总量生产函数的产生,发展和应用
生产函数模型
四、几个重要生产函数模型的参数估计 方法
⒈ C-D生产函数模型及其改进型的估计
⑴线性估计方法
Y AK L
⑵非线性估计方法
Y AK L
• 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？
⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计
Y
A(1K
2
L
)
m
ln Y
ln
A
m
ln(1 K
2
L
)
ln Y
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性
为∞。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通
1
)
1 1
Y
A(b1YKE
b2
L
)
m
•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？
⑹多要素三级CES生产函数模型
三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
Y AK L
Y
A(1K
2
L
)
m
dk
Z A exp k c(
k
)1 a
a bk
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
【名词解释】总量生产函数
【名词解释】总量生产函数总量生产函数是经济学中最基本的理论之一，它是研究生产要素（劳动，资本和土地）与产出之间关系的重要指标。
总量生产函数也被称为线性经济增长模型，它可以通过考察输出量与输入量之间的关系来描述生产的最佳结果。
简言之，总量生产函数是一种数量关系，它可以解释不同生产要素对产出总量的贡献。
总量生产函数有很多不同的形式，但最常见的是以成本最低原则来分析的函数。
它假定企业会采取行动以提高生产率，以达到其最佳生产结果。
例如，企业可以购买新的机器设备，以提高工作效率，减少生产成本。
此外，它还假定企业会采取措施来控制成本，例如采购更便宜的原料，以达到最小成本的最佳生产状况。
总量生产函数的另一种形式是有效生产函数。
这种形式假定有一定数量的资源可供生产者使用，而这些资源是互不平衡的，每种资源都会影响最终产出的数量。
因此，由于这种不均衡性，一定数量的资源将只能使用一定数量的输出。
有效生产函数是一种试图描述这种状况的函数，它实际上是一个均衡关系，描述某一给定组合的资源如何被有效利用以获得最高的输出水平。
此外，有效生产函数还包括另外一种形式，即弹性生产函数。
它是一种非线性模型，用于测量输入和输出之间是否存在灵活性。
这一模型可以被用于识别调整劳动力、资本、和技术可以带来多大的增长以及改善生产率的程度。
总而言之，总量生产函数是经济学中最基本的概念之一，它可以被用于分析经济中的不同形式的生产函数，如成本最低原则，有效生产函数和弹性生产函数。
因此，理解总量生产函数对了解经济成长的过程具有重要的意义。
另外，对它的掌握也可以帮助企业更好地控制生产成本，从而获得最大的利润。
【名词解释】总量生产函数
1.生产函数名词解释？
答：生产函数(名词解释):在一定时期内,在技术水平不变的情况下,生产中所用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
”生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。
”生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念，经济学意义上的“生产“不仅仅意味着制查一台机床或是纺织一匹布，它还包含了其他各种各样的经济活动，如经营一家商店或证券公司出租车的客运服务为他人打官司、剧团的演出、为病人看病等等。
这些活动都涉及为某个人或经济实体提供产品或服务，并得到他们的认可。
所以，“生产“并不仅限于物质产品的生产，还包括金融.贸运输、家庭服务等各类服务性活动。
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
总量生产函数
总量生产函数生产函数，是生产过程中所使用的劳动与劳动对象之间的比例关系。
用公式表示为： F=cQ。
一、总量生产函数的表达式1．生产一件产品需要的劳动时间： a=f(k)2．资本家为每件产品支付的价格： c=f(k)1．经济学中常用总量生产函数表示经济系统中各种变量之间的关系。
例如某企业生产甲乙两种产品，单位产品成本分别为元和元，利润分别为元和元，则总量生产函数可表示为: F=k(Q)其中， c表示平均每件产品的成本； Q表示平均每件产品的售价； k表示总产量。
上式说明，企业生产一件产品的总费用等于两种产品的总成本除以产品的总数量，即F=Q/Q。
从上面可以看出，在给定产量的条件下，单位产品的平均成本是由平均每件产品的生产费用决定的。
从理论上讲，总量生产函数是一个线性函数，但在现实经济中，当总量生产函数的自变量（产量）较多时，其增加或减少一个单位所引起的边际收益的变化很小，几乎可以不计。
此时，总量生产函数的斜率就不再存在，但它的增加或减少对边际收益的影响仍可通过边际收益分析进行研究。
因而，实际经济问题中总量生产函数是一个非线性函数，或称为带有一定残缺的总量生产函数。
4．计算一个工厂在一定的时间内生产某种产品的总费用：W=K(c)。
K=cQ=q/Q，当然K是一个常数。
二、总量生产函数的性质1．生产一件产品需要的劳动时间： a=f(k)式中， f(k)表示某一种产品的生产函数，即a=f(k)； f(k)=x/x， x>0。
b=生产一件产品的时间，即k=b/c=每件产品的时间， k=b/c。
2．资本家为每件产品支付的价格： c=f(k)1．经济学中常用总量生产函数表示经济系统中各种变量之间的关系。
例如某企业生产甲乙两种产品，单位产品成本分别为元和元，利润分别为元和元，则总量生产函数可表示为： F=k(Q)其中， c表示平均每件产品的成本； Q表示平均每件产品的售价； k表示总产量。
上式说明，企业生产一件产品的总费用等于两种产品的总成本除以产品的总数量，即F=Q/Q。
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
经济学中的生产函数
经济学中的生产函数经济学中的生产函数是用来描述生产过程中投入和产出之间的关系的数学模型。
它是宏观经济理论中一个重要的概念，通过衡量投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解和分析经济增长、资源配置以及生产效率等问题。
本文将介绍生产函数的基本概念、不同形式的生产函数以及其在经济学中的应用。
生产函数的基本概念生产函数是通过将输入要素与产出数量相联系来描述生产过程的函数关系。
它通常表示为Q = f(K, L, ...)，其中Q表示产出数量，K表示资本投入，L表示劳动投入，...表示其他可能的生产要素。
生产函数假设其他影响因素保持不变的情况下，投入要素与产出之间存在一定的关系。
不同形式的生产函数常见的生产函数形式包括线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数和双曲线生产函数等。
线性生产函数的形式为Q = aK + bL，其中a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈线性关系，即资本和劳动的增加对产出的影响是恒定的。
柯布-道格拉斯生产函数的形式为Q = K^αL^β，其中α和β为正数。
柯布-道格拉斯生产函数假设资本和劳动投入对产出存在递增的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递增的。
双曲线生产函数的形式为Q = AK / (B + CK)，其中A、B和C为正数。
双曲线生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈递减的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递减的。
生产函数在经济学中的应用生产函数在经济学中有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应用领域。
1. 增长理论：生产函数是经济增长理论中的重要工具，通过描述投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解经济增长的来源与驱动力。
基于生产函数的分析，我们可以探讨如何提高生产要素的质量和效率，促进经济增长。
2. 资源配置：生产函数可以帮助我们优化资源配置，实现资源的高效利用。
通过权衡不同要素的投入和产出，我们可以确定最优的生产要素组合，以实现最大的产出效益。
总量生产函数、经济增长与增长核算方法——中国增长核算研究的一个综述
作者： 高伟[1]
作者机构： [1]中央财经大学经济学院,北京100081
出版物刊名： 经济理论与经济管理
页码： 37-40页
主题词： 总量生产函数;经济增长核算;核算研究;中国;综述;经济数量分析;全要素生产率;长期增长
摘要：总量生产函数是进行宏观经济数量分析的基础，不论长期增长问题，还是短期波动问题，总量生产函数的设定都是研究的前提。
本文关注总量生产函数在中国经济增长核算中的运用。
帕金斯（Perkins）指出，“中国富强的关键在于提高全要素生产率”。
因而，对于中国增长绩效的研究极为重要。
公司经济学 第6章 生产函数及其应用
-2000 -3000 -4000
1000 0 -1000
6.4
中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）
6.4.2 煤炭供求模型的指标体系 为了全面地研究煤炭市场的供给、需求及 其对应平衡关系，并从经济理论、管理的实际 出发，结合数据支持的可能性，煤炭供求模型 的指标体系可确定如下： （1）需求方面：国 内消费（生产消费、生活消费），出口。（2） 供给方面：产量、进口。（3）平衡差额：库 存变动。上述指标间存在以下平衡关系： 库存变动=产量+进口-国内消费-出口
6.2
生产函数用于资源投入最优决策分析
2）产出最大化——资源约束 资源约束条件下的产出最大化，其生产过 程中资源投入的最优组合问题是根据拉格朗日 乘数法求解的，即所谓条件极值问题。假设生 产过程需要几种不同的资源（X1，X2， X3，…Xn）,其价格相应为（Px1, Px2 , Px3,… Pxn ）,部门的总预算费用为TC，可以导出各种 资源投入的最优组合必须满足下列两个条件：
6.2
生产函数用于资源投入最优决策分析
X1PX1+X2PX2+X3PX3+…+XnPXn=TC MPX1/PX1 = MPX2/PX2 = … = MPXn/PXn
6.2
生产函数用于资源投入最优决策分析
3）等成本线与几何图示 可能的投入组合（K，L）满足方程： PKK+PLL=TC
6.2
生产函数用于资源投入最优决策分析
若令边际替代率MRTS等于谷物与干 草的比价，即MRTS=PG/PH=r，则可求解 出H并表示为G和上述比价r的函数：
H={（-2.974+1.5437r）+（0.002384-0.001056r）G]/(-0.001056+0.00776r)
经济总量生产函数公式
经济总量生产函数公式（TPL，APL，MPL表达式及相互关系；固定替代比例的生产函数、固定投入比例的生产函数和柯布道格拉斯生产函数）一、相关考点（一）短期生产函数（在短期内，假设只有生产要素劳动L可变）1、总产量TPL：指短期内，在生产规模不变的情况下，利用一定数量的生产要素所生产产品的全部数量。
2、平均产量APL：指平均每一单位可变要素的产量，即总产量除以可变要素投入量的商。
3、边际产量MPL：指增加一单位可变要素的投入所增加的产量。
（二）常见生产函数1、固定替代比例的生产函数替代率生产函数是指每个产出水平上任意两个生产要素之间的替代率是固定的。
Q：产量；L：劳动要素投入量；K：资本要素投入量；常数a、b>02、固定投入比例的生产函数固定投入比生产函数(fixed input ratio production function)也称为列昂惕夫生产函数(Leontief production function)，是指每个产出水平上任意一对要素投入之间的比率是固定的生产函数。
Q：产量；L：劳动要素投入量；K：资本要素投入量；U：固定的劳动生产技术系数；V：固定的资本生产技术系数。
生产函数的含义：产量取决于L/U、K/V这两个比值中较小者，即使其中一个比例数值很大，也不会因此提高产量。
3、柯布道格拉斯生产函数Q：产量；L：劳动要素投入量；K：资本要素投入量；α：劳动所得在总产量中所占的份额；β：资本所得在总产量中所占的份额；0<α、β<1，若α+β<1，表示生产规模报酬递减；若α+β=1，表示生产规模报酬不变；若α+β>1，表示生产规模报酬递增。
二、常见考点1.对于短期生产函数的考点，其中的联系是考察的重点，在计算题和简答题中都会涉及到。
2.在常见的生产函数类型中，柯布道格拉斯生产函数是被研究最多的，计算问题是被研究最多的。
另外两个生产函数也可以在计算问题中看到。
三、答题技巧1.在回答短期生产函数中三个概念的联系时，结合图形是关键。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
精选第二章生产函数
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展
3) C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。
➢ 1928 年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产函数模型为：
Y AK L
❖ 待估参数A为效率系数，是广义技术进步水平的反映， 显然，应该有A>0 。
在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区） 的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生 产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。
2.2 生产函数定义、特性
（ 3 ）生产函数中关于弹性的概念
要素产出弹性：当其它投入要素 不变时，某要素投入增加 1% 所 引起的产出量的变化一般情况。 下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。
f L
2.2 生产函数定义、特性
边际技术替代率
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念
规模报酬：生产函数中
资本、劳动等非技术要 素的投入量同时增长λ 倍，产出量增长的倍数。 规模报酬不变时，被称为 生产函数的一阶齐次性。
规模报酬递减 f(λK,λL) < λ f(K,L,)
规模报酬不变 f(λK,λL)=λ f(K,L,)
从而，代入要素替代弹性公式可得：
2) 投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可
替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描
述：
Y min K , L a b
其中，a、b为常数，分别表示生产1单位Y 所必须投入的K、L的数量
从而有K Ya，L bY，即K / L a / b，则d（K / L） 0，故 0.
微观经济学第四章生产函数
切线的斜率等于要素价格的比率 ；
切点代表的成本最低或产量最大 。
04
规模报酬
规模报酬的概念与类型
规模报酬的概念
规模报酬是指在生产过程中，按照相同的比例变动投入的所有要 素，产出变动的程度。
微观经济学第四章生产函数
目
CONTENCT
录
• 生产函数概述 • 短期生产函数 • 长期生产函数 • 规模报酬 • 生产函数的发展趋势与前沿问题
01
生产函数概述
生产函数的定义
生产函数：表示在一定时期内，一定技术条件下，生产中所使用 的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
生产函数反映了生产过程中投入品与产出的关系，是制定生产计 划和控制生产过程的重要依据。
投资决策
根据生产函数和预期的产量需 求，企业可以制定合理的投资 计划，以扩大生产规模或改进 技术水平。
02
短期生产函数
总产量、平均产量和边际产量的定义与关系
总产量
指在一定时期内，某种可变生产要素投入数量与固定生产要素的数量 之积所产出的产品数量。
平均产量
指单位可变生产要素所产出的总产量。
边际产量
等成本线
等成本线定义
在成本和要素价格不变的条件下，生产一定 产量的所有可能的组合的成本边界。
离原点越远，成本越高
等成本线离原点越远，代表总成本越高。
斜率
等成本线的斜率等于要素价格的比率。
无数条
对于任意一个成本，都可以找到无数条等成 本线。
生产者均衡：投入要素的最佳组合
等产量线与等成本线相切；
生产函数理论
生产函数理论1. 引言生产函数是经济学中用来描述生产过程的工具，它揭示了输入和输出之间的关系。
生产函数理论是微观经济学中的重要内容之一，广泛应用于决策分析、生产效率评估和资源配置等方面。
本文将介绍生产函数的基本概念、数学表达以及一些常见的应用。
2. 生产函数的定义生产函数是描述生产过程输入和输出关系的数学函数。
它表示了输入要素（如劳动力、资本、土地等）与产出之间的关系。
一般来说，生产函数可以用以下的数学形式表示：Y=f(X1,X2,...,X n)其中，Y表示产出（output），X1,X2,...,X n表示输入要素（input factors），f表示生产函数。
3. 生产函数的性质3.1 增长递增性生产函数的增长递增性是指，当输入要素的数量增加时，产出的数量也会增加。
也就是说，增加劳动力、资本或其他输入要素，可以提高产出。
这表明生产过程中存在着正向的边际收益。
3.2 凸性生产函数的凸性是指，产出与输入要素之间的关系不是线性的，而是呈现出一定的弯曲形状。
凸性的存在说明了生产过程中存在着递增的边际成本。
3.3 边际产出递减性生产函数的边际产出递减性是指，当输入要素的数量增加时，每增加一单位的输入要素所能带来的产出增加量逐渐递减。
也就是说，随着输入要素的增加，额外投入所能带来的产出增益递减。
4. 生产函数的分类4.1 短期生产函数短期生产函数是指在一定时间内，某些输入要素的数量是固定的情况下，产出与其他输入要素之间的关系。
短期生产函数常用的形式包括线性函数、截断函数等。
4.2 长期生产函数长期生产函数是指在所有输入要素的数量都可以变动的情况下，产出与输入要素之间的关系。
长期生产函数通常被用于评估产业发展、技术进步等问题。
5. 生产函数的应用5.1 生产效率评估生产函数可以用于评估企业或产业的生产效率。
通过分析生产函数的形式和性质，可以评估资源利用的效率以及产出水平。
5.2 决策分析生产函数的研究对于企业的决策分析具有重要意义。
管理经济学小论文——生产函数
管理经济学⼩论⽂——⽣产函数就⽣产函数所展开的若⼲⼩点1、⽣产函数的概念及其确⽴1. ⽣产函数的定义⽣产是指企业将投⼊的各种⽣产要转变成产出的过程。
这些投⼊的⽣产要素包括⼟地、资本、劳动等。
其中⼟地是指那些于⾃然的、未被开发利⽤状态的⼟地；资本是指⼈们⽣产出来能产⽣收益的资本，包括机器、设备、⼚房等；劳动是指企业员⼯的全部体⼒和脑⼒活动的总和，是企业投⼊的诸多⽣产要素最为活跃的要素。
在⽣产过程中，企业往往需要使⽤多种不同的投⼊要素，因此，⼴义的⽣产函数的⼀般表达式为：Q=F（X、Y、Z…）其中Q代表商品的产出量；X、Y、Z…为各种要素的投⼊量。
为了简化分析，通常假定⽣产某种产品只使⽤到两种⽣产要素：资本以及劳动。
所以，⽣产函数可以表达为：Q=F（K、L）其中，K为所投⼊的资本；L为所投⼊的劳动。
2. 柯布—道格拉斯⽣产函数柯布—道格拉斯⽣产函数是经济学中最为常⽤的⽣产函数，其⼀般表达式为：Q = ALαKβQ代表产量，A代表技术系数，K和L代表资本和劳动的投⼊量，α和β代表贡献系数。
其中，A、α、β为常数，其0<α<1、0<β<1。
柯布—道格拉斯⽣产函数中参数的经济意义：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术⽤扩⼤⽣产规模来增加产出是有利的。
②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术⽤扩⼤⽣产规模来增加产出是得不偿失的。
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明⽣产效率并不会随着⽣产规模的扩⼤⽽提⾼，只有提⾼技术⽔平，才会提⾼经济效益。
2、⽣产函数的分类3. 不变投⼊要素和可变投⼊要素不变投⼊要素是指在在所考察的⼀段时间内，该种投⼊要素的投⼊量不会随着产出量的变动⽽发⽣变化，如机器、设备等⽣产要素都是不能迅速增加或减少的投⼊要素；可变投⼊要素是指在所考察的⼀段时间内，该种投⼊要素的投⼊量会随着产出量的变动⽽发⽣变化，如原材料、劳动等⽣产要素⼀般都是随着产出量的变化⽽变化。
经济高质量发展的历史逻辑及其实现路径——以总量生产函数分析为视角
经济高质量发展的历史逻辑及其实现路径以总量生产函数分析为视角周小亮吴洋宏摘要:新时代背景下如何实现高质量发展，特别是如何通过供给侧结构性改革驱动经济高质量发展，将成为未来一段时期的主旋律。
我国不同时期生产力与生产关系的矛盾转化，证明了高质量发展的历史必然性，以此为逻辑将我国经济发展划分为三个时期；以最能体现供给端变化的总量生产函数为工具，可分析新中国成立初期、改革开放时期和高质量发展时期等三个时期的特征;在此基础上研究总量生产函数的变化，进而探究供给侧结构性改革驱动经济高质量发展的六条实现路径:发挥创新要素的动力作用，实现赶超式发展;扩大市场开放力度，让更多产品走出国门；建设绿色中国，重视生态要素供给;深入市场化改革，激活制度效率;保障制度公平供给，释放劳动者大军；坚持结构性改革,促成经济新增长点。
关键词：高质量发展;供给侧结构性改革；总量生产函数；生产力与生产关系作者简介:周小亮，经济学博士，福州大学创新与高质量发展研究中心主任、教授、博士生导师；吴洋宏，福州大学经济与管理学院博士研究生。
中图分类号:F042.2文献标识码:A文章编号：1008-1569（2019）06-0137-10一、弓丨言十九大报告肯定了中国长久以来取得的经济成就，作出了我国社会主要矛盾已转变为“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分发展之间的矛盾”的重要判断，并且明确指出：“我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段。
”新时代背景下高质量的发展方式将成为未来很长一段时间我国经济发展方式的主旋律。
如何实现经济的高质量发展？如何通过基金项目：国家社会科学基金重点项目“供给侧结构性改革驱动经济发展新动力的理论基础与实践路径研究”（项目编号：16AZD002）；福建省中国特色社会主义理论体系研究中心重大项目“深化供给侧结构性改革推动高质量发展的理论与路径研究”（项目编号:FJ2019ZTZ003）o《东南学术》2019年第6期供给侧结构性改革驱动经济高质量发展？对以上问题展开研究不仅从理论上对高质量发展的实现路径有着更深入的理解，在现实层面对供给侧结构性改革也有一定的参考价值。
总量生产函数
总量生产函数生产函数是关于Y， X， U的一次多项式，用公式表示为： Y=f （ X， U），即Y=f(X， U）/X^2-Y^2，或Y=f（ X） X^2+f（ U） U。
Y：对一个国家来说，每单位投资可以得到的产出Y的多少，称之为该国的投资乘数。
有时人们也将投资乘数叫做国民收入倍增系数。
如果y是Y的自变量， x是Y的因变量，那么投资乘数也可以表达为：投资乘数= Y/X^2。
例如中国在1980年时人均国民收入为25元，此后20年每年人均递增5%，则我国从1980年到2000年人均国民收入将达到375元，这意味着在未来的20年中，中国的人均收入将会翻4番。
如果要求投资乘数翻4番，那么最低收入人群的收入将需要20年才能翻1番。
这是一个多么令人震惊的数字！要知道中国还是一个发展中国家，在人均收入翻4番的前提下，仍然有许多人的收入只翻了一番，这充分反映了我国社会福利保障水平低，贫富差距大，收入分配不公的现状。
在我国，投资占GDP的比重在10%以上的就有20个左右的省份，而这些地方都是经济较为落后的地区，与东部沿海地区相比，经济总量小，收入差距较大。
所以说，国家的投资乘数不仅关系到各地区经济发展的速度，也关系到经济发展的公平性。
我们先看看它的自变量和因变量分别是什么，然后再来判断投资乘数的大小，如果以人口为自变量，以GDP为因变量，投资乘数将会有一个变化规律。
第一阶段是计划经济时期。
当时的工业化起步早，工业体系较完整，全国性投资乘数高，除了轻工业、基础工业以外，其他所有行业几乎都被国家垄断了。
国家垄断带来了大量的生产效率低下，并没有给百姓带来真正的好处。
随着改革开放，我国引进了大量的外资，消除了这种对国民经济的限制。
第二阶段是市场经济初期。
投资乘数明显下降，原因是市场机制虽然对资源配置起着基础性作用，但由于企业仍然存在规模经济等方面的影响，私人投资往往很难扩大。
另外一个值得注意的问题是居民消费还很不足，除了投资对生产的拉动外，几乎对经济增长起不到什么作用。
如何使用生产函数来分析经济增长
如何使用生产函数来分析经济增长经济增长是指一个国家或者地区在一定时间内的物质财富和生活水平的提高。
在经济增长的过程中，生产函数是一个至关重要的工具。
那么，什么是生产函数？生产函数指的是将输入转化为产出的关系式。
这篇文章将会探讨如何使用生产函数来分析经济增长。
一、生产函数的定义生产函数是一种经济学模型，用于描述投入与产出之间的关系。
它的表达式通常用Y = F(K, L, H, N)来表示，其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力，H表示技术——所有增加产品价值的效应，而N则表示自然资源。
每一种资本、劳动力、技术和自然资源都对Y的增长做出了贡献。
生产函数的目的是建立生产技术与生产成本之间的关系，描述劳动与资本的生产关系。
二、生产函数与经济增长生产函数可以用来分析经济增长的几个重要方面。
1. 规模收益率：当增加投入时，产量增加的速度会变化。
如果增加一倍的投入产出增加了一倍或更多的话，那么就说明存在着规模收益率。
2. 边际收益率：当增加某一种投入时，可以得到额外的产出，这种现象称为边际效应，而边际产出与边际投入的比率称为边际收益率。
如果边际收益率递减，那么就说明承担额外成本所换取的额外收益正在减少。
3. 技术进步：技术的进步意味着性能和效率的提升。
在生产函数中，技术的进步可以用新技术的输入参数替代旧技术的参数来表示。
三、生产函数在经济学理论中的应用生产函数在经济学理论中有许多应用。
就经济增长而言，经济学家经常使用生产函数来分析一个国家或地区的经济增长率。
例如，对于任何一个国家而言，如果该国增加了劳动力和资本的投入，它的GDP很可能会增加。
但是，这种增长过程并不是线性的，而是具有边际效应的。
生产函数也可以用来分析经济增长的来源。
例如，GDP的增长可以分解为生产率的变化和增加输入的人员和资本的数量。
通过分析生产函数，经济学家就可以确定经济增长的来源。
此外，生产函数在生产决策和资源分配中也有应用。
生产函数分析可以帮助企业家确定如何最大化产出，同时最小化成本。
威廉森《宏观经济学》章节题库(经济增长：马尔萨斯和索洛)【圣才出品】
第7章经济增长：马尔萨斯和索洛一、名词解释1．总量生产函数（aggregate production function）答：总量生产函数是指经济社会的最大产出与总就业量、资本存量之间的函数关系，是任何增长理论的出发点。
假设总产出通过两种投入要素生产出来，资本和劳动，那么总量生产函数为：Y＝F（K，N）Y表示总产出；K表示资本——经济中所有机器、工厂、办公楼和住宅之和；N表示劳动——经济中的工人数量。
函数F为总量生产函数，表示给定资本和劳动数量时能够生产出多少产出。
总量生产函数F自身依赖于技术状态。
具有更为先进技术的国家要比只具有简单技术的国家在投入同样数量的资本和劳动的情况下生产的产出更多。
2．经济增长黄金律答：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学家费尔普斯于1961年提出。
他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，那么在技术和劳动增长率固定不变时，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。
用方程表示为：f′（k*）＝n上述结论可以用图7-1来加以论证。
如图7-1所示，应选择k*，这时稳态的人均消费等于线段MM′的长度。
可以看出，在k*处，曲线f（k）的切线的斜率与直线nk的斜率应相等，由于直线nk的斜率为n，而曲线f（k）在k*处的斜率为f′（k*），故有f′（k*）＝n。
图7-1 经济增长的黄金分割律黄金分割律具有如下两个性质：（1）在稳态时如果一个经济中人均资本量多于其黄金律的水平，则可以通过消费掉一部分资本使平均每个人的资本下降到黄金律的水平，就能够提高人均消费水平；（2）如果一个经济拥有的人均资本少于黄金律的数量，则该经济提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金律的水平。
3．稳态（steady state）答：稳态是指在技术不变的前提下，如果人均资本量和资本-劳动比率不变，那么人均产量也不变的一种状态。
总量生产函数的产生、发展和应用
总量生产函数的产生、发展和应用
张军
【期刊名称】《西部金融》
【年(卷),期】2005(000)010
【摘要】总量生产函数模型是经济增长分析的有力工具,随着经济增长理论研究的深入,生产函数模型的新成果也不断出现,其应用更是呈现长盛不衰的局面.本文主要回顾了总量生产函数的来源、发展和应用,特别是早期的相关理论和模型以及关于其的诸多争论,以填补国内研究的空白,使得总量生产函数理论的研究连续贯通;此外,运用经验数据对模型进行计量检验,进一步确认总量生产函数在经验分析中的合理性及其地位.
【总页数】3页(P36-38)
【作者】张军
【作者单位】山东大学经济研究中心,山东,济南,250100
【正文语种】中文
【中图分类】F0
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