2003年普通高等学校春季招生考试 数 学(理工农医类)(北京卷)

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2003年普通高等学校春季招生考试

数 学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.

考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：

三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=

)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=

)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=

)]cos()[cos(2

1

sin sin βαβαβα--+-=

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．若集合=-=

===-P M x y y P y y M x

则},1|{},2|{

（ ）

A ．}1|{>y y

B ．}1|{≥y y

C ．}0|{>y y

D ．}0|{≥y y 2．若x

x x f 1

)(-=，则方程x x f =)4(的根是 （ ）

A ．

2

1 B ．－2

1 C ．2

D ．－2

3．设复数=+=+-=2121arg ,23

21,1z z i z i z 则 （ ）

A ．

π12

13 B ．

π12

7

C ．π12

5 D ．－π12

5 4．函数)

1(11)(x x x f --=的最大值是

（ ）

A ．

5

4 B ．

4

5 C ．

4

3 D ．

3

4 2

2

2

2

2

正棱台、圆台的侧面积公式

l c c S )(2

1

+'=

台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长 球体的体积公式

33

4

R V π=球

其中R 表示球的半径

6．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2

(π

≠<

A ．C A sin sin <

B ．

C A cos cos <

C ．tgC tgA <

D ．ctgC ctgA <

7．椭圆ϕϕϕ(sin 3,

cos 54⎩

⎨⎧=+=y x 为参数）的焦点坐标为

（ ）

A ．（0，0），（0，－8）

B ．（0，0），（－8，0）

C ．（0，0），（0，8）

D ．（0，0），（8，0） 8．如图，在正三角形ABC 中，D ，

E ，

F 分别为各边的中点，

G ，

H ，

I ，

J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度 数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ） A ．42 B ．30 C ．20 D ．12 10．已知直线1)0(02

2

=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|

的三角形

（ ）

A ．是锐角三角形

B ．是直角三角形

C ．是钝角三角形

D ．不存在 11．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于

（ ）

A ．8

B ．2

C ．－4

D ．－8

12．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ， 则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）

A ．95

B ．91

C ．88

D ．75

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数学（理工农医类）（北京卷）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

题 号 二 三

总 分 17 18 19 20 21 22 分 数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中

横线上.

13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有

适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水 面高度恰好升高r ，则

=r

R

. 14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与

相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁）

30 35 40 45 50 55 60 65

收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88

15．如图，F 1，F 2分别为椭圆

122

22=+b

y a x 的左、右焦 点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角 形，则b 2的值是 .

16．若存在常数0>p ，使得函数=)()(px f x f 满足

)(),)(2

(x f R x p

px f 则∈-的一个正周期为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解不等式：.1)1(log )2(log 2

12

2

1-->--x x x

得分 评卷人 得分 评卷人

（1） （2）