高一数学幂函数
高一数学上册幂函数知识点
高一数学上册幂函数知识点幂函数是一种常见的函数形式，由于其在数学和实际问题中的广泛应用，掌握幂函数的知识点对高一学生来说至关重要。
本文将介绍高一数学上册幂函数的主要知识点，包括定义、性质以及解题方法等。
1. 幂函数的定义幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数，x为自变量。
在幂函数中，底数x通常为正实数，指数a可以是正数、负数或零。
2. 幂函数的图像与性质（1）当指数a为正数时，幂函数的图像呈现递增的趋势。
若指数a大于1，则曲线斜率较大；若指数a介于0到1之间，则曲线斜率较小。
（2）当指数a为负数时，幂函数的图像呈现递减的趋势。
（3）当指数a为零时，幂函数的图像为一条水平直线。
3. 幂函数的基本性质（1）定义域：对于幂函数f(x) = x^a，其定义域为所有使得x^a有意义的实数x。
（2）值域：幂函数值域的范围可以是整个实数轴，或者是一个区间，具体取决于底数的正负和指数的奇偶性。
（3）对称性：当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称；当指数a为偶数且底数x为正数时，幂函数关于y轴对称。
4. 幂函数的运算法则（1）幂函数的加法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的和函数是h(x) = x^a + x^b。
（2）幂函数的乘法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的乘积函数是h(x) = (x^a)(x^b) = x^(a+b)。
（3）幂函数的倒数：若f(x) = x^a 为幂函数，则其倒数函数是g(x) = 1/f(x) = 1/(x^a) = x^(-a)。
5. 幂函数的解题方法（1）求函数的定义域：根据幂函数的定义，求解所有使得x^a 有意义的实数x即可得到函数的定义域。
（2）求函数的值域：根据底数的正负和指数的奇偶性，可以确定函数的值域范围。
（3）求函数的性质与图像：通过计算函数的导数、二阶导数等信息，可以推断函数的增减性、凹凸性和图像的特征。
高一数学幂函数
2 3 解得： <m< 或 m<－1. 3 2
1．幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 (1,1)，幂函数图象不过第四象限．
(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，
＋∞)上都是增函数． (3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；
2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，试求函数的解析式， 并说明函数的单调性． 【解析】 由幂函数的概念设f(x)＝xα，则由4α＝2得α＝1/2， 故函数解析式为f(x)＝x1/2 (x≥0)，在[0，＋∞)上是增函数．
若(3－2m)1/2 >(m＋1)1/2，求实数m的取值范围．
咯王爷交办の差事。此时此刻，王爷の表现没有出乎众人の意料，面对怀有身孕の婉然，他怎么可能心止如水？不过众人の目光全都集中在咯王爷の身上，没有任何人注意到，二
十三小格の表情经历咯从意得志满到万分震惊，再到极度失落の巨大变化。虽然是极为震惊，但是当着这么多の人，王爷还是极力地克制住咯情绪の巨大波动，只是面无表情地说 咯壹句：起来吧。然后就是二十三小格向四嫂们见礼，再然后就是众人纷纷落座。王爷和二十三小格两各亲兄弟，嘴上说着言不由衷の话，口中吃着没滋没味の饭。其它の女眷们 自然是各怀心腹事：王爷の女眷们全都是心情忐忑，生怕自家爷会和二十三叔话不投机吵起来；而二十三小格の女眷们则全部都是壹副隔岸观火の看热闹姿态，她们の爷为啥啊要 带婉然过来，她们の心中当然是最清楚，不过就是向四哥炫耀示威而已。而只有水清和婉然两各人则是悄悄向对方投去安慰和鼓励の目光。回想到宴席没有开始之前，两各人在小 堂屋初见の壹刹那，她们都被对方目前の样子吓咯壹大跳！都将自己那这份惊讶写在咯脸上，表达给咯对方。水清先是为婉然姐姐能和二十三小格情投意合，终于修成正果而高兴， 继而又有点儿小小の失落：姐姐怎么会这么快就将爷给忘记咯，转投二十三叔の怀抱，姐姐从前对爷の感情都是真の吗？这样の结果会让爷有多么の伤心。壹想到这里，杞人忧天 の水清不由自主地悄悄抬起咯双眼，望咯壹下坐在她斜前方の王爷。就是这壹眼，让水清の心突然壹下子莫名其妙地柔软咯下来。第壹卷 第469章 忧心这些天来，水清因为再次
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结在高一数学的学习中，幂函数是一个重要的知识点。
它不仅在数学理论中有着关键的地位，也在解决实际问题中发挥着重要作用。
接下来，让我们一起深入了解幂函数的相关知识。
一、幂函数的定义一般地，形如\（y ＝x^α\）（＼（α\）为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
这里需要注意的是，＼（α\）可以是有理数，也可以是无理数。
例如，＼（y ＝ x^2\），＼（y ＝ x^｛＼frac{1}｛2}｝＼），＼（y ＝ x^｛ 1}＼）等都是幂函数。
二、幂函数的图像幂函数的图像因其指数\（α\）的不同而具有不同的特征。
当\（α ＞ 0\）时：1、＼（α ＞ 1\）函数\（y ＝x^α\）在\（0, ＋∞）＼）上单调递增，且增长速度越来越快；在\（（∞， 0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“一撇”，经过点\（（1, 1)＼）和\（（0, 0)＼）。
2、＼（0 ＜α ＜ 1\）函数\（y ＝x^α\）在\（0, ＋∞）＼）上单调递增，且增长速度越来越慢；在\（（∞，0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“上凸”的曲线，经过点\（（1, 1)＼）和\（（0, 0)＼）。
当\（α ＜ 0\）时：函数\（y ＝x^α\）在\（（0, ＋∞）＼）上单调递减，且曲线向\（x\）轴、＼（y\）轴无限接近，但永不相交。
在\（（∞， 0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“下凸”的曲线，经过点\（（1, 1)＼）。
特别地，当\（α ＝ 0\）时，函数\（y ＝ x^0 ＝ 1\）（＼（x ≠0\）），是一条平行于\（x\）轴的直线（去掉点\（（0, 1)＼））。
三、幂函数的性质1、定义域幂函数的定义域与其指数\（α\）有关。
当\（α\）为正整数时，定义域为\（R\）；当\（α\）为分数时，要考虑分母的奇偶性以及根号下式子的非负性来确定定义域。
2、值域幂函数的值域也与指数\（α\）有关。
高一数学幂函数知识点归纳大全
高一数学幂函数知识点归纳大全在高一数学学科中，幂函数是重要的一个知识点。
幂函数是指形如y = ax^n的函数，其中a和n是实数，且a≠0，n≠0。
一、幂函数的定义及性质幂函数的定义就是函数的定义，即y = ax^n，其中a称为幂函数的底数，n称为指数。
幂函数的性质有以下几点：1. 当n为正整数时，幂函数表示乘方运算，例如y = 2x^3表示x的3次方。
2. 当n为负整数时，幂函数表示倒数，例如y = 2x^-2表示x的倒数的平方。
3. 当n为分数时，幂函数表示根式，例如y = 2x^(1/2)表示x的平方根。
4. 当n为零时，幂函数表示常数函数，即y = a，其中a为常数。
二、幂函数图像特征1. 当a>0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向上，且对称于y轴。
2. 当a>0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向上，且不对称于y 轴。
3. 当a<0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向下，且对称于y轴。
4. 当a<0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向下，且不对称于y 轴。
三、幂函数的变换幂函数可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到其他函数形式。
1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右移动。
例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标减2，可以得到y = 2(x-2)^3，实现了向右平移2个单位。
2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右拉长或缩短。
例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标扩大为原来的2倍，可以得到y = 2(2x)^3，实现了横向的伸缩。
3. 翻转：翻转是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右翻转。
例如，对于函数y = 2x^3，将函数的图像上下翻转，可以得到y = -2x^3，实现了关于x轴的翻转。
四、幂函数的应用1. 金融领域：在复利计算中，幂函数常被用于计算投资收益和贷款利息。
2. 自然科学领域：幂函数经常出现在自然界的现象中，如物体的自由落体运动中，下落距离与时间的关系可以用幂函数表示。
幂函数知识点高一必修一
幂函数知识点高一必修一幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和理论推导中都有广泛应用。
在高一必修一的数学课程中，学生将首次接触到幂函数的概念和相关知识。
本文将从定义、性质、图像和应用等方面进行介绍，帮助学生更好地理解和掌握幂函数。
一、幂函数的定义幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$x$是自变量，$a$是常数且$a$可以为有理数、整数或实数。
当$a$为有理数时，幂函数的定义域是实数集；当$a$为整数时，幂函数的定义域可以是正实数集、负实数集或者零；当$a$为实数时，幂函数的定义域可以是正实数集和零集。
二、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域取决于指数的取值范围，通常为实数集或者特定的数集。
2. 奇偶性：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数是偶函数；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当指数$a$为实数且为非整数时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 单调性：当指数$a>0$时，幂函数是增函数；当指数$a<0$时，幂函数是减函数。
4. 对称轴：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数的对称轴为$y$轴；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数没有对称轴。
三、幂函数的图像根据幂函数的性质可以推断出其图像的一些特点。
1. 当指数$a>1$时，幂函数的图像在原点左侧逐渐趋近于$x$轴且斜率逐渐增大；在原点右侧逐渐上升但斜率趋于0。
2. 当指数$a=1$时，幂函数的图像为直线$y=x$。
3. 当指数$0<a<1$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，并且在$x$轴上趋于无穷。
4. 当指数$a=0$时，幂函数的图像为常数函数$y=1$。
5. 当指数$a<0$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，但在$x$轴右侧逐渐趋近于0。
综上所述，幂函数的图像呈现出不同的形态和趋势，具体取决于指数的取值范围。
四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，尤其在自然科学和工程技术领域。
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
高一数学人必修件第三章幂函数
分式型幂函数
要点一
函数形式
$y = x^a/b$ 或 $y = a/(x^b)$，其 中 $b neq 0$
要点二
图像特点
根据 $a$ 和 $b$ 的取值不同，图像 可能呈现出不同的形状和特点
要点三
性质
分式型幂函数的性质比较复杂，与 $a$ 和 $b$ 的取值密切相关。一般 来说，当 $b > 0$ 时，函数图像在 $x > 0$ 和 $x < 0$ 的区域内分别单 调递增或递减；当 $b < 0$ 时，函数 图像在 $x > 0$ 和 $x < 0$ 的区域内 分别单调递减或递增。此外，分式型 幂函数可能具有渐近线、拐点等特性 。
。
易错点二
混淆幂的运算性质。在运用幂的 运算性质时，需特别注意底数和 指数的变化规律，避免出现混淆
。
避免逐步推导求解。同时，多 做相关练习题，加深对知识点的
理解和记忆。
拓展延伸：多元幂函数初步了解
多元幂函数的定义
形如$z=x^ay^b$（$a,b$为常数） 的函数称为二元幂函数。类似地，可 以定义三元及更多元的幂函数。
三次幂函数
函数形式
$y = ax^3$，其中 $a neq 0$
图像特点
一个关于原点对称的曲线
性质
比例系数 $a$ 决定了曲线的形状和走向，当 $a > 0$ 时，函数在整个定义域内单调递增；当 $a < 0$ 时 ，函数在整个定义域内单调递减。此外，三次幂函数具有拐点，即函数图像从凹到凸或从凸到凹的点。
指数型幂函数与对数的关系体现在：当且仅当a>1时，函数y=a^x在定 义域内单调增加；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域内单调减少。
高一必修一幂函数的知识点
高一必修一幂函数的知识点高一必修一：幂函数的知识点高一数学课程中，幂函数是一个重要的学习内容。
幂函数是一种常见的函数形式，在生活和工作中有广泛的应用。
幂函数的研究是数学中的重要课题，掌握了幂函数的知识，对于理解数学的其他分支，如微积分等，具有重要的意义。
本文将重点介绍高一必修一中幂函数的知识点，帮助同学们更好地理解和应用幂函数。
一、幂函数的定义和性质幂函数是形如y = ax^n (a ≠ 0, n为整数)的函数，其中a称为底数，n称为指数。
幂函数的图象一般呈现出曲线的形式，其性质包括：1. 定义域和值域：当指数n为正整数时，定义域为全体实数集，值域为(0, +∞)；当指数n为负整数时，定义域为非零实数集，值域为(0, +∞)与(-∞, 0)的并集，并具有一至多个零点；当指数n为零时，定义域为整个实数集，值域为{1}。
2. 奇偶性：当指数n为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数关于原点对称。
3. 单调性：当指数n为正数时，幂函数在整个定义域上是递增的；当指数n为负数时，幂函数在定义域的两侧是递减的。
4. 极限性质：当x无限趋近于正无穷时，幂函数的值也趋近于正无穷；当x无限趋近于负无穷时，幂函数的值的符号取决于指数的奇偶性。
二、幂函数与图像的关系幂函数的图像是通过对幂函数的底数进行相同倍数的拉伸或压缩得到的。
具体来说，我们可以通过以下几个方面了解幂函数与图像的关系。
1. 底数a的变化对图像的影响：当底数a大于1时，幂函数的图像被压缩，曲线变得更陡峭；当底数a小于1时，幂函数的图像被拉伸，曲线变得更平缓。
2. 指数n的变化对图像的影响：当指数n为正数时，幂函数的图像在y轴上方增长，形成上升的曲线；当指数n为负数时，幂函数的图像在y轴下方增长，形成下降的曲线。
3. 圆形与直线的比较：幂函数的图像与圆的曲线相似，但在其特定区间内，幂函数的图像会出现与直线相切的情况，这时幂函数的曲线呈现出直线的性质。
高一数学人必修一课件第二章幂函数
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性质
一次幂函数具有比例性质 ，即y/x=n（常数），且 增减性与n的正负有关。
二次幂函数
定义
形如y=ax^2+bx+c（a≠0 ）的函数。
图像
二次幂函数的图像是一条 抛物线，对称轴为x=b/2a，顶点坐标为(b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
性质
二次幂函数具有对称性、 有界性和单调性等性质， 其增减性取决于a的正负和 x的取值范围。
自由落体运动的位移
自由落体运动中，物体下落的位移h与时间t的关系可以表示为h=1/2gt^2（g为 重力加速度）。这个关系式是一个幂函数，其中指数为2。
经济生活中应用举例
复利计算
在金融领域，复利是一种计算利息的方法。假设本金为P，年利率为r，经过n 年后，本金和利息的总和为A=P(1+r)^n。这个公式中的(1+r)^n部分就是一 个幂函数。
06
练习题与课堂互动环节
练习题选讲
题目一
求函数$y = x^{2}$在 区间$[1,2]$上的最大值 和最小值。
题目二
判断函数$y = x^{3}$ 在$R$上的单调性，并 证明。
题目三
已知函数$y = x^{-2}$ ，求其在点$(1,1)$处的 切线方程。
学生自主函数的奇偶性？
高一数学人必修一课
件第二章幂函数
汇报人：XX
20XX-01-22
• 幂函数基本概念与性质 • 常见幂函数类型及其特点 • 幂函数在生活中的应用举例 • 幂函数与指数、对数等其他类型
函数关系探讨 • 求解幂函数相关数学问题方法技
巧总结 • 练习题与课堂互动环节
目录
01
高一幂函数
高一幂函数幂函数是数学中常见的一种函数形式，其表达式可以写作f(x) = x^n，其中n为指数，也可以是整数、分数或负数。
在高一阶段，我们将会学习到一些关于幂函数的基本性质和应用。
一、幂函数的定义与性质幂函数的定义域一般为实数集R，即所有实数x都可以作为幂函数的自变量。
而幂函数的值域则取决于指数n的奇偶性。
当n为奇数时，幂函数的值域也为实数集R；当n为偶数时，幂函数的值域则为非负实数集[0, +∞)。
幂函数的图像特点也与指数n的奇偶性密切相关。
当n为正整数时，幂函数的图像呈现出单调递增或单调递减的特点，且经过原点(0,0)；当n为负整数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上单调递增，而在第二象限和第四象限上单调递减；当n为分数时，幂函数的图像则具有更加复杂的形状。
二、幂函数的应用1. 金融领域中的利息计算在金融领域中，我们常常会遇到复利计算的问题。
而复利计算中的利息增长往往可以用幂函数来表示。
例如，如果我们存款10000元，年利率为5%，那么每年的本息总额可以表示为f(n) =10000*(1+0.05)^n，其中n表示存款的年限。
通过计算幂函数的值，我们可以得到每年的本息总额。
2. 自然科学中的物理规律在自然科学的研究中，我们经常会遇到一些与幂函数相关的物理规律。
例如，牛顿的万有引力定律就是一个幂函数的应用。
该定律表明，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
这可以用幂函数来表示为f(r) = G*m1*m2/r^2，其中G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
通过计算幂函数的值，我们可以得到它们之间的引力大小。
3. 经济学中的增长模型在经济学研究中，幂函数也被广泛应用于描述经济增长模型。
例如，柯布-道格拉斯生产函数就是一种幂函数模型，用于描述劳动力和资本对产出的贡献。
该模型可以表示为Y = A*K^α*L^β，其中Y表示产出，A表示全要素生产率，K表示资本，L表示劳动力，α和β分别为资本和劳动力的弹性系数。
高一数学幂函数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作出 y x，y x 2 ，y x3，
1
y x 2，y x 1 的图像
y x3
y x2 y x
1
y x2
y x1
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质 1 y x y x2 y x3 y x 2 y x1
定义域
R
R
R [0, ) x | x 0
值域 R [0, ) R [0, ) y | y 0
奇偶性 单调性
定点
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新幂函课数讲性解质. ：二.幂函数的图象及性质
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2.3幂函数
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么 她需要支付p=w元，这里p是w的函数; 2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;
高一数学幂函数ppt课件.ppt
（4）只有1项； （5）这些例子中涉及的函数都是形 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用：
（基础练习）例4：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶
性和单调性．
(1)y x4
1
(2) y x 4
(3)y x3
解：（1）函数 y x4的定义域为R，它是偶函数，在 [0,)上是增函数，
在(,0)上是减函数．
1
（2）函数 y x 4 的定义域为[0,)，它是非奇非偶函数，在[0,)上是增函数．
（3）yx2 x（×）（4）yx2 （1 ×）
（5）y x2
（×） （6）y
1 x3
（√）
［总结］要判断一个函数是幂函数，判断的标准是它的定
义．根据定义，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系
数为１，只有一项．
4
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（巩固提升）例3：已知函数f(x)(m 22m )xm 2m 1,m为何值
时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次
函数；（4）幂函数．
解 ：
（感受理解）例5：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由．
1
高一数学知识点幂函数
高一数学知识点幂函数幂函数是数学中的一种基本函数，也是高一数学中的重要内容。
幂函数的定义可以简单地表示为f(x) = x^a，其中，a为实数且不为零。
在这个函数中，x为自变量，a为幂指数，f(x)为因变量。
幂函数的图像表现出不同的特征，这取决于幂指数a的值。
当a为正数时，幂函数的图像呈现上升的形态，随着自变量x的增加，因变量f(x)也随之增加。
当a为负数时，幂函数的图像则呈现下降的形态，随着自变量x的增加，因变量f(x)逐渐减小。
当a为零时，幂函数的图像则变为一条水平的直线。
幂函数还具备以下几个重要的性质：对称性、单调性、奇偶性和最值。
首先，幂函数具有对称性。
在幂函数f(x) = x^a中，如果幂指数a是一个偶数，则函数的图像关于y轴对称；如果幂指数a是一个奇数，则函数的图像关于原点对称。
其次，幂函数具有单调性。
当幂指数a是正数时，幂函数是递增的，即当x1 < x2时，f(x1) < f(x2)；当幂指数a是负数时，幂函数是递减的，即当x1 < x2时，f(x1) > f(x2)。
再次，幂函数具有奇偶性。
当幂数a是偶数时，幂函数是偶函数，即f(x) = f(-x)；当幂数a是奇数时，幂函数是奇函数，即f(x) = -f(-x)。
最后，幂函数具有最值。
当幂指数a为正时，幂函数的最小值发生在自变量x = 0的位置；当幂指数a为负时，幂函数的最大值也发生在自变量x = 0的位置。
幂函数在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在物理中，强度随距离变化的关系可以用幂函数来表示；在经济学中，成本随产量变化的关系也可以用幂函数来描述。
在高一的学习中，同学们不仅需要掌握幂函数的定义以及图像特征，还需要能够应用幂函数解决实际问题。
因此，对幂函数的深入理解和运用至关重要。
通过对幂函数的学习和掌握，我们能够更好地理解数学中的指数运算及其应用。
同时，幂函数也为我们打开了更广阔的数学世界的大门，为我们理解和掌握更高级的函数提供了基础。
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。
掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。
本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、幂函数的定义和基本性质1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。
幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。
2. 基本性质：- 当a>0时，函数是增函数；- 当a<0时，函数是减函数；- 当a=0时，函数是常数函数；- 当x>1时，函数值增大较快；当0<x<1时，函数值减小较快；- 函数图像关于y轴对称（当指数为偶数）或者关于原点对称（当指数为奇数）。
二、幂函数的图像和特殊情况1. 幂函数的图像：不同指数a对应的幂函数图像有所不同，可以通过绘制函数图像来直观地理解幂函数的特点。
2. 特殊情况：- 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点；- 当0<a<1时，幂函数的图像在原点处有一个极值点，对称轴为y 轴；- 当a=1时，幂函数为y=x，即一次函数；- 当a=0时，幂函数为y=1，即常数函数；- 当a<0时，幂函数的图像会经过y轴正半轴和负半轴两个点，形状类似于倒置的U型。
三、幂函数的图像变换和平移1. 横向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整指数a的大小来实现横向的压缩和拉伸。
当a>1时，图像会被压缩；当0<a<1时，图像会被拉伸。
2. 纵向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整函数的整体乘积常数k来实现纵向的压缩和拉伸。
当k>1时，图像会被压缩；当0<k<1时，图像会被拉伸。
3. 平移操作：幂函数图像可以通过横向和纵向平移来实现整体位置的调整。
横向平移可以通过修改自变量x的值来实现；纵向平移可以通过修改常数项b来实现。
高一数学《幂函数》PPT课件
函数的性质不同
指数函数的底数是一个大于0且 不等于1的常数，而幂函数的底 数可以是任意实数。此外，指 数函数的值域为正实数集，而 幂函数的值域为非负实数集。
图像的形状不同
指数函数的图像是一条经过点 (0,1)的曲线，而幂函数的图像 是一条经过原点的曲线。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
表达式
幂的乘方法则
幂的乘方
底数不变，指数相乘。公式： (a^m)^n = a^(m×n)
举例
(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12； (x^2)^5 = x^(2×5) = x^10
积的乘方法则
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式： (ab)^n = a^n × b^n
举例
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
幂函数性质
幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。例如，当a>0时，幂函数在定义域内 单调递增；当a<0时，幂函数在定义域内单调递减。
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
易错难点剖y = x^n（n为实数）
图像
02
一条直线（n=1时）或射线（n≠1时）
性质
03
当n>0时，函数在(0, +∞)上单调递增；当n<0时，函数在(0,
数学高一上册知识点幂函数
数学高一上册知识点幂函数幂函数是高中数学中的重要知识点之一，在高一上册的数学学习中，幂函数的概念和性质需要我们深入理解和掌握。
本文将围绕幂函数的定义、图像特征、基本性质以及幂函数的应用方面展开讨论。
一、幂函数的定义对于任意的实数a（a>0且a≠1）和实数b（b是任意实数），幂函数可以表示为 y=a^b。
其中，a被称为底数，b被称为指数。
幂函数的定义域一般为实数集。
二、幂函数的图像特征1. 当底数a>1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度也增大；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于0，且在x轴的正半轴上递减。
2. 当0<a<1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度减小；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于∞，且在x轴的正半轴上递增。
3. 当a=-1时，幂函数的图像为下凸函数，并且在x轴的奇数倍根处与x轴相切；在x轴的偶数倍根处，幂函数与x轴相交。
4. 当a=-1且b是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上均与x轴相交；当b是偶数时，幂函数的图像在负半轴与x轴相交，在整个定义域上与x轴相切。
5. 当a<0且a≠-1时，幂函数的图像与a>0时的情况相似，但在定义域内有对称性。
三、幂函数的基本性质1. 幂函数的奇偶性：当指数b为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数b为偶数时，幂函数关于原点对称。
2. 幂函数的单调性：当底数a>0且a≠1时，幂函数随着指数b的增大，在定义域内递增或递减；当底数a<0时，幂函数在定义域内具有单调性，方向由指数的奇偶性决定。
3. 幂函数的零点和极限：当指数b>0时，幂函数的零点只有一个，即x=0；当指数b<0时，幂函数在x趋于0时函数值趋近于∞或者趋近于0。
四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有许多应用。
例如，金融领域的复利计算、物理学中的指数增长模型、生物学中的细胞分裂等等。
幂函数的特性使得它在描述和解决这些问题时具有较高的准确性和实用性。
高一数学知识点幂函数知识点知识点总结
高一数学知识点幂函数知识点知识点总结高一数学知识点─ 幂函数知识点总结幂函数是数学中的一种基本函数类型，在高一数学课程中占据重要地位。
幂函数的表达形式为$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为常数（$a \neq 0$）。
一、幂函数的定义域和值域幂函数$f(x) = ax^b$的定义域为实数集，即$(-\infty, +\infty)$。
幂函数的值域则取决于$a$和$b$的取值范围。
当$b > 0$时，幂函数的值域为$(0, +\infty)$。
此时，函数图像从第三象限逐渐上升到第一象限。
当$b < 0$时，幂函数的值域为$(-\infty, 0)$。
此时，函数图像从第一象限逐渐下降到第三象限。
二、幂函数的对称性幂函数的对称性可以分为以下两种情况：1. 当$b$为偶数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于$y$轴对称。
即对于任意$x$都有$f(-x) = f(x)$。
2. 当$b$为奇数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于原点对称。
即对于任意$x$都有$f(-x) = -f(x)$。
三、幂函数的增减性与极值幂函数$f(x) = ax^b$的增减性与$b$的正负性相关。
1. 当$b > 0$时，幂函数在定义域上是递增函数。
随着$x$的增大，函数值也随之增大。
2. 当$b < 0$时，幂函数在定义域上是递减函数。
随着$x$的增大，函数值反而减小。
对于幂函数$f(x) = ax^b$而言，只有$b > 0$且$a > 0$时，才会存在极大值；只有$b < 0$且$a < 0$时，才会存在极小值。
四、幂函数的图像特征对于幂函数$f(x) = ax^b$，根据参数$a$和$b$的取值范围，其图像可以表现出不同的特征。
1. 当$a > 0$，$b > 1$时，函数图像呈现上升的指数形态。
2. 当$a < 0$，$b > 1$时，函数图像呈现下降的指数形态。
高一数学知识点幂函数知识点总结
高一数学知识点幂函数知识点总结幂函数是数学中的一种基本函数形式，它的形式为f(x) = x^a，其中a为常数。
在高一数学中，学习幂函数是非常重要的一部分，本文将对高一数学知识点中的幂函数进行总结和归纳。
一、幂函数的定义和性质幂函数可用 y = x^a 表示，其中a为常数。
以下是幂函数的一些基本性质：1. 自变量的取值范围：幂函数的自变量x可以是任意实数。
当a为正偶数时，幂函数定义域为正实数集；当a为负偶数时，幂函数定义域为负实数集；当a为奇数时，幂函数的定义域为全体实数集。
2. 定义域和值域：因为幂函数的定义域为全体实数集，所以其值域也是全体实数集。
3. 奇偶性：当a为正偶数时，幂函数是偶函数；当a为负偶数时，幂函数是奇函数；当a为奇数时，幂函数既不是偶函数也不是奇函数。
4. 单调性：若a>0，则幂函数在定义域上是递增函数；若a<0，则幂函数在定义域上是递减函数。
5. 图像特点：幂函数的图像一般存在一个不可见的特殊点(0,0)，当a>0时，图像在第一象限中单调递增，通过点(1,1)；当a<0时，图像在第四象限中单调递增，通过点(1,1)；当a为负偶数时，图像经过点(-1,1)。
二、幂函数的图像与变换1. 幂函数的基本图像：以y = x^2为例，当x取非负实数时，幂函数是递增曲线，在定义域上图像呈现开口向上的抛物线；当x取负实数时，幂函数的图像和x轴关于y轴对称。
2. 幂函数的图像平移：对于幂函数y = x^a，其中a为常数，在x轴向右平移c个单位长度的函数为y = (x-c)^a，表示为：f(x) --> f(x+c)。
3. 幂函数的图像伸缩：对于幂函数y = x^a，其中a为正常数，可以进行垂直方向的伸缩，即在y轴方向上缩放一定倍数。
若倍数k > 1，函数为y = kx^a；若0 < k < 1，函数为y = kx^a。
三、幂函数与指数函数的关系指数函数与幂函数是密切相关的，两者具有相似的性质。
高一数学知识点幂函数知识点知识点总结
高一数学知识点幂函数知识点知识点总结高一数学知识点-幂函数知识点总结幂函数是高中数学中一种重要的函数类型，它在各种实际问题中的应用十分广泛。
本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，包括幂函数的定义、性质、图像和应用等方面。
一、幂函数的定义幂函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1，x是自变量，y是因变量。
其中，a被称为底数，x是指数。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：对于底数为正实数且不为1的幂函数，它的定义域是全体实数，值域是(0, +∞)。
当底数为负实数时，定义域为奇数次幂的负实数和偶数次幂的非负实数，值域与正实数的幂函数相同。
2. 单调性：当底数a>1时，幂函数递增；当0<a<1时，幂函数递减。
3. 奇偶性：当底数a>0时，幂函数是奇函数；当底数a<0时，幂函数是偶函数。
4. 零点与解集：当底数a>0时，幂函数在x=0处有零点；当底数a<0时，对于偶数次幂的幂函数在x=0处有零点。
5. 渐近线：当底数a>1时，幂函数的图像有一个水平渐近线y=0；当0<a<1时，幂函数的图像有一个正轴渐近线y=0。
三、幂函数的图像幂函数在平面直角坐标系中的图像特点如下：1. 当底数a>1时，随着x的增大，幂函数的值也逐渐增大，当x趋近于无穷大时，y趋近于无穷大。
2. 当0<a<1时，随着x的增大，幂函数的值逐渐减小，当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
3. 当底数a<0时，幂函数的图像会根据指数的奇偶性以及底数的正负性产生不同的变化，需要具体分析。
四、幂函数的应用幂函数在各个领域中都有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 成长问题：幂函数可以用来描述人口、资源、财富等随时间呈指数增长或指数衰减的情况。
2. 科学实验：幂函数可以用来描述某些物理量随着条件变化的规律，例如温度随着时间的变化、放射性物质的衰减等。
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2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，试求函数的解析式， 并说明函数的单调性． 【解析】 由幂函数的概念设f(x)＝xα，则由4α＝2得α＝1/2， 故函数解析式为f(x)＝x1/2 (x≥0)，在[0，＋∞)上是增函数．
若(3－2m)1/2 >(m＋1)1/2，求实数m的取值范围．
2.3
幂函数
1．形如 y＝ax是指数函数，定义域R，值域 (0，＋∞) ． 2．形如y＝logax是对数函数，定义域 (0，＋∞) ，值域R.
1．幂函数的概念 函数y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象 在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x1/2，y＝x－1 的图象如图．
故m＝2，舍去，∴m＝－1.
(1)求定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并 由图象确定单调区间．
【思路点拨】 由题目可以获取以下信息：
函数解析式―→函数有意义
(1)在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负 整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域； (2)画幂函数图象可先画出第一象限的部分，再由定义域、单调性、 奇偶性得出其他象限的图象．
【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： ①所给不等式两边幂指数相同；
②可以确定幂函数的单调性．
解答本题可以利用已知条件列出不等式组求出字母m的取值范围．
【解析】 考察幂函数 y＝x1/2，因为它在区 间[0，＋∞)上是增函数， 3－2m≥0 2 所以有m＋1≥0 ，解得－1≤m<3， 3－2m>m＋1 2 即 m 的取值范围为 －1，3 .
幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为
自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函 数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以
免增根．
1.本例中将条件“增函数”改为“减函数”，求m的值．
【解析】 若函数f(x)为(0，＋∞)上的减函数 则2m－1<0，∴m<1/2，
3－2m>0 或 m＋1<0
2 3 解得： <m< 或 m<－1. 3 2
1．幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 (1,1)，幂函数图象不过第四象限．
(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，
＋∞)上都是增函数． (3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；
②在[0，＋∞)上都是减函数；
③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴 无限接近．
幂函数在第一象限内指数变化规律： 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大 变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．
已知x2>x1/3，求x的取值范围． 【错解】 由于x2≥0，x1/3∈R，则由x2>x1/3，可得x∈R.
利用函数的单调性时一定要注意函数的定义域．本题若没有注 意到幂函数y＝x1/2的定义域为[0，＋∞)，求解时就会得出m<2/3这一 错误结果．
1 1 3.若(3－2m)－ >(m＋1)－ ，求实数 m 的取 3 3 值范围．
1 【解析】 由幂函数 y＝x－3的图象及性质，在 (0，＋∞)及 (－∞，0)上是减函数 m＋1>3－2m>0 或 3－2m<m＋1<0
x∈(0，＋∞)时，
减 x∈(－∞，0)时， 减
定点
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(1,1) (－1，－1)
1．幂函数的图象能过第四象限吗？
【提示】 对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂
函数图象不过第四象限．
1 2． 函数 y＝3x ， y＝ 2， y＝2 都是幂函数吗？ x
【错因】 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其 是y=xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布． 【正解】 作出函数y=x2和y=x1/3的图Байду номын сангаас(如图所示)，易得x<0 或x>1.
；集成吊顶品牌 /brand/ 集成吊顶品牌 ；
这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那