10 预测控制 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
预测控制
g11=poly2tfd(12.8,[16.7,1],0,1);%POL Y2TFD Create transfer functions in 3 row representation将通用的传递函数模型转换为MPC传递函数模型% g = poly2tfd(num,den,delt,delay)% POL Y2TFD creates a MPC toolbox transfer function in following format:%g为对象MPC传递函数模型% g = [ b0 b1 b2 ... ] (numerator coefficients)% | a0 a1 a2 ... | (denominator coefficients)% [ delt delay 0 ... ] (only first 2 elements used in this row)%% Inputs:% num : Coefficients of the transfer function numerator.% den : Coefficients of the transfer function denominator.% delt : Sampling time. Can be 0 (for continuous-time system)% or > 0 (for discrete-time system). Default is 0.% delay : Pure time delay (dead time). Can be >= 0.% If omitted or empty, set to zero.% For discrete-time systems, enter as PERIODS of pure% delay (an integer). Otherwise enter in time units.g21=poly2tfd(6.6,[10.9,1],0,7);g12=poly2tfd(-18.9,[21.0,1],0,3);g22=poly2tfd(-19.4,[14.4,1],0,3);delt=3;ny=2;tfinal=90;model=tfd2step(tfinal,delt,ny,g11,g21,g12,g22)%对于这个例子,N=90/3=30figure(3)plot(model)%TFD2STEP Determines the step response model of a transfer function model.传递函数模型转换成阶跃响应模型% plant = tfd2step(tfinal, delt2, nout, g1)% plant = tfd2step(tfinal, delt2, nout, g1, ..., g25)% The transfer function model can be continuous or discrete.%% Inputs:% tfinal: truncation time for step response model.% delt2: desired sampling interval for step response model.% nout: output stability indicator. For stable systems, this% argument is set equal to number of outputs, ny.% For systems with one or more integrating outputs,% this argument is a column vector of length ny with% nout(i)=0 indicating an integrating output and% nout(i)=1 indicating a stable output.% g1, g2,...: SISO transfer function described above ordered% to be read in columnwise (by input). The number of % transfer functions required is ny*nu. (nu=number of % inputs). Limited to ny*nu <= 25.%% Output:% plant: step response coefficient matrix in MPC step format. plant=model;P=6;M=2;ywt=[];uwt=[1 1];Kmpc=mpccon(model,ywt,uwt,M,P)%ywt,uwt : 相当于Q,R%MPCCON Calculate MPC controller gains for unconstrained case.% Kmpc = mpccon(model,ywt,uwt,M,P)% MPCCON uses a step-response model of the process.% Inputs:% model : Step response coefficient matrix of model.% ywt,uwt : matrices of constant or time-varying weights.相当于Q,R% If the trajectory is too short, they are kept constant% for the remaining time steps.% M : number of input moves and blocking specification. If% M contains only one element it is the input horizon% length. If M contains more than one element% then each element specifies blocking intervals.% P : output (prediction) horizon length. P = Inf indicates the% infinite horizon.%% Output:% Kmpc : Controller gain matrixtend=30;r=[0 1];[y,u]=mpcsim(plant,model,Kmpc,tend,r);%plan为开环对象的实际阶跃响应模型%model为辨识得到的开环阶跃响应模型%Kmpc相当于D阵%Tend仿真的结束时间.%R输出设定值和参考轨迹%r=[r1(1) r2(1)...rny(1);r1(2) r2(2)....rny(2);... r1(N) r2(N) ...rny(N)]%y:控制输出%u:控制变量%ym:模型预测输出%MPCSIM Simulation of the unconstrained Model Predictive Controller.% [y,u,ym] = mpcsim(plant, model, Kmpc, tend, r,usat, tfilter,% dplant, dmodel, dstep)% REQUIRED INPUTS:% plant(model): the step response coefficient matrix of the plant (model)% generated by the function tfd2step% Kmpc: the constant control law matrix computed by the function mpccon% (closed-loop simulations).For open-loop simulation, controller=[].% tend: final time of simulation.% r: for the closed-loop simulation, it is a constant or time-varying% reference trajectory. For the open-loop simulation, it is the% trajectory of the manipulated variable u.% OPTIONAL INPUTS:% usat: the matrix of manipulated variable constraints.It is a constant% or time-varying trajectory of the lower limits (Ulow), upper limits% (Uhigh) and rate of change limits (DelU) on the manipulated % variables. Default=[].% tfilter: time constants for noise filter and unmeasured disturbance lags.% Default is no filtering and step disturbance.% dplant: step response coefficient matrix for the disturbance effect on the% plant output generated by the function tfd2step. If distplant is% provided, dstep is also required. Default = [].% dmodel: step response coefficient matrix for the measured disturbance% effect on the model output generated by the function tfd2step.% If distmodel is provided, dstep is also required. Default=[].% dstep: matrix of disturbances to the plant. For output step disturbances% it is a constant or time-varying trajectory of disturbance values% For disturbances through step response models,it is a constant or% time-varying trajectory of disturbance model inputs.Default=[].% OUTPUT ARGUMENTS: y (system response), u (manipulated variable) and% ym (model response)plotall(y,u,delt)figure(2)plot(y,'*')南通大学毕业设计（论文）任务书题目锅炉液位系统的DMC-PID控制学生姓名朱养兵学院电气工程学院专业自动化班级自051学号0512012010起讫日期2009.2 －2009.6指导教师李俊红职称讲师发任务书日期2009 年2 月18 日●MATLAB 软件●JX-300X组态监控软件●浙大中控DCS●上海齐鑫公司过程控制对象●PC机。
模型预测控制matlab工具箱实例
模型预测控制matlab工具箱实例模型预测控制（MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的高级控制策略。
Matlab提供了用于设计和实施MPC的工具箱。
本实例演示了如何使用Matlab MPC工具箱执行MPC控制。
1. 创建一个MPC对象首先，我们需要创建一个MPC对象。
使用mpc对象构造函数可以创建MPC对象。
例如：```mpcobj = mpc(object func, sample time, prediction horizon, control horizon);```其中，object func是被控制系统的离散时间状态空间模型的函数句柄；sample time是采样时间，prediction horizon是预测时域长度，control horizon是控制时域长度。
2. 配置MPC对象接下来，我们需要配置MPC对象。
可以使用MPC对象的属性来进行配置。
例如：```mpcobj.Model.Plant = ss(A,B,C,D);mpcobj.Model.Noise = 'Custom';mpcobj.Model.Disturbance = 'Custom';mpcobj.PredictionHorizon = 10;mpcobj.ControlHorizon = 2;mpcobj.Weights.OV = 1;mpcobj.Weights.MV = 0.1;mpcobj.Weights.ECR = [0.1 0.2];mpcobj.MV = struct('Min',-10,'Max',10);```上述代码中，我们设置了被控制系统的动态模型，噪声模型和干扰模型的类型。
我们还设置了预测时域长度，控制时域长度和权重。
3. 模拟仿真现在，我们可以使用MPC对象进行控制。
首先，我们需要对系统进行模拟仿真以生成实验数据。
可以使用sim函数进行仿真。
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
2024版MATLAB课件
23
数值计算基础概念
2024/1/30
数值计算的定义
研究并使用数值近似方法来解决数学问题的过程。
误差分析
理解并控制计算过程中产生的误差，包括舍入误差、截断误差等。
算法稳定性与复杂性
评估数值算法的稳定性、收敛性以及计算复杂度。
24
符号运算入门知识
符号运算的概念
处理数学符号的运算，如代数式、方程、积 分等。
03
特征值和特征向量在矩阵对角化、解微分方程、数据分析等领
域有广泛应用。
16
稀疏矩阵处理方法
稀疏矩阵的概念
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵，对于 大规模稀疏矩阵，使用特殊的数据结构进行存储和 计算可以大大提高效率。
稀疏矩阵的运算
MATLAB支持对稀疏矩阵进行加法、减法、乘法和 转置等运算，同时提供了一些函数用于求解稀疏线 性方程组等问题。
可根据需求编写自定义函数，实现 特定数据可视化效果。
2024/1/30
自定义函数
可安装第三方工具箱，扩展 MATLAB的数据可视化功能，如 Seaborn、Plotly等。
第三方工具箱
支持交互式绘图，可通过鼠标、键 盘等操作与图形进行交互，实现数 据可视化的动态效果。
22
05
数值计算与符号运算
2024/1/30
6
界面组成及功能介绍
命令窗口（Command Win…
用于输入和执行MATLAB命令，显示命令执行结果。
工作空间（Workspace）
显示当前MATLAB工作空间中的变量及其值。
命令历史（Command His…
记录用户在命令窗口中输入的命令及其执行结果，方便用户 查看和回顾。 2024/1/30
第三篇(第7,8,9章)模型预测控制及其MATLAB实现
0 u(k) y0 (k 1) (7-7)
u(k 1)
y0
(k
2)
yˆ (k
n)
an
an1
anm1
u(k
m
1)
y0
(k
n)
记
Yˆ [ yˆ(k 1), yˆ(k 2), , yˆ(k n)]T
将式(3-4)写成矩阵形式
( j 1,2, , n)
(7-5)
yˆ(k 1) a1
yˆ (k
2)
a2
a1
yˆ (k
n)
an
an1
u(k) y0 (k 1)
u(k 1)
y0
4
目前提出的模型预测控制算法主要有基于非参数 模型的模型算法控制（MAC）和动态 矩阵控制（ DMC），以及基于参数模型的广义预测控制（GPC ）和广义预测极点配置控制 （GPP）等。其中，模 型算法控制采用对象的脉冲响应模型，动态矩阵控 制采用对象的阶跃响应模型，这两种模型都具有易 于获得的优点；广义预测控制和广义预测极点配置 控制是预测控制思想与自适应控制的结合，采用 CARIMA模型（受控自回归积分滑动平均模型）， 具有参数数目少并能够在线估计的优点，并且广义 预测极点配置控制进一步采用极点配置技术，提高 了预测控制系统的闭环稳定性和鲁输入，预测系统
未来输出值。ＧＰＣ采用CARIMA模型作为预测模型
，模型CARIMA是"Contrlled Auto-Regressive Integrated
模型预测控制及其MATLAB实现
a u (k j i) a
i
p 1
p
u ( k j p )
( j 1,2, , n)
i
p
( j 1,2, , n)
p 1 i 1 a1 y y ˆ ( k 2) a 2 ˆ ( k n) a n y u (k ) y 0 (k 1) u (k 1) y (k 2) a1 0 a n 1 a1 u (k n 1) y 0 (k n)
ˆ ( k 1) e( k 1) y ( k 1) y
并用此误差加权后修正对未来其它时刻的预测 ~ ˆ he(k 1) Yp Y 即 (7-14) p ~ ~ ~ y ( k p )]T 为t=(k+1)T时刻经误差 式中 Y [ y (k 1), y (k 2), , ~ h [h1 , h2 , , h p ]T 校正后所预测的t=(k+1)T时刻的系统输出； h1 1 。 为误差校正矢量，
2015/11/11
第三篇 模型预测控制 及其MATLAB实现
1
第7章 预测控制理论
7.1 7.2 7.3
动态矩阵控制理论 广义预测控制理论 预测控制理论分析
模型预测控制（Model Predictive Control：MPC） 是20世纪80年代初开始发展起来的一类新型计算机控 制算法。该算法直接产生于工业过程控制的实际应用， 并在与工业应用的紧密结合中不断完善和成熟。模型 预测控制算法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈 校正等控制策略，因而具有控制效果好、鲁棒性强、 对模型精确性要求不高的优点。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验_____第1、2章习题解答
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
第三篇模型预测控制及其MATLAB实现
(7-6)
9
为增加系统的动态稳定性和控制输入的可实现性， 以及减少计算量可将 向量减少为 m维(m<n),则式 u (7-6)变为 (7-7) ˆ (k 1) a 0 u (k ) y (k 1) y
y ˆ (k 2) a 2 ˆ y ( k n ) a n
1
a1 a n 1
u (k 1) y (k 2) 0 a n m 1 u (k m 1) y 0 (k n)
0
记
ˆ [y ˆ (k 1), y ˆ (k 2),, y ˆ (k n)]T Y
p
~
(7-16) 这一修正的引入,也使系统成为一个闭环负反馈系统 , 对提高系统的性能起了很大作用。 由此可见,动态矩阵控制是由预测模型,控制器和校正 器三部分组成的,模型的功能在于预测未来的输出值,控 制器则决定了系统输出的动态特性,而校正器则只有当 预测误差存在时才起作用。
18
ˆ (k i 1) hi 1e(k i ) y 0 (k i ) y (i 1,2, , p 1) y (k p) y ˆ (k p) h p e(k 1) 0
19
这个算法可克服广义最小方差（需要试凑控制量 的加权系数) 、极点配置(对阶的不确定性十分敏感) 等自适应算法中存在的缺点, 近年来, 它在国内外控 制理论界已引起了广泛的重视 ,GPC 法可看成是迄今 所知的自校正控制方法中最为接近具有鲁棒性的一 种。 广义预测控制是一种新的远程预测控制方法，概 括起来具有以下特点 ① 基于CARIMA模型 ② 目标函数中对控制增量加权的考虑 ③ 利用输出的远程预报 ④ 控制时域长度概念的引入 ⑤ 丢番图方程的递推求解
控制系统的MATLAB仿真与设计(第2版)全套课件完整版电子教案最新板
1.1 MATLAB 简介
二、MATLAB 平台的组成
➢ Matlab语言 Matlab是一种高级编程语言，它提供了多种数据类型、丰富的运算符 和程序控制语句供用户适用。用户可以根据需求，按照Matlab语言 的约定，编程完成特定的工作。
➢ Matlab集成工作环境
Matlab集成工作环境包括程序编辑器、变量查看 器、系统仿真器和帮助系统等。用户在集成工作环 境中可以完成程序的编辑、运行和调试，输出和打 印程序的运行结果。
1.2 MATLAB的安装和使用
一、MATLAB 的安装
(1)将安装盘放入光驱中，找到setup.exe文件，双击它开始安装（或机 器自动执行安装文件）。
(2)安装过程中，用户按照向导的提示进行操作即可，其中比较重要的输 入和选项包括：
➢ 授权序列号 需要输入软件供应商提供的授权序列号才能继续完成安装工作。
➢ Notetbook工具 Notebook能够使用户在Word环境中使用 MATLAB的各种资源，为用户营造容文字处理、科 学计算、工程设计于一体的完美的工作环境。用 Notebook制作的M-Book文档不仅拥有Word的 全部字处理功能，而且具备MATLAB的数学运算能 力和计算结果可视化的能力。
例如：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]一条语句实现了对3x3矩阵的输入。
2．数值算法稳定可靠，库函数十分丰富。
Matlab具有强大的数值计算能力，它提供的众多数学
计算的函数调用方便，稳定可靠。
例如：e=eig(A)
%求矩阵A的特征值
[L,U]=lu(A) %求矩阵A的LU分解，
polyder(b)
控制系统的MATLAB 仿真与设计(第2版）
第一章 MATLAB基础
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法1. 引言模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的先进控制策略。
它基于数学模型对系统未来行为进行预测，并通过优化算法计算出最优控制输入，以实现对系统的稳定控制和性能优化。
在MATLAB中，实现MPC算法可以借助一些工具箱和函数，本文将介绍其中一种典型方法。
2. MPC算法的基本原理MPC算法通过建立系统的数学模型，预测系统未来的行为。
在每个控制时刻，MPC算法根据已知的系统状态和控制目标，计算出最优的控制输入，并将其应用于系统中。
这个优化问题可以通过求解一个多目标优化问题来完成。
3. MATLAB中的MPC工具箱MATLAB的Control System Toolbox提供了一个用于设计和实现MPC控制器的工具箱。
首先，我们需要使用命令"mpc"创建一个空白的MPC对象。
然后，我们可以通过指定MPC对象的属性来定义系统模型、控制目标、约束条件等。
4. 构建系统模型在MPC算法中，必须先构建系统的数学模型。
在MATLAB中，可以使用State Space工具箱中的ss或tf函数构建系统模型。
我们可以根据实际系统的特点选择不同的模型结构。
例如，对于连续时间系统，可以使用连续时间状态空间模型或传递函数模型；对于离散时间系统，可以使用离散时间状态空间模型或传递函数模型。
5. 设置MPC对象属性创建MPC对象后，我们需要设置一些重要的属性。
其中，PredictionHorizon属性定义了预测时间窗口的长度，即MPC算法根据模型预测未来的时长；ControlHorizon属性定义了控制时间窗口的长度，即MPC算法计算最优控制输入的时间长度。
一般来说，预测时间窗口应大于控制时间窗口。
6. 设定控制目标与约束条件MPC算法的目标是使系统的输出尽可能地接近控制目标，并同时满足一定的约束条件。
利用Matlab进行模型预测控制的技术方法
利用Matlab进行模型预测控制的技术方法引言在工业控制过程中，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种有效的控制策略，它基于对系统建立的数学模型进行预测，并通过优化目标来产生最优的控制动作。
在过去的几十年中，MPC已经得到了广泛的应用，并且在各个领域都取得了显著的成果。
本文将介绍利用Matlab进行MPC的技术方法，包括建立系统模型、设置优化问题、解决优化问题以及实时控制实现等方面。
一、建立系统模型在进行MPC控制之前，首先需要建立系统的数学模型。
系统模型可以是连续时间的，也可以是离散时间的。
对于连续时间系统，可以采用常微分方程描述，而对于离散时间系统，可以采用差分方程描述。
在Matlab中，可以使用符号计算工具箱进行方程的推导和求解，得到系统的数学模型表达式。
以一个简单的控制系统为例，假设系统的控制目标是使温度保持在某一设定值附近。
我们可以基于物理原理建立一个温度控制的数学模型：```dx/dt = -a*x + b*uy = c*x```其中，x表示温度，u表示控制输入，y表示控制输出，a、b和c为系统的系数。
通过符号计算工具箱，可以推导出描述系统演化的微分方程，并将其转化为离散时间的差分方程。
二、设置优化问题在MPC中，需要设置一个优化问题来求解最优控制动作。
通常，优化目标包括使系统的输出误差最小化、使控制信号的变化量最小化等。
同时，还需要考虑系统的约束条件，如输入变量的限制、输出变量的限制等。
在Matlab中，可以使用优化工具箱来设置和求解优化问题。
对于上述温度控制系统，优化问题可以设置为最小化输出误差的平方和，并且限制控制输入的取值范围：```minimize J = ∑ (y_ref - y)^2subject to u_min ≤ u ≤ u_max```其中，J表示优化目标，y_ref表示参考输出，u_min和u_max表示控制输入的最小和最大取值。
Matlab中的系统辨识与模型预测控制技术
Matlab中的系统辨识与模型预测控制技术引言Matlab是一种广泛应用于工程和科学领域的高级计算环境和编程语言。
它提供了丰富的工具箱和函数，使工程师和科学家能够进行数据分析、模拟和建模。
本文将探讨Matlab中的系统辨识与模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）技术，并介绍其基本原理、应用和优势。
一、系统辨识的基本原理系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的分析和处理，来获得对系统动态行为的理解和描述的过程。
在Matlab中，系统辨识工具箱提供了一系列方法和算法来实现系统辨识，其中最常用的方法是基于数据的系统辨识方法。
这些方法根据系统输入和输出的数据样本，通过参数估计和模型拟合来获取系统模型。
在系统辨识中，常用的模型包括线性模型、非线性模型和时变模型等。
线性模型是最简单和最常用的模型类型，它假设系统的行为是线性的，具有参数可调整的特点。
非线性模型考虑了系统的非线性特性，能更准确地描述系统的行为，但参数估计和模型拟合的复杂性也相应增加。
时变模型是指系统参数会随时间变化的模型，能更好地描述实际系统动态行为的变化。
在Matlab中，可以使用系统辨识工具箱中的命令和函数来进行参数估计和模型拟合。
通过对实际系统的输入和输出数据进行采样和记录，然后使用这些数据来拟合和评估系统模型，可以有效地了解和预测系统的行为。
这些模型可以用于系统控制的设计和优化，为工程师和科学家提供决策支持和指导。
二、模型预测控制的基本原理模型预测控制是一种先进的控制技术，它通过预测系统的未来行为来生成控制策略，并根据实际系统的反馈信息进行修正和优化。
在Matlab中，模型预测控制工具箱提供了一系列函数和工具，使工程师和科学家能够轻松地设计和实现模型预测控制算法。
模型预测控制的基本原理是通过建立一个系统模型来预测系统未来的行为，并根据这些预测结果生成相应的控制策略。
通常，系统模型可以使用系统辨识技术获得，也可以采用已知的数学模型。
利用Matlab进行模型预测控制算法实现
利用Matlab进行模型预测控制算法实现引言：在现代控制领域，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法是一种非常重要的控制方法，其适用于多种工艺过程和系统控制。
本文将重点介绍如何利用Matlab实现模型预测控制算法。
第一部分：MPC算法简介模型预测控制算法是一种根据系统的数学模型进行控制的方法。
它不仅可以考虑系统的当前状态，还可以预测未来一段时间的状态，并优化控制器的输入，从而实现更好的控制效果。
MPC算法主要包括三个步骤：建模、预测和优化。
第二部分：MPC算法的建模在建立MPC控制模型之前，首先需要对控制对象进行数学建模。
一般来说，可以使用传统的物理建模方法或者数据驱动的建模方法。
在Matlab中，可以利用系统辨识工具箱或者曲线拟合工具箱等功能进行模型建立。
建模的目的是获取系统的状态方程和输出方程，用于后续的预测和优化。
第三部分：MPC算法的预测预测是MPC算法的核心步骤，它通过对系统的当前状态进行预测，得到未来一段时间内的状态和输出。
在Matlab中，可以利用预测模型对未来状态和输出进行计算，并得到一个预测轨迹。
预测模型可以在建模过程中得到，也可以根据实时数据进行在线更新。
第四部分：MPC算法的优化在预测的基础上，MPC算法通过优化控制器的输入信号，使得系统的输出符合预期的性能指标。
这个优化问题一般可以表示为一个多目标优化或者约束优化的问题。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数进行优化操作。
通过迭代计算，可以得到最优控制输入信号，从而实现更好的控制效果。
第五部分：MPC算法的实现在Matlab中，可以利用Control System Toolbox和Optimization Toolbox等工具箱来实现MPC算法。
首先，需要将系统的数学模型导入Matlab环境，并进行参数设置。
然后，可以使用MPC对象进行建模、预测和优化等操作。
最后，将MPC控制器与实际的控制系统进行连接，实现闭环控制。
如何使用Matlab进行模型预测控制
如何使用Matlab进行模型预测控制在现代控制系统中，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）被广泛应用于工业自动化领域。
它是一种基于数学模型的控制算法，通过对系统行为进行预测，优化控制过程以实现最佳控制效果。
在本文中，我们将探讨如何使用Matlab 进行模型预测控制。
1. 简介模型预测控制是一种基于数学模型的的控制策略，它通过预测系统的未来行为来选择最佳的控制输入。
与传统的控制方法相比，MPC在处理多变量、受约束的控制问题上具有明显的优势。
它不仅可以优化系统的追踪性能，还可以有效地处理输入和输出约束。
2. 建立系统模型在使用MPC进行控制前，我们首先需要建立系统的数学模型。
这个模型描述了系统的动态行为，并用于预测系统的未来响应。
通常情况下，我们可以使用传统的物理建模方法来建立系统的数学模型，例如使用微分方程或差分方程描述系统的动态行为。
3. 参数辨识为了建立准确的系统模型，我们需要对模型中的参数进行辨识。
参数辨识是通过实验数据来确定系统模型中未知参数的过程。
在Matlab中，我们可以使用系统辨识工具箱中的函数来进行参数辨识，例如使用最小二乘法拟合实验数据以估计模型参数。
4. 模型预测在控制过程中，模型预测是MPC的核心部分。
它通过对系统的数学模型进行迭代计算来预测未来的系统响应。
在Matlab中，我们可以使用控制系统工具箱中的函数来实现模型预测。
例如，可以使用step函数对模型进行步响应分析，或者使用impulse函数对模型进行冲激响应分析。
5. 优化控制在模型预测控制中，优化控制是为了选择最佳的控制输入而进行的。
通常情况下，我们需要定义一个性能指标来衡量控制系统的性能，并通过优化算法来选择最佳的控制输入。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来进行优化控制，例如使用fmincon函数来求解非线性约束优化问题。
6. 约束处理与传统的控制方法不同，MPC能够有效地处理输入和输出的约束。
10-预测控制--[过程控制及其MATLAB实现(第2版)]
![10-预测控制--[过程控制及其MATLAB实现(第2版)]](https://img.taocdn.com/s3/m/8fd3ba7da4e9856a561252d380eb6294dc882216.png)
则有
lim
i
gi
0
对象的离散脉冲响应便可 0
近似地用有限个脉冲响应
值
g（ i
i
1,
2, N
）来描
述，这个有限响应信息的
集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 用被控对象的单位脉冲 响应的离散采样数据。
10 预测控制
2 参考轨迹
在MAC算法中， 控制的目的是使 系统的期望输出 从 k 时刻的实际 输出值 y(k) 出发， 沿着一条事先规 定的曲线逐渐到 达设定值 ，这
12
p
选择校正系数 h , h ,, h 。
1
2
N
2 初始化
检测对象的实际输出 y(k) ，设它为预测初值 yˆ (k i | k) 。 0
3 在线运算
u(k) d T w (k) yˆ (k)
p
P0
u(k) u(k 1) u(k)
10 预测控制
入口
设置控制初值
u0 u
检测实际输出 y0 ,并设置预测初值
由此可导出最优控制量 u(k)的显式解：
u*(k)
1 g1
[
y (k) (1 )w
y (k)
N i 1
giu (k
i)
N i2
giu (kiFra bibliotek1)]
1 g1
1.一步优化模型预测控制算法
预测模型： 参考轨迹 ： 优化控制：
误差校正：
N
ym (k 1) gTu (k) g1 u (k) gi u (k i 1) i2 yr (k 1) y (k) (1 )
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通过if-else或switch-case语句实现条件判 断，根据不同条件执行不同代码块。
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可视化技术应用实例
数据可视化
过程控制及其matlab实现
过程控制及其matlab实现一、概述过程控制是指对生产或工艺过程进行监测和调节，以保证产品质量和生产效率的稳定性。
在工业生产中，过程控制是非常重要的一环。
本文将介绍过程控制的基本概念和实现方法，并通过matlab实现一个简单的过程控制模型。
二、基本概念1. 过程变量过程变量是指在生产或工艺过程中需要监测和调节的物理量或化学量，如温度、压力、流量、pH值等。
2. 控制目标控制目标是指对于某个特定的过程变量，所期望达到的稳态或动态状态。
例如，在某个反应器中，我们希望维持反应物浓度在一个合适的范围内，以保证反应速率和产物质量。
3. 控制器控制器是一种自动化装置，用于监测并调节某个特定的过程变量。
常见的控制器有PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
4. 反馈机制反馈机制是指通过对当前状态进行监测，并根据差异进行调节，来实现对于目标状态的逼近。
在过程控制中，反馈机制是非常重要的一环，它可以使得系统在受到外部干扰时能够自动调节，保持稳定状态。
三、过程控制方法1. 开环控制开环控制是指不考虑当前状态和外部干扰的情况下，直接对过程变量进行调节。
例如，在某个反应器中加入一定量的反应物，然后等待一定时间后再进行取样分析。
这种方法存在很大的局限性，因为它无法对于外部干扰做出及时的反应。
2. 闭环控制闭环控制是指通过监测当前状态，并根据差异进行调节，来实现对于目标状态的逼近。
例如，在某个反应器中设置一个温度传感器，并根据当前温度与目标温度之间的差异来调节加热功率。
这种方法可以有效地对于外部干扰做出及时的反应，并保持系统稳定。
3. 前馈控制前馈控制是指在预测到可能发生的外部干扰情况下，提前对过程变量进行调节。
例如，在某个流量管道中加入一个流量计，并根据预先设定好的流量曲线来调节进料流量。
这种方法可以有效地预防外部干扰对系统的影响。
四、matlab实现在matlab中，我们可以使用Simulink来构建一个简单的过程控制模型。
Matlab中的模型预测控制方法介绍
Matlab中的模型预测控制方法介绍一、引言在控制系统领域，模型预测控制（Model Predictive Control，简称MPC）是一种经典且高效的控制方法。
它基于数学模型的预测能力，通过优化控制变量序列，实现对系统状态的最优化调节。
在Matlab中，MPC方法得到了广泛应用，并通过Matlab的建模和优化工具箱实现了方便的开发和调试环境。
二、MPC方法的基本原理MPC方法的核心思想是通过预测系统未来的动态行为，来优化控制策略。
在MPC中，首先需要建立数学模型描述系统的动态行为，并将其转化为离散形式。
然后，根据模型预测出系统未来一段时间的状态和输出，通过对控制变量序列进行优化，得到最优的控制策略。
最后，根据所得到的控制策略实施控制动作，并反馈实际的系统输出，用于调整下一次的控制策略。
三、Matlab中的MPC建模工具箱为了方便用户使用MPC方法，MathWorks公司开发了专门的MPC工具箱。
MPC工具箱提供了一系列用于建模、仿真和优化的函数和工具，使得使用MPC方法更加简单和高效。
通过MPC工具箱可以方便地导入系统模型、设置控制目标、调节控制权重和约束条件，并进行模拟和优化。
四、MPC建模实例下面我们通过一个实例来介绍如何在Matlab中使用MPC方法进行建模和控制设计。
假设我们需要设计一个MPC控制器来控制一个加热系统的温度。
首先，我们需要获取加热系统的数学模型，并将其离散化得到离散时间步长的动态方程。
然后，通过MPC工具箱中的函数将模型导入Matlab环境中。
在导入模型后，我们需要设置控制目标和约束条件。
例如，我们可以设置目标温度为30摄氏度，并限制加热功率不超过100瓦特。
此外，我们还可以设置对温度变化率的约束，以确保系统动态响应的稳定性。
在设置好目标和约束后，我们可以使用MPC工具箱中的仿真函数模拟系统的响应，并通过图形界面直观地观察温度的变化趋势。
最后，我们需要调节控制权重以求得最优的控制策略。
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N
e(k) y(k) yM (k) y(k) g ju(k j)
j 1
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
10
预测控制
4．最优控制律
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选 用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:
P
min
J
(k)
q i
[
y (k P
i
|
k)
y (k r
i )]2
i 1
为了得到预测输出值
y P
，利用预测模型
,并把预
测所得到的模型输出 y 直接作为 y ，即
m
P
10 预测控制
(1) 开环预测
u(k) yr (k 1) g2u(k 1) gNu(k N 1) g1
yˆcor (k 1) yˆ N 0 (k 1) hN e(k 1)
yˆ N1 (k) yˆN 0(k)
k k 1 k 2 k 3
k N k N 1 t /T
图10.3 误差校正及移位设初值
10 预测控制
wp (k)
dT u (k )
[d1 dP ]
z z 1
闭环预测结构。
10 预测控制
(2) 闭环预测
在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法
设第 k 步的实际对象输出测量值 y(k)与预测模型输
出
y m
(
k
)之间的误差为
e(
k
)
y(k)
y (k) ，利用该误差 m
对预测输出 y (k i | k) 进行反馈修正，得到校正后的闭 m
环输出预测值为 y (k i | k) P
条指w定的曲线称
为参考轨迹 。
y r
过去
未来
w
y (t)
yr (t)
y p (t)
u(t)
k k 1
kP t T
图10.9 参考轨迹与最优化
对象的输出用离散卷积公式近似表达
为
N
ym (k) g j u k j gmT u(k 1)
j 1
10 预测控制
3 滚动优化
最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优 化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。
kM u(k M 1)
yˆ M (k P | k ) P w(k P)
kP
t /T
u(k i) (i ≥ M 1)
k
kM
kP
t /T
图10.2 动态矩阵控制的优化策略
在每一时刻 ， 通过k 优化策略， 确定从该时刻 起的未来 个
控制增P量，使
系统在其作用 下，未来 个 时刻的M输出预 测值尽可能地 接近期望值。
y (k i | k) y (k i | k) h[ y(k) y (k)] i 1 , 2 ,, P
P
m
m
写成向量形式，得
y (k 1 | k) y (k 1 | k) he (k)
P
m
10 预测控制
10.3.1 具有简易性能指标的MAC
1 预测模型
yM (k) = G1U1(k) + G2U2 (k)
10 预测控制
在采样时刻 t kT，采用二次型优化性能指标为
min J (k) w (k) yˆ (k) 2 u (k) 2
P
PM
Q
M
R
可求得最优解为：
uM (k) (ATQA R )1 ATQ[wp (k) yˆP0(k)]
只取最优解中的即时控制增量 u(k)构成实际 控制量作用于系统。到下一时刻，它又提出类似
1
yˆcor (k 1)
h
h1
hN e(k 1)
校正
图10.4 动态矩阵算法控制结构图
10 预测控制
10.2.4 算法实现
1 离线计算
检测对象的阶跃响应，并经光滑后得到模型系数a , a , , a ；
1
2
N
利用仿真程序确定优化策略和计算控制系数
d d d (1 0 0) ( ATQA R)1 ATQ
i
i
而非直接可调参数。在设计中真正要确定的原始参数应该
是：采样周期 T；滚动优化参数的初值 ，包括：时域长
度 P 、控制时域长度 M 、误差权矩阵Q 和控制权矩阵 ；
误差R 校正参数
。由h于这些参数都有比较直观的物理含 i
义，对于一般的被控对象，DMC通常使用凑试与仿真结
合的方法，对设计参数进行整定。
在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只 需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图如
图中不带虚线的部分。
w
参考轨迹模型 yr
yr (k i)
优化算法 min J P (k )
u
对象
y
模型 ym
yP
预测
yP (k i)
ym(k i)
e
带有反馈校正的
图 10.10 模型算法控制原理示意图
10 预测控制
10.2.6 DMC的主要特征和优点
1. DMC主要特征 （1）预测模型采用阶跃响应模型。 （2）设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定
控制量最优增量序列，由于考虑到各种约束条件时， 求最优解相当费时，因此，不少学者研究了诸如双 值动态矩阵控制、自校正动态矩阵控制等多种算法。 （3）参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数阵 Q, R来实现。
yˆcor (k 1) yˆN1(k) he (k 1) 其中 e(k 1) y (k 1) yˆ (k 1| k)
实际轨迹 y(k)
yˆ (k 1) S yˆ (k 1)
cor
cor
y(k 1)
e(k
1) h2e(k
1)h3e(k
1)
yˆ1(k 1| k)
则有
lim
i
gi
0
对象的离散脉冲响应便可 0
近似地用有限个脉冲响应
值
g（ i
i
1,
2, N
）来描
述，这个有限响应信息的
集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 用被控对象的单位脉冲 响应的离散采样数据。
10 预测控制
2 参考轨迹
在MAC算法中， 控制的目的是使 系统的期望输出 从 k 时刻的实际 输出值 y(k) 出发， 沿着一条事先规 定的曲线逐渐到 达设定值 ，这
的优化问题求出 u(k 1)。
u(k) 1 0 0u (k) d T[w (k) yˆ (k)]
M
p
P0
d T 1 0 0( ATQA R )1 ATQ 1 0 0F
然后重复上述步骤计算 (k 1)T时刻的控制量。
10 预测控制
10.2.3 反馈校正
最优即时控制量为
式中
u(k) = d T[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
d T = [1 0L 0](G1TQG1 + R)- 1G1TQ
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
10
预测控制
5．与DMC比较
yp
预测器
ym
e
MPC原理框图
10 预测控制
10.2 动态矩阵控制
DMC算法是一种基于对象阶跃响应的预 测控制算法，它适用于渐进稳定的线性 装置。对于不稳定装置，一般可先用于 常规PID控制使其稳定，然后再使用 DMC算法；对于弱非线性装置，可在工 作点处线性化。
10 预测控制
10.2.1 模型预测
g1
g2 g1
G1
gP gP1
g1 gPM 2
0
g1
( g1…gPM 1 ) PM
g2
G2
g3
gN
gN
gP1 gN
0
P( N 1)
yr (k) [ yr (k 1) yr (k P)]T
yˆ (k) yˆ (k) A u (k)
PM
P0
M
对象的内部模型。
10 预测控制
10.2.2 滚动优化
wP (k)
w(k 2)
w(k 1)
2
1
yˆ M (k 2 | k)
yˆ PM (k )
yˆM (k 1 | k)
TP
Hale Waihona Puke k TMu(k 1)
uM (k ) u(k) u(k 1) u (k )
10 预测控制
10 预测控制
本章学习内容
10.1 模型预测控制的基本原理 10.2 动态矩阵控制DMC 10.3 模型算法控制MAC 10.4 广义预测控制算法
10 预测控制
10.1 模型预测控制的基本原理
• 预测模型
yr