【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)10 统计与概率 文

各地解析分类汇编:统计与概率

1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D.9

【答案】C

【解析】设从高二应抽取x人，则有30:406:x

x=，选C.

=，解得8

2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

…………………………………………………………………………………….…..….5分

.（II ）("1323202020

10

P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")

=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)

=

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

310

．…………………………………………………………………………………12分

3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为

A ．

12π

B ．

1

π

C ．

14

D ．

2

4ππ

-

【答案】A

【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所

以21

8116π

2π

S P S ΩΩ=

==

，故选A ．

4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期

间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；

④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A ．①②

B ．③④

C ．③④⑤

D ．④⑤

【答案】D

【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在3x ≤的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在3x ≤的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.

5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，第二组

[)14,15，……，第五组[)17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大

于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等

于 ．

【答案】27

【解析】(0.160.38)15027+⨯⨯=．

6.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

内任取一点P ，

则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .

【答案】32

3π

【解析】做出不等式对应的区域如图，则4(4,0),(0,

)3

C B ,所

以三角形的面积为

14842

3

3

⨯⨯

=

，第一象限内圆弧的面积为

4

π

，所以点P 落在单位圆

2

2

1x y +=内的概率为348323

π

π=。 7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据

频率

如下表：

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：

（参考公式：2

2

()

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++）

【答案】解：（Ⅰ）由公式2

2

55(2020105)

11.9787.879

30252530

K ⨯⨯-⨯=

≈>⨯⨯⨯，

所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则

64

30

20

m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个

女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、

3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女

生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、