七年级数学 探索轴对称的性质

F
思考题
如图，在浑南河L边的空地上，房屋开发商准备 建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好 建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小 区大门C建在浑南河边且小区周边最短。如果你 是这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的 最佳位置。并在图中标出。 A 提示 1．小区的周边，哪 B 一条边的长度是固 l 定不变的？ 2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
D 3
C
D/ 4
C/ A/ B/
对应线段相等，对应角相等。
1
2
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并 找出它的两组对应点。
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干 为对称轴画出树的另一半。
想一想 如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主 球，使主球 撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在 图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以 主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如 何把 变成一个真正的等式"，很长时 间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子， 就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
小结：
1．轴对称是 两个 图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 一个 图形关于某条直线 对称。
D 3
A B C
D/ 4
C/ A/ B/
（2）连接点A与点A/的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B/的 线段呢？
对应点所连的线段被对称轴 垂直平分。
1
2
（3）线段AD与线段A/D/ 有什么关系？线段BC与 B/C/呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？ A 说说你的理由？ B
主球 A
彩球 B
M
P
N
解答
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
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2．连结A′B交EF于 点C.则沿AC撞击黑球 A，必沿CB反弹击中 E 白球B。
C
A′
2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
实验一：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
m A C C1 A1
B D
E
E1
D1
B1
（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
做一做：
右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称 轴吗?