PowerPoint Presentation 华中师范大学.ppt

网络 这种带权连通图一般称为网络。如图7-4所示。
1
1
2
45
625 8 3
3
4
7
(a) 无向网
2
A
B
4 13 5
C
(b)有向网
图 7-4 无向带权图和有向带权图
2020/11/10
15
8．生成树、生成森林
生成树 一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个 顶点的情形下，有n-1条边。
由此，图的应用极为广泛，特别是近年来的迅速发展，已渗
透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学
以及数学的其它分支中。
2020/11/10
3
7.1 图及其基本运算
7. 1 .1 图的定义
图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构成的数据结构。
Graph = (V, R ) V = { x | x 某个数据对象} ， 是顶点的有穷非空集合；
2020/11/10
7
7.1.2 图的基本术语
1． 顶点的度 与顶点v相关的边或弧的数目称作顶点v的度。在有向图中，
一个顶点依附的弧头数目，称为该顶点的入度。一个顶点依附 的弧尾数目，称为该顶点的出度，某个顶点的入度和出度之和 称为该顶点的度。
例如图7-1中，无向图G1中顶点3的度为4，顶点5的度为3。
R——边的有限集合
R = {(x, y) | x, y V } 无向图 或 R = {<x, y> | x, y V && Path (x, y)}有向图 是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合。Path (x, y) 表示从 x 到 y 的一条单向通路, 它是有方向的。x弧尾，y弧头。
2020/11/10
12
1 2
3 4
(a)
1
2
5 3 4
(b)
2 5
1 2
5
4
(c)
1
5 4
(d)
Байду номын сангаас
2020/11/10
13
5．连通性 在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。
如果图中任意一对顶点vi和vj（vi，vj∈V）都是连通的, 则称此图是 连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。
1) 了解图的定义和术语 2) 掌握图的各种存储结构 3) 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索遍历算法 4) 理解最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径等 图的常用算法
2020/11/10
2
图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。 是对结点的前趋和后继个数不加限制的数据结构，用来描述元素 之间“多对多”的关系。
在线性结构中，结点之间的关系是线性关系，除开始结点和 终端结点外，每个结点只有一个直接前趋和直接后继。
在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，同层上 的每个结点可以和下一层的零个或多个结点（即孩子）相关，但 只能和上一层的一个结点（即双亲）相关（根结点除外）。
在图结构中，对结点（图中常称为顶点）的前趋和后继个数 不加限制的，即结点之间的关系是任意的。
顶点的度
无向图：与该顶点相关的边的数目
有向图：
入度ID(v) ：以该顶点为头的弧的数目
出度OD(v) ：以该顶点为尾头的弧的数目
在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。
2020/11/10
5
1
5
7
2
3
4
6
（a) G1
1
2
5
1
2
3
4
5
（b) G2
2
2
3
4
6
（c) G3
2
2
（d) G4
图7-1 无向图和有向图
2020/11/10
4
有向图与无向图
有向图中：边用<x, y>表示，且x与y是有序的。
a. 有向图中的边称为“弧”
b. x——弧尾或初始点 y——弧头或终端点
无向图：边用(x, y) 表示，且顶x与 y是无序的。
完全图
在具有n 个顶点的有向图中，最大弧数为 n(n-1)
在具有n 个顶点的无向图中，最大边数为 n(n-1)/2
若一条路径上除起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同，
则称此路径为简单路径。
起点和终点相同的路径称为回路；
简单路径组成的回路称为简单回路。
路径长度
路径上经过的边的数目称为该路径的路径长度。
非带权图的路径长度是指此路径上边/弧的条数。
带权图的路径长度是指路径上各边/弧的权之和。
2020/11/10
9
2020/11/10
10
3.边和弧
边: 无向图中顶点的偶对，写成（Vx，Vy）或（Vy，Vx）。 弧: 有向图中顶点的偶对,〈Vx,Vy〉表示从Vx到Vy。 弧头: 弧的终点 弧尾: 弧的起点
弧 〈Vx，Vy〉
弧尾Vx Vy
弧头
2020/11/10
11
4．子图
设有两个图 G＝(V, E) 和 G‘＝(V’, E‘)。若 V’ V 且 E‘E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
6 ．强连通图与强连通分量 在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj, 都存在一条从vi到vj和从vj到vi
的路径, 则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强 连通分量。
2020/11/10
14
7．网络
权 某些图的边或弧具有与它相关的数, 称之为权。权
可以代表一个顶点到另一个顶点的距离，耗费等。
第7章 图
本章主题：图的基本概念、图的存储结构和图的常用算法 教学目的： 教学重点：图的各种存储方式及其运算 教学难点：图结构存储方式的选择，几种经典图算法的实现 本章内容：图的基本概念 图的存储结构
图的遍历 最小生成树 最短路径 拓扑排序 关键路径
2020/11/10
1
本章学习导读
本章主要介绍图的基本概念、图的存储结构和有关图 的一些常用算法。通过本章学习，读者应该：
2020/11/10
6
在图7-1中，图(a)为无向图，其中G1的顶点集合和边集合分 别为： V(G1)={1，2，3，4，5，6，7}， E(G1)={(1，2)，(l，3)，(2，3)，(3，4)，(3，5)，(5，6)， (5，7)}。
图(c)为有向图，其中G3的顶点集合和弧集合分别为 V(G3)={1，2，3，4，5，6}， E(G3)={<1，2>，<1，3>，<1，4>，<3，1>，<4，5>，<5，6>， <6，4>}
例如在图7-1中，有向图G3中顶点1的出度OD (1)=3，入度ID (1)=1，其度TD (1)=4。
2020/11/10
8
2．路径和回路
在无向图G中，若存在一个顶点序列Vp ,Vi1，Vi2，…，Vin， Vq, 使得（Vp,Vi1）,(Vi1,Vi2),…..，(Vin,Vq)均属于E（G），则称顶 点Vp到Vq存在一条路径。