平面基本力系

－16 + 4 + FB4cos60 = 0 解得 故 FB=6 N FA = FB = 6 N
M2
FA
FB
d
FA、FB为正值，说明图中所设FA、FB的指向正确。
思考题 2- 1 一力偶(F1,F1′)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2 ， F2′)作用在Oyz平面内,它们的力偶矩大小相等(如图)。 试问此两力偶是否等效，为什么？
l
F’
讨论： 约束力是否一定在水平方向？
例2－4
M
三铰拱约束反力
C
C FC
C M
A
B
-FC FB
B
(a)
C M
A
FA
h
C
-FC M
C A B
h
B FB
(b)
FA
FC A
长为 l=4 m的简支梁的两端A、B 处作 用有两个力偶，大小各为M1 =16 N· m，M2 = 4 N· m， 转向如图。试求A、B支座的约束力。
E
F4
例 题 2- 1
水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁 的轴线成60º 角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和 活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。
A
C
a a
B
30º
解：1. 取梁AB作为研究对象。
2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。
60º
30º
4. 由力三角形中量出： FA = 17.0 kN
性质1 力偶不能简化为一个合力。（不能用一个力平衡）
性质2 力偶对任意一点之矩为常量。（与矩心无关） 性质3 力偶矢量是自由矢量。（在刚体内平移外效应不变）
性质1 公理 性质2 证明
F
B
rAB A rB rA
O
F’ M rA F rB F (rA rB ) F rAB F M ( F , F ) F’ h F
例 题 2- 2
•如图所示是汽车制动机构的 一部分。已知司机踩到制动 蹬上的力F=212 N，θ = 45。 当平衡时，DA铅直，BC水平， 试求拉杆 BC 所受的力。已知 EA=24 cm， DE=6 cm点E在 铅直线DA上 ，又B ，C ，D 都是光滑铰链，机构的自重 不计。
14
解： (1).取制动蹬ABD作为 研究对象，画出受力图。 应用三力平衡汇交的条件得到 (2) 列平衡方程
z
F2 F2′
y
O F1
x F1′
思考题 2- 2 如图所示，在物体上作用有两力偶(F1,F1′)和 (F2,F2′)其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为 什么？
F1
F1 F2' F1
′
F2
F2' F1′
F2
思考题 2- 3 图示圆盘由O点处的轴承支持，在力偶M 和力 F 的作用下处于平衡。能不能说力偶被力F 所平衡？ 为什么？ 思考题 2- 4 力矩和力偶有什么联 系？又有什么区别？
刚 体 静 力 学
第二章 平面基本力系
§2–1 平面汇交力系
平面力系的基本类型 平面汇交力系的合成
第二章 平面基本力系
1. 平面力系的基本类型
汇交力系 —— 各力的作用线均汇交于一点的力系。
共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。
力 偶 —— 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。否则
O
y
A
F
Fx 0 ， F
y
FB F cos q FD cos 0 FD sin F sin q 0
DE 1 OE 4
q
FB

B
x
0，
FD
D
已知 sin
FB 750N
15
求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤： (1)弄清题意，明确已知量和待求量； (2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体； (3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力， 二力构件等）； (4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解； (5)对结果进行必要的分析和讨论。
M
性质3 推论
M
平面力偶系的合成与平衡
M Mi 0
思考：力偶矩与力对点之矩的异同之处？
力对点的矩与力偶矩的区别
相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 牛顿•米（N • m） 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但 一个力偶的矩是常量。
问题:两者的作用效果相同吗?自做实验观察
联系： 力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等 于力偶矩。
F2 O1 r O1 r
F2 F (a) (b)
i 1
n
F1
A F2
A
F1
B
F2
C
F3
D
F4
F3 FR
FR
E
F4
共点力系平衡的充分必要几何条件为：
该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。
F 0
F5 A
F4 F1
A
F1 F2
B
F2
C
F3
D
F3
F5
E
F4
比较下面两力多边形
F2
F1
A
B
C
F3
D A
F1
B
F2
C
F3
D
F5
E
F4
F5
M1 A M1 B M2
60
例 题 2- 5
M2 B
A
FA
FB
4m
d
解：作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶 组成的平面力偶系，在A、B 处的约束力也必须组成 一个同平面的力偶（FA ，FB ）才能与之平衡。
例 题 2- 6
由平衡方程
得
A
M1 B 4m M1 A B
M2
60
∑M =0
-M1+ M2+FB l cos60º =0
例2－3 图示群钻工件上作用有若干个力偶。 已知力偶矩分别为 M1= 18N· m，M2= 20 N· m， 固定螺栓的距离 l = 200mm。求螺栓的约束力。
解： 取工件为研究对象 外载荷
F’ F A M2 M1 M2 B F M1
M= 2M1+ 2M2 = 76N· m Fl=M F = M / l = 38kN
§2–2 平面力偶系的合成 与平衡条件
力矩与力偶 平面内力偶的等效定理 平面力偶系的合成 平面力偶系的平衡条件
力对点之矩
B 实例

O d
F
A
1.力对点的矩
力F 的大小乘以该力作用线与某点O间距离d， 并加上适当正负号，称为F 对O点的矩。简称力矩。
力矩的表达式 O — 矩心， d —力臂。 MO（F ) =±Fd
FB = 10 kN
平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理 力在坐标轴上的投影
b´ y
B

Fx F cos Fy F cos
Fy
a´
F
b x
A
a
O
Fx
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间 夹角的余弦。
反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
为空间力系。 共点力系 平面力系的类型
力 偶 系来自百度文库
任意力系
平面汇交力系 平面内所有作用力的作用线汇交 于同一点。
平面汇交力系的合成
力的多边形规则
平面汇交力系的合成结果 平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
· · + Fn Fi 矢量的表达式： FR= F1+ F2+ F3+ ·
FRx Fix 0 FRy Fiy 0
思考题
应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直
角坐标系时，所求合力是否相同？
应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投
影轴是否一定要互相垂直？
力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？
y Fy
Fy
O
F
x Fx Fx
F Fx2 Fy2
Fy Fx cos , cos F F
合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和。
F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx
FR FRx i FRy j
平衡方程
FRx Fix FRy Fiy
M O F
思考题 2- 5 两轮半径同为 r ，一轮在轮缘上受一大小为F 的力作用，另一轮在轮缘上受两个方向相反、大小 都是F/2 的力作用，各轮上的力对轮心的矩是否相 同？
F/2 O1
r
O1
r
F/2 F (a) (b)
思考题 2- 6 图中所示两轮在图示主动力作用下能否处于平 衡？为什么？若不能平衡，可否再在轮上加一个力 使之平衡？如何加？
B
MO（F ) =±Fd
力矩的正负号规定 当有逆时针转动的趋向时，力F对 O点的矩取正值；反之，取负值。
O d
F
A
力矩的值也可由三角形OAB面积的2倍表示 MO（F ) =±2ΔOAB面积
2.力矩的性质 （1）力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。 （2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。 （3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。
力偶臂
—— 力偶中两个力的作用线之间的 距离。 —— 力偶中任何一个力的大小与力 偶臂d 的乘积，加上适当的正 负号。
F2
d
F1
力偶矩
M = ±F1· d
力偶矩正负规定：
若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号； 反之，取负号。
2.平面内力偶的等效定理 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条 件是二者的力偶矩代数值相等。
工
程
实
例
问题:用一只手不行吗?会发生什么结果?
力偶 —— 大小相等的二反向平行力。
d F2
F1
⑴ 作用效果：引起物体的转动。
⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性一：
力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。 力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因 而也只能与力偶平衡。