技术效率理论

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技术效率理论
1.技术效率的发展
Farmll(1957)关于技术效率的研究开创了一个崭新的分析框架，使技术进步的概念脱离了平均生产函数，而与边界生产函数
(这一点同样适用于随机边界生产函数)1。

假设有N个被观察的经济主体，都以K种投入生产产出Y，那么，就有生产函数：Y=XB+μ-V=XB+ω。

其中，Y是N×1维向
1关于Farrrll的方法局限性，参见毛世平（1998）
量；X是N×K维投入向量；B是K×1维待估计的参数向量；V和μ分别代表效率误差和随机因素，均为N×1维。

这一分析框架起初用于估计截面数据，后来拓展到panel数据。

在使用panel数据估计生产边界时，如果加入时间趋势变量，就可以考察生产边界的变化。

出于简捷起见，这里不再赘述分析
论
*|V=0，X
理论和方法上的基础。

但是，其也有明显的不足之处：一是对于影响生产函数的随机因素和技术效率的决定因素需要事先人为的设定一种分布结构，这不免带有很大的主观性。

二是这种方法中使用的数据不免受市场价格的社会经济因素的影响，需要繁复的
处理过程。

三是这种方法只能处理单产出的情形，无法处理多产出的情况。

四是由于技术进步本质上是对原有技术描述的推翻，参数方法不得不使用中性技术进步的假定作为变化前后生产函数形式上的纽带，这既会造成技术进步率测度的偏差，也无法体现生产前沿移动带来的生产资源配置效率变化和技术变化的一致性
沿的，而后者估计了最优绩效(Murthi，1997)。

这满足古典和新古典的利润最大化、收入最大化和成本最小化等厂商行为的目标准则。

其二，客观性。

DEA方法可直接利用生产的统计数据，排除了市场价格因素的干扰。

DEA的前沿面不仅适应参数的和非随机的，也适应非参数和随机的生产函数，因为它不对潜在技术设定任何事前的约束参数，即它不需要任何生产函数形式来说明生产的边界，在避免主观因素和简化算法、减少误差等方面有着不可。

因
但是，数据包络分析也有一些局限性。

一是它一般要求被考察的经济主体具有相同任务和目标以及相同的投入和产出；二是在估计过程中异常观测值对估计结果有很大的影响；三是对于不同经济主体的特征和技术效率的决定结构难以控制。

通过上述研究方法的比较，我们选用DEA展开对中国农业技术进步和效率问题的研究。

这不但因为方法本身具有的特点，而且因为：①农业生产是利用生物机体自身的功能进行的，不同经济主体间投入产出变量又非常相似，因而技术同质性较好，可以充分利用DEA的客观性的优点。

②DEA方法可以和malmquist生
DEA
构
其他样本一起构成凸锥和凸集，如果把单个样本与技术前沿相比较即可得出该样本的技术效率，如果被估计的样本在技术前沿上，它的技术效率就是1，如果在生产可能性集内部它的技术效率就小于1。

这里需要注意的是：即使技术效率为1，并不能说明全部要素都得到了最充分的利用，
有可能存在松弛变量，也就是说虽然利用不充分，在现有技术和其他条件下产出也不能再提高。

所以这里就有一个强有效和弱有效的区别。

DEA的具体建模步骤如下：
(1)定义生产可能性集。

DEA的建模过程是在新古典假设下进行的：设有K个经济体均以生产函数y=f(z)进行生产，表示可由投入x生产y产品，这里可以是单投入单产出，也可为多投入多
；④r ≤1
Y K ∈R N2，…，K
(x，
)y^]∈T。

这里α∈[0，1]。

②无效性。

对任意(x，y)∈T，且x^≥x，均有(x^，y)∈T；对任意(x，y)∈T，且y^≤y，均有(x，y^)∈T。

③最小性。

即生产可能性集T是满足①与②的所有集合的交集。

④锥性。

对任意的(x，y)∈T及数l≥0，均有k(x，y)=(lx，ly)
∈T，因此，生产可能性集可表示为凸锥T：T={(x，y)|∑x KλK≤x，∑x kλk≥y，λk≥0，k=1，2…，K}。

(2)在定义生产可能性集的基础上，利用实际观测样本构造出生产前沿面，并进行技术效率的估计。

与技术效率的概念相一致，这里可以从投入和产出两种方法进行。

前者是假设被考察经济体
M
C2R 模型，其中，F(.)为效率函数，下标0代表被测度的经济主体。

可见，如果该模型用于截面数据集的技术效率评估，就可得到观测样本中任一经济主体i的技术效率θi。

如果引入时间因素t，上文的生产可能性集和技术效率就是时点t下的情形。

2.3数据包络分析的最新进展
由于在截面数据的经验研究中，出现了技术进步为负的情形，这给经济解释造成了困难。

这引发了Hendemon 和Rusell(2002)的改进，即引入“过去技术不会遗忘”假定。

这一假定是说，在生产可能性集中，不但要包络进K 个经济体当期观测样本，而且02,,2,,,1,2,
,k m N M
K t t =(1) 为：之所以出现这种技术进步为负的情形，是在定义生产可能性集时，用每个时期里的观测值定义生产可能性曲线这种方式的，因为t 时刻u 在技术前沿q t 上，而到t+1时刻却陷落到u t+1的位置，使ωt 成为t+1时刻的前沿，那么，此时沿着y t 测度的技术就变成了退步的了。

我们认为这种解释较比“过去的技术不会遗忘的假设”更为可取。

可以通过(1)式的变形得到。

例如F i t(x t+1，y t+1)可通过如下规划得到：
{}
00000t 111100t 111000t=1
1t
10t=11(,),..(,),1,2,,1,2,0,1,2,,,1,2,
,kn km t
t t t t K t t t t t t k n k K t t t k m k t k F x y Min x y s t
x z x y x n N y z y m M
z k K t t θθ+++++++=+==≤=≤=≥==∑∑
∑∑(2) (2)式的含义就是构造t 时刻的技术前沿面之后，用t+1时刻t 时Maimmist-S1953年的研究，1982年Caves 、Christendm 和Diewert 提出了投入趋向和产出趋向的Malmquist 生产率指数。

1994年，Fare 等对已有的成果进行了整理和扩展，形成了一套度量生产率变化的完整方法，从而大大推进了这种方法在经验研究中的应用。

莫氏生产率指数是用距离函数定义的。

而谢坡得距离函数是对应的farrell 技术效率函数的倒数，所以为了简捷和便于理解，这里直接使用技术效率函数F t
i （x ，y)来介绍莫氏生产率指数(技
术效率函数符号的含义是经济主体i 的投入产出(x ，y)在t 时刻技术前沿下的技术效率)。

如图2(a)所示：
，t b t 、y a t+1
那么，如果我们以t 时期的技术边界为参照系，生产率的变化则可以由投入xb 相对于t 的生产率y b /y b t 和xa 相对于t 的生产率y a /y a t 的比来表示，即：
同理，如果我们以t+1时期的技术边界为参照系，则有：
为了减少选择参照系的随意性，并与其他生产率指数一致，莫氏生产率指数采用上述两种指数的几何平均值来构造，即：
对(5-3)进行整理，我们可以得到莫氏生产率指数的分解式，如下：
12
11()t t b b b b t t a a a a
y y y y TFP y y y y ++=•因为A 和B 点为某一经济主体在不同时期的生产行为，因而我们将投入产出数据用时间来标注，用i 来代表该主体，从而得到莫氏生产率指数的一般形式，即：
12
111111,,,1111,,,()()()()()()()t t t t t t t t t t i i i t t t t t t t t t t i i i F x y F x y F x y M F x y F x y F x y EC TC
++++++++++=•=•(6)
如果从投入角度考察，同样可以得到上述结果(如图2b)。

假设，射线OB与t和t+1时刻等产量线的交点为c和d，射线OA 与t和t+1时刻等产量线的交点是e和f。

那么以t+1时刻技术前沿为参照系的生产率变化为：
od ob
TFP
=(7)
of oa。