浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2019--2020学年第一学期九年级第一次月考(数学试卷)

2019学年第一学期九年级第一次月考（数学试卷）

卷 I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.已知⊙O 的半径是5 cm ，P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）

A .3 cm

B .4 cm

C .5 cm

D .6 cm

2.将二次函数y = x 2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（ ）

A .y = x 2 - 1

B .y = x 2 + 1

C .y =（x-1）2

D .y =（x+1）2

3.如图，点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）

A .（3，2）

B .（3， -1）

C .（2， -3）

D .（3， -2）

4.已知点A （-2，a ），B （ - 1，b ），C （3，c ）均在抛物线y = （x+1）2 + h 上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A .b < a < c

B .c < a < b

C .a < c < b

D .b < c < a

5.甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B 的概率是（ ） A .21 B .31 C .32 D .1

6.已知水平放置圆形水管的水面宽AB = 32 cm ，水深为8 cm ，则水管的截面直径为（ ）

A .20 cm

B .40 cm

C .64 cm

D .48 cm

7.若二次函数y = （x-m ）2 - 2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A .m = 1

B .m > 1

C .m ≥1

D .m ≤l

8.如图，在平面直角坐标系中，过y 轴上点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y = 1 3 （x+1）2于B ，C

两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（ ）

A.（0，1）

B.（0，3）

C.（0，4.5）

D.（0，6）

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9.某汽车刹车后行驶的距离y（单位:m）与行驶的时间t（单位:s）之间近似满足函数关系y = a t2 +

b t（a < 0）.如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）

A.2.25s

B.1.25s

C.0.75s

D.0.25s

10.如图一段抛物线y= x2- 3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P （2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）

A.0B. - 3

2C.2D. - 2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.抛物线y = x2 - 2x + 2与y轴交点的坐标为 .

12.质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，

检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是件.y

13.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大

透光面积是m2.

14.△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片

的最小半径为 _________ cm.

15.如图，抛物线y= 1

4x2- 4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上

的动点，Q是线段PA的中点，连结0Q.则线段OQ的最大值是 .

16.x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a< b），则称此函数为a≤x≤b.上的闭函数。如函数y=－x+5，当2≤x≤3时，2≤y≤3，所以y=－x+5是2≤x≤3上的闭函数已知二次函数y = x2 + 6x + m是t≤x≤ - 3上的闭函数，则m的值是 .

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卷Ⅱ

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y= a（x+ 2）（x- 4）与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C.

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的表达式.

18.（本题8分）从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线.小芝和小冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北.

（1）求小芝选择51路公交的概率:

（2）求小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图）

19.（本题8分）如图，在10 ×9的方格纸中，每个小正方形的边长

为1，边长为5的正方形ABCD的四个顶点都在格点上.正方形

ABCD的边AB绕着A点顺时针旋转后得到AB.

（1）在图中画出正方形ABCD绕着A点顺时针旋转后得到的正方形

ABCD；

（2）正方形ABCD与正方形AB，C，D，重叠部分的面积是▲.

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20.（本题10分）小明住的学生宿舍里有一个两层小书架.第一层放2本语文书和1本数学书，第

二层放1本语文书和2本数学书.

（1）求小明从第一层取出1本语文书，第二层也取出1本语文书的概率（要求列表或画树状图）；（2）小明一次取2本书，取出的都是语文书的概率是 .

21.（本题10分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，交OC与点M，连结OA、OB、AC、

BC.

（1）求证四边形OACB是菱形；

（2）若菱形OACB的面积为183，求⊙O的半径.

22.（本题10分）绣山公园入口处的喷水池造型如下图，水池正中心垂直于水面处安装一个出水管OC，OC高1米，水从水管OC顶端C处向四周喷洒，水流向各个方向沿形状相同的抛物线落下.为庆祝国庆，公园将喷泉设计成水流在离OC为1米处达到距水面最大高度2米的造型.

（1）求喷洒的半径:

（2）若水流喷出的水形状与（1）相同，喷洒的半径为3米，求此时水流达到的最大高度.