高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
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高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1.运载火箭是人类进行太空探索的重要工具,一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性,模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体,总质量为M=l kg ,点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出;模型乙分为两级,每级内部各装有2
m
∆ 的压缩气体,每级总质量均为
2
M
,点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出,喷出后经过2s 时第一级脱离,同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计,g 取10 m /s 2,求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m
【解析】对模型甲: ()00M m v mv =-∆-∆甲
21085=200.5629
v h m m g =≈甲甲
对模型乙第一级喷气: 10022
m m
M v v ∆∆⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭乙 解得: 130m v s
=乙
2s 末: ‘
11=10m v v gt s
-=乙乙
22
11
1'=402v v h m g
-=乙乙乙
对模型乙第一级喷气:
‘120=)2222
M M m m v v v ∆∆--乙乙( 解得: 2670=
9
m
v s 乙 2
2222445=277.10281
v h m m g =≈乙乙
可得: 129440
+=
116.5481
h h h h m m ∆=-≈乙乙甲。
2.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上,穿着三个半径相同的刚性球A 、B 、C ,三球的质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 、m C =6kg ,初状态BC 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止,B 、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态,A 球以v 0=9m/s 的速度向左运动,与同一杆上的B 球发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),求:
(1)A球与B球碰撞中损耗的机械能;
(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;
(3)在以后的运动过程中B球的最小速度.
【答案】(1);(2);(3)零.
【解析】
试题分析:(1)A、B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律有:
碰后A、B的共同速度
损失的机械能
(2)A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,机械能守恒,三者速度相同时,弹簧的弹性势能最大
根据动量守恒定律有:
三者共同速度
最大弹性势能
(3)三者第一次有共同速度时,弹簧处于伸长状态,A、B在前,C在后.此后C向左加速,A、B的加速度沿杆向右,直到弹簧恢复原长,故A、B继续向左减速,若能减速到零则再向右加速.
弹簧第一次恢复原长时,取向左为正方向,根据动量守恒定律有:
根据机械能守恒定律:
此时A、B的速度,C的速度
可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的,故B 的最小速度为零.
考点:动量守恒定律的应用,弹性碰撞和完全非弹性碰撞.
【名师点睛】A、B发生弹性碰撞,碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒,结合动量守恒定
律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能.当B 、C 速度相等时,弹簧伸长量最大,弹性势能最大,结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能.弹簧第一次恢复原长时,由系统的动量守恒和能量守恒结合解答
3.如图,足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板,挡板前L 处静止着质量m 1=1kg 的小球A ,质量m 2=2kg 的小球B 以速度v 0运动,与小球A 正碰.两小球可看作质点,小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计,且碰撞中均没有机械能损失.求
(1)第1次碰撞后两小球的速度;
(2)两小球第2次碰撞与第1次碰撞之间的时间; (3)两小球发生第3次碰撞时的位置与挡板的距离. 【答案】(1)04
3
v 013v 方向均与0v 相同 (2)065L v (3)9L
【解析】 【分析】
(1)第一次发生碰撞,动量守恒,机械能守恒;
(2)小球A 与挡板碰后反弹,发生第2次碰撞,分析好位移关系即可求解;
(3)第2次碰撞过程中,动量守恒,机械能守恒,从而找出第三次碰撞前的初始条件,分析第2次碰后的速度关系,位移关系即可求解. 【详解】
(1)设第1次碰撞后小球A 的速度为1v ,小球B 的速度为2v ,根据动量守恒定律和机械能守恒定律:201122m v m v m v =+
222
201122111222
m v m v m v =+ 整理得:210122m v v m m =+,21
2012
m m v v m m -=+
解得1043v v =
,201
3
v v =,方向均与0v 相同. (2)设经过时间t 两小球发生第2次碰撞,小球A 、B 的路程分别为1x 、2x ,则有
11x v t =,22x v t =
由几何关系知:122x x L += 整理得:0
65L
t v =
(3)两小球第2次碰撞时的位置与挡板的距离:235
x L x L =-=