高三文科数学试卷及答案

高三第一学期期中数学考试卷（文科）(2)

一、选择题（5分/题×10=50分）

1．设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ，若且，则M －N 等于（ ）

A ．{4，5，6，7，8，9，10}

B ．{7，8}

C ．{4，5，6，9，10}

D ．{4，5，6}

2．不等式5|2|1<+

A ．（－1，3）

B ．（－3，1）∪（3，7）

C ．（－7，－3）

D ．（－7，－3）∪（－1，3） 3．函数)1( )1(log 2>-=x x y 的反函数的解析表达式为 （ ）

A ．12+=x y

B ．12-=x y

C ．12+=x y

D ．12-=x y 4．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点

（ ）

A ．（0，3

2）

B ．（0，1）

C ．（1，0）

D ．（32，0）

5．已知命题p:a=0，命题q:ab=0，则p 是q 的 （ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件 6．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+ a 8+a 11是一个定值，则下列

各数中也为定值的是 （ ）

A ．S 15

B ．S 13

C ．S 8

D ．S 7

7．若数列}{n a 满足*)( 2331511N n a a a n n ∈-==+，，则该数列中相邻两项的积为负数的是

（ ）

A ．2423a a

B ．2322a a

C ．2221a a

D ．2524a a

8．已知数列{a n }是等比数列，且每一项都是正数，若a 2，a 48是06722=+-x x 的两个根，则

49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为

（ ）

A ．39

B ．2

21

C ．39±

D ．35 9．使关于x 的不等式x k x <++|1|有解的实数k 的取值范围是

（ ）

A ．)1,(-∞

B ．（－∞，＋1）

C ．（－1，+∞）

D ．（1，+∞）

10．设函数)( )(R x x f ∈是以3为周期的奇函数，且a f f =>)2(,1)1(，则 （ ）

A ．a >1

B ．a <－1

C ．a >2

D ．a <－2

二、填空题（5分/题×5=25分）

11．若等差数列{a n }中，公差d=2，且10015105100321200a a a a a a a a ++++=++++ ，则的值是

12．=+4

log 35.02

13．若函数13)(3

+-=x x x f 在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别为M ，m ，则M+m= 14．已知函数)(x f y =在R 上存在反函数，且函数)(x f y =的图象过点（1，2），那么)

4(-=x f y 的反函数的图象一定经过点

15．设)(x f y =是定义在R 上的函数，给定下列三个条件：（1）)(x f y =是偶函数；（2）)

(x f y =的图象关于直线x=1对称；（3）T=2为)(x f y =的一个周期。如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个 三、解答题（共计75分）

16．（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=

x x x g 的定义域

为集合N 。求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，M ∪N 。

17．（12分）已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2

+=。 （1）求函数)(x g 的表达式；（2）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g

18．（12分）已知二次方程.022

=++ax x （1）若方程的两根β

αβα<

<2满足，，求实数a 的

取值范围；（2）若两根都小于－1，求a 的取值范围。 19．（12分）数列}{n a 的前n 项和S n ，且 ,3,2,1,3

1

,111

===+n S a a n n ，求：

（Ⅰ）432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）n a a a a 2642++++ 的值. 20．（13分）设数列}{n a 满足：n n n a a a a a 3

2

35,35,11221

-===++，（n=1，2，…）。

（1）令n n n a a b -=+1，（n=1，2，…）。求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列)(n na 的前n 项

和S n 。

21．（14分）函数t m R x m tx x x f 和,(3)(3

∈+-=为常数）是奇函数。（1）求实数m 的值和函数)

(x f 的图象与横轴的交点坐标。（2）设])1,1[(|)(|)(-∈=x x f x g ，求)(x g 的最大值F （t ）；（3）求F （t ）的最小值。