2016-2017年河南省南阳市高二上学期数学期末试卷(文科)及参考答案

A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）设 x、y 满足约束条件
，则 z=2x﹣3y 的最小值是（ ）
A．﹣7
B．﹣6
C．﹣5
D．﹣3
6．（5 分）在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长wenku.baidu.com别为 a，b，若 2asinB= b，
则角 A 等于（ ）
A．
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13．（5 分）已知函数 f（x）=ex+lnx，则 f′（1）=
．
14．（5 分）过抛物线 y2=10x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）
两点，若|AB|=16，则 x1+x2=
．
15．（5 分）已知函数 f（x）=x（x+k）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为
2016-2017 学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）设命题 p：∀ x∈R，x2+1＞0，则￢p 为（ ）
A．∃ x∈R，x2+1＞0
B．∃ x0∈R，x +1≤0
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）设函数 f（x）的导函数为 f′（x），对任意 x∈R，都有 xf′（x）＜f（x） 成立，则（ ） A．2f（2）＜f（4） B．2f（2）=f（4） C．2f（2）＞f（4） D．2f（2）与 f（4）的大小不确定
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
MA、MB 的斜率之和为 0． 20．（12 分）设数列{an}满足 a1=2，an+1﹣an=2n（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
21．（12 分）设函数 f（x）= x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过点 P（1，0），且在 P
P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1（k≠0），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
11．（5 分）已知椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点为 F1，F2，A，B 分别 为 C1，C2 在第二、第四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心 率是（ ）
C．∃ x0∈R，x +1＜0
D．∀ x0∈R，x +1≤0
2．（5 分）在等差数列{an}，a4+a10=10，则 a7=（ ）
A．5
B．8
C．10
3．（5 分）抛物线 y=4x2 的焦点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，﹣1）
C．（0， ）
D．14 D．（ ，0）
4．（5 分）在△ABC 中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（ ）
的方程．
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2016-2017 学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）设命题 p：∀ x∈R，x2+1＞0，则￢p 为（ ）
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点处的切线斜率为 1． （1）求 a，b 的值； （2）证明：f（x）≤x﹣1． 22．（12 分）已知点 A（0，﹣2），椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，
F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点． （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求 l
的值等于
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（10 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R），若函数 f（x）在 x=0，x=2
处取得极值． （1）求 a，b 的值． （2）若 x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6 恒成立时，求实数 c 的取值范围． 18．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c．已知 c=4，
y=3x+a，则数列{ }的前 2017 项和为
．
16．（5 分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低
销售限价 a，最高销售限价 b（b＞a）以及常数 x（0＜x＜1）确定实际销售价
格 c=a+x（b﹣a），这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数 x 恰好
使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x
A．∃ x∈R，x2+1＞0
B．∃ x0∈R，x +1≤0
C．∃ x0∈R，x +1＜0
D．∀ x0∈R，x +1≤0
【解答】解：∵p：∀ x∈R，x2+1＞0，则￢p 为∃ x0∈R，x02+1≤0，
故选：B．
2．（5 分）在等差数列{an}，a4+a10=10，则 a7=（ ）
A．5
B．8
C．10
D．14
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a10=10，
C= ．
（1）若△ABC 的面积等于 4 ，求 a，b； （2）若 sinB=2sinA，求△ABC 的面积． 19．（12 分）已知动圆 P 过定点 F（1，0）且和直线 l：x=﹣1 相切． （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （2）若过点 F 的直线与轨迹 E 交于 A，B 两点，点 M（﹣1，0），求证：直线
B．x=﹣2 是函数 f（x）极小值点
C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数
D．x=1 是函数 f（x）的极大值点 9．（5 分）抛物线 y=x2 到直线 2x﹣y=4 距离最近的点的坐标是（ ）
A．（ ， ）
B．（1，1）
C．（ ， ）
D．（2，4）
10．（5 分）过点 M（﹣2，0）的直线 m 与椭圆 +y2=1 交于 P1、P2 两点，线段
B．
C．
D． 或
7．（5 分）已知正项等比数列{an}：a9﹣a8=2a7，若存在两项 am，an，使得 aman=64a12， 则 + 的最小值为（ ）
A．
B．
C．16
D．2
8．（5 分）已知 y=f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是 （）
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A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减