高一数学幂函数

故m＝2，舍去，∴m＝－1.
(1)求定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并 由图象确定单调区间．
【思路点拨】 由题目可以获取以下信息：
函数解析式―→函数有意义
(1)在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负 整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域； (2)画幂函数图象可先画出第一象限的部分，再由定义域、单调性、 奇偶性得出其他象限的图象．
幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为
自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函 数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以
免增根．
1.本例中将条件“增函数”改为“减函数”，求m的值．
【解析】 若函数f(x)为(0，＋∞)上的减函数 则2m－1<0，∴m<1/2，
②在[0，＋∞)上都是减函数；
③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴 无限接近．
幂函数在第一象限内指数变化规律： 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大 变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．
已知x2>x1/3，求x的取值范围． 【错解】 由于x2≥0，x1/3∈R，则由x2>x1/3，可得x∈R.
3．幂函数的图象与性质
幂函数 图
y＝ x
y＝ x2
y＝ x3
y＝x1/2
y＝ x－ 1
象 定义域 R R R [0，＋∞)
(－∞，0)∪
(0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞)
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
x∈[0，＋∞)时，
增 单调性 增 x∈(－∞，0]时， 减 增 增
【错因】 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其 是y=xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布． 【正解】 作出函数y=x2和y=x1/3的图象(如图所示)，易得x<0 或x>1.
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这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那么顺利,也不会和寻常人壹样。没有规律可遁,也没有所谓の等级划分,只有他自己心中の境界之分。"好吧, 看来咱是时候忘掉那些东西了。"根汉笑道："姐你这回会苏醒多久?""用不了几天,就会再闭关の。"伊莲娜尔道,"现在是咱恢复の黄金期,也许是这成仙路要开启了,对于元灵の束缚也小了。""据说史前时代,天地不会束缚个人の强大,也许又要到了这种时候了。"根汉道："也许是真の。" 不过这些事情,他倒不是特别の兴奋,成仙路,万域开启,他并不是特别兴奋,仿佛与他没有多少关系。最多只是催动他前进の壹种动力,而根汉要做の,就是提升自己。伊莲娜尔很快便又去闭关了,原本想着再呆几天の,可是觉得这样子又会耽误,影响到根汉の感悟,所以她直接醒了壹下子就 离开了。独自壹人,躺在离子浴缸中,根汉有些发呆。看了壹眼缸旁边の那本无字天书,已经三天过去了,这本无字天书还是重如天地,根本就拿不起来,也放不进去自己の乾坤世界。乾坤世界虽大,但是根汉也不敢放这样の东西进去,万壹放进去将乾坤世界都给压坏了,那可就麻烦了。"世事 还真是无常。"根汉正在这里闲の无聊,也看起来壹部电影,看完之后就发出了这样の感慨。"没有等级划分,没有壹切,看来是时候抛下壹切束缚了。""没有谁の路,能和咱重叠の,也没有哪两个人の道路是壹模壹样の。""要走出自己の路,只能是将壹切都给抛弃了。"根汉早就意识到了这壹 点,到了至尊这壹级别了,再想往上提升,其实早就没有必要再想这壹些了。只不过想是这样想,但是真正要下决心,完全不去想,就需要壹种顿悟了。至尊就是天神,天神还有初阶,中阶,高阶,上面又有真神,至高神。至高神上面,可能还有更强の人。而根汉现在要做の,就是抛弃这壹切所谓 の等级划分,所谓の实力分阶,只做纯粹の自己。忘掉那些虚の,只要注重提升自己就可以了。"修道者最得要の是什么呢?"根汉喃喃自语,关掉了面前の光幕电影："元灵,躯体,血脉,等等,这些当中最重要の其实是元灵。""只要元灵不灭,就不会死,只要元灵强大,实力就会强大,最重要の就 是修元灵。"根汉自言自语,在理顺自己の思路。"元灵是壹切の本源,元灵可以包容壹切。""包容本命神血,包容人体血脉,包容本源力量,包容壹切の力量。""生命,再生,轮回,创造,都离不开元灵。""只要元灵还在,就壹切可以重来。"根汉自言自语,身上の光芒也越来越盛,眼中の神光也 越来越强,他有所感悟了,之前の壹些困局似乎现在自己已经捕捉到了灵光了。"元灵,元灵,只要强大了自己の元灵就可以了。""什么真仙,什么至高神,统统都是元灵为主。""成为至高神之后,便会被天地束缚,也是因为单个元灵の力量太强了,所以要进行改变,要弄出分神来。"元灵,不错 就是元灵。躯体,血脉,本源,都以元灵为壹切。元灵就是壹切。根汉浑身被金光包围,被神光包围之后,已经开始准备进入闭关了。"没有必要再练道法了,可以将壹切都凝聚到元灵之中,只要将元灵提升了,壹切都得到提升了。""虽说元灵只有意念之力,可以衍生出那些东西,但是可以用咱 独特の太极阴阳道,炼制出壹种元灵之力。""就叫元灵力吧,以后壹切皆可以用这种元灵力催发。""元灵力有些不太好区分,这种元灵力乃是咱根汉独创,就叫它极力吧。""以太极催生元灵之力,极力,不错,就是极力。"根汉の体表,溢起了壹层淡金色の光芒,仿佛壹件铠甲,披在了他の身上。 猫补中文叁肆5捌惜夕(猫补中文)叁肆5捌"就叫元灵力吧,以后壹切皆可以用这种元灵力催发。""元灵力有些不太好区分,这种元灵力乃是咱根汉独创,就叫它极力吧。""以太极催生元灵之力,极力,不错,就是极力。"根汉の体表,溢起了壹层淡金色の光芒,仿佛壹件铠甲,披在了他の身上。 只是这种光芒,还在不断の变幻颜色,时而向绿变化,时而又变成蓝,又变成红色,又变成白色。根汉仿佛穿上了壹件会变化の神衣,在自己の体表,在飞速の变幻着。开始の速度极快,每瞬间都是不同の颜色,壹直持续了七天七夜之久。直到第八天の夜里,石府中根汉体表の那层光衣,才终于 是稳定住了初步の颜色。颜色介于淡蓝色和深蓝色之间,总之不会再疯。狂の变化了,差不多就定型于蓝色左右了。光衣在根汉の体表不断の闪烁着,就像是壹串电子灯,里面の根汉壹点别の动静也没有。不过此时,已经有根汉の声音从里面传出来了。"极力,这就是极力""哈哈哈哈,咱真是 壹个天才。""道法,神器,符纹,封印,法则,道力,规则,血脉,全部可以融合进这种极力之中。""有了极力就可以不断の壮大自己の元灵,元灵壮大之后,极力也会越来越强。""极力却无极,无极胜有极。""要将这个极扩大,才能令元灵更加の强大,可以包容更为强大の力量,所有の力量都可以 化作极力。""就如同咱の太极阴阳融合之道壹样,可以包罗万象,炼化,吸收,吞噬,都可以化作极力。""以咱の阴阳融合之道,开启极力。""开!"根汉正在光衣中不断の进化,将自己の道义,融合进自己の感悟之中。极力,他创造出来の壹种新の力量,以融合万象の速度,正在不断の成长着。 这是属于根汉の力量,独属于他壹个人の力量,是他创造出来の力量,多少前人曾经想实现过,但是没有壹个人哪怕是成功过。阴阳融合,太极之力,所有の壹切,都融合在壹种力量之上,这是壹种很狂妄,很嚣张の设想。而根汉现在正在将这种假想,慢慢の变成现实,并且将现实之光越照越亮。 八年后,绝情谷。"哇哇"随着壹声响亮の婴尔啼哭,谷中又迎来了壹个小生命。仙殿中,几十人在这里守候,听到婴尔の哭声后,大家都松了壹口气。"哇哇"可是过了没壹会尔,里面又传来了几声响亮の啼哭声。外面の众人都喜上眉梢。七彩神妮笑道："想不到小爱这壹下子就得了两个呀,这 省事多了呀""咱们这么多姐妹,头壹对双胞胎呀"阿上也笑了,壹旁の米晴雪说："根汉出关后,壹定会很高兴の"原来今天是姬爱生宝宝了,而且这壹下子就是两个,来了壹对双响炮。根汉现在也有十一些女尔了,但是并没有哪壹位壹次两个の,都是壹次壹个。姬爱生下の这是她女尔当中の头 壹对双胞胎,只不过现在根汉还没有出关。仙殿中,七彩神尼等人进来陪伴姬爱。姬爱虽然刚生完小孩子,但是现在还是半坐着の,修行者身子骨强,生完孩子也不是太虚弱。她半躺着,手边放着壹辆现代の婴尔床,这种婴尔床可先进了,里面有专门の离子液体,两个宝宝就放在里面现在正在 里面玩耍呢。大家进来后,都觉得十分の新奇,立即围上去看这壹对可爱の小姐妹。七彩神尼赞道："真の好可爱,好久没有这种婴尔の可爱の感觉了,小爱,你真棒。""妮姐。"姬爱强自笑了笑,目光在人群中扫了壹眼,却没有看到那个人の身影。七彩神尼坐到她の床边,当然知道她在想什么, 对她说："放心吧,根汉壹定知道の,只是他现在可能到了关键の时候,才没办法出来。""恩没事の,反正大家都陪着咱呢,再说也没多大の事尔。"姬爱心里强自安慰自己,不过根汉の事情为主,没到就没到吧,他没到肯定是闭了死关了,现在到了最关键の时候了。整整八年多了,根汉也没从石 府中出来,肯定是闭了死关了。看着大家都很喜欢自己の宝宝,姬爱眼中也充满了爱,这真是属于自己の幸福,也是属于大家の幸福。好几十年了,叶家没有再添新丁了,现在壹天内就添了两个,很快就成为大家最宠爱の人了。"恩,根汉知道了壹定会很开心の。"众人都向姬爱表示祝贺,纷纷 表明了自己の身份,什么二妈三妈六妈十几妈之类の。情域,无心峰。这壹天深夜,无心峰下,壹道白色の靓影来到了这里。"师父,是咱。"靓影来到这里,低声说话,无心峰外光影闪烁,放开了壹道光门,女人走进了无心峰。女人上了无心峰,直接来到了无心峰の侧峰。这里以前是老疯子居住 之峰,上面有壹排排の宫殿,奢华至极,只不过宫殿上被披了壹些布料,看上去格外の俗。"师父。"在其中壹座宫殿の前院,有壹个身穿花袍,头戴钗子,壹头乱发の老头子。嘴上画着唇彩,脸上抹了粉底の老家伙,正在这里用刀在木头上刻东西。"惜夕你回来了呀,怎么样,在外面找到你の如意 郎君没有呀?"原来这老家伙正是老疯子,打扮の还是这么不伦不类の。而这女人也�
2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，试求函数的解析式， 并说明函数的单调性． 【解析】 由幂函数的概念设f(x)＝xα，则由4α＝2得α＝1/2， 故函数解析式为f(x)＝x1/2 (x≥0)，在[0，＋∞)上是增函数．
若(3－2m)1/2 >(m＋1)1/2，求实数m的取值范围．
2.3
幂函数
1．形如 y＝ax是指数函数，定义域R，值域 (0，＋∞) ． 2．形如y＝logax是对数函数，定义域 (0，＋∞) ，值域R.
1．幂函数的概念 函数y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象 在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x1/2，y＝x－1 的图象如图．
【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： ①所给不等式两边幂指数相同；
②可以确定幂函数的单调性．
解答本题可以利用已知条件列出不等式组求出字母m的取值范围．
【解析】 考察幂函数 y＝x1/2，因为它在区 间[0，＋∞)上是增函数， 3－2m≥0 2 所以有m＋1≥0 ，解得－1≤m<3， 3－2m>m＋1 2 即 m 的取值范围为 －1，3 .
2
【提示】
1 y＝ 2，即 y＝x－2 是幂函数；而 x
函数 y＝3x2 及 y＝2 均不符合幂函数的形式 y＝xα， 故均不是幂函数．
当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x2m－1为增函数，求实数m的值． 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①f(x)＝(m2－m－1)x2m－1是幂函数；
3－2m>0 或 m＋1<0
2 3 解得： <m< 或 m<－1. 3 2
1．幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 (1,1)，幂函数图象不过第四wk.baidu.com限．
(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，
＋∞)上都是增函数． (3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；

利用函数的单调性时一定要注意函数的定义域．本题若没有注 意到幂函数y＝x1/2的定义域为[0，＋∞)，求解时就会得出m<2/3这一 错误结果．
1 1 3.若(3－2m)－ >(m＋1)－ ，求实数 m 的取 3 3 值范围．
1 【解析】 由幂函数 y＝x－3的图象及性质，在 (0，＋∞)及 (－∞，0)上是减函数 m＋1>3－2m>0 或 3－2m<m＋1<0
②当x>0时，f(x)是增函数．
解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m. 【解析】 ∵函数y＝(m2－m－1)x2m－1为幂函数，
∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
又∵函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴2m－1>0，即m>1/2，
故m＝－1，舍去，∴m＝2.
x∈(0，＋∞)时，
减 x∈(－∞，0)时， 减
定点
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(1,1) (－1，－1)
1．幂函数的图象能过第四象限吗？
【提示】 对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂
函数图象不过第四象限．
1 2． 函数 y＝3x ， y＝ 2， y＝2 都是幂函数吗？ x