10 预测控制 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]

的优化问题求出 u(k 1)。
u(k) 1 0 0u (k) d T[w (k) yˆ (k)]
M
p
P0
d T 1 0 0( ATQA R )1 ATQ 1 0 0F
然后重复上述步骤计算 (k 1)T时刻的控制量。
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10.2.3 反馈校正
yˆP0 (k)
a
a1 yˆ N1 (k)



aN
u(k) 对象
y(k 1)
yˆ N1 (k)
yˆ1(k 1| k)

1 00

[I P*P 0] 控制
yˆ N 0 (k)
z 1 yˆ N 0 (k 1)
预测
s
0 1 0

01


1
0
10 预测控制
10 预测控制
本章学习内容
10.1 模型预测控制的基本原理 10.2 动态矩阵控制DMC 10.3 模型算法控制MAC 10.4 广义预测控制算法
10 预测控制
10.1 模型预测控制的基本原理
• 预测模型
yr
参考轨迹
设定值
u
y
滚动优化
被控对象
• 滚动优化
预测模型
• 反馈校正
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10.2.6 DMC的主要特征和优点
1. DMC主要特征 （1）预测模型采用阶跃响应模型。 （2）设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定
控制量最优增量序列，由于考虑到各种约束条件时， 求最优解相当费时，因此，不少学者研究了诸如双 值动态矩阵控制、自校正动态矩阵控制等多种算法。 （3）参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数阵 Q, R来实现。
对于渐近稳定
的对象，阶跃响应
y
单输入单输出渐进稳定 对象通过离线或在线辨 识，并经平滑得到系统 的阶跃响应曲线
在某一时刻 tN NT
后将趋于平稳，a N
已近似等于阶跃响
a1
a2
a3
01 2 3
a N 1 a N N 1 N t/T
应的稳态值 as a ()
有限集合 a1,a2 ,,aN 就是
kM u(k M 1)
yˆ M (k P | k ) P w(k P)
kP
t /T
u(k i) (i ≥ M 1)
k
kM
kP
t /T
图10.2 动态矩阵控制的优化策略
在每一时刻 ， 通过k 优化策略， 确定从该时刻 起的未来 个
控制增P量，使
系统在其作用 下，未来 个 时刻的M输出预 测值尽可能地 接近期望值。
闭环预测结构。
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(2) 闭环预测
在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法
设第 k 步的实际对象输出测量值 y(k)与预测模型输
出
y m
(
k
)之间的误差为
e(
k
)

y(k)
y (k) ，利用该误差 m
对预测输出 y (k i | k) 进行反馈修正，得到校正后的闭 m
环输出预测值为 y (k i | k) P
yˆ (k) yˆ (k) A u (k)
PM
P0
M
对象的内部模型。
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10.2.2 滚动优化
wP (k)
w(k 2)
w(k 1)
2
1
yˆ M (k 2 | k)
yˆ PM (k )
yˆM (k 1 | k)
TP
k TM
u(k 1)
uM (k ) u(k) u(k 1) u (k )
最优即时控制量为
式中
u(k) = d T[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
d T = [1 0L 0](G1TQG1 + R)- 1G1TQ
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
10
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5．与DMC比较
最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选 用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:
P
min
J
(k)


q i
[
y (k P

i
|
k)

y (k r

i )]2
i 1
为了得到预测输出值
y P
，利用预测模型
,并把预
测所得到的模型输出 y 直接作为 y ，即
m
P
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(1) 开环预测
u(k) yr (k 1) g2u(k 1) gNu(k N 1) g1
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2．参考轨迹 k时刻的参数轨迹采样值可用向量形式写做
yr (k) [ yr (k 1) yr (k P)]T
3．闭环预测 k时刻对输出的闭环预测可记为
式中
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yP (k) yM (k) he(k)
yP (k) [ yP (k 1) yP (k P)]T
h [h1 hP ]T
计算控制量并 输出 u u u
计算输出预测值 y(i) ai u y(i) i 1, 2, , N
返回
计算控制增量
P
d i ( y(i)) u i 1
计算控制量并输出 u u u
计算输出预测值 y(i) ai u y(i) i 1, 2, , N
检测实际输出 y0 ,并设置预测初值
y0 y(i) i 1, 2, , N
计算控制增量
P
d i ( y(i)) u i 1
入口
检测实际输出 y ,并计算误差 y y(1) e
预测值校正 y(i) hi e y(i) i 1, 2, , N
移位设置该时刻预测初值 y(i 1) y(i) i 1, 2, , N 1
MAC算法在一般的性能指标下会出现静差，是由于
N
e(k) y(k) yM (k) y(k) g ju(k j)
j 1
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
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4．最优控制律
U1(k) = (G1TQG1 + R)- 1G1TQ[ yr (k) - G2U2 (k) - he(k)]
i
i
而非直接可调参数。在设计中真正要确定的原始参数应该
是：采样周期 T；滚动优化参数的初值 ，包括：时域长
度 P 、控制时域长度 M 、误差权矩阵Q 和控制权矩阵 ；
误差R 校正参数
。由h于这些参数都有比较直观的物理含 i
义，对于一般的被控对象，DMC通常使用凑试与仿真结
合的方法，对设计参数进行整定。
yp
预测器
ym
e
MPC原理框图
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10.2 动态矩阵控制
DMC算法是一种基于对象阶跃响应的预 测控制算法，它适用于渐进稳定的线性 装置。对于不稳定装置，一般可先用于 常规PID控制使其稳定，然后再使用 DMC算法；对于弱非线性装置，可在工 作点处线性化。
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10.2.1 模型预测
则有
lim
i
gi
0
对象的离散脉冲响应便可 0
近似地用有限个脉冲响应
值
g（ i
i

1,
2, N
）来描
述，这个有限响应信息的
集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 用被控对象的单位脉冲 响应的离散采样数据。
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2 参考轨迹
在MAC算法中， 控制的目的是使 系统的期望输出 从 k 时刻的实际 输出值 y(k) 出发， 沿着一条事先规 定的曲线逐渐到 达设定值 ，这
yˆcor (k 1) yˆN1(k) he (k 1) 其中 e(k 1) y (k 1) yˆ (k 1| k)
实际轨迹 y(k)
yˆ (k 1) S yˆ (k 1)
cor
cor
y(k 1)
e(k

1) h2e(k

1)h3e(k

1)
yˆ1(k 1| k)
yˆcor (k 1) yˆ N 0 (k 1) hN e(k 1)
yˆ N1 (k) yˆN 0(k)
k k 1 k 2 k 3
k N k N 1 t /T
图10.3 误差校正及移位设初值
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wp (k)

dT u (k )
[d1 dP ]

z z 1
图10.5DMC初始化程序
返回
图10.6 DMC在线计算流程图
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10.2.5 设计参数的选择
当DMC算法在线实施时，只涉及到模型参数 a 、控 i
制参数
d 和校正参数 i
h i
。但其中除了 h i
可由设计者直接
自由选择外，a 取决于对象阶跃响应特性及采样周期的选 i
择， d 取决于a 及优化性能指标，它们都是设计的结果
y (k i | k) y (k i | k) h[ y(k) y (k)] i 1 , 2 ,, P
P
m
m
写成向量形式，得
y (k 1 | k) y (k 1 | k) he (k)
P
m
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10.3.1 具有简易性能指标的MAC
1 预测模型
yM (k) = G1U1(k) + G2U2 (k)
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在采样时刻 t kT，采用二次型优化性能指标为
min J (k) w (k) yˆ (k) 2 u (k) 2
P
PM
Q
M
R
可求得最优解为：
uM (k) (ATQA R )1 ATQ[wp (k) yˆP0(k)]
只取最优解中的即时控制增量 u(k)构成实际 控制量作用于系统。到下一时刻，它又提出类似
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2. DMC算法的优点 （1）直接在控制算法中考虑预测变量和控制变量的约束条件，
用满足约束条件的范围求出最优预测值。 （2）把控制变量与预测变量的权系数矩阵作为设计参数，在
设计过程中通过仿真来调节鲁棒性好的参数值。 （3）控制变量与预测变量较多的场合，或者控制变量的设定
在给出的目标范围内，这时具有自由度，预测变量的定常状 态值被认为是有无数组组合。 （4）从受控对象动态特性设定到最后做仿真来确定控制性能 为止，这一系列设计规范已相当成熟。 （5）DMC算法以作为控制量，在控制中包含了数字积分环节， 因此，即使在模型失配的情况下，也能得到无静差控制。
1


yˆcor (k 1)
h
h1



hN e(k 1)
校正
图10.4 动态矩阵算法控制结构图
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10.2.4 算法实现
1 离线计算
检测对象的阶跃响应，并经光滑后得到模型系数a , a , , a ；
1
2
N
利用仿真程序确定优化策略和计算控制系数
d d d (1 0 0) ( ATQA R)1 ATQ
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10.3 模型算法控制MAC
与DMC相同，MAC也适用于渐进稳定 的线性对象，但其设计前提不是对象的 阶跃响应，而是其脉冲响应
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10.3.1 具有简易性能指标的MAC 1 预测模型
y
如图，若对象是渐进稳定的
单输入单输出渐进稳定对 象通过离线或在线辨识， 并经平滑得到系统的脉冲 响应曲线
12
p
选择校正系数 h , h ,, h 。
1
2
N
2 初始化
检测对象的实际输出 y(k) ，设它为预测初值 yˆ (k i | k) 。 0
3 在线运算
u(k) d T w (k) yˆ (k)
p
P0
u(k) u(k 1) u(k)
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入口
设置控制初值
u0 u
条指w定的曲线称
为参考轨迹 。
y r
过去
未来
w
y (t)
yr (t)
y p (t)
u(t)
k k 1
kP t T
图10.9 参考轨迹与最优化
对象的输出用离散卷积公式近似表达
为
N
ym (k) g j u k j gmT u(k 1)
j 1
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3 滚动优化
最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优 化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。
在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只 需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图如
图中不带虚线的部分。
w
参考轨迹模型 yr
yr (k i)

优化算法 min J P (k )
u
对象
y
模型 ym
yP
预测
yP (k i)
ym(k i)
e
带有反馈校正的
图 10.10 模型算法控制原理示意图

g1
g2 g1


G1


gP gP1
g1 gPM 2

0





g1


( g1…gPM 1 ) PM

g2
G2


g3
gN
gN




gP1 gN
0
P( N 1)
yr (k) [ yr (k 1) yr (k P)]T