动力学综合——单个物体的多过程问题

θ＝vgt2＝3
4
5 .
衔接点：速度是连续的
注意：把研究对象按时间的先后顺序分
成相应的几个运动过程。但计算的切入点 不一定是开始运动时，通常是已知条件多 的点。
解题策略：
1.明确研究对象 2.建立模型：斜面、传送带、长木板、圆弧
3.分解过程：依据建立的模型，把全过程分
解为若干个子过程来研究，从而把复杂问题简 单化。子过程一般是上面所列的三种运动类 型之一。并通过速度的连续性衔接在一起。
匀变速直线运动、 长木板、
平抛运动
平面
力学综合题的分类： 1.单个物体多过程运动：
情景中一个研究对象按时间先后顺序 参与了多个物理过程，各个过程通过速 度延续做为接点。
2.多个物体多过程运动：
情景中一般包含两个或三个研究对象， 它们同时参与了多个物理过程，各对象、 各过程间相互作用、相互牵连。
运动类型：
得 m(g 1 R co2)s1 2m2 v1 2mD 2v
在O点由牛顿第二定律，得
FN
mg
mv2 R
联立以上两式解得：FN=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为 FN 43N 方向向下
小结：
分解 景
动 牛顿定律
过程
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确建 定立 对模 象型
状态 律
分析
态
学 能
运动学公式
动能定理
受力 分析
量 功能关系
练习：如图所示，一质量m=0.4 kg的滑块(可视为 质点)静止于动摩擦因数=0.1的水平轨道上的A点。 现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力 的功率恒为P=10 W。经过一段时间后撤去外力， 滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切
线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道， 轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达 传感器上方时，传感器的示数为25.6 N。已知轨 道AB的长度L=2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角 =37o，圆形轨道的半径R=0.5 m。(空气阻力可忽 略，重力加速度g=10m/s2，sin37o=0.6， cos37o=0.8)求：
（1）滑块运动到C点时速度Vc的大小； （2）B、C两点的高度差h及水平距离x; （3）水平外力作用在滑块上的时间t.
直线运动 平抛运动 圆周运动
直线运动：匀速直线和匀变速直线
主要考查：动力学思想和能量思想。 特别注重摩擦力的考查。
﹛长木板： 传送带：
考查的核心问题： 运动性质的分析
平抛运动：（匀变速曲线运动）
主要考查：运动分解的思想
（分解速度、分解位移）
水平位移X=Vt 竖直位移h=gt2/2
h
x
圆周运动：（变加速曲线运动）
周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道 最低点为D，D点距水平面的高度h＝ 0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击 放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知 物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3， 传送带以5m/s恒定速率顺时针转动(g取
10 m/s2)，试求：
(1)传送带AB两端的距离； (2)小物块经过D点时对轨道的压力； (3)倾斜挡板与水平方向的夹角θ的正切 值．
4.分析规律：根据受力分析和状态分析找出
各个子过程的运动规律。适合牛顿定律还是 动能定理。 5.选择动力学或能量途径列方程
特别要注意过程之间的衔接
变式：如图所示，设AB段是距水平传送带装 置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使 用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包 的摩擦系数μ=0.4，皮带轮的半径为 R1=0.2m，转动的角速度为ω=15rad/s。 设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点 下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小 物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好 无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆 孤轨道下滑。D、E为圆弧的两端点，其连线 水平。已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心 角θ=106°，O为轨道的最低点
（1）小物块在水平传送带BC上的运动时间。 （2）水平传送带上表面距地面的高度h。 （3）小物块经过O点时对轨道的压力。
【解析】（1）小物块由A运动B，由动能定理得
m
gH
1 2
mvB2
解得 vB 2gH 5m/s
由牛顿第二定律，得 mgma解得 ag4m/s2
水平传送带的速度为 v0R13m/s由 v0 vBa1t
研究过程： 能量的思想 研究状态：运用牛顿定律，注重向心力
的考查
恰好过A点：V= gR
A
R
B点的压力：F mg m v 2
R
B
A B: m2gR12mB212mA2v
例题1.质量为m＝1kg的小物块轻轻放 在水平匀速运动的传送带上的A点，随 传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧
切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆
年份
2007 2008 2009 2010 2011
构成 单体、 多过程 单体、 多过程
多体 多过程
多体 多过程
多体 多过程
运动类型
模型
匀变速直线运动、 圆盘、斜面
圆周运动
匀变速直线运动、 圆轨道、 圆周运动、平抛运动 平 面
匀变速直线运动、 圆轨道、长
圆周运动
木板、平面
匀变速直线运动、 圆轨道、 圆周运动、平抛运动 小车、平面
解析 (1)对小物块，在 C 点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得
mg＝mvR12，则 v1＝ gR＝3 m/s 由于 v1＝3 m/s＜5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则由 A 到 B 有 v12＝2axAB a＝μmmg＝μg＝3 m/s2 所以传送带 AB 两端的距离 xAB＝1.5 m.
得 t1
vB v0 a
0.5s
tt1t21.5s
则
L1
vBv0 2
t1
2m
t2
LL1 v
1s
（2）小物块从C到D做平抛运动，
在D点有
vy v0tan24m/s 由
v
2 y
2gh
得
h vy2 0.8m 2g
（3）小物块在D点的速度大小为 vD vC2vy2 5m/s
对小物块从D点到O由动能定理，
(2)对小物块，由 C 到 D 有 2mgR＝12mv22－12mv12 在 D 点 FN－mg＝mvR22 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为 F′N＝FN＝60N.
方向竖直向下
(3)小物块从 D 点抛出后做平抛运动，则 h＝12gt2 解得 t＝0.4 s
将小物块在
E
点的速度进行分解得
tan