如何进行相关性分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
间相关的方向、形态及密切程度
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
解释程度。
判定系数取值范围： 0 r2 1
r 2 越接近于1，表明x与y之间 的相关性越强； r 2 越接近于0，
表明两个变量之间几乎没有直线
相关关系.
【例】Βιβλιοθήκη Baidu算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解结：论已：知工n 业16总, 产x值与91能6, 源y消耗62量5, 之间存 在高xy 度 3的78正87相, 关x2关系55，08能6, 源y消2 耗2量61x7的5 变 r化能够解释n工业xy总 产x值y变y 化的95.2﹪。
回归分析与相关分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
回归分析的种类
一元回归
一
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
指客观现象间确实存在关系，但 数量上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数 关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的 干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量 有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函 数关系来描述。
相关关系的概念
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
§6.2 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y 与x，构造一元线性回归模型为：
Y X
式中：与为模型参数， 为随机误差项
假定E()=0，总体一元线性回归方程： Yˆ EY X
二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差
指在相关分析的基础上，根 回归分析 据相关关系的数量表达式
（回归方程式）与给定的自 变量x，揭示因变量y在数量
上的平均变化，并求得因变 回归：退回 量的预测值的统计分析方法
regression
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
G K P 相关关系
（非确定性关）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数：
家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关关系的概念
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第六章 相关与回归分析
★ §6.1 相关分析概述 ★ §6.2 一元线性回归分析
§6.2 一元线性回归分析
★一、回归分析概述
相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
一元相关 多元相关
直线相关 曲线相关
正相关 负相关
相关分析的内容
相关分析 对现象之间相互关系的方向和程 度进行分析。
主要内容
• 确定现象之间是否存在相关关系
以及相关关系的表现形式。
• 确定相关关系的密切程度。
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲 线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S 2xy
x xy y n
SxSy
2
2
xx n yy n
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r|≤0.3为不存在线性相关
0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关；
0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。
判定系数
第六章 相关分析与回归分析
★ §6.1 相关分析概述
§6.2 一元线性回归分析
学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确
相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用， 掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。
学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线
回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。
§6.1 相关分析概述
现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关 系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个
或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通
常用X表示，它是引起另一现象变化的原因， 是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变
量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变
化的结果，是不确定的值。
例如
研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系
• 确定相关关系的数学表达式，即 回归方程式。
• 检验估计值的误差。
§6.1 相关分析概述
★ 一、相关分析的意义 ★ 二、相关关系的测定
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。 有时相关关系表现的因果关系不明显，要根据研 究目的来确定。
工业产值与工业贷款额的关系
如果研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问 题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量；
如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工 业贷款额是自变量，工业产值是因变量。
相关关系的种类
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
解释程度。
判定系数取值范围： 0 r2 1
r 2 越接近于1，表明x与y之间 的相关性越强； r 2 越接近于0，
表明两个变量之间几乎没有直线
相关关系.
【例】Βιβλιοθήκη Baidu算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解结：论已：知工n 业16总, 产x值与91能6, 源y消耗62量5, 之间存 在高xy 度 3的78正87相, 关x2关系55，08能6, 源y消2 耗2量61x7的5 变 r化能够解释n工业xy总 产x值y变y 化的95.2﹪。
回归分析与相关分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
回归分析的种类
一元回归
一
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
指客观现象间确实存在关系，但 数量上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数 关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的 干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量 有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函 数关系来描述。
相关关系的概念
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
§6.2 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y 与x，构造一元线性回归模型为：
Y X
式中：与为模型参数， 为随机误差项
假定E()=0，总体一元线性回归方程： Yˆ EY X
二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差
指在相关分析的基础上，根 回归分析 据相关关系的数量表达式
（回归方程式）与给定的自 变量x，揭示因变量y在数量
上的平均变化，并求得因变 回归：退回 量的预测值的统计分析方法
regression
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
G K P 相关关系
（非确定性关）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数：
家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关关系的概念
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第六章 相关与回归分析
★ §6.1 相关分析概述 ★ §6.2 一元线性回归分析
§6.2 一元线性回归分析
★一、回归分析概述
相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
一元相关 多元相关
直线相关 曲线相关
正相关 负相关
相关分析的内容
相关分析 对现象之间相互关系的方向和程 度进行分析。
主要内容
• 确定现象之间是否存在相关关系
以及相关关系的表现形式。
• 确定相关关系的密切程度。
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲 线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S 2xy
x xy y n
SxSy
2
2
xx n yy n
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r|≤0.3为不存在线性相关
0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关；
0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。
判定系数
第六章 相关分析与回归分析
★ §6.1 相关分析概述
§6.2 一元线性回归分析
学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确
相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用， 掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。
学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线
回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。
§6.1 相关分析概述
现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关 系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个
或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通
常用X表示，它是引起另一现象变化的原因， 是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变
量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变
化的结果，是不确定的值。
例如
研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系
• 确定相关关系的数学表达式，即 回归方程式。
• 检验估计值的误差。
§6.1 相关分析概述
★ 一、相关分析的意义 ★ 二、相关关系的测定
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。 有时相关关系表现的因果关系不明显，要根据研 究目的来确定。
工业产值与工业贷款额的关系
如果研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问 题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量；
如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工 业贷款额是自变量，工业产值是因变量。
相关关系的种类