ch2 多维稳态导热 传热学课件
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第二章导热基本定律及稳态导热PPT课件

由(a)可得:
cw 1 说明热源与管子中心不重合。 由(a)、(b)可得:
将(c)代入(b)可得:
从而只能选正号,所以有: 等温线为一圆。
2 具有偏心空腔的圆柱体
由于是稳定导热,从而流过每一等温面的热流量是 相同的
对于等温面 1
y0
h2 h1
ε
对于等温面 2
热阻: 但h1和h2是未知的
下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量
有一热力管道,外径d=2r,
埋于地平面下h米深处。土 壤为均质且导热系数λ为常
数。管子表面温度及地表面
tf
y0
温度也是均匀的常量,为tW h 和tF,设管道很长,求单位 管道的热损失。
r” x
M
p(x,y)
r’
r
N y
因管道很长,从而可以看作是二维稳定导热
1项
2项
=控制体内内能的变化
3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
把1、2、3项代入能量方程式
导温系数的物理意义:a越大,表明λ越大或ρC 越小,λ大,表示在相同的温度梯度下可以传 递更多的热量;ρC小表明温度上升1℃所吸收 的热量越小,从而可使相同的热量传递得更远 ,
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
三、利用“导热形状因子S”计 导热系数为算常数导,热无量内热源稳态导热体
内,两壁温度为定值,即有Q=λS(t1+t2)。
补充内容
稳定热传导的热源法 (虚拟热源法)
定义:如果一个物体有内热源作用时,我们可以通过
导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但 如果知道温度分布,我们反过来找导致这种温度分布 的原因—实际存在的热源或假想的热源。这种方法称 虚拟热源法或称映象法。
cw 1 说明热源与管子中心不重合。 由(a)、(b)可得:
将(c)代入(b)可得:
从而只能选正号,所以有: 等温线为一圆。
2 具有偏心空腔的圆柱体
由于是稳定导热,从而流过每一等温面的热流量是 相同的
对于等温面 1
y0
h2 h1
ε
对于等温面 2
热阻: 但h1和h2是未知的
下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量
有一热力管道,外径d=2r,
埋于地平面下h米深处。土 壤为均质且导热系数λ为常
数。管子表面温度及地表面
tf
y0
温度也是均匀的常量,为tW h 和tF,设管道很长,求单位 管道的热损失。
r” x
M
p(x,y)
r’
r
N y
因管道很长,从而可以看作是二维稳定导热
1项
2项
=控制体内内能的变化
3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
把1、2、3项代入能量方程式
导温系数的物理意义:a越大,表明λ越大或ρC 越小,λ大,表示在相同的温度梯度下可以传 递更多的热量;ρC小表明温度上升1℃所吸收 的热量越小,从而可使相同的热量传递得更远 ,
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
三、利用“导热形状因子S”计 导热系数为算常数导,热无量内热源稳态导热体
内,两壁温度为定值,即有Q=λS(t1+t2)。
补充内容
稳定热传导的热源法 (虚拟热源法)
定义:如果一个物体有内热源作用时,我们可以通过
导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但 如果知道温度分布,我们反过来找导致这种温度分布 的原因—实际存在的热源或假想的热源。这种方法称 虚拟热源法或称映象法。
第二章 导热基本定律及稳态导热1——传热学课件PPT

从物体中取出一个微元体 分析进入微元体的总能量 分析离开微元体的总能量 分析微元体中储存能的变化量 微元体自身产生的热量 写出微元体的能量平衡方程式
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
(恒壁温)
第二类边界条件
qq w
(恒热流)
第三类边界条件 dt h t t
(换热)
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散(导温系数)系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件 对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问 题导热方程均可适用;但对于在极短时间内产 生极大热流密度的传热问题,如激光加热过程, 导热微分方程不能使用;另外对于极低温度下 的导热问题,导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的 导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的 导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的 稳态导热微分方程
第二章 导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先 介绍一些相关的基本知识,如温度场、 温度剃度、导热基本定律等;然后应用 这些基本知识推导出求解导热问题的微 分方程;最后应用这些微分方程求解常 见的导热问题。
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
(恒壁温)
第二类边界条件
qq w
(恒热流)
第三类边界条件 dt h t t
(换热)
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散(导温系数)系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件 对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问 题导热方程均可适用;但对于在极短时间内产 生极大热流密度的传热问题,如激光加热过程, 导热微分方程不能使用;另外对于极低温度下 的导热问题,导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的 导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的 导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的 稳态导热微分方程
第二章 导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先 介绍一些相关的基本知识,如温度场、 温度剃度、导热基本定律等;然后应用 这些基本知识推导出求解导热问题的微 分方程;最后应用这些微分方程求解常 见的导热问题。
第二章稳态传热学课件

录:
. 1
导热基本定律 * 傅
. 4 . 5 . 6
通过肋片的导热 具有内热源的一维
里叶定律 . 导热问题的数学描 2 写 . 3 典型一维导热问题
导热问题 多维稳态导热问题
第 2 节 导热问题的 数学描写
2.1 导热微分方程 2.2 定解条件 2.3 热扩散的物理意义 2.4 适用范围
的分析解
的求解
. 1
导热基本定律 * 傅
. 4 . 5 . 6
通过肋片的导热 具有内热源的一维
里叶定律 . 导热问题的数学描 2 写 . 3 典型一维导热问题
导热问题 多维稳态导热问题
第 2 节 导热问题的 数学描写
2.1 导热微分方程 2.2 定解条件 2.3 热扩散的物理意义 2.4 适用范围
的分析解
的求解
第 3 节 导热问题分 析解
第 3 节 导热问题分 析解
. . . . . .
温度场 —— 等温面和等温线
第 2 章 稳态传热学 吴徐平 本章主要内容介绍 第 1 节 傅里叶定律
1.1 物体的导热机理 1.2 温度场 1.3 导热基本定律 1.4 导热系数 1.5 工程导热材料分类
温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示. 等温面: 温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面. 等温线: 等温面和二维截面相交所构成的曲线.
第 3 节 导热问题分 析解
. . . . . .
导热基本定律
第 2 章 稳态传热学 吴徐平 本章主要内容介绍 第 1 节 傅里叶定律
1.1 物体的导热机理 1.2 温度场 1.3 导热基本定律 1.4 导热系数 1.5 工程导热材料分类
在直角坐标系中, 将热流密度矢量沿 x,y 和 z 轴分解: q = qx i + qy j + qz k 傅里叶定律可表示为: q = (−λ ∂t ∂t ∂t i) + (−λ j) + (−λ k) ∂x ∂y ∂z (7)
2稳态热传导资料

国家标准规定,温度低于350℃时导热系数小于0.12W/(m⋅K)的材料 称为保温材料。
多孔材料
绝大多数建筑材料和保温材料(或称绝热材料)都具有多孔或纤维结 构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈 大,热导率愈大。
(1)导热系数为常数
t a( 2t 2t 2t )
x2 y2 z2 c
(式2)
a
c
称为热扩散率或热扩散系数,其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温
度变化快慢,反映了导热过程中材料的导热能力( )与沿途物质储热能
力( c )之间的关系.
a值大,即 值大或 c 值小,说明物体的某一部分一旦获得热量,
13
2.2 导热问题的数学描述
1.导热微分方程
依据:能量守恒和傅里叶定律。
假设: 1)物体由各向同性的连续介质组成; 2)有内热源,强度为 ,表示单位时间、单位体积内的生成热,单位 为W/m3。
步骤: 1)根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象; 2)根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程;
t 0
t f (x, y, z, )
b)随空间划分 一维稳态温度场:
t f (x)
三维稳态温度场: t f (x, y, z)
4
2.1 导热的基本概念与基本定律
(2)等温面与等温线
在同一时刻,温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果 用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一 组等温线。温度场可以用一组等温面或等温 线表示。
多孔材料
绝大多数建筑材料和保温材料(或称绝热材料)都具有多孔或纤维结 构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈 大,热导率愈大。
(1)导热系数为常数
t a( 2t 2t 2t )
x2 y2 z2 c
(式2)
a
c
称为热扩散率或热扩散系数,其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温
度变化快慢,反映了导热过程中材料的导热能力( )与沿途物质储热能
力( c )之间的关系.
a值大,即 值大或 c 值小,说明物体的某一部分一旦获得热量,
13
2.2 导热问题的数学描述
1.导热微分方程
依据:能量守恒和傅里叶定律。
假设: 1)物体由各向同性的连续介质组成; 2)有内热源,强度为 ,表示单位时间、单位体积内的生成热,单位 为W/m3。
步骤: 1)根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象; 2)根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程;
t 0
t f (x, y, z, )
b)随空间划分 一维稳态温度场:
t f (x)
三维稳态温度场: t f (x, y, z)
4
2.1 导热的基本概念与基本定律
(2)等温面与等温线
在同一时刻,温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果 用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一 组等温线。温度场可以用一组等温面或等温 线表示。
第2章 导热基本定律和稳态导热 江苏大学传热学本科老师上课PPT(考的都是原题与变形)

7.52e+02
7.^e+Q2
7.^e+02
Z.^Ze+QZ
7 39&+02
7.35G+02
7.22e+02
7.29e+02
7 25e+02
7.22e+02
7.19e+02
7.15e+02
7.12e+02
7.09e+02 7.05e+02
7.0Ze+02
Co Moura of Sialic Temperature (k)
诺不同的等温线,彼此之间不会相交;
•稳态温度场中,等温线(面)的位置和形状是 恒定不变的;
•由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区 域温度变化的相对大小;
2
定义:数值上等于温度场 某点处法线方向上的温度 变化率,方向为等温线该 点处的法线方向中指向温
齿根据温度场与空间坐标的关系,又可将温度场分 为一维、二维和三维温度场;
ft
一维稳态温度场:It=f(x)wb]
2. L2等温面(线)
等温面:某一瞬间温度场中具有相同温度值的点 组成的面,它可以是平面也可以是曲面。
等温线:等温面与某一平面相交所得的该平面上
7.BSe+02
7.B5e+02
7.55e+02
Jul 03 2CQ4
FLUEbFT 5.5(2gLwgrsggd kwn]
□
0.01
1340
1320
1300
1280
1200
124-0
1220
1200
1180
115C
1U0
7.^e+Q2
7.^e+02
Z.^Ze+QZ
7 39&+02
7.35G+02
7.22e+02
7.29e+02
7 25e+02
7.22e+02
7.19e+02
7.15e+02
7.12e+02
7.09e+02 7.05e+02
7.0Ze+02
Co Moura of Sialic Temperature (k)
诺不同的等温线,彼此之间不会相交;
•稳态温度场中,等温线(面)的位置和形状是 恒定不变的;
•由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区 域温度变化的相对大小;
2
定义:数值上等于温度场 某点处法线方向上的温度 变化率,方向为等温线该 点处的法线方向中指向温
齿根据温度场与空间坐标的关系,又可将温度场分 为一维、二维和三维温度场;
ft
一维稳态温度场:It=f(x)wb]
2. L2等温面(线)
等温面:某一瞬间温度场中具有相同温度值的点 组成的面,它可以是平面也可以是曲面。
等温线:等温面与某一平面相交所得的该平面上
7.BSe+02
7.B5e+02
7.55e+02
Jul 03 2CQ4
FLUEbFT 5.5(2gLwgrsggd kwn]
□
0.01
1340
1320
1300
1280
1200
124-0
1220
1200
1180
115C
1U0
热传学培训课件-3、稳态导热讲义

A dt 4 r2 dt const
dr
dr
r2 dr
r1 4 r2
t2
dt
t1
q
t1 t2 r2 1 r1 1
r2
36
§3-3 表面有散热的长杆的导热
一、定义及特点
① 定义: 肋片是指依附于基础表面上的扩展表面
t4
推广到n层壁的情况:
q
t1 tn1
n i
i 1 i
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
15
§3-1 通过平壁的导热
问:现在已经知道了q,如何计算层次分界面壁温?
第一层: 第二层:
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
第 i 层:
q
i i
(ti
ti1)
t
1.7 1350 1100
4652 0.091m 91mm
又由q
t
2
t2
3
2 3
4652
1100 220
2 0.006
0.35 40.7
得到2 0.066m 66mm
即当耐火砖层厚度为91mm、绝热砖层厚度为66mm时,炉 壁的总厚度最小,
此时min 1 2 3 163mm
物理条件:无内热源、常物性 时间条件:稳态导热 边界条件:第一类 (已知边
界上的温度) 23
§3-2、通过圆筒壁和球壁的导热
c t
1 r
r
(r
t r
)
1 r2
( t )
工程传热学第二章稳态导热PPT课件

dΦy+dydΦyy( yt)dxdydz
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量:
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x! 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此:
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下,0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅 仅视为温度的函数, 而且在一定温度范围 还可以用一种线性关 系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律, 可建立导热微分方程式。
假设:
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质;
2) 物体内部具有内热源,内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为,
qt( titjtk)
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小 分别为:
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量,有方向。 23
5.导热系数
1)导热系数的定义式由下式
给出:
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度 梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量:
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x! 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此:
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下,0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅 仅视为温度的函数, 而且在一定温度范围 还可以用一种线性关 系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律, 可建立导热微分方程式。
假设:
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质;
2) 物体内部具有内热源,内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为,
qt( titjtk)
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小 分别为:
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量,有方向。 23
5.导热系数
1)导热系数的定义式由下式
给出:
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度 梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5
传热学第二章 稳态导热PPT

第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2021/5/15
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法,即针对物理现象建立物理模型,而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达,故称数学模型),接下来考虑求解 的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
o x0, t
x, t
t1 t2
x
直接积分,得:
dt dxc1 tc1xc2
2021/5/15
35
带入边界条件:
c1
t2
t1
线性分布
c2 t1
t t1
代入Fourier定律
t
t2 t1
xt1
dt t2 t1
dx
t2
o x
qt2 t1 t
t
(A)
R A
导热热阻
2021/5/15
Φ q
At1t2 t1t2
q,,, t(t1t2)只要任意知道三个就可以
求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数
实验。
2021/5/15
12
②导热系数的影响因素
导热系数是物性参数,它与物质结构和状态密 切相关,例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等,与物质几何形状无关。
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
问:现在已经知道了q,如
何计算其中第 i 层的右侧壁
温?
q
第一层:q1 1(t1t2) t2t1q1 1
第二层:q2 2(t2t3) t3t2q2 2
第 i 层: qi(titi 1)1ti 1tiqi
i
i
t2 t3 t4
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2021/5/15
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法,即针对物理现象建立物理模型,而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达,故称数学模型),接下来考虑求解 的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
o x0, t
x, t
t1 t2
x
直接积分,得:
dt dxc1 tc1xc2
2021/5/15
35
带入边界条件:
c1
t2
t1
线性分布
c2 t1
t t1
代入Fourier定律
t
t2 t1
xt1
dt t2 t1
dx
t2
o x
qt2 t1 t
t
(A)
R A
导热热阻
2021/5/15
Φ q
At1t2 t1t2
q,,, t(t1t2)只要任意知道三个就可以
求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数
实验。
2021/5/15
12
②导热系数的影响因素
导热系数是物性参数,它与物质结构和状态密 切相关,例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等,与物质几何形状无关。
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
问:现在已经知道了q,如
何计算其中第 i 层的右侧壁
温?
q
第一层:q1 1(t1t2) t2t1q1 1
第二层:q2 2(t2t3) t3t2q2 2
第 i 层: qi(titi 1)1ti 1tiqi
i
i
t2 t3 t4
传热学ch2稳态导热

反。
dΦ/dA为通过该点的热流密度,傅里叶定律 的热流密度表达式写为:
t q λ n
负号表示热流方向和温度梯度方向相反,即 指向温度降低的方向。 q是沿n方向传递的热流密度(严格地说热 流密度是矢量,所以q应是热流密度矢量在 n方向的分量)单位为W/m²。 t n 是物体沿n方向的温度变化率
2.1.2导热基本定律 1)傅里叶导热定律 定义式: dΦ λ dA t
n
λ——导热系数 A——传热面积,单位为m² t ——温度,单位为K
物理意义:
通过物体内某点微元面积dA,在单位时间里传 递的热量与该点处的温度梯度以及截面面积成正 比。导热基本定律说明的是通过物体中任一点导 热量的大小,热量传递的方向和温度传递的方向相
假定前提:热扰动的传递速度无限大。 不适用范围(非傅里叶导热): 1)温度效应,导热物体的温度接近0K时; 2)时间效应,当过程的作用时间极短,与材料 本身固有的时间尺寸(松弛时间)相接近时; 3)尺度效应,当过程发生的空间尺寸极小,与 微观粒子的平均自由行程相接近时。
已知条件:无内热源、λ为定值、稳态 导热微分方程: t 0
c. 温度与热导率的关系 物体热导率随温度的变化关系比较复杂,如 图所示,但一般在某个不大的温度范围内, 可以认为二者之间成线性关系,一般写成 0 (1 bt) 其中b称为温度系数。
温度对物质的热导率具有较大的影响,同 一物体温度变化,热导率一般也发生变化。 因此,在谈论某种物体的热导率时,一般 应指明物体此时所处的温度,如果没有指 明,一般物体温度为常温。
一维稳态温度场假设肋片受到流体冷却肋基温度为t高温肋片温度沿肋高h下降由于肋片一般在长度方向肋宽方向较长所以温度在该方向不变在肋片厚度方向由于肋片很薄且大所以该方向温度也不变所以温度只在肋高方向变化是一维稳态温度场如图221则1宏观整个肋片上从肋基到肋端取为控制体则能量平衡为
dΦ/dA为通过该点的热流密度,傅里叶定律 的热流密度表达式写为:
t q λ n
负号表示热流方向和温度梯度方向相反,即 指向温度降低的方向。 q是沿n方向传递的热流密度(严格地说热 流密度是矢量,所以q应是热流密度矢量在 n方向的分量)单位为W/m²。 t n 是物体沿n方向的温度变化率
2.1.2导热基本定律 1)傅里叶导热定律 定义式: dΦ λ dA t
n
λ——导热系数 A——传热面积,单位为m² t ——温度,单位为K
物理意义:
通过物体内某点微元面积dA,在单位时间里传 递的热量与该点处的温度梯度以及截面面积成正 比。导热基本定律说明的是通过物体中任一点导 热量的大小,热量传递的方向和温度传递的方向相
假定前提:热扰动的传递速度无限大。 不适用范围(非傅里叶导热): 1)温度效应,导热物体的温度接近0K时; 2)时间效应,当过程的作用时间极短,与材料 本身固有的时间尺寸(松弛时间)相接近时; 3)尺度效应,当过程发生的空间尺寸极小,与 微观粒子的平均自由行程相接近时。
已知条件:无内热源、λ为定值、稳态 导热微分方程: t 0
c. 温度与热导率的关系 物体热导率随温度的变化关系比较复杂,如 图所示,但一般在某个不大的温度范围内, 可以认为二者之间成线性关系,一般写成 0 (1 bt) 其中b称为温度系数。
温度对物质的热导率具有较大的影响,同 一物体温度变化,热导率一般也发生变化。 因此,在谈论某种物体的热导率时,一般 应指明物体此时所处的温度,如果没有指 明,一般物体温度为常温。
一维稳态温度场假设肋片受到流体冷却肋基温度为t高温肋片温度沿肋高h下降由于肋片一般在长度方向肋宽方向较长所以温度在该方向不变在肋片厚度方向由于肋片很薄且大所以该方向温度也不变所以温度只在肋高方向变化是一维稳态温度场如图221则1宏观整个肋片上从肋基到肋端取为控制体则能量平衡为
最新-传热学第二章 稳态导热-PPT文档资料

2019/4/19 8
4 付里叶定律(Fourier’s Law) 第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律,这 里可推广为更一般情况。 n dt dn t q grad t n t1 t t+dt x 热流密度在x, y, z 方向 的投影的大小分别为:
0
t2
δ
x
t t t q ;q ;q x y z x y z
第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2019/4/19
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法,即针对物理现象建立物理模型,而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达,故称数学模型),接下来考虑求解 的理论分析方法。 导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
2019/4/19 7
系统中某一点所在的等温面与相邻等温面 之间的温差与其法线间的距离之比的极限 为该点的温度梯度,记为gradt。
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
注:温度梯度是向量;正向朝着温度增加 的方向
2019/4/19 16
假设:(1) 所研究物体是各向同性的连续介质; (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源;强度 [W/m3]; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出 的热量
z
dz+dz dy
dx
导入微元体的总热流量 +内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +内能的增量
2019/4/19
dy+dy dz
dx+dx
x
17
4 付里叶定律(Fourier’s Law) 第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律,这 里可推广为更一般情况。 n dt dn t q grad t n t1 t t+dt x 热流密度在x, y, z 方向 的投影的大小分别为:
0
t2
δ
x
t t t q ;q ;q x y z x y z
第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2019/4/19
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法,即针对物理现象建立物理模型,而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达,故称数学模型),接下来考虑求解 的理论分析方法。 导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
2019/4/19 7
系统中某一点所在的等温面与相邻等温面 之间的温差与其法线间的距离之比的极限 为该点的温度梯度,记为gradt。
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
注:温度梯度是向量;正向朝着温度增加 的方向
2019/4/19 16
假设:(1) 所研究物体是各向同性的连续介质; (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源;强度 [W/m3]; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出 的热量
z
dz+dz dy
dx
导入微元体的总热流量 +内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +内能的增量
2019/4/19
dy+dy dz
dx+dx
x
17
(精品)传热学课件:稳态导热

工科大学校务委员会主席,主要贡献是在研究热 的传播时创立了一套数学理论。
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭,8岁时沦为孤儿,就读于地方军校, 1795年任巴黎综合工科大学助教,1798年随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑 器重,回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》,向巴黎科学院呈交,傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示, 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点: (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中,等温面或等温线不会中断,它们或者是物体中完 全封闭的曲面(曲线),或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场(等温面)
对称温度场(等温线)
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线:用一个平面与各等温面相交,在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量(Heat flux) 热流密度:单位时间、单位面积上所传递的热量;
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量:等温面上某点,以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中:
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭,8岁时沦为孤儿,就读于地方军校, 1795年任巴黎综合工科大学助教,1798年随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑 器重,回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》,向巴黎科学院呈交,傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示, 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点: (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中,等温面或等温线不会中断,它们或者是物体中完 全封闭的曲面(曲线),或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场(等温面)
对称温度场(等温线)
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线:用一个平面与各等温面相交,在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量(Heat flux) 热流密度:单位时间、单位面积上所传递的热量;
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量:等温面上某点,以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中:
传热学ch2稳态导热138页PPT

26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成8、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
传热学ch2稳态导热
61、辍学如磨刀之石,不见其损,日 有所亏 。 62、奇文共欣赞,疑义相与析。
63、暧暧远人村,依依墟里烟,狗吠 深巷中 ,鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几,倏如流电惊。 65、少无适俗韵,性本爱丘山。
▪
谢谢!
138
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图4-1 矩 形 βx ) + c2 sin ( βx )
X ( x ) = c1 [β cos( βx ) + h1 sin ( βx )]
′ h1 = α1 λ1 , c1 = c1 β
4-3 4-4
′
再由边界条件得到
ξ − Bi1 ⋅ Bi2 cot (ξ ) = ξ (Bi1 + Bi2 )
βm
r1 − r 2
βm
r = r2
r βm r βm β = m 2 + 1 r r2 r1 2
下面讨论几个特殊问题: (1)零是特征值之一。温度场的解为
t (r , φ) = b1 + b2 ln r + ∑ Cm Rm (r )Φm (φ) (4-25)
1 ∂t 1 = a ∂τ H
∂ H ∂t ∑ ∂xi H 2 ∂x i =1 i i
3
(4-1)
hi ,1 ∂t − =0 H i ∂xi λ hi , 2 ∂t + =0 H i ∂xi λ t = f (xi )
x = bi x = di
(4-1a)
(4-1b) (4-1c)
τ =0
上式中,Hi 是正交坐标系的拉梅系数
分离变量法假设温度函数是n+1个单元 函数的乘积,n为空间坐标维数,即:
t ( xi ,τ ) = X 1 ( x1 ) X 2 ( x2 ) X 3 ( x3 )Γ(τ )
由此可得:
∂t t ( xi ,τ ) dΓ(τ ) = ∂τ Γ(τ ) dτ ∂t t ( xi ,τ ) dX i ( xi ) = ∂xi X i ( xi ) dxi ∂ H ∂t t ( x ,τ ) d H dX i ( xi ) ( 2 )= i ( 2 ) ∂xi H i ∂xi X i ( xi ) dxi H i dxi
X = 0 x = 0 X = 0 x = L1 Y ′′ − β 2Y = 0 Y =0 y=0
查表4-2,得出本例边界条件下的特征函数、特征值及特 征函数的模分别为
X m ( x ) = sin ( βm x )
sin ( βm L1 ) = 0 βm L1 = ξ m = mπ m = 1,2,3, L 1 N = 2 L1
∫
L1
0
h4t f ( x )X m ( x )dx
(4-9)
4.2.2
特征函数、 特征函数、特征值及模
特征函数、特征值及模由特征值问题的两个齐次边界 条件完全确定,不同的边界条件下的特征函数,求特征值 的表达式以及特征函数的模由表4-2所示,计算特征值的 表达式有如下六种形式: (1)两个齐次边界条件均是第一类边界条件。
4.1.2
稳态导热的分离变量法
稳态导热的导热微分方程中,非稳态项消失。根据 正交函数的正交性质,由一个非齐次边界条件,确定线 性叠加时所包含的待定常数,最终获得原导热问题的解。
4.2 直角坐标系中的二维稳态导热
4.2.1 无内热源常物性二维稳态导热 图4-1所示的矩形截面的柱体,其温度场仅是x,y函 数,材料为常物性,物体无内热源。当稳态导热时,问 题内的温度场满足拉普拉斯方程。边界条件中,只有一 个边界是非齐次边界条件,这里设 y=L2 的边界条件是 非齐次边界条件。
sin ( βm L1 ) = 0
(4-10)
(2)两个齐次边界条件均是第二类边界条件(绝热边界)。 sin ( βm L1 ) = 0 (4-11)
(3)两个齐次边界条件中,一个是第一类边界条件,一个 是第二类边界条件。 (4-12) cos βm L1 = 0
(
)
(4)两个齐次边界条件中,一个是第一类边界条件,一个 是第三类边界条件。设 x=0 处为第一类边界条件。 (4-13) βm cot ( βm L1 ) = − H 2 (4-13a) (5)两个齐次边界条件中,一个是第二类边界条件,一个 是第三类边界条件。设 x=0 处为第二类边界条件。 (4-14) βm tan ( βm L1 ) = H 2
图4-4 多个非齐次边界条件的稳态导热
4.2.4
变导热系数的二维稳态导热
如果导热系数随温度的变化不可忽略,就成为一个 变导热问题。变导热系数时的导热微分方程是非线形的, 用基尔霍夫变换可把非线形的导热微分方程变为线形的 微分方程。设导热系数 λ=λ(t) ,导热微分方程为
∂ ∂t ∂ ∂t λ + λ = 0 ∂x ∂x ∂y ∂y
非齐次边界条件多于一个时的稳态导热
4.2.3
非齐次边界条件多于一个时,可以变为几个简单的 导热问题。每个简单的导热问题中,非齐次边界条件只 有一个,然后用分离变量法求得每个简单导热问题的解, 最后叠加起来。求解原理如图4-4所示。 要注意的是,每一个简单的导热问题中的三个齐次 边界条件,一定要是原非齐次边界条件对应的齐次边界 条件。
t (r , φ ) =
由特征函数的正交性,得
∑C
m =1
∞
m
R m (r )Φ m (φ )
(4-23)
Cm =
式中
H =h λ
2 H ∫ t f (φ′) Φm (φ′)dφ′
φ1
′ φ1 [HRm (r2 ) + Rm (r2 )]
0
(4-24)
r2 Rm (r2 ) = r 1 ′ Rm (r2 ) = dRm dr
作基尔霍夫变换
(4-17)
T (t ) = ∫ λ(t ′) dt ′
t 0
(4-18)
则有 所以,式(4-17)变成
dT = λdt
∂ 2T ∂ 2T + 2 =0 2 ∂x ∂y
(4-19)
4.2.5
含内热源的二维稳态导热
含内热源的导热问题,导热微分方程中出现源项,因 而变为非齐次的偏微分方程
m =1
∞
ln r和r − βm 项。 (2)r1=0 的情形。Rm(r) 中,不应出现
(3)φ1 = 2π 的情况。温度函数应是以2π 为周期的周 期函数。
4.3.2
空间变量为(r, z) 的二维稳态导热 空间变量为(
除中心线外,短圆柱还有三个边界:r = r0 的圆柱 面及两个端面(短圆柱的中心线也是一个边界)。当三个 边界条件只有一个非齐次边界条件时,可以直接用分离变 量法求解,但非齐次边界所处的位置不同,下面分别讨论。
4.3 圆柱坐标系中的二维稳态导热
圆柱坐标系
∂ 2t 1 ∂t 1 ∂ 2t ∂ 2t qv + + 2 2 + 2 + =0 2 ∂r r ∂r r ∂φ ∂z λ
4.3.1 空间变量为
(r , φ, z )中,常物性时的导热微分方程为
(4-22)
(r, φ)的二维稳态导热
如图4-5所示,温度场的解为
式(4-2)左边是时间项,右边是空间项, 要想在物体内恒相等,只能为一参数,令等 于 −β2 则:
Γ ′(τ ) = − aβ 2 Γ (τ ) 1 d H dX i ( xi ) = −β 2 ∑ HX (x ) dx H 2 dx i =1 i i i i i
n
研究结果表明,在11种正交坐标系中,可分离成常微分 方程。表4-1列出11种正交坐标系,注明了可作为分离方 程解的函数形式。 表4-1
图4-2 特 征 值 的 图 解
图
u—
v—
的
特征值。
例4.1 图4-3所示是一个长矩形柱体的横截面,边长分别为 L1和L2 ,材料为常物性。由于柱体很长,且边界上的换热 条件与坐标z 几乎无关,因而可看作二维稳态导热。边界条 件如图中所示,试求柱体内温度场的表达式。
图4-3 矩 形 柱 体 内 稳 态 导 热
2
(4-5)
ξ 式中, = βL1 , Bi = α1 L1 λ1 , Bi2 = α2 L2 λ2
满足超越方程(4-5)的 ξ 或 β 值称为特征值。式 ci/ 后称为特征函数。即 (4-4)省去常数
X m ( x ) = βm cos( βm x ) + h1 sin ( βm x ) (4-6) Ym ( x ) = βm ch ( βm y ) + h3sh ( βm y )
第四章 多维稳态导热
稳态导热时物体内的温度分布是两个或 三个空间坐标的函数,则分别称为二维 稳态导热和三维稳态导热,统称多维稳 态导热。 多维稳态导热时,导热微分方程是偏微 分方程,其求解方法是偏微分方程的求 解方法。
4.1 分离变量法
4.1.1 非稳态导热的分离变量法 在物体中取正交坐标系xi (i=1,2,3),物体的边界条 件bi≤xi≤di( bi 和di 是常量),边界上均是第三类边界 条件。该问题的导热微分方程及定解条件为
将上式代入微分方程和边界条件,得
1 Γ' (τ ) 1 = a Γ(τ ) H
1 d H dX i ( xi ) ∑ X ( x ) dx [ H 2 dx ] i =1 i i i i i ( 4 − 2a ) (4 − 2b)
n
(4 − 2)
X i ' ( xi ) hi ,1 X i ( xi ) = 0 − λ Hi X i ' ( xi ) hi , 2 + X i ( xi ) = 0 Hi λ
2 m
m =1
N
[β m I 1 ( β m r0 )
柱体内温度场的
为
∂ 2θ ∂ 2θ + 2 = 0 (θ = t ( x, y ) − t w1 ) 2 ∂x ∂y
θ = 0 x = 0 θ = 0 x = L 1 θ = 0 y = 0 θ = t w 2 sin (πx L1 ) y = L 2