第四章 正弦交流电路习题参考答案
《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电路的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
第3、4章 课后习题解答
第3章 课后习题解答3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。
当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。
3.2 已知314sin 2220A t u =V ，)120314sin(2220B-=t u V 。
（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出u A 、u B 的波形。
解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s ；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s 。
u A 超前u B 120°电角。
u A 、u B 的波形如图所示。
3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。
若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。
3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。
《电工基础》练习及答案8.正弦交流电路
《电工技术基础与技能》复习题8．正弦交流电路一、是非题：1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。
（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。
（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。
（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。
（ ）5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。
（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。
（ ） 7．在RLC 串联电路中，C LR 、U 、UU 的数值都有可能大于端电压。
（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。
（ ）9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。
（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。
（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴R U I =（ ） ⑵R ui = （ ） ⑶RU I m m =（ ）⑷i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打×⑴L U I ω= （ ） ⑵Lm m X U I = （ ） ⑶L X ui =（ ）⑷P=0 （ ） ⑸LU Q L ω2= （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ϕω+=（ ）13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴C U I ω=（ ） ⑵CX Ui = （ ） ⑶fC X C π2= （ ） ⑷UI Q C = （ ） ⑸C U Q C ω2= （ ） ⑹)sin(2u Ct X Ui ϕω+=（ ） 二、选择题：1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。
第四章 正弦交流电路习题参考答案
tωAi /A222032πtωAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=∙4521101 V U ︒∠=∙4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电工电子基础教材习题参考答案4
·第4章习题参考答案4.1 已知正弦交流电压220 V U =，f=50 Hz ，u =30ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： 0()2202sin(31430)V u t t =+4.2 已知正弦交流电流m =10 V I ，f=50 Hz ，i =45ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： ()︒+=45314sin 10t i4.3 比较以下正弦量的相位 （1）1u =310sin t+90ω︒（）V ，2u =537sin t+45ω︒（）V（2）u=1002sint+30ω︒（）V ，i=10cos t ωA （3）u=310sin100t+90︒（）V ，i=10sin1000t A （4）1i =100sin 314t+90︒（）A，2i =50sin 100t+135 π︒A （）解：（1）︒=︒-︒=454590ϕ，电压1u 超前电压2u ︒45（2）()10sin 90i t ω=+︒，︒=︒-︒=60-9030ϕ，电压u 滞后电流︒60（3）无法比较（4）︒=︒-︒=45-13590ϕ,电流1i 滞后电流2i ︒454.4 将以下正弦量转换为幅值相量和有效值相量，并用代数式、三角式、指数式和极坐标式表示，并分别画出相量图。
（1）u=310sint+90 V ω︒（） （2）i=10cos t A ω （3）u=1002sin t+30 V ω︒（）解：（1）().90m 31031090310310cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒().9022022090220220cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒相量图略（2）()10sin 90i t ω=+︒().901010901010cos90sin90j m I e j j ︒==∠︒==︒+︒ ().905252905252cos90sin90j I e j j ︒==∠︒==︒+︒相量图略（3）().3010021002301002cos 30sin 30506502j e j j m U ︒==∠︒=︒+︒=+()5025030sin 30cos 1003010010030.j j e U j +=︒+︒=︒∠==︒相量图略4.5 将以下相量转换为正弦量（1）50+j50U = （）V （2）m-30+j40I = （）A （3）j30m1002U e ︒= V （4）()1-30I=∠︒A 解：（1）()502sin 45u t ω=+︒V（2）4502sin 180-3i t arctg ω⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭A （3）()1002sin 30u t ω=+︒V （4）()2sin 30i t ω=-︒A4.6 已知：012202sin(314120)u t V =-，022202cos(31430)u t V =+ (1)画出它们的波形及确定其有效值，频率f 和周期T ； (2)写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；解：（1） 01()2202sin(314-120)V u t t = 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s002()2202cos(31430)V=2202sin(31460)V u t t t =++ 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s（2）01220-120U =∠0222060U =∠相量图略 相位差01804.7 电路如题4.7图所示，电压，用相量法求电阻的电流和吸收的有功功率。
第4章 正弦交流电路 课后习题
第4章 正弦交流电路37、正弦量的三要素是（ a ）(a)振幅、频率和初相角； (b)电阻、感抗和容抗；(c)电压、电流和功率。
38、与电流相量34j I +=⋅∙对应的正弦电流可写作i=( b )。
(a)5sin(ωt+53.1︒)A ； (b)52sin(ωt+36.9︒)A ； (c)52sin(ωt+53.1︒)A 。
39、用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537sin(ωt －90︒)V 时，可写作m U ∙ ( a )。
(a)V U m 090537-∠=∙；(b)V U m 090537∠=∙； (c)()V t U m 090537-∠=∙ω。
40、用有效值相量来表示正弦电压u=380sin(314t －90︒)V 时可写作∙U =( b )。
(a)220∠90︒V ；(b)－j268.7V ； (c)j380V 。
41、与电流相量()A j I 07.707.7-=∙对应的正弦电流可写作i=( a )。
(a)102sin(ωt －45︒)A ； (b)102sin(ωt+45︒)A ；(c)10sin(ωt －45︒)A 。
42、某感性器件的电阻R=6Ω，感抗X L =8Ω，则其复阻抗Z 为( b )。
(a)14∠90︒Ω； (b)10∠53.1︒Ω ； (c)10∠36.9︒Ω。
43、某容性器件的阻抗Ω=10Z ，容抗X C ＝7.07Ω，则其电阻R 为( b )。
(a)17.07Ω； (b)7.07Ω； (c)2.93Ω。
44、已知某用电设备的复阻抗Z=(3+j4)Ω，则其功率因数λ为( b )。
(a)0.5； (b)0.6； (c)0.8。
45、正弦交流电路中，当5Ω电阻与8.66Ω感抗串联时，电感电压导前总电压的相位为( b )。
(a)060； (b)030； (c)030-。
46、已知某负载视在功率为5kV A ，有功功率为4kW ，则其无功功率Q 为( b )。
正弦交流电路习习题解答
欢迎阅读欢迎阅读习 题2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）1U 则=m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U =10/0o (V) (2)mI =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=欢迎阅读∴有效值2203112121=⨯==U U abmab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)2.5 题解：（所以U a 由图b所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R ==R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)欢迎阅读（2）︒-=︒︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）（3）相量图如图所示。
《电路及磁路》-三相正弦交流电路-习题及答案
《电路与磁路》第四章三相正弦交流电路一、填空题1.三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。
2.三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。
3.三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。
4.三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。
在相位上，线电流比相对应的相电流__________。
5.三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。
6.三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。
7.三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。
8.已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。
9.三相负载的连接方法有____________和____________两种。
10.三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。
11.某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。
则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
12.某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗X L＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
正弦交流电路习题解答
习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802mU &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。
两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i 1与i 2同相。
（2）i 1与i 2反相。
（3）i 1超前i 2 90o 角度。
（4）i 1滞后i 2 60o 角度。
解：（1）146821=+=+=I I I （A ）（2）6821+=-=I I I （A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U &=10/0o (V) (2)mI &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。
正弦交流电路习题解答
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
第四章正弦交流电路答案
习题参考答案 A 选择题4.1.1 答案（2）提示：sin()m i I t ωψ=+ 依据题意sin3010m I = 4.1.2 答案（2）提示：100sin314100sin(314)u t t π=-=+ 10c o s 31410s i n (314)2i t t π==+ 4.2.1 答案（2）提示：向量表示中的三个要素 4.2.2 答案（1）提示：12340890490I I I I =++=∠︒+∠︒+∠-︒ 4.2.3 答案（2）提示：展开如30cos30jsin30∠︒=︒+︒ 4.3.1 答案（1）提示：jX j L L L L L U I I ω== 4.3.2 答案（3）提示：1j C CU I Cω= 4.3.3 答案（3）提示：j L LL U I X == 4.4.1 答案（2）提示：向量之比，有效值之比相互关系 4.4.2 答案（3）提示：1U II R jCω==- 注意加点不加点之区别4.4.3 答案（2） 提示：arctan L CX X Rϕ-=4.4.4 答案（1）提示：电路表现为纯电阻性，电流相位与电压相同。
4.4.5 答案（3） 提示：考虑1C X Cω=当电容C 增大对阻抗模以及幅角的影响。
4.5.1 答案（2）、（4）提示：A1、A2反向，//(jX )L C Z jX =- 4.5.2 答案（1） 提示：向量求解 4.5.3 答案（2）提示：//(jX )ab L C Z jX R =+- 4.7.1 答案（3）提示：RLC串联谐振频率0f = ，品质因数001LQ RCRωω==讨论电阻R 变化带来的影响4.7.2 答案（3）提示：分析方法与上题同。
B 基本题4.2.4 某实验中，在双踪示波器屏幕上显示出两个同频率正弦电压u 1和u 2的波形入图所示，（图略）（1）求电压u 1和u 2的周期和频率（2）若时间起点（t=0）选在图示位置，试写出u 1和u 2的三角函数式，并用向量式表示。
电工学少学时1-4章课后习题答案
电工学少学时1-4章课后习题答案第一章电路的基本概念与基本定律11 电路和电路模型1、（1）实际电路是由各种电气器件按照一定的方式连接而成的，用于实现电能的传输、分配和转换，以及信号的传递、处理和控制等功能。
（2）电路模型是对实际电路的理想化和简化，它由理想电路元件组成，如电阻、电感、电容、电源等，用特定的符号表示，以便于对电路进行分析和计算。
2、常见的理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、电压源和电流源。
电阻元件表示消耗电能并将电能转化为热能的元件；电感元件表示储存磁场能量的元件；电容元件表示储存电场能量的元件；电压源提供恒定的电压；电流源提供恒定的电流。
12 电流和电压的参考方向1、电流的参考方向是人为假定的电流流动的方向，若实际电流方向与参考方向相同，电流为正值；若实际电流方向与参考方向相反，电流为负值。
2、电压的参考方向也是人为假定的，通常从高电位指向低电位。
当实际电压方向与参考方向相同时，电压为正值；反之，电压为负值。
13 电功率和电能1、电功率是电路中单位时间内消耗或产生的电能，P ＝ UI。
当 P＞ 0 时，元件吸收功率；当 P ＜ 0 时，元件发出功率。
2、电能是电功率在一段时间内的积累，W ＝ Pt。
电能的单位通常是焦耳（J）。
14 电路元件1、电阻元件的伏安特性是一条通过原点的直线，其电阻值是常数。
2、电感元件的电压与电流的关系为：＄u ＝ L\frac{di}｛dt}＄。
3、电容元件的电流与电压的关系为：＄i ＝ C\frac{du}｛dt}＄。
15 电源元件1、理想电压源的端电压恒定不变，与通过它的电流无关。
2、理想电流源的输出电流恒定不变，其两端电压由外电路决定。
16 基尔霍夫定律1、基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
2、基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。
第二章电路的分析方法21 电阻串并联连接的等效变换1、电阻串联时，等效电阻等于各个电阻之和，即＄R_{eq} ＝ R_1 ＋ R_2 ＋＼cdots ＋ R_n$。
电工学三四章习题
三、四章3、图示正弦交流电路中，U R =3V ，U L =4V ，交流电压表的读数为_ _。
(A) 3V (B) 2 V (C) 7 V (D) 5 V4、正弦交流RLC 串联电路中，若发生谐振，则此时电路呈_ ___。
(A) 容性 (B) 感性 (C) 阻性 (D) 无法确定8、三相电路中，电源线电压为380V,对称性负载Z=(30+j40)Ω, 星型联接，其线电流为_____。
(A)7.6A (B) 3.8A (C)4.4A (D)2.2A3.电路如题3图所示，已知 u tV R L mH ===1010343sin ,,,Ω电流i 等于（ ）（A ）2105313sin(.)t A -︒ （B ）2105313sin(.)t A +︒ （C ）22105313sin(.)t A -︒ （D ）22105313sin(.)t A +︒ 5．电路如题5图所示，设各电流表内阻为零。
若电流表A 的读数为3A,电流表A 1的读数为1A ，则电流表A 2的读数是（ ）（A ）2A （B ）22A （C ）3A （D ）10A5. 异步电动机铭牌上数据为：U N =380V/220V ，接法Y/ Δ，I N =6.3A/10.9A ，当额定运行时每相绕组的电压U P 和电流I P 为（ ）A ．380V, 6.3AB ．220V, 6.3AC ．220V, 10.9AD ．380V, 10.9A（2）ｉ=102sin(wt-20°)A 的相量表示式为 （ ）abL R i题 3 图L题 5 图（ａ）I=10/-20°Ａ（b）•Ｉ=102ｅ20Ａ（ｃ）•Ｉ=10/-20°Ａ（ｄ）•Ｉ=102/-20oＡ（4）下图所示电路中，A1＝4A，A2＝3A，则A0的读数为（）（a）8A （b）2A （c）5A （d）3A（5）对称负载三角形联接时，（线电压大小/相电压大小）和（线电流大小/相电流大小）的关系是（）（ａ）3和3（b） 1和3（c）3和 1 （d） 1和1（9）下列各图中，灯泡功率相同，电源电压有效值相等，灯泡最亮的是（），灯泡最暗的是（）4.电路如题4图所示，设各电流表内阻为零。
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电习题及答案(简单)(选自正弦理论习题)
〔例3-1-1〕某正弦电压的最大值U m =310V，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m= 14.1A，初相角ψi =－60°。
它们的频率均为50H Z。
试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。
并画出它们的波形。
求电压u和电流i在t=(1/300)s时的瞬时值。
〔解〕电压的瞬时值表达式为u = U m sin (ωt+ψu )=310 sin (2πf t+ψu )V=310 sin (314 t+30°)V电流的瞬时值表达式为i = I m sin (ωt+ψi )=14.1 sin (314t－60°)A电压和电流的波形如图3-1-4所示。
u =310 sin (2π×50 t+30°)V=310 sin (2π×50×1/300+30°)V=310 sin (π/3+30°)V=310 sin90°V =310Vi =14.1 sin (2π×50×1/300－60°)A=14.1 sin0°A=0【说明】①在t=1/300s瞬时，电压u达到最大值U m=310V，而电流i到零点，见图3-1-4。
②u与i的频率相同而最大值和初相位不同。
分析电路经常会遇到两个同频率正弦量，因为电路中所有的电压、电流都是与电源频率相同的正弦量，这种初相位的差异反映了两者随时间变化的步调不一致。
这种步调不一致的程度一般用相位差来表示。
2.有一直流耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？[答] 220V交流电压的最大值为2202V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的电容器不能用在220V交流电压上。
3. 已知图3-2-8（a）所示的电路中，i1 =28 sin (ωt+60°)A，i2=26sin (ωt－30°)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。
交通大学电路与系统专业试题及答案(第4章)
交通大学电路与系统专业电路课程第4章试题库及答案一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、与正弦量具有一一对应关系的复数电压、复数电流称之为相量。
最大值相量的模对应于正弦量的最大值，有效值相量的模对应正弦量的有效值，它们的幅角对应正弦量的初相。
2、单一电阻元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= R；单一电感元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= j X L；单一电容元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= －j X C；电阻电感相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋j X L；电阻电容相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R－j X C；电阻电感电容相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋j（X L－X C）。
3、单一电阻元件的正弦交流电路中，复导纳Y= G；单一电感元件的正弦交流电路中，复导纳Y=－j B L；单一电容元件的正弦交流电路中，复导纳Y= j B C；电阻电感电容相并联的正弦交流电路中，复导纳Y= G＋j(B C－B L)。
4、按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
5、相量分析法，就是把正弦交流电路用相量模型来表示，其中正弦量用相量代替，R、L、C电路参数用对应的复阻抗表示，则直流电阻性电路中所有的公式定律均适用于对相量模型的分析，只是计算形式以复数运算代替了代数运算。
6、有效值相量图中，各相量的线段长度对应了正弦量的有效值，各相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的初相。
相量图直观地反映了各正弦量之间的数量关系和相位关系。
7、电压三角形是相量图，因此可定性地反映各电压相量之间的数量关系及相位关系，阻抗三角形和功率三角形不是相量图，因此它们只能定性地反映各量之间的数量关系。
8、R、L、C串联电路中，电路复阻抗虚部大于零时，电路呈感性；若复阻抗虚部小于零时，电路呈容性；当电路复阻抗的虚部等于零时，电路呈阻性，此时电路中的总电压和电流相量在相位上呈同相关系，称电路发生串联谐振。
电工技术第四章 正弦交流电路习题解答
tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图4.02所示。
题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
正弦交流电路习题解答
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=•••••89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
电工学电路第4章 正弦交流电路-2
－
U1
Z Z1 Z2 6.16 j9 2.5 j4 1030 I U 10030 100A
Z 1030
55.6° U 30°
I
－58°
U1 Z1I (6.16 j9) 100 10955.6V U 2
设 U 100V
IL
U jX L
100 j5
IR j2A
U R
100 20 A
IC
5 U
jX C
100 j2.5
j4A
I IR IL IC 2 j2 j4 2 245A
i 4sin(106 t 45)A
电工技术基础
黄猛
2019, 秋
作业
习题4.2.5，4.3.5 ，4.4.6，4.5.11
2
4.3 单一参数的交流电路
1. 电阻元件的交流电路 i(t)
+ u-R(t)
R
相量形式：
UR
u
+ R 相量关系：
-
相量模型
UR=RI 有效值关系
u=i 相位关系
相量图 同
相
u=i
位
瞬时功率
2. 电感元件的交流电路
i(t) 时域形式：
+
u-L(t)
L
相量形式： +
j L
-
相量关系：
相量模型
相量图：
电压超前电 流900
i
有效值： U= L I 相位：u=i +90°
功率
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
感抗和感纳:
XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆)
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tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+14-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
4-2-3 指出下列各式的错误。
A I 3010∠=, )V 45sin 100+=t ( U ωA e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=•3010)V 45sin 100+=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100+=t ( u ωA eI j 3010= 应该为 A e I j ︒•=3010A )20314sin 10+=t (I 应该为 A )20314sin 10+=t (i4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。
解：已知VU ︒∠=•20100+1A j jX U I L ︒-∠=⨯⨯︒∠==••7004.01400220100π电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？ L X i u = ，L j I U ω=，L X IU=••，L U jI ω••-=dt di Lu = ，C X I U =，C IUω=，C j I U ω••-=题解图4.05解：L X iu = 此式错 应改为 L X IU =L j IU ω= 此式错 应改为 L j IUω=••L X IU =••此式错 应改为L jX IU =••L UjI ω••-= 此式正确 dtdiL u = 此式正确C X IU= 此式正确C IUω= 此式错 应改为 C I U ω1=Cj IU ω••-= 此式错 应改为CIj U ω••-=4-3-3 试列表比较RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。
解：C⎰=idt Cu 1︒-=-90i u ψψCX UI = CjX UI -=••4-4-1 假设R 、L 、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？ 解：不能。
还跟电路的频率有关。
4-4-2 RLC 串联电路的ϕcos 是否一定小于1？ 解：还可能等于1。
4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现U U >R ，U U >L ，U U >C 的情况？ 解：会出现U U >L 和U U >C 的情况，不会出现U U >R 的情况。
4-4-4 在RLC 串联电路中，当C L >时，u 超前i ，当C L <时，u 滞后i ，这样分析对吗？ 解：在RLC 串联电路中，当C L X X >，电路呈感性，u 超前i ；当C L X X <时，电路呈容性，u 滞后i 。
所以上面的分析是不正确的。
4-4-5 有一RLC 串联的交流电路，已知Ω===10C L X X R ，A I 1=，试求其两端的电压U 。
解：此电路为纯阻性，所以V IR U 10101=⨯==4-4-6 有一RC 串联电路，已知Ω=4R ，Ω=3C X ，电源电压V 0100 ∠=•U ，试求电流i 。
解：Aj jX R U I C ︒∠=︒-∠︒∠=-∠︒∠=-︒∠=-=••9.36209.365010043arctan501003401004-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？Ω=7Z V U 14= Ω=14Z V U 70= Ω=2Z A I 8= Ω=2Z A I 8=(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图•︒45I •LI •RI •2•I 解：（a ）Ω=5Z VU 10=(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。
图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。
4-5-3 两个阻抗串联时，在什么情况下21Z Z Z += 成立？两个阻抗并联时，在什么情况下21111Z Z Z+=成立？解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。
4-5-4 图4-21所示电路中，已知Ω===2C L R X X ， 电流表A 1的读数为3A ，试问：⑴A 2和A 3的读数为多少? ⑵并联等效阻抗Z 为多少?图4-18 练习与思考4-5-4图解：⑴此题为RLC 并联电路，Ω===2C L R X X ，所有各元件中电流的大小是相等的，即R C L I I I ==，相量图如题解图4.06所示。
由相量图知，电流表1A 所测量的的总电流1I 就是电阻电流R I ，所以A I I I R C L 3===，所以电流表3A 的读数为3A 。
电流表2A 测量的是RI •和C I •的总和。
由相量图可知2A 的读数为4.24A 。
题解图4.06 ⑵212121211111=-+=-+=j j jX jX R Z C L 则并联等效阻抗Ω=2Z4-6-1 对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。
4-6-2 试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。
解：从题解图4.07相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角ϕ减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。
•CI •1)(a •CI •1)(b •CI •1)(c题解图4.074-6-3 提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？ 解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。
4-6-4 功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？ 解：不会。
因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。
4-7-1 电路基本定律的相量形式是什么？ 解：KCL 定理：0=∑•IKVL 定理：0=∑•U欧姆定律：Z IU =••4-7-2分析正弦交流电路一般采用什么方法？解： 1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)R R →、L jX L →、C jX C -→•→U u 、•→I i 、•→E e2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图 3．用相量法或相量图求解 4．将结果变换成要求的形式4-7-3 分析复杂正弦交流电路采用什么方法？解：同第2章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。
所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-7-4 能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？解：可以。
注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-8-1 串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？解：不能。
电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。
4-8-2 试说明当频率低于或高于谐振频率时，RLC 串联电路是电容性还是电感性的？ 解：当0f f <时，C L X X <，电路呈容性；当0f f =时，C L X X <，电路发生谐振； 当0f f >时，C L X X >，电路呈感性。
4-8-3 有一2000PF 的电容和一个10Ω的电阻及0.2mH 的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。
解：s rad .LCω/1058.110200020117150⨯=⨯⨯==-K Ω.RC L Z -101020001010201230=⨯⨯⨯==-习 题4-1 已知某正弦电压当其相位角为6π时，其值为5V ，该电压的有效值是多少？若此电压的周期为10ms ，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。
解：设正弦电压的瞬时值表达式为V t U u m )sin(ψω+=由题目知6sin5πm U =，所以V U m 10=, 有效值V U 07.7=ts rad f /62810101223=⨯⨯==-ππω 由t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值得：πψ= 得到电压的瞬时值表达式：V t u )628sin(10π+=4-2 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是6A 、-30o ；48V 、45o ，频率均为50Hz 。