线性控制系统理论

2 x2 (t ) 0.5x1 (t0 )t 2 0.5 x1 (t0 )t0 x2 (t0 ) 再任取两组线性无关初始状态变量：
• 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
– 基于观测器的状态反馈系统的构成 – 基于观测器的状态反馈系统的特性 – 综合举例
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习题
例
设
8y y 5 6 y 3u y
求（A，B，C，D）
解：选
x1 y
x2 y
.
x3 y
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..
则：
1 x2 x
2 x3 x
5
•
连续时间线性系统的时间离散化
– – –
•
离散时间线性系统的运动分析
– – –
线性系统的能控性能观性
• 能控性和能观测性的定义(*) – 对能控性和能观测性的直观讨论 – 能控性的定义 – 能观测性的定义 连续时间线性时不变系统的能控性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判 – 约当规范性判据 – 能控性指数 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判
a0 a1
y 1
0
x1 0 x2 x 3
a2
b0
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例：给定一个连续时间线性时变系统： 0 0 1 1 x x u ， x (1) ，t0=1, t∈[1,10] t 0 1 2 其中，u 为作用于时刻τ=1 的单位阶跃函数 1(t-1)，求解。 首先，定出系统状态转移矩阵Φ(t , t0)。为此，通过求解系统自 治状态方程组 C1 x1 (t0 ) x1 C1 x1 0 得到 ,代入 t0, 2 2 2 x2 tx1 x2 0.5C1 t C2 C2 x2 (t0 ) 0.5x1 (t0 )t0 得到 x1 (t ) x1 (t0 )
线性系统的运动分析
• • • • • • • 连续时间线性时不变系统的运动分析 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵(*) 定义 和系统矩阵A的关系 和基本解阵的关系 状态转移矩阵的性质 连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵
4
•
连续时间线性时变系统的运动分析
– – – 状态转移矩阵(性质) (*) 系统的状态响应(*) 脉冲响应矩阵 问题的提出 基本约定 基本结论 迭代法求解状态响应 状态响应的解析关系式 脉冲传递函数矩阵
•
– – –
状态反馈和输出反馈
状态反馈(*) 输出反馈 状态反馈和输出反馈的比较(*)
•
– – – –
状态反馈极点配置：单输人情形(*)
问题的提法 期望闭环极点组 极点配置定理 极点配置算法(*)
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• 全维状态观测器
– 状态重构和状态观测器
• 降维状态观测器
– 降维状态观测器的基本特性
– 降维状态观测器：综合方案I
– 自治系统.平衡状态和受扰运动
李亚普诺夫意义下的稳定 渐近稳定 不稳定
•
– – – –
李亚普诺夫第二方法的主要定理(*)
大范围渐近稳定的判别定理 小范围渐近稳定的判别定理 李亚普诺夫意义下稳定的判别定理 不稳定的判别定理
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• 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 • 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据 (*)
3 6x1 8x2 5x3 3u x
y x1
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状态空间表达式为
1 0 1 0 x1 0 x x 2 0 0 1 x2 0 u 3 x 6 8 5 x3 3
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• 能控规范形和能观测规范形：单输入单输 出情形
– 能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性 – 能控规范形 – 能观测规范形
系统运动的稳定性
•
– – –
外部稳定性和内部稳定性(*)
外部稳定性 内部稳定性 内部稳定性和外部稳定性的关系
•
–
– – –
李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念
李亚普诺夫第一方法和第二方法
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• 离散时间线性系统的能控性和能观测性判 据
– – – – 时变系统的能控性和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据
• 对偶性
– 对偶系统 – 对偶性原理
• 离散化线性系统保持能控性和能观测性的 条件
– 问题的提法 – 能控性和能观测性保持条件
– 线性时不变系统的稳定判据 – 线性时变系统的稳定判据
• 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据
– 离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳 定性定理 – 离散时间线性时不变系统的稳定判据
线性反馈系统的时间域综合
•
– – – –
引言
综合问Leabharlann Baidu的提法(*) 性能指标的类型 研究综合问题的思路(*) 工程实现中的一些理论问题
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•
•
– 约当规范性判据
– 能观测性指数
• 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据 – 能控性判据(*) – 能观测性判据(*) • 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据
– – – – 时变系统的能控性和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据
线性系统的状态空间描述
•
– –
状态和状态空间
系统动态过程的两类数学描述 状态和状态空间的定义(*)
•
– – – –
连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统 时变系统和时不变系统 连续时间系统和离散时间系统 确定性系统和不确定性系统
•
– –
由系统输入输出描述导出状态空间描述
由输入输出描述导出状态空间描述（*) 由方块图描述导出状态空间描述(*)
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• 线性时不变系统的特征结构 – 特征多项式(*) – 特征值(*) – 特征向量和广义特征向量 • 状态方程的约当规范形 – 特征值为两两相异的情形(*) • 由状态空间描述导出传递函数矩阵 – 传递函数矩阵 – G(s)基于(A,B,C,D)的表达式(*)
• 线性系统在坐标变换下的特性 – 坐标变换的几何含义和代数表征 – 线性时不变系统在坐标变换下的特性(*) – 线性时变系统在坐标变换下的特性 • 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵(*) – 子系统的并联 – 子系统的串联 – 子系统的反馈联接