 k41 y2 k12 k22 k32 k42 k13 k23 k33 k43
有限元接触分析
第五章接触问题的非线性有限元分析5.1引言在工程结构中，经常会遇到大量的接触问题。
火车车轮与钢轨之间，齿轮的啮合是典型的接触问题。
在水利和土木工程中，建筑物基础与地基，混凝土坝分缝两侧，地下洞室衬砌与围岩之间，岩体结构面两侧都存在接触问题。
对于具有接触面的结构，在承受荷载的过程中，接触面的状态通常是变化的，这将影响接触体的应力场。
而应力场的改变反过来又影响接触状态，这是一个非线性的过程。
由于接触问题对工程实践的重要性，本章将作为专门问题进行研究。
最早对接触问题进行系统研究的是H. Hertz，他在1882年发表了《弹性接触问题》一书中，提出经典的Hertz弹性接触理论。
后来Boussinesg 等其他学者又进一步发展了这个理论。
但他们都是采用一些简单的数学公式来研究接触问题，因而只能解决形状简单（如半无限大体）、接触状态不复杂的接触问题。
二十世纪六十年代以后，随着计算机和计算技术的发展，使应用数值方法解决复杂接触问题成为可能。
目前，分析接触问题的数值方法大致可分为三类：有限元法、边界元法和数学规划法。
数学规划法是一种优化方法，求解接触问题时，根据接触准则或变分不等式建立数学模型，然后采用二次规划或罚函数方法给出解答。
边界元方法也被用来求解接触问题，1980年和1981年，Anderson先后发表两篇文章，用于求解无摩擦弹性接触和有摩擦弹性接触问题。
近年来虽有所发展，但仍主要用于解决弹性接触问题。
就目前的发展水平来看，数学规划法和边界元法只适合于解决比较简单的弹性接触问题。
对于相对复杂的接触非线性问题，如大变形、弹塑性接触问题，还是有限元方法比较成熟、比较有效。
早在1970年，Wilson和Parsons提出一种位移有限元方法求解接触问题。
Chan和Tuba，Ohte等进一步发展了这类方法。
它的基本思想是假定接触状态，求出接触力，检验接触条件，若与假定的接触状态不符，则重新假定接触状态，直至迭代计算得到的接触状态与假定状态一致为止。
弹塑性接触分析
题1：表面光滑的刚性圆柱体与弹性平面的接触问题。
有以下假设：接触体材料均匀连续，各向同性，在接触区内只产生服从虎克定律的弹性变形，接触区相比接触体表面很小且在其附近的表面是光滑的，压力垂直于物体接触面，接触面上的摩擦力忽略不计。
各参数为：计算区域宽度为L=0.128mm，圆柱体半径R=0.5mm，弹性模量E=210GPa，泊松比，平面应变问题，P=50N/m,μ=0.31) 用有限元法求弹性平面应力分布；2) 用有限元法求的弹性平面表面接触压力分布曲线，并与Hertz理论解作对比。
解：1、使用有限元方法求解（1）建立有限元模型图1 有限元模型如图1有限元模型，刚性圆弧半径为0.5mm，AB边长为0.128mm。
可变形体采用PLANE42μ=。
单元，如图2设置为处理平面应变问题。
材料参数为：弹性模量E=210000M Pa，泊松比0.3图2 PLANE42的单元设置（2）接触对设置按照图3所示的各图完成接触对的设置；在接触对的设置过程中，将圆弧线定义为刚体，同时在坐标原点y方向上0.1mm处定义刚体的控制节点，利用此节点施加刚体的边界条件；选择图1所示的AB边作为可变形体的接触区域；最后使用翻转法线方向的命令，保证两接触对的法线方向相对。
最后进行模型检测，看间隙是否过大，在接触单元Options中选择cnof/icont中选闭合Gap。
接触算法采用软件默认的设置，不定义摩擦系数。
图3 设置接触对（3）施加边界条件如图4所示施加边界条件。
约束可变形平面底边的所有自由度，约束刚体控制点x方向的位移，并在刚体控制点上施加负y方向50N的压力。
图4 施加边界条件（4）计算结果进行求解，获得的两接触对的接触压力如图5所示，最大接触压力值为2685MPa，位于加载的中心。
可变形体内部的Mises应力分布如图6所示，最大Mises应力值为1665MPa，位于接触区域以下。
（中间变细，弹性模量变成平面应变模量。
contact presure2853.von mises1742）应力是内部材料抵抗变形而产生能量的反映，压力是作为力传递的外载在表面材料上的分布图6 Mises 应力图（单位：MPa ）2、使用解析法求解（选用mm 、MPa 计算结果与选用m 、Pa 计算的结果不同）根据Hertz 接触理论，接触半宽的计算公式为：a =其中：a 为接触半宽；P 为外载荷；R 为刚性圆弧的半径；E *是可变形体的等效弹性模量。
有限元基础理论课件第7章接触分析
TARGE169 - 2-D Target Segment TARGE170 - 3-D Target Segment
第7章 接触问题
7.4 接触分析步骤
只有面-面接触单元上能提取接触应力 接触面一般是柔性面（刚度较低的面），目标面一般是刚 度较大。接触面和目标面合称“接触对”，通过相同的单 元实常数来识别和定义“接触对”。
面-面 ：接触区域未知, 并且允许大滑动，能提取接触应力（常用）
CONTA17urface Contact CONTA172 - 2-D 3-Node Surface-to-Surface Contact CONTA173 - 3-D 4-Node Surface-to-Surface Contact CONTA174 - 3-D 8-Node Surface-to-Surface Contact
第7章 接触问题
7.3 接触单元(conta)与目标单元(targe)
接触单元： 节点-节点 ： 接触的最终位置事先是知道的，不能提取接触应力.
CONTAC12 - 2-D Point-to-Point Contact CONTAC52 - 3-D Point-to-Point Contact CONTA178 - 3-D Node-to-Node Contact
面-面（柔-柔）接触分析步骤：
➢建立模型，划分网格（全部划分）； ➢定义刚性目标面（也变形，只不过刚度较大或形状简单点）； ✓定义柔性接触面； ✓设置接触单元的实常数； ✓设置边界条件； ✓设置求解选项和载荷步（非必须）； ✓求解； ✓查看结果。
柔-柔接触分析例题与步骤
（1）面-面（刚-柔）接触分析步骤：
✓建立模型，将柔体划分网格（刚体不划分）； ✓定义刚性目标面（可同时定义pilot); ✓定义柔性接触面； ✓设置接触单元的实常数； ✓设置边界条件； ✓设置求解选项和载荷步（非必须）； ✓求解； ✓查看结果。
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
弹塑性分析实例
1. 弹塑性分析中的主要问题ABAQUS 提供了多种材料的本构关系和失效准则模型弹塑性变形行为：Abaqus 默认的采用屈服面来定义各项同性屈服金属材料的弹塑性行为：σε-曲线：（四个阶段） 弹性阶段：p σσ≤，应力应变服从胡克定律：E σε=p e σσσ≤≤，σε-不再是线性关系，卸载后变形完全消失，仍属于弹性变形 屈服阶段：屈服阶段表现为显著的塑性变形，此阶段应力基本不变，应变不断增加，屈服现象的出现于最大切应力有关系，屈服极限为s σ强化阶段：材料恢复抵抗变形的能力，使它继续变形必须增加拉力，强度极限为b σ 局部变形阶段：b σσ≥后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧减小，形成缩颈现象卸载定律，冷作硬化（比例极限得到提高，退火后可消除）伸长率5%δ≤，称为脆性材料；5%δ≥，称为塑性材料强度极限b σ是衡量脆性材料的唯一指标，脆性材料主要用作受压杆件，破坏处发生在与轴线成45︒的斜截面上，而塑性材料主要用作受拉杆件。
应以应力和名义应变：（以变形前的界面尺寸为基础）0nom F A σ= nom o l l ε∆=真实应力和真实应变与名义量的关系：(1)true nom nom σσσ=+ l n (1)tr u e n o m εε=+ 真实应变是由弹性应变和塑性应变组成的，定义塑性材料时，需用到塑性应变，其表达式为：1true pl true e true E σεεεε=-=-Abaqus 分析结果中对应的变量：真实应力：S,Mises 真实应变：对几何非线性问题，输出的是对数应变LE;几何线性问题，输出的是总应变E 塑性应变：等效塑性应变PEEQ ，塑性应变量PEMAG ，塑性应变分量PE 弹性应变：EE名义应变：NE在abaqus standard 中无法模拟构建塑性变形过大而破坏的过程弹塑性分析的基本方法：理想塑性：应力不变，应变持续增加；应尽可能的使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值解决弹塑性分析中的收敛问题：在弹塑性材料商施加载荷时，如果此载荷会造成很大的局部变形（使用点载荷时尤其容易出现此问题），可能造成收敛问题。
弹塑性有限元分析
角Ｂ 处的偏应力为
２（ 一２ｏ ＋ ，ｒ ４，ｒｃ２＋ｒ ４ ｒ， ｒｃ０． ｒ ， （ 一２ｏＢ ５ 一ｒ ． ， ｓ （ 一） ｒ ， ｓ ， ， ｒ ） ， ２ ４． ） ， ｒ ） （ ＝ Ｂ
的结果与试验资料能很好的吻合。特别是在低静水压力区与试验结果相当吻合
［。 ９ 矩形钢管混凝土析架节点中，核心混凝土处于三轴应力状态， １ ］ 管壁对核心
混凝土产生的约束作用不大，比较适合采用 Ｗｉ ｍ Ｗａ ｋ 的五参数破坏准则。 ｌ － ｍｅ ｌ ａ
该准则在主 应力 （； Ｑ， 空间 破坏面通常 Ｑ， ３ ２ Ｑ） 上的 表示为 静水压力咨 和与 静水 轴相垂直的 压力 偏平面 应力， 相 上偏 与 似角。 数， 的函 如图６ ６ － 所示。 、 咨
ａ ｂ
肪 湘 川
、 ！ ． … １ ． ． 一
应变Ｅ一直延续到ｅ １ １ １ ｚ ０ 的ｂ ＝６
点： ③强化阶段 （‘ ｂ 段） 用一条
直线来简化，该直线一直延续到 抗拉强度ｆ ｕ ，对应的应变为
ｏ ｅ ，
匀
图６ －５钢材的 应力￣应变关系曲 线
３ ０１ ｆ１ ６ １ ６ 取 ｝ ． ④二 塑 ＝ ０ ， ＝ 所。 次
Ｆ ｆａ）ｃ ＝ （； ＝ ， 一 ０ （３ ６０ －）
式中ｃ 为与材料有关的参数。上式退化为单轴应力状态时， 可以 ｃ 根据单轴应力
应变曲 线上定义的屈服强度或破坏强度确定。 此可以引 因 用等效应力和等效应变 的 概念来利用单应力应变曲 线的试验结果。用上式可以 绘制应力空间中的屈服 面， 对于脆性材料即为破坏包络曲 若Ｆ＜ ， 面。 ０ 则处于弹性工作状态； ＿ ， 若Ｆ＞ ０
由 ６ ２） 以 得 元 变 单 结 位 的 系 阵 】单 结 位 式（ ５可 求 单 应 与 元 点 移 关 矩 巨 ， 元 点 移 －
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接触分析实例—抽油杆接头
3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 Translate to平移到，该操作仅适用于实体模型
Fatigue cycles: 2.4 million
接触分析实例—抽油杆接头
左端接头固定，右端玻璃钢杆承受50MPa的均布载荷。 环氧树脂胶凝固后和玻璃钢杆紧密连接，不会发生相对滑动，因此 可将两者的结合面绑定约束。 环氧树脂胶和接头的结合面之间有可能产生相对滑动，需要定义为 接触关系o ABAQUS/CAE
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接触分析实例—抽油杆接头
5. 定义各部件之间的连接关系和接触关系。（Interaction模块） 环氧树脂胶和玻璃钢杆之间定义为绑定约束。选择环氧树脂胶为主面，玻璃钢杆 为从面。在此之前，为了能够选择到两个部件的结合面，需要隐藏某些部件。
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接触分析实例—抽油杆接头
4. 定义分析步，弹性静力分析。
➢Method求解器
Direct适用于大多数分析，Iterative对于大模型分析较快
➢Matrix storage矩阵存储方式
默认即可
选择求解方法
➢Full Newton完全牛顿法
默认，适用于大多数分析。
➢面平行 ➢面匹配 ➢边平行 ➢边共线 ➢同轴 ➢点重合 ➢坐标系平行
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3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 合并Merge/剪切Cut来生成新Part
环氧树脂胶
3200
0.33
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接触分析实例—抽油杆接头
3. 定义装配体。直接将五个部件全部导入装配体，因为三维建模时 是按照各自的位置准确建模的，因此导入以后部件的位置不变， 不需要重新定位各个部件。
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接触分析实例—抽油杆接头
5. 定义各部件之间的连接关系和接触关系。（Interaction模块）
其次要定义接触对。 Static，General
Dynamic，Explicit
接头（20CrNiMo） 环氧树脂胶
开裂位置 玻璃钢杆
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1. 导入部件 File->import->part，文件类型选择Parasolid(*.x_t) 将五个部件依次导入ABAQUS中。
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非线性的来源
结构问题中存在着三种非线性来源： 材料非线性 边界非线性 几何非线性
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几何非线性选项
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• FRP sucker rod End-fitting (1997-1998)
Fatigue cycles: 6.9 million
➢ Idea for further improvement
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弹塑性力学基础及有限元分析 —接触分析实例
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参考书目
《有限单元法》王勖成 著， 清华大学出版社 《ABAQUS有限元分析实例》石亦平、周玉蓉 著，机械工业出版社 《 ABAQUS有限元分析常见问题解答》曹金凤、石亦平 著，机械工业出版社
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接触分析实例—抽油杆接头
3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 Linear Pattern线性阵列 1、选取要进行阵列的部件实体Instance 2、阵列参数设置，阵列方向、数量、偏移量等
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3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 Radial Pattern辐射阵列 1、选取要进行阵列的部件实体Instance 2、阵列参数设置，阵列范围（°）、数量、中心轴等
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几何非线性
大挠度或转动 “突然翻转” 初应力或荷载硬化
在step模块中定义分析步时， 定义是否存在几何非线性因素。
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材料非线性
应变率相关材料的材料参数和材料失效都是材料非 线性的表现形式。在Material模块中定义材料属性 时定义材料非线性因素。
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边界非线性
边界非线性是极度不连续的：在模拟分析中发生接 触时，结构的响应特性会在瞬时发生很大的变化。 在Interaction模块中定义接触时引入边界非线性因 素。
3、预览平移并确认
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3. 定义装配体。如果需要重新定位，可以利用这个模块中的定位工 具对部件进行移动、旋转或者阵列等操作，如下所述。 Rotate旋转
1、选取要进行旋转的部件实体Instance 2、两点法确定旋转中心轴
接触分析实例—抽油杆接头
4. 定义分析步，弹性静力分析。 Type：选择时间增量的控制方法，默认Automatic即可。 Maximum number of increments：增量步的最大数目。
Increment：初始时间增量、最小时间增量和最大时间增量。
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在定义接触之前，需要先定义相应 的接触属性（摩擦特性、阻尼等）
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5. 设置接触属性。（Interaction模块）
Tangetial Behavior用于定义 摩擦系数等摩擦属性
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➢Replace
在区域3选择部件后，点击此 按钮，则仅显示选中的部件。
3
➢Add 在区域3选择部件后，点击此
按钮，则选中的部件被显示，
已经显示的部件仍显示。
➢Remove
在区域3选择部件后，点击此 按钮，则选中的部件被隐藏。
……
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Description：简单描述，便于记忆管理。 Time period：静力学问题，采用系统默认值1即可 Nlgeom：是否考虑几何非线性。
Automatic stabilization：局部 不稳定问题（局部屈曲、表 面祛皱）的处理，即施加阻 尼。
几何非线性的特点是结构在载荷作用过 程中产生大的位移和转动。如板壳结构的大 挠度，此时材料可能仍保持为线弹性状态， 但是结构的几何方程必须建立于变形后的状 态，以便考虑变形对平衡的影响。
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接触分析实例—抽油杆接头
3. 部件实体Part instances的显示控制。当装配体中有多个部件时，有时候需要只显示 某个或某些部件来进行前处理，这时就需要使用Part instances的显示控制。
接头
杆
环氧树脂胶
A
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B
C
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2. 定义材料，暂时全部定义为线弹性材料，材料参数如表格所示。
零件
弹性模量 （Mpa）
泊松比
管接头
208000
0.295
玻璃钢杆
70000
0.22
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5. 定义各部件之间的连接关系和接触关系。（Interaction模块） 环氧树脂胶和接头之间定义为接触。
首先要设置接触属性
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