反比例函数综合复习教学设计

第11讲：反比例函数

一、教学内容分析

反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响，

二、教学目标

1理解反比例函数的定义

2掌握反比例函数的图像和性质及K 的几何意义

3会求反比例函数解析式并会用反比例的性质解决相关问题

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性，

三、教学重难点

重点:反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点: 反比例函数图象、性质的应用

四．教学过程设计

（一）复习引入：张老师从家到水磨中学20公里，写出时间y （小时）与速度x （千米每小时）之间的关系式-----引入反比例函数

（二）知识梳理

知识点一：反比例函数的概念

1.定义:形如 (k 是常数,k )的函数叫做反比例函数.

2.反比例函数解析式的三种形式

(1) (k ≠0);(2) (k ≠0); (3) (k ≠0).

中考链接一

1、下列函数中哪些是反比例函数?

①y = 3x-1 ②y = 2x 2 ③ ④ ⑤y=3x ⑥ y=5x ⑦

⑧xy-2=0 2. 若 是反比例函数，则m ＝＿＿＿＿＿＿．

3.写出经过（2，-6）的反比例函数解析式 。

（设计意图：通过3道题对反比例函数定义进行复习，并加强学生对求反比例函数解析式的简便方法的掌握）

23(2)m y m x -

=-

知识点二：反比例函数图象和性质(常考点)

1 对于反比例函数 , 下列说法正确的是( )

(A)图象经过点(1,-3) (B)图象在第二、四象限

(C)x>0时,y 随x 的增大而增大 (D)x<0时,y 随x 增大而减小

2(2016天津）.已知A(-5, ),B(-3, ),C(2, )在函数 上， 则 的大小关系是（ ） A < < B < < C < < D < < （设计意图：加强对反比例图像及性质的掌握以及能简单进行运用，

并能利用数形结合的方法进行解题） 知识点3. 反比例函数y=k x

(k ≠0)中比例系数k 的几何意义 反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x

(k ≠0)上任意一点A 作x 轴,y 轴的垂线,设垂足分别为C,D

1y 1

y 1y 1y 1y 2y 2y 2y 3y 3y 3

y 3y 3y 2y 1,2,3y y y

3y x =2y 3y x =

S 矩形ACOD = S △OCA = 中考链接三

1 如图,矩形AOBC 的面积为4,反比例函数y=k x

的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( )

(A)y=4x (B)y=2x (C)y=1x (D)y=12x

2: (2015齐齐哈尔)如图,点A 是反比例函数图象上一点,过点A 作AB ⊥y 轴于点B,点C,D 在x 轴上,且BC ∥AD,四边形ABCD 的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 .

（设计意图：加强对K 的几何意义的掌握及能用面积来求反比例函数的解析式） 中考链接四：反比例函数的解析式与应用 1 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b 的图象与反比例函数 的图象A,B 两点,已知A 点坐标为（-4,3），点B 的坐标(m,-4),

(1)求反比例函数的解析式;

（2）求直线AB 的解析式

（3）根据图象直接写出y1>y2时，自变量x 的取值范围

C

D

A A1X

y

2k y x

备用 (2016重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D,点B 的坐标是(m,-4),连接AO,AO=5, sin ∠AOC= (1) 求反比例函数的解析式; (2)连接OB, 求△AOB 的面积

（设计意图：精选了两个题以数形结合的思想为主线，以比较大小，图像解法让学生对所待定系数法求函数解析式进行加强和巩固，让学生体会图像与数进行结合的思想，加强对函数本质的理解，通过问题串的形式，降低学生解题的难度，层层深入。）

五课堂小结

1本节课主要复习了哪些内容

2本节课主要用到了哪些数学方法

六作业布置

必做：导与练第11讲：及备考首选A 层1-11

选做：备考首选16题

七：课后反思

x

y

A

B

35